現(xiàn)代控制理論課件_于長(zhǎng)官

第二章：狀態(tài)方程和輸出方程2.1系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的概念,例:RLC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型:線性連續(xù)定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為其中為輸入向量;為輸出向量;為狀態(tài)向量.為恰當(dāng)維數(shù)的實(shí)矩陣.,分別稱為狀態(tài)矩陣,輸入矩陣和輸出矩陣.系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的特點(diǎn):系統(tǒng)的狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)=系統(tǒng)中包含的獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)=等于系統(tǒng)的階數(shù)(該階數(shù)與經(jīng)典控制論中概念一致)對(duì)于給定的系統(tǒng),狀態(tài)變量的選擇不是唯一的,但各種選擇的狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)都是相同的.,3)一般來(lái)說(shuō),狀態(tài)變量不一定是物理上可測(cè)量或可觀察的量,也可能是純數(shù)學(xué)的量,沒(méi)物理上的意義.建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的步驟;1)選擇合適的狀態(tài)變量.2)根據(jù)系統(tǒng)物理機(jī)理或其他方面的機(jī)理列寫(xiě)微分方程,化成一階微分方程組.3)寫(xiě)成矩陣形式,得到狀態(tài)空間模型.,2.2系統(tǒng)的一般時(shí)域模型化為狀態(tài)空間模型,同一系統(tǒng)的各種模型間可以互相轉(zhuǎn)化討論系統(tǒng)的常微分方程模型化為系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型分以下兩種情況:1)常微分方程模型中不含輸入函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2)常微分方程模型中含輸入函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,選擇狀態(tài)變量:其中參數(shù)由下式?jīng)Q定,即:,2.3系統(tǒng)的頻域描述化為狀態(tài)空間描述,控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為按其極點(diǎn)情況,用部分分式法可得與之相應(yīng)的狀態(tài)空間模型.一,控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)兩兩相異時(shí).,其中是系統(tǒng)兩兩相異的極點(diǎn).按下式計(jì)算二,控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為重根.1)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為一個(gè)重根.其中是系統(tǒng)的重極點(diǎn).按下式計(jì)算,2)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為個(gè)重根.此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型由個(gè)1)中的系統(tǒng)并聯(lián)而成.三,傳遞函數(shù)的極點(diǎn)既有單極點(diǎn),又有重極點(diǎn).此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型由所有的單極點(diǎn)系統(tǒng)和所有的重極點(diǎn)系統(tǒng)并聯(lián)而成.系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型.,2.4據(jù)狀態(tài)變量圖列寫(xiě)狀態(tài)空間描述,一,狀態(tài)變量圖的概念所謂狀態(tài)變量圖,是由積分器,放大器和加法器構(gòu)成的控制系統(tǒng)圖形表示.狀態(tài)變量圖是系統(tǒng)相應(yīng)方塊圖拉氏反變換的圖形.在選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量時(shí),一種方法是選擇系統(tǒng)中的獨(dú)立儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能變量作為狀態(tài)變量,體現(xiàn)在,狀態(tài)變量圖中,就是選擇積分器的輸出作為狀態(tài)變量,進(jìn)而導(dǎo)出系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型.