2016年江蘇省徐州市樹人中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2016 年江蘇省徐州市樹人中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共有 8 小題每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ） A B C D（ ） 2 2下列計 算正確的是（ ） A（ 2= a3=（ 2=（ a+b） 2=a2+支付寶與 “快的打車 ”聯(lián)合推出優(yōu)惠， “快的打車 ”一夜之間紅遍大江南北據(jù)統(tǒng)計， 2014年 “快的打車 ”賬戶流水總金額達到 元， 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 108 B 109 C 1010 D 1011 4下列說法中正確的是（ ） A擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣， “兩枚硬幣都是正面朝上 ”這一事件發(fā)生的概率為 B “對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形 ”這一事件是必然事件 C “同位角相等 ”這一事件是不可能事件 D “鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部 ”這一事件是隨機事件 5下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：（ ） A B C D 6如圖，給出下列四個條件， E， F， B= E， C= F，從中任選三個條件能使 共有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 7如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（ ）A D 8 如圖，已知正 邊長為 2， E、 F、 G 分別是 的點，且 F= 面積為 y， 長為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A B CD 二、填空題（本大題共有 10 小題每小題 3 分，共 30 分不需要寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上） 9分式 有意義的 x 的取值范圍為 10如果 A=35，那么 A 的余角等于 ； A 的補角為 11分解因式： 28b+8= 12有一組數(shù)據(jù)： 1， 3， 3， 4， 4，這組數(shù)據(jù)的方差為 13設(shè) 方程 x+3=0 的兩根，則 x1+ 14如圖，已知 O 的半徑為 13，弦 為 24，則點 O 到 距離是 15如圖，菱形 ，對角線 交于點 O， H 為 中點， ，則菱形周長等于 16如圖，正五邊形 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形 DE，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 90），若 BC，則 = 第 3 頁（共 26 頁） 17如圖，面積為 4 的正方形 直角坐標(biāo)系中，點 B 在 x 軸上，點 C 在 y 軸上，且C，反比 例函數(shù) y= 過點 A，則 k= 18已知正方形 邊長是 2，點 P 從點 D 出發(fā)沿 點 B 運動，至點 B 停止運動，連結(jié) 點 B 作 點 H，在點 P 運動過程中，點 H 所走過的路徑長是 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 86 分請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算： ； （ 2）化簡： 20（ 1）解方程： （ 2）解不等式組： 21如圖， E、 F 分別是 邊 的中點 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) 時，四邊形 菱形 第 4 頁（共 26 頁） 22學(xué)生小明、小華為了 解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，各自進行了抽樣調(diào)查小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中 40 名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 華從全體 320 名八年級學(xué)生名單中隨機抽取了 40 名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示 時間段（ h/周） 小明抽樣人數(shù) 小華抽樣人數(shù) 0 1 6 22 1 2 10 10 2 3 16 6 3 4 8 2 （每組可含最低值，不含最高值） 請根據(jù)上述信息，回答下列問題： （ 1） 你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？ 估計該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 h； （ 2）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是 h/周； （ 3）專家建議每周上網(wǎng) 2h 以上（含 2h）的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，根據(jù)具有代表性的樣本估計，該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間？ 23如圖，管中放置同樣的繩子 （ 1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子 概率是 ； （ 2）小明先從左端 A、 B、 C 三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端 個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連接成一根長繩子的概率（用列表法或樹狀圖法） 24京東商場購進一批 M 型服裝，銷售時標(biāo)價為 750 元 /件，按 8 折銷售仍可獲利 50%，商場現(xiàn)決定對 M 型服裝開展促銷活動，每件在 8 折的基礎(chǔ)上再降價 x 元銷售，已知每天銷售數(shù)量 y（件）與降價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=200+4x（ x 0） （ 1）求 M 型服裝的進價； （ 2）求促銷期間每天銷售 M 型服裝所獲得的利潤 W 的最大值 25如圖，在一筆直的海岸線上有 A， B 兩個觀測站， A 觀測站在 B 觀測站的正東方向，有一艘小船在點 P 處，從 A 處測得小船在北偏西 60方向，從 B 處測得小船在北偏東 45的方向，點 P 到點 B 的距離是 3 千米（注：結(jié)果有根號的保留根號） （ 1）求 A， B 兩觀測站之間的距離； （ 2）小船從點 P 處沿射線 方向以 千米 /時的速度進行沿途考察，航行一段時間后到達點 C 處，此時，從 B 測得小船在北偏西 15方向，求小船沿途考察的時間 第 5 頁（共 26 頁） 26如圖 ， C 地位于 A， B 兩地之間，甲步行直接從 C 地前往 B 地；乙騎自行車由 C 地先回 A 地，再從 A 地前往 B 地（在 A 地停留時間忽略不計）已知兩人同時出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的 設(shè)出發(fā) x 甲、乙兩人離 C 地的距離分別為 y1 m、 y2 m，圖 中線段 示 x 的函數(shù)圖象 （ 1）甲的速度為 m/的速度為 m/ （ 2）在圖 中畫出 x 的函數(shù)圖象； （ 3）求甲乙兩人相遇的 時間； （ 4）在上述過程中，甲乙兩人相距的最遠距離為 m 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角 直角頂點 C 為（ 4， 0），腰長為 2，將三角形繞著頂點 C 旋轉(zhuǎn)（點 A 在 x 軸的上方）分別過點 A、點 B 向 x 軸作垂線，垂足分別為 （ 1）如圖 和圖 證明在點 B 不在坐標(biāo)軸上的情況下， 等嗎？