數(shù)學(xué)11 你能證明它們嗎(1) 課件(北師大版九年級(jí)上).ppt

北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)(上),1、你能證明它們嗎(1),第一章證明(2),1、你能證明它們嗎,北師大九年級(jí)上數(shù)學(xué),2020年6月4日星期四,2,1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.,公理、定理與證明,【公理】,【證明】,【定理】,公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom).,經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理(theorem).,除了公理外,其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).,推理的過(guò)程稱為證明.,本套教材選用如下命題作為公理:,2020年6月4日星期四,3,幾何的三種語(yǔ)言、平行線的判定,公理、定理及由它們直接推出來(lái)的結(jié)論(推論),以后可以直接運(yùn)用.,【公理】,同位角相等,兩直線平行.,1=2,ab.,1=2,ab.,1+2=180,ab.,2020年6月4日星期四,4,幾何的三種語(yǔ)言、平行線的性質(zhì),【公理】,兩直線平行,同位角相等.,ab,1=2.,ab,1=2.,【性質(zhì)定理1】,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.,【性質(zhì)定理2】,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).,ab,1+2=180.,公理、定理及由它們直接推出來(lái)的結(jié)論(推論),以后可以直接運(yùn)用.,2020年6月4日星期四,5,幾何的三種語(yǔ)言、三角形內(nèi)角和定理,ABC中,A+B+C=180o.,A+B+C=180o的幾種變形:A=180o(B+C).B=180o(A+C).C=180o(A+B).A+B=180oC.B+C=180oA.A+C=180oB.,【三角形內(nèi)角和定理】,三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180o.,公理、定理及由它們直接推出來(lái)的結(jié)論(推論),以后可以直接運(yùn)用.,2020年6月4日星期四,6,幾何的三種語(yǔ)言、關(guān)注三角形的外角,ABC中:1=2+3;12,13.,【三角形內(nèi)角和定理的推論】,【推論1】,三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.,三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.,直角三角形的兩銳角互余.,【推論2】,【推論3】,公理、定理及由它們直接推出來(lái)的結(jié)論(推論),以后可以直接運(yùn)用.,2020年6月4日星期四,7,有關(guān)三角形全等的一些結(jié)論,【公理】,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.,(SSS),兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.,兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.,全等三角形的確對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.,兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.,(SAS),(ASA),(AAS),【公理】,【公理】,【推論】,【公理】,運(yùn)用上述公理和已經(jīng)證明的定理及其推論，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些其它的結(jié)論。,2020年6月4日星期四,8,駛向勝利的彼岸,學(xué)好幾何的標(biāo)志是會(huì)“證明”,證明命題的一般步驟:,(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);,(2)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;,(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;,(4)分析題意,探索證明思路,(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;,(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.,(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);,2020年6月4日星期四,9,等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證與證明,(2)你能動(dòng)手來(lái)證明這些結(jié)論嗎嗎？,底邊,頂角,等腰三角形的兩個(gè)底角相等.,簡(jiǎn)稱:,等邊對(duì)等角.,驗(yàn)證方法,用折紙重疊法.,以底邊的中線為折痕,2020年6月4日星期四,10,“等邊對(duì)等角”由實(shí)驗(yàn)到論證,(2)你能動(dòng)手來(lái)證明這些結(jié)論嗎嗎？,(3)你能利用已有的公理和定理來(lái)證明“等邊對(duì)等角”這一結(jié)論嗎？,把折好的紙打開(kāi),不難發(fā)現(xiàn)折痕兩旁的的兩個(gè)三角形全等。,由此實(shí)驗(yàn)得到啟發(fā)折痕就是我們用于證明時(shí)要添加的輔助線。,注意千萬(wàn)不要忘記書(shū)寫(xiě)的基本格式,寫(xiě)“已知”、“求證”、“證明”。,2020年6月4日星期四,11,等腰三角形的“三線合一”,在上述問(wèn)題中，折痕AD,是等腰三角形ABC的怎樣的線？,線段AD的還具有怎樣的性質(zhì)？,為什么？,由此你能得到什么結(jié)論？,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。,“等邊對(duì)等角”定理的推論：,線段AD是BC邊的中線、,BAC的平分線、,邊BC上的高。,2020年