列寫(xiě)狀態(tài)空間描述的步驟:1,對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行處理.2,畫(huà)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的方塊圖.3,畫(huà)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖.4,依據(jù)狀態(tài)變量圖,列寫(xiě)出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程.,二,一階系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述三,階系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述設(shè)階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,令或可得根據(jù)上式,可得系統(tǒng)的方塊圖,繼而得系統(tǒng)的變量圖.,2.5據(jù)系統(tǒng)方塊圖導(dǎo)出狀態(tài)空間描述,一,方塊圖方法的思路當(dāng)系統(tǒng)的描述以方塊圖形式給出時(shí),常常無(wú)須求出系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)和狀態(tài)變量圖,可以直接由方塊圖導(dǎo)出其相應(yīng)的狀態(tài)空間模型.這主要是基于以下的事實(shí):事實(shí):系統(tǒng)中二階以上的環(huán)節(jié)常?？梢曰癁橛蓱T性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)組成.,因此,我們可以以這些慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的輸出作為狀態(tài)變量的拉氏變換來(lái)導(dǎo)出狀態(tài)空間模型.基于方塊圖導(dǎo)出狀態(tài)空間模型要比基于狀態(tài)變量圖導(dǎo)出狀態(tài)空間模型簡(jiǎn)單.二,方塊圖導(dǎo)出狀態(tài)空間模型的步驟1)將系統(tǒng)方塊圖中的每一環(huán)節(jié)都分解為積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的組合.,2)以所有慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的輸出作為狀態(tài)變量的拉氏變換.3)列出所有慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)輸入輸出的拉氏變換關(guān)系式.4)對(duì)所有3)中的拉氏變換關(guān)系式求拉氏反變換得到一階微分方程組.5)把4)中的一階微分方程組化成向量矩陣表示的狀態(tài)方程與積分方程.,2.6據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述導(dǎo)出頻域描述,設(shè)線性連續(xù)定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為(1a)(1b)對(duì)以上兩式分別做拉氏變換,得從以上兩式中消去,則(2),結(jié)論:從(2)式可知:系統(tǒng)的極點(diǎn)和系統(tǒng)狀態(tài)空間模型中狀態(tài)矩陣的特征值是一致的.問(wèn)題:對(duì)同一個(gè)系統(tǒng),選擇不同的狀態(tài)變量,所得的狀態(tài)空間模型之間有什么關(guān)系?對(duì)同一個(gè)系統(tǒng),不同的狀態(tài)變量之間存在著線性變換關(guān)系,這相當(dāng)于在(1)中做狀態(tài)變量的可逆線性變換或.則,所以,我們有結(jié)論:對(duì)同一個(gè)系統(tǒng),可以選擇不同的狀態(tài)變量,但所得到的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)矩陣是相似的.,第三章：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與離散化3.1矩陣指數(shù)概念,系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng):系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的解.一,線性系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)先考察一般線性時(shí)變系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)該自由運(yùn)動(dòng)的解可表示為稱為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.,線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,恰為以下矩陣微分方程的解注:狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣也常被記作.狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì):1)唯一性:線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是唯一的.,2)可逆性:3)可分解性:4)傳遞性:對(duì)于線性定常系統(tǒng),其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為線性定常系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)因此為,二,矩陣指數(shù)的定義一般的指數(shù)函數(shù)有如下的定義據(jù)此定義矩陣指數(shù)函數(shù)如下:可以證明:線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為.,3.2矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算方法,一,根據(jù)矩陣指數(shù)函數(shù)的定義求解.二,用拉氏反變換求解.三,將化為的有限多項(xiàng)式來(lái)求解.利用Cayley-Hamilton定理,將的無(wú)限多項(xiàng)式化為有限多項(xiàng)式來(lái)計(jì)算.