上海教育版數(shù)學(xué)第十三章《相交線 平行線》知識點及練習(xí)

第十三章第十三章 相交線與平行線相交線與平行線 知識梳理 1、相交直線：只有一個交點 鄰補(bǔ)角 對頂角 斜交-角平分線 垂直-垂直的基本性質(zhì) -點到直線的距離 -線段的垂直平分線 兩條直線被第三條直線所截-同位角 -內(nèi)錯角 -同旁內(nèi)角 2、平行直線：沒有交點 平行線的性質(zhì)定理 平行線的判定定理 平行線：在同一平面內(nèi)，_的兩條直線叫做平行線。 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：_。相交時，對頂 角相等。 平行線的判定： （1）同位角_，兩直線平行。 （2）內(nèi)錯角相等，兩直線_。 （3）同旁內(nèi)角_，兩直線平行。 （4）平行（或垂直）于同一直線的兩直線_。 平行線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過直線外一點，有且只有_條直線與這條直線 平行。 （2）兩直線平行，同位角_。 （3）兩直線平行，內(nèi)錯角_。 （4）兩直線平行，同旁內(nèi)角_ （5）一條直線和兩條平行線中的一條垂直（或平行） ，這條直線也和 _垂直（或平行） （6）平行線間的距離處處_。 （7）經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分_。 考點透視 1、了解直線、線段和射線等概概念的區(qū)別，兩條相交直線確定一個交點，了解 線段和與差及線段的中點、兩點間的距離、角、周角、平角、直角、銳角、 鈍角等概念，掌握兩點確定一條直線的性質(zhì)，角平分線的概念，度、分、秒 的換算，幾何圖形的符號表示法，會根據(jù)幾何語句準(zhǔn)確、整潔地畫出相應(yīng)的 圖形； 2、了解斜線、斜線段、命題、定義、公理、定理及平行線等概念，了解垂線段 最短的性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，理解對頂角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解對 頂角的性質(zhì)，同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，掌握垂線、垂線段、點到直線的 距離等概念，會識辨別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，會用一直線截兩平行線所 得的同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計算，會用同 位角相等、內(nèi)錯角相等、或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行。 一.填空題 1平行線：在同一平面內(nèi)，_的兩條直線叫做平行線。 2在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：_。相交時，對頂 角相等。 3平行線的判定： （1）同位角_，兩直線平行。 （2）內(nèi)錯角相等，兩直線_。 （3）同旁內(nèi)角_，兩直線平行。 （4）平行（或垂直）于同一直線的兩直線_。 4.平行線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過直線外一點，有且只有_條直線與這條直線 平行。 （2）兩直線平行，同位角_。 （3）兩直線平行，內(nèi)錯角_。 （4）兩直線平行，同旁內(nèi)角_ （5）一條直線和兩條平行線中的一條垂直（或平行） ，這條直線也和 _ 垂直（或平行） （6）平行線間的距離處處_。 （7）經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分_。 5.兩條直線相交，構(gòu)成 對對頂角， 對鄰補(bǔ)角。 6.如圖 （1）BAO 與AOC 是由直線 、 被 所截的 角； （2）AOB 與BCD 是由直線 、 被 所截的 角； （3）B 與BCE 是由直線 、 被 所截的 角； （4）DAE 與AOC 是由直線 、 被 所截的 角； 7.如圖，已知：ADBC，ABDE，DFAC， OEC72O，OCE64O，那么B ，F(xiàn) ， BAD ，ADF 。 A D B O C E A D O B E C F 8.如圖，已知：l1l2, 1=70o, 2=65o. 則3 ，4 。 9.把下列命題改成一般形式： （1） 同角的余角相等； ； （2） 平行線的內(nèi)錯角的平分線互相平行； 。 10.鄰補(bǔ)角的平分線互相 。 11.如圖，已知：ACBC，DEAC，CDAB， 且CDEBGF。求證：GFAB。 