2012年高考真題文科數(shù)學(xué)匯編7：平面向量

2012高考文科試題解析分類匯編：平面向量一、選擇題1.【2012高考全國文9】中，邊的高為，若，則（A） （B） （C） （D） 【答案】D【命題意圖】本試題主要考查了正四棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用，以及點(diǎn)到面的距離的求解。體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換與化歸的思想的運(yùn)用，以及線面平行的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離即可?！窘馕觥恳?yàn)榈酌娴倪呴L為2，高為，且連接，得到交點(diǎn)為，連接，則點(diǎn)到平面的距離等于到平面的距離，過點(diǎn)作，則即為所求，在三角形中，利用等面積法，可得，故選答案D。2.【2012高考重慶文6】設(shè) ，向量且 ，則（A） （B） （C） （D） 【答案】B3.【2012高考浙江文7】設(shè)a，b是兩個非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則abB.若ab，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得b=aD.若存在實(shí)數(shù)，使得b=a，則|a+b|=|a|-|b|【答案】C【命題意圖】本題考查的是平面向量，主要考查向量加法運(yùn)算，向量的共線含義，向量的垂直關(guān)系?！窘馕觥坷门懦傻眠x項(xiàng)C是正確的，|ab|a|b|，則a，b共線，即存在實(shí)數(shù)，使得ab如選項(xiàng)A：|ab|a|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|ab|a|b|不成立4.【2012高考四川文7】設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（ ）A、且 B、 C、 D、【答案】解析若使成立，則選項(xiàng)中只有D能保證，故選D.點(diǎn)評本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學(xué)習(xí)向量知識時需注意易考易錯零向量，其模為0且方向任意.5.【2012高考陜西文7】設(shè)向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A B C .0 D.-1【答案】C.【解析】向量與垂直，即， 故選C6.【2012高考遼寧文1】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,則x =(A) 1 (B) (C) (D)1【答案】D【命題意圖】本題主要考查向量的數(shù)量積，屬于容易題?！窘馕觥浚蔬xD7.【2012高考廣東文3】若向量，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】選 8.【2012高考廣東文10】對任意兩個非零的平面向量和，定義. 若兩個非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A. B. C. 1 D. 【答案】D都在集合中得：9.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則ab的充要條件是A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0【答案】D考點(diǎn)：平面向量的垂直。難度：易。分析：本題考查的知識點(diǎn)為平面向量的垂直，若非零向量，則。解答：非零向量。10.【2012高考天津文科8】在ABC中， A=90，AB=1，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足=， =(1-)， R。若=-2，則=（A） （B） C） （D）2【答案】B【解析】如圖，設(shè) ，則，又，由得，即，選B.二、填空題1.【2012高考新課標(biāo)文15】已知向量夾角為 ，且；則【答案】【命題意圖】.本題主要考查平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則，是簡單題.【解析】|=，平方得，即，解得|=或（舍）2.【2012高考安徽文11】設(shè)向量，若，則_.【答案】 3.【2012高考湖南文15】如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，且= .【答案】18【解析】設(shè)，則，=.【點(diǎn)評】本題考查平面向量加法的幾何運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.4.【2012高考浙江文15】在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=_.【答案】-16 【命題意圖】本題主要考查了平面向量在三角形中的綜合應(yīng)用.【解析】由余弦定理，兩式子相加為，.5.【2012高考山東文16】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于(2，1)時，的坐標(biāo)為. 【答案】考點(diǎn)：考查轉(zhuǎn)化化歸能力、弧度制、誘導(dǎo)公式等【解析】因?yàn)閳A心移動的距離為2，所以劣弧，即圓心角,則,所以，所以，所以.另解：根據(jù)題意可知滾動制圓心為（2,1）時的圓的參數(shù)方程為，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.6.【2012高考江西文12】設(shè)單位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，則=_ 【答案】【解析】由已知可得，又因?yàn)閙為單位向量所以，聯(lián)立解得或代入所求即可.7.【2012高考江蘇9】（5分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 【答案】?！究键c(diǎn)】向量的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義?！窘馕觥坑?，得，由矩形的性質(zhì)，得。 ，。 記之間的夾角為，則。 又點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，。 。8.【2012高考上海文12】在矩形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 【答案】1,4.【解析1】設(shè)=（01），則=,=，則=+,又=0，=，01，14，即的取值范圍是1,4.【解析2】以向量AB所在直線為軸，以向量AD所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，所?設(shè)，根據(jù)題意，所以所以，所以， 即. 【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算、概念、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律.做題時，要切實(shí)注意條件的運(yùn)用.本題屬于中檔題，難度適中.9.【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），則 （）與2a+b同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_；（）向量b-3a與向量a夾角的余弦值為_?！敬鸢浮浚ǎ唬ǎ?【解析】（）由，得.設(shè)與同向的單位向量為，則且，解得故.即與同向的單位向量的坐標(biāo)為.（）由，得.設(shè)向量與向量的夾角為，則.【點(diǎn)評】本題考查單位向量的概念，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積等.與某向量同向的單位向量一般只有1個，但與某向量共線的單位向量一般有2個，它包含同向與反向兩種.不要把兩個概念弄混淆了. 來年需注意平面向量基本定理，基本概念以及創(chuàng)新性問題的考查.10【2102高考北.京文13】已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，則的值為_，的最大值