即:,式中,為的函數(shù).根據(jù)的不同特征值情況,由不同的公式給出.,(補(bǔ)充材料)Cayley-Hamilton定理:設(shè)的特征多項(xiàng)式為則有Cayley-Hamilton定理說(shuō)明矩陣的次或超過(guò)次以上的冪都可以化為的次多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行計(jì)算.,Cayley-Hamilton定理應(yīng)用舉例:已知,試計(jì)算(1)(2)(3)注:的特征多項(xiàng)式為,3.3線性系統(tǒng)的受控運(yùn)動(dòng),動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在控制作用下的運(yùn)動(dòng),稱為受控運(yùn)動(dòng).若受控線性狀態(tài)方程的解存在,則必具有如下形式上式說(shuō)明:線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)由兩部分構(gòu)成,第一部分,為起始狀態(tài)的轉(zhuǎn)移項(xiàng),第二部分為控制作用下的受控項(xiàng).上述解公式在線性定常系統(tǒng)時(shí)可以給予證明.,3.4線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述,線性時(shí)變離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如下:線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如下:其中各向量各矩陣的含義類似于連續(xù)系統(tǒng)的情形.,在經(jīng)典控制理論中,線性定常離散系統(tǒng)的模型用下列的高階差分方程描述或下列的脈沖傳遞函數(shù)描述一,將差分方程模型化為狀態(tài)空間模型1)差分方程的輸入函數(shù)中不包含差分的情形,2)差分方程的輸入函數(shù)中包含差分的情形二,將脈沖傳遞函數(shù)模型化為狀態(tài)空間模型1)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)兩兩相異時(shí),其中則:令:則可得相應(yīng)的狀態(tài)空間模型.,2)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為單個(gè)重極點(diǎn)其中,令,則可得相應(yīng)的狀態(tài)空間模型.3)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)既有單極點(diǎn),又有重極點(diǎn).此時(shí),系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型.,3.5線性定常離散系統(tǒng)的受控運(yùn)動(dòng),一,迭代法利用計(jì)算機(jī)迭代求解,且可得如下的解公式從該式可知,在線性定常離散系統(tǒng)中,設(shè)其狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣為,則,是滿足下列方程的唯一解,二,Z變換法:,3.6線性連續(xù)系統(tǒng)的離散化,一,時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化定理:設(shè)線性連續(xù)時(shí)變系統(tǒng)離散化后的狀態(tài)空間模型為則兩者系數(shù)矩陣關(guān)系為,式中,為連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.以上為線性連續(xù)時(shí)變系統(tǒng)與其離散化后的系統(tǒng)系數(shù)矩陣間的精確關(guān)系,當(dāng)采樣周期很小時(shí),有下面的近似關(guān)系.,二,定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化定理:設(shè)線性連續(xù)定常系統(tǒng)離散化后的狀態(tài)空間模型為則兩者系數(shù)矩陣關(guān)系為,第四章：系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性4.1能控性與能觀測(cè)性的概念,能控性:對(duì)于線性系統(tǒng)在時(shí)刻的任意初值,總存在一個(gè)有限時(shí)刻和上的容許控制,使得,則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的.能控性是檢查系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)分量能否被所控制.,能觀性:對(duì)于線性系統(tǒng)設(shè)輸入,對(duì)于系統(tǒng)在時(shí)刻的任意初始狀態(tài),都存在一個(gè)有限時(shí)刻,使得通過(guò)在區(qū)間上的輸出能唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài),則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)的.能觀性說(shuō)明能否通過(guò)系統(tǒng)的輸出來(lái)確定系統(tǒng)的狀態(tài).,4.2線性定常系統(tǒng)的能控性判據(jù),一,狀態(tài)能控性判據(jù)的第一種形式定理:階線性定常系統(tǒng),狀態(tài)完全能控的充要條件是其能控性矩陣滿秩,即:,二,狀態(tài)能控性判據(jù)的第二種形式定理:設(shè)系統(tǒng)具有兩兩相異的特征值,則系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充要條件是:系統(tǒng)經(jīng)非奇異變換()后的對(duì)角線規(guī)范型中,不包含元素全為0的行.,定理:設(shè)系統(tǒng)具有不同的重特征值其重?cái)?shù)分別為,(),則系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充要條件是:系統(tǒng)經(jīng)非奇異變換()后的約當(dāng)規(guī)范型,中,里與每個(gè)約當(dāng)小塊的最后一行對(duì)應(yīng)的所有行元素不全為0.