證明：BCAC，DEAC （ ） ACBAED90O（ ） DE BC （ ） EDC （ ） CDEBGF （ ） DCBBGF （ ） （ ） BFGBDC （ ） CDAB（ ） BDC90O（ ） BFG90O（ ） GFAB（ ） E A G B F D C 12 如圖點 O 是直線 AB 上的一點，OCOD，AOC-BOD20,則AOC 。 13如圖，42，則 0 4 1 l1 3 2 l2 A D E F B G C E A G B F D C O DC B A 12 題圖 c b a 13 題圖 2 1 b a 14 題圖 4 3 2 1 14如圖70，35，則 , 。 15兩個角的兩邊互相平行，其中一個角是另一個角的倍，則這兩個角的度 數(shù)分別是 和 。 16現(xiàn)有一張長，寬的長方形紙片，要從中剪出長為，寬為 的長方形紙片，最多能剪出 張。 17填寫推理的理由： 已知，垂足為、，、分別平分， ，。 求證：， 90 、分別平分、 ， （ ） （ ） 180 18.如圖一個彎形管道的拐角0，0， 這時說管道，是根據(jù) 1.如圖直線、相交于點，是的鄰補(bǔ)角是 ，的對頂角是 ，若0，則 0， 0 20.如圖所示的長方體，用符號表示下列棱的位置關(guān)系： A1B1 AB AA1 AB1，A1D1 C1D1 AD BC NM2 1 FE D C B A 18 題圖 D C B A O 19 題圖 F E D C B A D1 C1 B1 A1 20 題圖 D C BA 21 題圖 b a 43 2 1 21.如圖直線，ab,1=540，則2= 0，3= 0，4= 0。 22.命題“同角的余角相等”的題設(shè)是 ， 結(jié)論是 。 23.如圖 OCAB，DOOE，圖中與1 與 互余的角是 ，若 COD=600，則AOE= 0。 24.如圖直線 AB 分別交直線 EF，CD 于點 M，N 只需添一個條件 就可得到 EFCD。 25如圖，a 與 b 直線相交，1=36，則3=_，2=_ 26如圖，直線 AB、CD、EF 相交于點 O，則AOC 的對頂角是 _，AOD 的對頂角是_ 27在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種_ 28命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)_，結(jié)論_ 29如圖，要從小河 a 引水到村莊 A，請設(shè)計并作出一最佳路線，理由是： _ 30如圖，1=70，ab 則2=_， 31如圖，若1=2，則互相平行的線段是_ 32.如圖，若 ABCD，則ADC=_， O 23 題圖 E D C B A NM 24 題圖 F E D C B A 3 2 1 25 題圖 b a O 26 題圖 F E D C B A 29 題圖 A 2 1 30 題圖 b a 2 1 31 題圖 D C B A 32 題圖 D C BA 2 1 33 題圖 c b a 34 題圖 F CB A 33如圖，ab,1=118，則2=_ 34如圖B 與_是直線_和直線_被直線_所截的同 位角。 35.兩條直線相交最多有 個交點，三條直線相交最多有 個交點， 四條直線相交最多有 個交點。 3一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大 度。 3個同學(xué)互相握手，共握_次。 38如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形 的圓心角的度數(shù)，所用的數(shù)學(xué)依據(jù)是 ； 39如圖，光線 a 照射到平面鏡 CD 上，然后在平面鏡 AB 和 CD 之間來回反射， 這時光線入射角等于反射角，即16，53，24。若已知 1=55，3=75，那么2 等于 。 1 2 3 4 5 6 a A B C D 40、用尺規(guī)作圖時，用 畫直線、射線和直線，用 畫弧或 圓。 41、黎老師家在小星家的北偏東 68 度，則小星家在黎老師家的南偏西 度 。 42、如圖，如果 ，可得 ADBC，你的根據(jù)是 。 43、如圖，1 = 82，2 98，3 = 80，則4 度。 O F E D C B A OE D C B A O4 3 2 1 D C B A 44、如圖，直線 AB，CD，EF 相交于點 O，ABCD，OG 平分AOE， FOD = 28，則BOE = 度，AOG = 度。 45、一個角與它的補(bǔ)角之差是 20，則這個角的度數(shù)是 度。 46、如圖，ABCD，BAE = 120，DCE = 30，則AEC = 度。 47、如圖，OAOB，OCOD，O 是垂足，BOC=55，那么AOD= . 48、如圖中DAB 和B 是直線 DE 和 BC 被直線 所截而成的，稱它們 為 角。 