2018年江門市高二文科數(shù)學(xué)(下)

保密啟用前 試卷類型：A江門市2018年普通高中高二調(diào)研測(cè)試（二）數(shù) 學(xué)（文科）本試卷4頁(yè)，23題，滿分150分，測(cè)試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上2.回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效4.考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并交回第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1i 為虛數(shù)單位，5i-2=Ai+2 Bi-2 C-2-i D2-i2用反證法證明“三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，下列假設(shè)正確的是A沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B至少有一個(gè)內(nèi)角是鈍角C至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角 D至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角3在中，角 A、B、C 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a、b、c若 a2+b2=3bc，sinC=23sinB，則 ab=A5 B7 C5 或 7 D24若 m4+i-2+i （i 為虛數(shù)單位，mR）在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則Am0 Bm2 C12m1 D-1m125下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 y=0.7x+0.35，那么表中t的值為A3 B3.15 C3.5 D4.56在研究體重與身高的相關(guān)關(guān)系中，計(jì)算得到相關(guān)指數(shù)，則A是解釋變量 B身高解釋了的體重C體重解釋了的身高 D只有的樣本符合得到的相關(guān)關(guān)系7若 fx=sinx-cosx，則 fx 在 x=4 處的導(dǎo)數(shù) f/(4)=A2 B-2 C0 D228函數(shù) fx=x2(x+6) 的單調(diào)遞減區(qū)間是A-，-4 B0，+ C-4，0 D-4，+9“m0 的解集為 R”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件10已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，若F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)11在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形 ABC 的內(nèi)切圓面積為 S1，外接圓面積為 S2，則 S1S2=14，類比推廣到空間：已知正四面體 P-ABC 的內(nèi)切球體積為 V1，外接球體積為 V2則下列類比結(jié)論中正確的是AV1V2=16 BV1V2=18 CV1V2=19 DV1V2=12712圓柱形金屬飲料罐容積為定值，為了使所用材料最省，它的高 h 與半徑 r 應(yīng)滿足Ah=r Bh=2r Ch=3r Dr=2h第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題 第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題 第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本題共4小題，每小題5分13已知 i 為虛數(shù)單位，i+i2+i3+i2018= 14函數(shù) fx=x3+ax2+lnx+b 在 x=1 時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù) a= 15若“x2-2x-30”是“xa”的必要不充分條件，則 a 的取值范圍是 16運(yùn)用歸納推理求=_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知數(shù)列 an 中，a1=5 且 an=2an-1+2n-1（n2 且nN+）（）求 a2，a3 ；（）證明數(shù)列 an-12n為等差數(shù)列，并求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式18（本小題滿分12分）為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生100名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表1：男生女生上網(wǎng)時(shí)間頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)30，40)40，50)50，60)60，70)70，80男生上網(wǎng)人數(shù)525302515女生上網(wǎng)人數(shù)1020402010（）若該大學(xué)共有女生750人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；（）完成下面的22列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？表2：性別與上網(wǎng)時(shí)間列聯(lián)表上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生女生合計(jì)0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919（本小題滿分12分）已知直線 m、n 和平面，如果 m，n，且 m/n，試作示意圖并證明 m/20（本小題滿分12分）為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差 x/101113128發(fā)芽數(shù) y/顆2325302616（）根據(jù)4月7日、15日、21日這三天的數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（）所得的線性回歸方程是否可靠？注：回歸直線方程是21（本小題滿分12分）已知函數(shù) f(x)=2xlnx-x2+ax（aR 是常數(shù)）（）當(dāng) a=2 時(shí)，求曲線 y=f(x) 在點(diǎn) (1，f1)處的切線方程；（）若 f(x) 在區(qū)間 1e，e 內(nèi)單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系 Oxy 中，直線 l 的參數(shù)方程為x=3+12ty=32t （t 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 =23sin.（）寫出圓 C 的直角坐標(biāo)方程（要求化為標(biāo)準(zhǔn)方程）；（）P 為直線 l 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) P 到圓心 C 的距離最小時(shí)，求 P 的直角坐標(biāo)23（本小題滿分10分）已知函數(shù) fx=2x+1-|x-4|（）解不等式 fx2；（）若 fxm 恒成立，求 m 的最大整數(shù)值參考答案一、選擇題 CDAC ABAC BDDB二、填空題 13. i-1 14. -2 15. 3，+)（“3”2分，“大于”1分，“包含3” 1分，格式1分）16. 33333三、解答題17（）a2=2a1+22-1=13，a3=2a2+23-1=33 4分（每個(gè)等號(hào)1分）（）設(shè)bn=an-12n，則 an=2nbn+1 5分 2nbn+1=22n-1bn-1+1+2n-1=2nbn-1+2n+1 7分bn=bn-1+1 8分所以數(shù)列bn即 an-12n是首項(xiàng)b1=a1-12=2，公差為1的等差數(shù)列 10分bn=n+1 11分所以 an-12n=n+1，an=2nn+1+1 12分18（）設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)為x，依題意有，解得x225 3分（列方程2分，計(jì)算1分）所以估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)是225 4分（）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生6040100女生7030100合計(jì)130702007分（每行1分）K22.1982.70611分（列式2分，近似值1分，比較大小1分）因此，沒有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)” 12分19因?yàn)閙/n，所以經(jīng)過(guò)直線m、n確定一個(gè)平面，如圖3分（其中圖形2分）Pnm因?yàn)?m，n，所以與是兩個(gè)不同的平面4分因?yàn)閚，n，所以 =n 5分假設(shè)直線 m 和平面 不平行，不妨設(shè)直線 m 和平面 有公共點(diǎn) P 7分則P，Pm，所以P=n 10分即點(diǎn) P 是直線 m 與 n 的交點(diǎn)，這與 m/n 矛盾11分所以 m/ 12分20（）x=12，y=27 2分b=-1-2+13+0-12+12=2.5 5分（列式2分，計(jì)算1分）a=y-bx=-3 7分（列式1分，計(jì)算1分）y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為 y=2.5x-3 8分（）當(dāng)x=10時(shí)，y=22，22-232；當(dāng)x=8時(shí)，y=17，17-160，g/x=2x-2 5分解g/x=2x-2=0，得 x=1 6分1ex0，gx單調(diào)遞增；1xe 時(shí)，g/x0，gx 在區(qū)間 1e，e 內(nèi)的最小值為ge=4-2e11分由4-2e+a0得a2e-4，即 a 的取值范圍為2e-4，+) 12分（不計(jì)較是否包含端點(diǎn)2e-4）22（）由 得1分3分即：圓的直角坐標(biāo)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程）為：x2+(y-3)2=(3)2 5分（）設(shè) P(3+12t，32t