三,狀態(tài)能控性判據(jù)的第三種形式定理:線性定常單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充要條件是:其輸入-狀態(tài)的傳遞函數(shù)中無(wú)相消因子,即無(wú)零極點(diǎn)相消現(xiàn)象.,4.3線性定常系統(tǒng)的能觀性判據(jù),一,狀態(tài)能觀性判據(jù)的第一種形式定理:階線性定常系統(tǒng),即狀態(tài)完全能觀測(cè)的充要條件是其能觀性矩陣滿秩,即:,這里,二,狀態(tài)能觀性判據(jù)的第二種形式定理:設(shè)系統(tǒng)具有兩兩相異的特征值,則系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀的充要條件是:系統(tǒng)經(jīng)非奇異變換()后的對(duì)角線規(guī)范型中,不包含元素全為0的列.,定理:設(shè)系統(tǒng)具有不同的重特征值其重?cái)?shù)分別為,(),則系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀的充要條件是:系統(tǒng)經(jīng)非奇異變換()后的約當(dāng)規(guī)范型,中,里與每個(gè)約當(dāng)小塊的首行對(duì)應(yīng)的所有列元素不全為0.三,狀態(tài)能觀性判據(jù)的第三種形式定理:線性定常單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀的充要條件是:其狀態(tài)-輸出的傳遞函數(shù)中無(wú)相消因子,即無(wú)零極點(diǎn)相消現(xiàn)象.,定理:線性定常單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)完全能控能觀的充要條件是:其輸入-輸出的傳遞函數(shù)中無(wú)相消因子,即無(wú)零極點(diǎn)相消現(xiàn)象.,4.4線性離散定常系統(tǒng)的能控性與能觀性判據(jù),一,線性離散定常系統(tǒng)的能控性判據(jù)線性離散定常系統(tǒng)的能控性能觀性定義和線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能控性能觀性的定義類似.定理:階線性離散定常系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控的充要條件為其能控性矩陣滿足.,其中,二,線性離散定常系統(tǒng)的能觀性判據(jù)定理:階線性離散定常系統(tǒng)的狀態(tài)完全能觀的充要條件為其能觀性矩陣滿足這里,注:原來(lái)狀態(tài)完全能控(能觀)的線性定常連續(xù)系統(tǒng)離散化后,若采樣周期選擇不當(dāng),離散化后的定常系統(tǒng)有可能變得不能控(能觀)的.,4.5能控規(guī)范型和能觀規(guī)范型,能控規(guī)范型或能觀規(guī)范型實(shí)際上是狀態(tài)完全能控或狀態(tài)完全能觀的線性系統(tǒng)在特殊的狀態(tài)變量選擇下所得到的特殊的具有簡(jiǎn)單形式的狀態(tài)空間模型.考察如下的SISO線性系統(tǒng):(1),其中,一,SISO系統(tǒng)的能控規(guī)范型:定理:設(shè)SISO線性系統(tǒng)(1)狀態(tài)完全能控,則一定存在非奇異變換或,將線性系統(tǒng)(1)化為如下的能控規(guī)范型.,其中,而為任意的矩陣.其中的變換陣可由下式表達(dá):,這里的含義實(shí)際上是取的最后一行.,二,SISO系統(tǒng)的能觀規(guī)范型:定理:設(shè)SISO線性系統(tǒng)(1)狀態(tài)完全能觀,則一定存在非奇異變換或,將線性系統(tǒng)(1)化為如下的能觀規(guī)范型.其中,而為任意的矩陣.其中的變換陣可由下式表達(dá):,這里的含義實(shí)際上是取的最后一列.,4.6系統(tǒng)能控性和能觀性的對(duì)偶原理,考察以下的兩個(gè)系統(tǒng):1:2:注意如下的符號(hào)表達(dá):1:2:關(guān)系:系統(tǒng)1的能控陣=系統(tǒng)2的能觀陣,系統(tǒng)1的能觀陣=系統(tǒng)2的能控陣.,所以,系統(tǒng)1狀態(tài)能控等價(jià)于系統(tǒng)2狀態(tài)能觀,系統(tǒng)1狀態(tài)能觀等價(jià)于系統(tǒng)2狀態(tài)能控.系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的以上這些關(guān)系稱為系統(tǒng)能控性和能觀性的對(duì)偶特性.,第五章：狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測(cè)器5.1狀態(tài)反饋與輸出反饋,狀態(tài)反饋和輸出反饋是反饋控制系統(tǒng)反饋的兩種基本形式:1,狀態(tài)反饋設(shè)受控系統(tǒng)模型為對(duì)其施加狀態(tài)反饋律,則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為閉環(huán)傳遞函數(shù)為2,狀態(tài)反饋對(duì)前面的受控系統(tǒng)施加輸出反饋律則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為,閉環(huán)傳遞函數(shù)為3,