49、把一張長方形紙條按圖中，那樣折疊后，若得到AOB= 70，則 BOG = 。 50自鈍角的頂點引角的一邊的垂線，把這個鈍角分成兩個角的度數(shù)之比是 31，則這個鈍角的度數(shù)是_ 51如圖 BE，CF 相交于 O，OA，OD 是射線，其中構(gòu)成對頂角的角是 _ （第 51 題圖） （第 52 題圖） 52如圖，直線 AB，CD 相交于 O，OE 平分AOC，EOC=35，則 BOD=_ 53如圖，直線 AB 和 CD 相交于點 O，則3 的對頂角是 ，2 的鄰 補(bǔ)角是 ，若2=120，則 1= ，4= . 54. 在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有_。 55. 如圖（1） ，直線 AB、CD、EF 相交于 O 點，則AOC 的對頂角是_， DOE 的鄰補(bǔ)角是_。 56. 直線 AB、CD 相交于 O 點,若AOC = 30,則AOD = _。 57. 點到直線的距離是直線外一點到這條直線的_。 58. 如圖（2） ，ABCD，1 = 30，則2 = _。 59. 如圖（3） ，計劃把河水引到村莊 A，先引 ABCD， 垂足為 B，然后沿 AB 開渠，能使所開的渠道最短， 這樣設(shè)計的依據(jù)是_。 60. 在同一平面內(nèi) ab，cb，則 a_c。 61. 如圖（4） ，若 ab，1 = 50，則2 = _。 62. 如圖（5） ，若1 =2，則_。 63. 如圖（6）：ABCDEF，則BAC+ACE+CEF = _. 二.選擇題 1、如果一個角的補(bǔ)角是 150，那么這個角的度數(shù)是（ ） A. 30 B. 60 C.90 D.120 A B CD (3) 1 2 A B C D (5) A C EF D B (6) AB 1 2 C D (2) 1 2 b a (4) A B CD E F O (1) 2、如圖，已知直線 a、b 被直線 c 所截，ab，1130，則 2（ ） A. 130 B. 50 C.40 D.60 3、下列說法錯誤的是( ) .內(nèi)錯角相等，兩直線平行 .兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C.相等的角是對頂角 D.等角的補(bǔ)角相等 4、下列圖中1 和2 是同位角的是（ ） A. 、， B. 、， C. 、， D. 、 5、已知:如圖, 12 , 則有( ) A.ABCD B.AEDF C. ABCD 且 AEDF D.以 上都不對 6、如圖,直線 AB 與 CD 交于點 O,OEAB 于 O,圖1 與2 的關(guān)系是( ) A.對頂角 B.互余 C.互補(bǔ) D 相等 7、如圖，DHEGBC，且 DCEF，那么圖中和1 相等的角的個數(shù)是（ ） A.2， B. 4， C. 5， D. 6 8、如圖，AB/CD，BC/DE，則B+D的值為（ ） A.90 B.150 C.180 D. 以上都不對 9、如圖，直線AB與CD相交于點O，OB平分DOE.若DOE60 ， 則AOE的度數(shù)是（ ） A.90 B.150 C.180 D. 不能確定 10、一束光線垂直照射在水平地面，在地面上放一個平面鏡，欲使這束光線經(jīng) 過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為（ ） A.45 B.60 C.75 D.80 11命題：對頂角相等；垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是 對頂角； 同位角相等。 其中錯誤的有（ ） 、1 個 、個 、個 、個 12如圖 直線、相交于點，于，DOE55， 則AOC 的度數(shù)為（ ） 、40 、45 、30 、35 13.如圖兩條非平行的直線 AB，CD 被第三條直線 EF 所截，交點為 PQ，那么這 條直線將所在平面分成（ ） A、5 個部分 B、6 個部分 C、7 個部分 D、8 個部分 1如圖，圖中與互余的角有（ ） 、個 、個 、個 、個 15如圖下列條件中，不能判斷直線的是（ ） 、 、 、 、180 16如圖已知，則下列結(jié)論 ，=，正確的有（ ） 、個 、個 、個 、個 17.