高一數學等差數列的前n項和市優(yōu)質課教案-人教版

高一數學等差數列的前n項和市優(yōu)質課教案（一）教學目標 ：一、知識與技能目標：1掌握等差數列前n項和公式，2能較熟練應用等差數列前n項和公式求和。二、過程與方法目標：經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。三、情感、態(tài)度與價值觀目標：獲得發(fā)現的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹的學習態(tài)度，提高代數推理的能力。 （二）教學重點、難點 等差數列前n項和公式是重點；獲得等差數列前n項和公式推導的思路是難點。（三）教學方法：啟發(fā)、討論、引導式。（四）教具：采用多媒體輔助教學（五）教學過程：一、復習回顧1等差數列的定義：2等差數列通項公式：3等差數列的性質：二、設置情景建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數目分別為1，2，3，10 . 問共有多少根圓木？如何用簡便的方法來計算三、探究發(fā)現變式：問題1:若把問題變成求：1+2+3+4+ +99=？可以用哪些方法求出來呢？問題2：如何計算1+2+3+4+ +（n-1）+n 問題 3：現在把問題推廣到更一般的情形： 設數列 an 為等差數列，它的首項為a1 ， 公差為d， 試求 Sn =a1 +a2 + a3 + + an-1 +an an=a1+(n-1)d代入上面公式得 等差數列an的首項為a1，公差為d，項數為n，第n項為an，前n項和為Sn，請?zhí)顚懴卤恚?a1dnan sn51010-2502550-38-10-36014.52632說明：1兩個等差數列的求和公式及通項公式，一共涉及到5個量，知三求二。2應用公式時，要根據題目的具體條件，靈活選取這兩個公式 三、例題講解例1:如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支. 這個V形架上共放了多少支鉛筆？解：由題意知，這個V型架自下而上是個由120層的鉛筆構成的等差數列，記為an，答：V型架上共放著7260支鉛筆例：等差數列10，6，2，2，前9項的和多少？解：設題中的等差數列為an則 a1=10，d=4, n=9變式：等差數列10，6，2，2，前多少項和是54 ？解: 設題中的等差數列為an, 則 a1= -10, d= -4設 Sn= 54,得n2-6n-27=0 故n1=9, n2=-3(舍去)。因此，等差數列 10，6，2，2 前9項和是54。四、鞏固練習1姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數：第一天：600， 第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.求：他一周訓練罰球的總個數？2求正整數列中前n個偶數的和.3 等差數列 5,4,3,2, 前多少項和是 30？五、課堂小結1等差數列前n項和公式2公式的推證用的是倒序相加法3在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結合通項公式就可求出另兩個元素.(運用了 方程思想)六、布置作業(yè)必做題：課本118頁，習題3.3第 、 、選作題:課本119頁,習題3.3第7題課外探索:1等差數列前n項和公式和二次函數有什么關系 2等差數列-10,-6,-2,2,的前n項的和最?。┌鍟O計課題：復習回顧創(chuàng)設情景三、探究發(fā)現舉例應用鞏固練習課堂小結布置作業(yè)（七）教學設計一情境設置生活化.本著新課程的教學理念，考慮到高一學生的心理特點以及初、高中教學的銜接，讓學生學生初步了解“數學來源于生活”，引入材料源于生活，通過創(chuàng)設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發(fā)學生的探究欲.二問題探究活動化教學中本著以學生發(fā)展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和嚴謹性.三辨析質疑結構化 在理解公式的基礎上,及時進行 “短、平、快”填空練習.通過總結和反思，強化了公式的結構特征，促進學生主動建構，有助于學生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系.四思路拓廣數學化從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數學學