北京市門頭溝2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期3月質(zhì)量監(jiān)控(一模)高三數(shù)學(xué)試題

門頭溝區(qū)2020年高三年級綜合練習(xí)高 三 數(shù) 學(xué) 20203一、選擇題（本大題共10個小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.復(fù)數(shù)的模為 A. B. 1 C. 2 D. 2.集合，則A. B. C. D. 3.已知雙曲線，則的漸近線方程為 ABCD4. 若等差數(shù)列的前項和為，且，則的值為 A. 21 B. 63 C. 13 D. 845.某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長為 A. B. C. 1 D. 6. 設(shè)非零向量，滿足 。且與的夾角為，則“”是“”的A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍A. B. C. D. 8. 若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為 A. B. C. D. 9. 已知點，點在曲線上運動，點為拋物線的焦點，則的最小值為 A. B. C. D. 410. 一輛郵車從地往地運送郵件，沿途共有地，依次記為（為地，為地）。從地出發(fā)時，裝上發(fā)往后面地的郵件各1件，到達(dá)后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同時裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各1 件，記該郵車到達(dá)各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為。則的表達(dá)式為A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分. ）11. 在二項式的展開式中，的系數(shù)為 。12. 在中，則 。13.在黨中央的正確指導(dǎo)下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制。下圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對，通過比較，把你得到最重要的兩個結(jié)論寫在答案紙指定的空白處。 。 。14. 已知兩點，若直線上存在點滿足則實數(shù)滿足的取值范圍是 。15. 集合，若是平面上正八邊形的頂點所構(gòu)成的集合，則下列說法正確的為 的值可以為2；的值可以為；的值可以為；本題給出的結(jié)論中，有多個符合要求，全部選對得5分，不選或有選錯得0分，其它得3分。三、解答題：（本大題共6小題，滿分85分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明）16.（本小題滿分為13分）已知函數(shù)滿足下列3個條件中的2個條件：函數(shù)的周期為；是函數(shù)的對稱軸；且在區(qū)間上單調(diào)。（）請指出這二個條件，并求出函數(shù)的解析式；（）若，求函數(shù)的值域。17.（本題滿分15分）在四棱錐的底面中，是的中點，且（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）線段上是否存在點，使得，若存在指出點的位置，若不存在，請說明理由。18.（本小題滿分13分）十八大以來，黨中央提出要在2020年實現(xiàn)全面脫貧，為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，國家對“新農(nóng)合”（新型農(nóng)村合作醫(yī)療）推出了新政，各級財政提高了對“新農(nóng)合”的補助標(biāo)準(zhǔn)。提高了各項報銷的比例，其中門診報銷比例如下：表1：新農(nóng)合門診報銷比例醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院門診報銷比例60%40%30%20%根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，李村一個結(jié)算年度門診就診人次情況如下：表2：李村一個結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計表醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院一個結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個結(jié)算年度每人次到村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院門診平均費用分別為50元、100元、200元、500元。若李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次。（）李村在這個結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了80%，從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少？() 如果將李村這個結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個結(jié)算年度每人次用于門診實付費用（報銷后個人應(yīng)承擔(dān)部分）的分布列與期望。19.（本小題滿分15分）已知橢圓，上頂點為，離心率為，直線交軸于點，交橢圓于 兩點,直線分別交 軸于點。（）求橢圓的方程；（）求證：。20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)。（）求在點處的切線方程；（）求證：在上存在唯一的極大值；（）直接寫出函數(shù)在上的零點個數(shù)。21.（本小題滿分14分）已知均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合（）當(dāng)時，用列舉法表示