2018年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1（3分）（2018瀘州）在2，0，12，2四個數(shù)中，最小的是（）A2B0C12D22（3分）（2018瀘州）2017年，全國參加漢語考試的人數(shù)約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.5105B6.5106C6.5107D651053（3分）（2018瀘州）下列計算，結(jié)果等于a4的是（）Aa+3aBa5aC（a2）2Da8a24（3分）（2018瀘州）如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD5（3分）（2018瀘州）如圖，直線ab，直線c分別交a，b于點A，C，BAC的平分線交直線b于點D，若1=50，則2的度數(shù)是（）A50B70C80D1106（3分）（2018瀘州）某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：年齡1314151617人數(shù)12231則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A16，15B16，14C15，15D14，157（3分）（2018瀘州）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則ABCD的周長為（）A20B16C12D88（3分）（2018瀘州）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A9B6C4D39（3分）（2018瀘州）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+k1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak2Bk0Ck2Dk010（3分）（2018瀘州）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則AGGF的值是（）A43B54C65D7611（3分）（2018瀘州）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點O為原心，1為半徑作圓，點P在直線y=3x+23上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A，則PA的最小值為（）A3B2C3D212（3分）（2018瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為（）A1或2B-2或2C2D1二、填空題（每小題3分，共12分）13（3分）（2018瀘州）若二次根式x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 14（3分）（2018瀘州）分解因式：3a23= 15（3分）（2018瀘州）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩實數(shù)根，則12x1+1+12x2+1的值是 16（3分）（2018瀘州）如圖，等腰ABC的底邊BC=20，面積為120，點F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則CDF周長的最小值為 三、（每小題6分，共18分）17（6分）（2018瀘州）計算：0+16+（12）1|4|18（6分）（2018瀘州）如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB求證：F=C19（6分）（2018瀘州）化簡：（1+2a-1）a2+2a+1a-1四、（每小題7分，共14分）20（7分）（2018瀘州）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計現(xiàn)從該校隨機抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項）并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖7所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖由圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求n的值；（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；（3）若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率21（7分）（2018瀘州）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？五、（每小題8分，共16分）22（8分）（2018瀘州）如圖，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距離AB為90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從E（A，E，B在同一水平線上）點測得D點的仰角為30，測得C點的仰角為60，求這兩座建筑物頂端C、D間的距離（計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）23（8分）（2018瀘州）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，12），B（8，3）（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m0）的圖象相交于點C（x1，y1），D（x2，y2），與y軸交于點E，且CD=CE，求m的值六、（每小題12分，共24分）24（12分）（2018瀘州）如圖，已知AB，CD是O的直徑，過點C作O的切線交AB的延長線于點P，O的弦DE交AB于點F，且DF=EF（1）求證：CO2=OFOP；（2）連接EB交CD于點G，過點G作GHAB于點H，若PC=42，PB=4，求GH的長25（12分）（2018瀘州）如圖11，已知二次函數(shù)y=ax2（2a34）x+3的圖象經(jīng)過點A（4，0），與y軸交于點B在x軸上有一動點C（m，0）（0m4），過點C作x軸的垂線交直線AB于點E，交該二次函數(shù)圖象于點D（1）求a的值和直線AB的解析式；（2）過點D作DFAB于點F，設(shè)ACE，DEF的面積分別為S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）點H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動點，點G是線段AB上的動點，當(dāng)四邊形DEGH是平行四邊形，且DEGH周長取最大值時，求點G的坐標(biāo)2018年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1（3分）（2018瀘州）在2，0，12，2四個數(shù)中，最小的是（）A2B0C12D2【考點】18：有理數(shù)大小比較【專題】511：實數(shù)【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得20122，2最小，故選：A【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵2（3分）（2018瀘州）2017年，全國參加漢語考試的人數(shù)約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.5105B6.5106C6.5107D65105【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【專題】511：實數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：=6.5106，故選：B【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2018瀘州）下列計算，結(jié)果等于a4的是（）Aa+3aBa5aC（a2）2Da8a2【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可【解答】解：A、a+3a=4a，錯誤；B、a5和a不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C、（a2）2=a4，正確；D、a8a2=a6，錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計算法則4（3分）（2018瀘州）如圖是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖【專題】55F：投影與視圖【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：B【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖5（3分）（2018瀘州）如圖，直線ab，直線c分別交a，b于點A，C，BAC的平分線交直線b于點D，若1=50，則2的度數(shù)是（）A50B70C80D110【考點】JA：平行線的性質(zhì)【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出BAD=CAD=50，進而得出答案【解答】解：BAC的平分線交直線b于點D，BAD=CAD，直線ab，1=50，BAD=CAD=50，2=1805050=80故選：C【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出BAD=CAD=50是解題關(guān)鍵6（3分）（2018瀘州）某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：年齡1314151617人數(shù)12231則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A16，15B16，14C15，15D14，15【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)【專題】1 ：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因為共有1+2+2+3+1=9個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：A【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)7（3分）（2018瀘州）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則ABCD的周長為（）A20B16C12D8【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KX：三角形中位線定理【專題】555：多邊形與平行四邊形【分析】首先證明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AE=EB，OE=12BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四邊形ABCD的周長=28=16，故選：B【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型8（3分）（2018瀘州）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A9B6C4D3【考點】KR：勾股定理的證明【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：ab，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：ab，每一個直角三角形的面積為：12ab=128=4，412ab+（ab）2=25，（ab）2=2516=9，ab=3，故選：D【點評】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型9（3分）（2018瀘州）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+k1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak2Bk0Ck2Dk0【考點】AA：根的判別式【專題】11 ：計算題【分析】利用判別式的意義得到=（2）24（k1）0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得=（2）24（k1）0，解得k2故選：C【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根10（3分）（2018瀘州）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則AGGF的值是（）A43B54C65D76【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)【專題】556：矩形 菱形 正方形【分析】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可；【解答】解：如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)NAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90，四邊形ANFD是解析式，AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=32a，F(xiàn)M=52a，AEFM，AGGF=AEFM=3a52a=65，故選：C【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型11（3分）（2018瀘州）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點O為原心，1為半徑作圓，點P在直線y=3x+23上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A，則PA的最小值為（）A3B2C3D2【考點】MC：切線的性質(zhì)；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】11 ：計算題【分析】如圖，直線y=3x+23與x軸交于點C，與y軸交于點D，作OHCD于H，先利用一次解析式得到D（0，23），C（2，0），再利用勾股定理可計算出CD=4，則利用面積法可計算出OH=3，連接OA，如圖，利用切線的性質(zhì)得OAPA，則PA=OP2-1，然后利用垂線段最短求PA的最小值【解答】解：如圖，直線y=3x+23與x軸交于點C，與y軸交于點D，作OHCD于H，當(dāng)x=0時，y=3x+23=23，則D（0，23），當(dāng)y=0時，3x+23=0，解得x=2，則C（2，0），CD=22+(23)2=4，12OHCD=12OCOD，OH=2234=3，連接OA，如圖，PA為O的切線，OAPA，PA=OP2-OA2=OP2-1，當(dāng)OP的值最小時，PA的值最小，而OP的最小值為OH的長，PA的最小值為(3)2-1=2故選：D【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)12（3分）（2018瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為（）A1或2B-2或2C2D1【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H7：二次函數(shù)的最值【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=2a2a=1，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，a0，2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或a=2（不合題意舍去）故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（b2a，4ac-b24a），對稱軸直線x=b2a，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，xb2a時，y隨x的增大而減??；xb2a時，y隨x的增大而增大；x=b2a時，y取得最小值4ac-b24a，即頂點是拋物線的最低點當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，xb2a時，y隨x的增大而增大；xb2a時，y隨x的增大而減??；x=b2a時，y取得最大值4ac-b24a，即頂點是拋物線的最高點二、填空題（每小題3分，共12分）13（3分）（2018瀘州）若二次根式x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x1【考點】72：二次根式有意義的條件【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：式子x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x10，解得x1故答案為：x1【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于014（3分）（2018瀘州）分解因式：3a23=3（a+1）（a1）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：3a23，=3（a21），=3（a+1）（a1）故答案為：3（a+1）（a1）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止15（3分）（2018瀘州）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩實數(shù)根，則12x1+1+12x2+1的值是6【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系【專題】17 ：推理填空題；523：一元二次方程及應(yīng)用【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=1、x12=2x1+1、x22=2x2+1，將其代入12x1+1+12x2+1=(x1+x2)2-2x1x2(x1x2)2中即可得出結(jié)論【解答】解：x1、x2是一元二次方程x22x1=0的兩實數(shù)根，x1+x2=2，x1x2=1，x12=2x1+1，x22=2x2+1，12x1+1+12x2+1=1x12+1x22=x12+x22(x1x2)2=(x1+x2)2-2x1x2(x1x2)2=22-2(-1)(-1)2=6故答案為：6【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，將代數(shù)式12x1+1+12x2+1變形為(x1+x2)2-2x1x2(x1x2)2是解題的關(guān)鍵16（3分）（2018瀘州）如圖，等腰ABC的底邊BC=20，面積為120，點F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點D在EG上運動，則CDF周長的最小值為18【考點】PA：軸對稱最短路線問題；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)【專題】552：三角形【分析】如圖作AHBC于H，連接AD由EG垂直平分線段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得當(dāng)A、D、F共線時，DF+DC的值最小，最小值就是線段AF的長；【解答】解：如圖作AHBC于H，連接ADEG垂直平分線段AC，DA=DC，DF+DC=AD+DF，當(dāng)A、D、F共線時，DF+DC的值最小，最小值就是線段AF的長，12BCAH=120，AH=12，AB=AC，AHBC，BH=CH=10，BF=3FC，CF=FH=5，AF=AH2+HF2=122+52=13，DF+DC的最小值為13CDF周長的最小值為13+5=18；故答案為18【點評】本題考查軸對稱最短問題、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，解決最短問題，屬于中考?？