如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯角的平分線（ ） O 12 題圖 E D C B A P 13 題圖 Q F E D C BA 14 題圖 DC B A 5 15 題圖 L2 L1 4 3 21 16 題圖 2 1 D C B A 87 65 18 題圖 4 3 2 1 、互相垂直 、互相平行 、互相重合 、 以上均不正 確 18 如圖已知180，則圖中與互補(bǔ)的角還有（ ） 、個 、個 、個 、個 19在下圖中，1,2 是對頂角的圖形是（ ） 20若 ab，cd 則 a 與 c 的關(guān)系是（ ） A、 平行 B、垂直 C、 相交 D、以上都不對 21下列語句中，正確的是（ ） A、相等的角一定是對頂角 B、互為補(bǔ)角的兩個角不相等 C、兩邊互為反向處長線的兩個角是對頂角 D、交于一點的三條直線形成 3 對對頂角 22下列語句不是命題的是（ ） A、 明天有可能下雨 B、同位角相等 C、A 是銳角 D、 中國是世 界上人口最多的國家 23下列語句中，錯誤的是（ ） A、一條直線有且只有一條垂線 B、不相等的兩個角不一定是對頂角， C、直角的補(bǔ)角必是直角 D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 24如圖，不能推出 ab 的條件是（ ） A、1=3 B、2=4 C、2=3 D、2+3=1800 25如圖 ab,1 與2 互余，3=1150，則4 等于（ ） A、 115 B、 155 C、 135 D、125 26如圖，1=15 , AOC=90，點 B、O、D 在同一直線上，則2 的度數(shù)為 （ ） A、75 B、15 C、105 D、 165 A 2 12 1 B 2 1 C 2 1 D 4 3 2 1 c b a d 25 題圖 4 3 21 c b a O 26 題圖 D C B A 2 1 27 題圖 D C B A 27、如圖，能表示點到直線（或線段）距離的線段有（ ） A、 2 條 B、3 條 C、4 條 D、5 條 28.如果角的兩邊有一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，則這兩個角 A相等B互補(bǔ)C相等且互補(bǔ) D相等或互補(bǔ) 29下列命題中的真命題是 A在所有連結(jié)兩點的線中，直線最短。 B經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線 C內(nèi)錯角互補(bǔ)，則兩直線平行 D如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直 30.如圖，點 E 在 BC 的延長線上，在下列四個條件中，不能判定 ABCD 的是( ) A.1=2 B.B=DCE C.3=4 D.D+DAB=180 4 3 2 1 A EC D B 31. 一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)， 那么兩次拐彎的角度是（ ） A第一次右拐 50，第二次左拐 130 B第一次左拐 50，第二 次右拐 50 C第一次左拐 50，第二次左拐 130D第一次右拐 50，第二 次右拐 50 32. 如圖，ABCD，那么A，P，C 的數(shù)量關(guān)系是( ) A.A+P+C=90 B.A+P+C=180 C.A+P+C=360 D.P+C=A D A P C B 33 下列說法中，正確的個數(shù)是（ ） （1） 相等且互補(bǔ)的兩個角都是直角 （2） 互補(bǔ)角的平分線互相垂直 （3） 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直 （4） 一個角的兩個鄰補(bǔ)角是對頂角 （） （） （） （） 34.下列圖中，1 與2 是對頂角（ ） 35 如圖（7） ，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向（即 ABCD） ，如果第一 2 A 2 D 2 B 2 C 次轉(zhuǎn)彎時的B = 140，那么C 是（ ） A. 40 B. 140 C. 100 D. 180 36.下列說法中正確的是（ ） A. 同位角相等 B. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行 C. 兩條直線不相交是平行 D. 若 ab，ac，則 bc 37.1 和2 是直線 a、b 被直線 c 所截的內(nèi)錯角，則1 與2 大小關(guān)系是（ ） A. 1 = 2 B. 12 C. 1 和2 D. 無法 確定 38.如圖（8） ，BAC = 90，ADBC，垂足為 D，則點 A 到 BC 的距離是線段 （ ） A. BC B. AD C. AC D. BD 39.如圖（9）直線 AB、CD 相交于點 O，OECD，O 為垂足，若EOB = 52， 則AOC 的度數(shù)是（ ） A. 38 B. 52 C. 90 D. 128 三、解答題： 1.如圖，NCM90，NCB30，CM 平分BCE，求B 的大小 （10 分） 。 2.對于同一平面的三條直線，給出下列個論斷: ab;bc;ab;ac;ac.