對(duì)兩種反饋形式的討論a)兩種反饋引入后,所得閉環(huán)系統(tǒng)和原開(kāi)環(huán)系統(tǒng)具有相同的階數(shù).,b)兩種反饋閉環(huán)系統(tǒng)均能保持原系統(tǒng)的能控性;狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)不一定保持原系統(tǒng)的能觀性;輸出反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)一定保持原系統(tǒng)的能觀性.c)狀態(tài)反饋的實(shí)現(xiàn)需要系統(tǒng)狀態(tài)的信息,當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)不能直接得到時(shí),需要構(gòu)造觀測(cè)器(估計(jì)器)來(lái)對(duì)其進(jìn)行估計(jì).d)狀態(tài)反饋與輸出反饋相比,具有更好的特性.,5.2SISO狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置法,采用上節(jié)的狀態(tài)反饋律,所得閉環(huán)系統(tǒng)為所謂極點(diǎn)配置法,就是通過(guò)狀態(tài)反饋陣的選取,使以上閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn),即的特征值恰好處于所希望的一組極點(diǎn)的位置上.,一,極點(diǎn)配置定理定理:對(duì)SISO系統(tǒng)0,給定任意個(gè)極點(diǎn)(實(shí)數(shù)或共軛虛數(shù)).以這個(gè)極點(diǎn)為零根的特征多項(xiàng)式為那么存在矩陣,使閉環(huán)系統(tǒng)K以為極點(diǎn),即,的充要條件為受控系統(tǒng)0是完全能控的.該定理即:SISO系統(tǒng)可通過(guò)狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)的充要條件為該受控系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的.注1:該定理的證明是構(gòu)造性的,即證明的過(guò)程也給出了利用狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置的方法.注2:對(duì)狀態(tài)完全能控的SISO系統(tǒng),引入狀態(tài)反饋可,以任意配置極點(diǎn),但不改變?cè)到y(tǒng)的零點(diǎn).注3:對(duì)于維SISO受控系統(tǒng),利用狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)時(shí),可以調(diào)節(jié)的參數(shù)有個(gè),但利用基本型的輸出反饋配置極點(diǎn)時(shí),可供調(diào)節(jié)的參數(shù)只有一個(gè).注4:完全能控能觀的SISO系統(tǒng),引入狀態(tài)反饋后還能保持狀態(tài)完全能觀測(cè)的充要條件.注5:關(guān)于帶有輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng).,二,極點(diǎn)配置的方法選擇1,當(dāng)時(shí),采用能控規(guī)范型方法.即先將原系統(tǒng)化為能控規(guī)范型,然后在此基礎(chǔ)上配置極點(diǎn).2,當(dāng)時(shí),采用特征值不變性原理方法.此時(shí),不通過(guò)能控規(guī)范型求狀態(tài)反饋陣,而直接利用下面的方程求反饋陣,即,解關(guān)于的方程,5.3狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題,一,狀態(tài)觀測(cè)器的基本思想1,狀態(tài)重構(gòu)的可能性所謂狀態(tài)重構(gòu)(估計(jì))問(wèn)題,即能否用系統(tǒng)的可量測(cè)參量(輸出和輸入)來(lái)重新構(gòu)造一個(gè)狀態(tài),使之在一定的指標(biāo)下和系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)等價(jià).首先,當(dāng)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)完全能觀測(cè)時(shí),利用其輸出和輸入重構(gòu)出其真實(shí)狀態(tài)是可能的.,2,狀態(tài)重構(gòu)的等價(jià)性指標(biāo)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的一個(gè)直觀想法就是人為地構(gòu)造另一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng),以原系統(tǒng)的輸入和輸出作為它的輸入量,而它的狀態(tài)就作為原系統(tǒng)狀態(tài)的重構(gòu)狀態(tài),使之在漸進(jìn)的的意義上等價(jià).即,3,狀態(tài)觀測(cè)器的定義定義:設(shè)線性定常系統(tǒng)0的狀態(tài)是不能直接量測(cè)的,如果另一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)以0的輸入和輸出作為它的輸入量,的輸出滿足如下的等價(jià)性指標(biāo)則稱動(dòng)態(tài)系統(tǒng)為0的狀態(tài)觀測(cè)器.,4,狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)模型設(shè)原系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為則所構(gòu)造的狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)形式為設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器,實(shí)際上是設(shè)計(jì)上式中的,二,狀態(tài)觀測(cè)器的存在性定理1:對(duì)于狀態(tài)完全能觀測(cè)的線性定常系統(tǒng),其觀測(cè)器總是存在的.