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一、常用的坐標變換,1、笛卡兒坐標與圓柱坐標的變換,笛卡兒坐標系圓柱坐標,數(shù)學(xué)補充,2、圓柱坐標系與笛卡兒坐標系中矢量坐標變換,圓柱坐標笛卡兒坐標系,3、圓柱坐標系單位矢量的偏導(dǎo)數(shù),4、笛卡兒坐標系與球坐標系的變換,5、球坐標系與笛卡兒坐標系中矢量的坐標變換,6、球坐標系單位矢量的偏導(dǎo)數(shù),7、球坐標系中兩矢量間的夾角公式,二、矢量的三重積,定義：設(shè)閉合曲面S包圍著體積V，穿過S的矢量場的通量與V之比，在V0時的極限稱為矢量場的散度。,dS的正方向沿S的外法線方向。,三、矢量場論,1、散度、旋度和梯度,(1)矢量場的散度,定義：在矢量場的某點上定義一個矢量，其方向為該點有最大環(huán)量面密度的方向，其大小等于這個最大環(huán)量面密度的值，這個矢量叫做該點的旋度。,面元的法線方向與沿邊界的繞行方向成右手螺旋關(guān)系。上式表明：旋度矢量在任一方向上的投影，等于該方向上的環(huán)量面密度。,(2)矢量場的旋度,定義：標量場中的某點上定義一個矢量，其方向為函數(shù)在該點變化率最大的方向，其大小等于這個最大變化率的值，這個矢量叫做函數(shù)在該點的梯度。函數(shù)在該點附近沿l方向的增量為,（3）標量場的梯度,（4）用算符表示散度、旋度和梯度,2、梯度、散度、旋度的混合運算,4、矢量積分的變換公式,5、關(guān)于位矢的運算公式,（1

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