碱}型三、（每小題6分，共18分）17（6分）（2018瀘州）計算：0+16+（12）1|4|【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=1+4+24=3【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算18（6分）（2018瀘州）如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB求證：F=C【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】552：三角形【分析】欲證明F=C，只要證明ABCDEF（SSS）即可；【解答】證明：DA=BE，DE=AB，在ABC和DEF中，&AB=DE&AC=DF&BC=EF，ABCDEF（SSS），C=F【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考基礎(chǔ)題目19（6分）（2018瀘州）化簡：（1+2a-1）a2+2a+1a-1【考點】6C：分式的混合運算【專題】11 ：計算題【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可【解答】解：原式=a-1+2a-1a-1(a+1)2=1a+1【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式四、（每小題7分，共14分）20（7分）（2018瀘州）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計現(xiàn)從該校隨機抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項）并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖7所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖由圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求n的值；（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；（3）若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【專題】11 ：計算題【分析】（1）用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；（2）先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比可估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）n=510%=50；（2）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為5015205=10（人），12001050=240，所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到2名男生的概率=612=12【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖21（7分）（2018瀘州）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？【考點】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】（1）利用用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本得出等式求出答案；（2）根據(jù)題意表示出購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費進而得出不等式求出答案【解答】解：（1）設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，根據(jù)題意可得：800x8002.5x=24，解得：x=20，經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根，則2.5x=50，答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）設(shè)購買甲圖書本數(shù)為x，則購買乙圖書的本數(shù)為：2x+8，故50x+20（2x+8）1060，解得：x10，故2x+828，答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示出圖書的價格是解題關(guān)鍵五、（每小題8分，共16分）22（8分）（2018瀘州）如圖，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距離AB為90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從E（A，E，B在同一水平線上）點測得D點的仰角為30，測得C點的仰角為60，求這兩座建筑物頂端C、D間的距離（計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】在直角三角形中，利用余弦函數(shù)用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE根據(jù)BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的長在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的長【解答】解：由題意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在RtADE中，tan30=ADAE，sin30=ADDEAE=AD33=3AD，DE=2AD；在RtBCE中，tan60=BCBE，sin60=BCCE，BE=BC3=23AD，CE=23BC3=43AD；AE+BE=AB=90m3AD+23AD=90AD=103（m）DE=203m，CE=120mDEA+DEC+CEB=180，DEA=30，CEB=60，DEC=90CD=DE2+CE2=15600=2039（m）答：這兩座建筑物頂端C、D間的距離為2039m【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及勾股定理題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的長23（8分）（2018瀘州）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，12），B（8，3）（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m0）的圖象相交于點C（x1，y1），D（x2，y2），與y軸交于點E，且CD=CE，求m的值【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；31 ：數(shù)形結(jié)合；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法可求解；（2）構(gòu)造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比為1：2，表示點C、D坐標(biāo)，代入y=kx+b求解【解答】解：（1）把點A（2，12），B（8，3）代入y=kx+b得：&12=-2k+b&-3=8k+b解得：&k=-32&b=9一次函數(shù)解析式為：y=32x+9（2）分別過點C、D做CAy軸于點A，DBy軸于點B設(shè)點C坐標(biāo)為（a，b），由已知ab=m由（1）點E坐標(biāo)為（0，9），則AE=9bACBD，CD=CEBD=2a，EB=2（9b）OB=92（9b）=2b9點D坐標(biāo)為（2a，2b9）2a（2b9）=m整理得m=6aab=mb=6則點D坐標(biāo)化為（a，3）點D在y=32x+9圖象上a=4m=ab=12【點評】本題以一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象為背景，考查利用相似三角形性質(zhì)表示點坐標(biāo)，以點在函數(shù)圖象上為基礎(chǔ)代入解析構(gòu)造方程六、（每小題12分，共24分）24（12分）（2018瀘州）如圖，已知AB，CD是O的直徑，過點C作O的切線交AB的延長線于點P，O的弦DE交AB于點F，且DF=EF（1）求證：CO2=OFOP；（2）連接EB交CD于點G，過點G作GHAB于點H，若PC=42，PB=4，求GH的長【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】（1）想辦法證明OFDOCP，可得ODOP=OFOC，由OD=OC，可得結(jié)論；（2）如圖作CMOP于M，連接EC、EO設(shè)OC=OB=r在RtPOC中，利用勾股定理求出r，再利用面積法求出CM，由四邊形EFMC是矩形，求出EF，在RtEOF中，求出OF，再求出EC，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；【解答】（1）證明：PC是O的切線，OCPC，PCO=90，AB是直徑，EF=FD，ABED，OFD=OCP=90，F(xiàn)OD=COP，OFDOCP，ODOP=OFOC，OD=OC，OC2=OFOP（2）解：如圖作CMOP于M，連接EC、EO設(shè)OC=OB=r在RtPOC中，PC2+OC2=PO2，（42）2+r2=（r+4）2，r=2，CM=OCPCOP=432，DC是直徑，CEF=EFM=CMF=90，四邊形EFMC是矩形