定理1只是狀態(tài)觀測(cè)器存在的充分條件,而非必要條件.引理:任一線性定常系統(tǒng)經(jīng)過(guò)非奇異線性變換總能化為如下的能觀結(jié)構(gòu)形式.,式中,為能觀測(cè)狀態(tài);為不能觀測(cè)狀態(tài);為系統(tǒng)的能觀測(cè)部分(子系統(tǒng)).定理2:線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器存在的充要條件是:其不能觀測(cè)的部分是漸進(jìn)穩(wěn)定的.,5.4狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置,一,狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置定理定理:對(duì)SISO線性定常系統(tǒng)0,其觀測(cè)器可以任意配置極點(diǎn),即具有任意逼近速度的充要條件為系統(tǒng)0狀態(tài)完全能觀測(cè).該定理是線性狀態(tài)反饋系統(tǒng)K,極點(diǎn)配置定理的對(duì)偶形式,證明類似.該定理構(gòu)造性證明給出的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)算法如下:先將原系統(tǒng)0通過(guò)狀態(tài)變換化為能觀規(guī)范型.設(shè)為能觀規(guī)范型特征多項(xiàng)式的系數(shù);是期望特征多項(xiàng)式的系數(shù),得反饋陣,3)則所求的觀測(cè)器系數(shù)矩陣為.二,狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配置的方法選擇1,當(dāng)時(shí),采用能觀規(guī)范型方法.即先將原系統(tǒng)化為能觀規(guī)范型,然后在此基礎(chǔ)上,配置極點(diǎn).2,當(dāng)時(shí),采用特征值不變性原理方法.此時(shí),不通過(guò)能觀規(guī)范型求狀態(tài)反饋陣,而直接利用下面的方程求反饋陣,即式中,為觀測(cè)器系統(tǒng)希望極點(diǎn)組成的特征多項(xiàng)式.,5.5帶觀測(cè)器狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng),一,閉環(huán)系統(tǒng)的等價(jià)性設(shè)原階系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為且該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控能觀,當(dāng)其狀態(tài)不能直接量測(cè)時(shí),需要構(gòu)造以下形式的觀測(cè)器,此時(shí)的狀態(tài)反饋?zhàn)饔脼橐虼?帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的階數(shù)為.該閉環(huán)系統(tǒng)(復(fù)合系統(tǒng))可表示為:,結(jié)論:帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)和不帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同,即等價(jià).二,分離原理帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式,結(jié)論:帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)中,狀態(tài)反饋的確定和觀測(cè)器的確定可相互獨(dú)立進(jìn)行.要求理解帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)方框圖.,5.6降維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì),當(dāng)狀態(tài)觀測(cè)器的維數(shù)與原系統(tǒng)的維數(shù)相同,即要把原系統(tǒng)的個(gè)狀態(tài)都估計(jì)出來(lái),這樣的觀測(cè)器稱為全維(階)觀測(cè)器.當(dāng)原維系統(tǒng)的個(gè)狀態(tài)中有個(gè)可直接量測(cè)或通過(guò)輸出的線性變換可得到,則只需為剩下的個(gè)狀態(tài)設(shè)計(jì)維的狀態(tài)觀測(cè)器,這樣的狀態(tài)觀測(cè)器稱為降階觀測(cè)器.,一,分離出個(gè)需要估計(jì)的狀態(tài)變量設(shè)狀態(tài)完全能觀測(cè)系統(tǒng)若,即有個(gè)狀態(tài)可量測(cè)或通過(guò)線性變換得到.則可構(gòu)造非奇異矩陣,引入非奇異線性變換或則可得變換后的系統(tǒng)其中,顯然,變換后的系統(tǒng)中,可量測(cè),只需對(duì)設(shè)計(jì)觀測(cè)器即可.二,降維觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)以上經(jīng)線性變換后的狀態(tài)方程可化為令:,則可得以為狀態(tài)向量的維子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型:針對(duì)該子系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器即可.