以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié) 論，組成一個你認(rèn)為正確的命題（8 分） E N M C D B A AB CD (7) AB C D O E (9) A BCD (8) 已知： ,結(jié)論 . 理由： 3.如圖已知，再添上什么條件，可使成立（至少寫出四 組條件，其中每一組條件均能使成立）？并說明理由（10 分） 4.如圖已知、依次相交于、， 。試說明. 5.根據(jù)題意，畫出圖形，寫出已知、求證：（不要求證明，能獨立完成證明者 可獲加公） 平行線的內(nèi)錯角的平分線互相平行。 6.如圖：已知 ABCD，A 2 1 D。求A、D。 D C A B 7.如圖 若1=2 則 （ ） 若DAB+ABC=1800 則 （ ） 2 1 E N M C F DB A E C D B A 3 2 1 D C B A 當(dāng) 時 C+ABC=1800 （ ） 當(dāng) 時 3=C （ ） 8.：如圖，交B 于 G，交 CD 于 F，F(xiàn)H 平分EFD，交 AB 于 H ，AGE=500（10 分） 求：BHF 的度數(shù)。 9.1=300，B=600，ABAC（10 分） DAB+B= 0 AD 與 BC 平行嗎？AB 與 CD 平行嗎？ 試說明理由。 10.已知：如圖 AEBC 于點 E，DCA=CAE， 試說明 CDBC H G F E DC B A 1 D C B A E D C B A 11.已知：如圖1=2，C=D，A=F 相等嗎？試說明理由 12.如圖，直線 CD 與直線 AB 相交于 C，根據(jù)下列語句畫圖 （1）過點 P 作 PQCD，交 AB 于點 Q （2）過點 P 作 PRCD，垂足為 R （3）若DCB=120，猜想PQC 是多少度？并說明理由 13.填寫推理理由（115） （1） 已知：如圖，D、E、F 分別是 BC、CA、AB 上的點，DAB，DFAC 試說 明FDE=A 解：DEAB（ ） A+AED=180 （ ） DFAC（ ） AED+FED=180 （ ） A=FDE（ ） （2） 如圖 ABCD 1=2，3=4，試說明 ADBE 解：ABCD（已知） 4=_（ ） H G 2 1 FE D C BA P D CB A FE DC B A F E D CB A 4 3 2 1 3=4（已知） 3=_（ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 _ =_（ ） _ （ ） 14已知：如圖，ABCD，垂足為 O ，EF 經(jīng)過點 O， 求，的度數(shù)（） 15.如圖：已知；，與相等嗎？試說明理由。 （） 16.如圖：在三角形中，于點 D，線段 、的大小順序如何？并說明理由。 F E O D C B A 3 2 1 DC BA D C BA 17已知：如圖 AOC 與 BOD 為對頂角，OE 平分 AOC，OF 平分 BOD. 求證：OE、OF 互為反向延長線 18已知：如圖 AB / CD，AD / BC。 求證： A = C， B = D 19如圖，已知：ABC 和 CBD 互為鄰補(bǔ)角，BE 平分 ABC，BF 平分 CBD。 求證：。 20已知： 求證： 21已知；如圖 AB / ED 求證 B + BCD + D = 360 B D E 1 3 A C F 2 22.已知 ADBC，F(xiàn)GBC，垂足分別為 D、G，且1=2，猜想BDE 與C 有 怎樣的大小關(guān)系？試說明理由. 23. 如圖，已知直線 l1l2，直線 l3和直線 l1、l2交于點 C 和 D，在 C、D 之間 有一點 P，如果 P 點在 C、D 之間運動時，問PAC，APB，PBD 之間的 關(guān)系是否發(fā)生變化.若點 P 在 C、D 兩點的外側(cè)運動時（P 點與點 C、D 不重 合） ，試探索PAC，APB，PBD 之間的關(guān)系又是如何？ 24.完成推理填空：如圖：直線 AB、CD 被 EF 所截，若已知 AB/CD，求證：1 C 。 請你認(rèn)真完成下面填空。 證明： AB/CD（已知） ， 1 （ 兩直線平行， ） 又2 3， （ ） 1 C （ ） 。 l1 l C BD P l2 A 25.完成推理填空：如圖：已知AF，CD，求證：BDCE 。 請你認(rèn)真完成下面的填空。 證明：AF （ 已知 ） ACDF （ ） D （ ） 又CD （ 已知 ） ， 1C （ 等量代換 ） BDCE（ ） 。 26.如圖：已知BBGD，DGFF，求證：B F 180。 請你認(rèn)真完成下面的填空。 證明：BBGD （ 已知 ） ABCD （ ） DGFF；（ 已知 ） CDEF （ ） ABEF （ ） B F 180（ ） 。 27.如圖：已知 ABAB，BCBC，那么B 與B有何關(guān)系？為什么？ 28.如圖：