三,降維觀測(cè)器的狀態(tài)空間表達(dá)式以上子系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器形式為,即:令:則可推出:令:,則前面的降維觀測(cè)器可化為該觀測(cè)器稱為維龍伯格觀測(cè)器.四,原系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)變換后的系統(tǒng)的狀態(tài)估值為,則原系統(tǒng)的狀態(tài)估值為,第六章：李亞普諾夫穩(wěn)定性理論與自適應(yīng)控制,6.1李亞普諾夫第二法概述一,物理基礎(chǔ)及有關(guān)概念1,平衡狀態(tài):系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)的位置或狀態(tài)稱為平衡狀態(tài).設(shè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方程為則的根稱為該系統(tǒng)的平衡狀態(tài).,對(duì)于孤立的平衡狀態(tài),總可以通過(guò)坐標(biāo)變換,將其轉(zhuǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn).2,穩(wěn)定性的一般含義:一個(gè)系統(tǒng)受到外部擾動(dòng)的作用時(shí),偏離了自己的平衡狀態(tài),但當(dāng)外部擾動(dòng)去除后,系統(tǒng)仍能回到原來(lái)的平衡狀態(tài)的性能稱為系統(tǒng)的穩(wěn)定性.系統(tǒng)的穩(wěn)定性是針對(duì)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)而言的.,3,李亞普諾夫第一法:解系統(tǒng)的微分方程式,然后根據(jù)解的性質(zhì)來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.4,李亞普諾夫第二法:在不直接求解系統(tǒng)的微分方程式的前提下,通過(guò)構(gòu)造的Lyapnov函數(shù)及其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)的定號(hào)性,就可給出系統(tǒng)在平衡狀態(tài)穩(wěn)定性的信息.李亞普諾夫第二法適合于所有系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定.,二,二次型及其定號(hào)性:1,二次型:關(guān)于未知變量的二次齊次多項(xiàng)式稱為二次型.任一二次型都可表示為,其中為實(shí)對(duì)稱矩陣,2,二次型正定的定義與判定:(略),6.2李亞普諾夫穩(wěn)定性判據(jù),一,李亞普諾夫穩(wěn)定性定義1,空間兩點(diǎn)間距離(范數(shù))的定義.設(shè)和是空間的兩點(diǎn),則稱下式為該兩點(diǎn)間的距離或范數(shù).2,穩(wěn)定與一致穩(wěn)定.3,漸進(jìn)穩(wěn)定與一致漸進(jìn)穩(wěn)定.,4,不穩(wěn)定.二,李亞普諾夫穩(wěn)定性定理定理1:設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為且滿足如果在原點(diǎn)的某一鄰域內(nèi),存在一標(biāo)量函數(shù)它具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)并且滿足以下條件:1)是正定的,2)是負(fù)定的,則系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.如果隨著還有則系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的.,定理2:設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為且滿足如果在原點(diǎn)的某一鄰域內(nèi),存在一標(biāo)量函數(shù)它具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)并且滿足以下條件:1)是正定的,2)是半負(fù)定的,3)對(duì)任意和任意在時(shí)不恒等于零.,則系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的.如果隨著還有則系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的.其中表示時(shí)從出發(fā)的解軌跡.,定理3:設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為且滿足如果在原點(diǎn)的某一鄰域內(nèi),存在一標(biāo)量函數(shù)它具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)并且滿足以下條件:1)是正定的,2)是半負(fù)定的,但在某一非零解軌跡恒為零.則系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)在李亞普諾夫意義下是穩(wěn)定的,但非漸進(jìn)穩(wěn)定.,定理4:設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為且滿足如果在原點(diǎn)的某一鄰域內(nèi),存在一標(biāo)量函數(shù)它具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)并且滿足以下條件:1)是正定的,2)也是正定的,則系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)在李亞普諾夫意義下是不穩(wěn)定的.,6.3線性定常系統(tǒng)