選擇其中一幅圖說明你的理由； （ 2）如圖 所示，點 B 運動到 x 軸上時，點 C 重合，以 C 為圓心 半徑作圓，得到如圖所示的 C，在 C 上有一個動點 P（點 P 不在 x 軸上），過點 P 作 C 的切線與 ，直線 y 軸于點 M 如圖，當(dāng)點 Q 在 y 軸的正半軸時，寫出線段 線段 間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 第 6 頁（共 26 頁） 隨著點 P 的運動（點 P 在坐標(biāo)軸上除外） 中的兩條線段之間的關(guān)系變嗎？若變說明理由，若不變，則它們有最小值嗎？最小值為多少？ 28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a（ x+2） 2+4 交 x 軸于點 A、 B，交 y 軸于點 D，點 C 是拋物線的頂點，連接 ，點 P、 Q 分別是線段 的動點（點P 不與 A、 B 點重合） （ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）如圖 ，若 否存在點 P 使 等腰三角形，并求點 P 的坐標(biāo) （ 3）如圖 ，連接 拋物線的對稱軸交于點 M，在拋物線上是否存在一點 N，使以點A、 M、 P、 N 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點 N 坐標(biāo)；若不存在說明理由 第 7 頁（共 26 頁） 2016 年江蘇省徐州市樹人中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ） A B C D（ ） 2 【考點】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、 是無理數(shù) ， ， ，（ ） 2 是有理數(shù)， 故選： A 2下列計算正確的是（ ） A（ 2= a3=（ 2=（ a+b） 2=a2+考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式 【分析】 根據(jù)冪的乘方，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 B，根據(jù)積的乘方，可判斷 C，根據(jù)完全平方公式，可判斷 D 【解答】 解： A、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 A 錯誤； B、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 B 錯誤； C、積得乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故 C 正確； D、和的平方等于平方和加積的二倍，故 D 錯誤； 故選： C 3支付寶與 “快的打車 ”聯(lián)合推出優(yōu)惠， “快的打車 ”一夜之間紅遍大江南北據(jù)統(tǒng)計， 2014年 “快的打車 ”賬戶流水總金額達到 元， 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 108 B 109 C 1010 D 1011 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【 分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： =47 3000 0000=109， 故選： B 4下列說法中正確的是（ ） A擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣， “兩枚硬幣都是正面朝上 ”這一事件發(fā)生的概率為 B “對角線相等且相互垂直平分的四邊 形是正方形 ”這一事件是必然事件 C “同位角相等 ”這一事件是不可能事件 第 8 頁（共 26 頁） D “鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部 ”這一事件是隨機事件 【考點】 隨機事件；列表法與樹狀圖法 【分析】 根據(jù)概率的意義，可判斷 A；根據(jù)必然事件，可判斷 B、 D；根據(jù)隨機事件，可判斷 C 【解答】 解： A、擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣， “兩枚硬幣都是正面朝上 ”這一事件發(fā)生的概率為，故 A 錯誤； B、 “對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形 ”這一事件是必然事件，故 B 正確； C、同位角相 等是隨機事件，故 C 錯誤； D、 “鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部 ”這一事件是必然事件，故 D 錯誤； 故選： B 5下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念 求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 故選 C 6如圖，給出下列四個條件， E， F， B= E， C= F，從中任選三個條件能使 共有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 要使 條件必須滿足 據(jù)此進行判斷 【解答】 解：第 組 E， B= E， C= F，滿足 證明 第 組 E， B= E， F 滿足 證明 第 組 B= E， F， C= F 滿足 證明 所以有 3 組能證明 故選 C 第 9 頁（共 26 頁） 7如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（ ）A D 【考點】 圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)三視圖易得此幾何體為圓錐，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式 =底面周長 母線長 可計算出結(jié)果 【解答】 解：由題意得底面直徑為 c，母線長為 b， 幾何體的側(cè)面積為 cb= 故選 D 8如圖，已知正 邊長為 2， E、 F、 G 分別是 的點，且 F= 面積為 y， 長為 x，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意，易得 個三角形全等，且在 ， AE=x， x；可得 面積 y 與 x 的關(guān)系；進而可判斷出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象的大致形狀 【解答】 解：根據(jù)題意，有 F=正三角形 邊長為 2， 故 F= x； 故 個三角形全等 在 ， AE=x， x 第 10 頁（共 26 頁） 則 S x（ 2 x）； 故 y=S 3S 3 x（ 2 x） = （ 36x+4） 故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上； 故選： D 二、填空題（本大題共有 10 小題每小題 3 分，共 30 分不需要寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上） 9分式 有意義的 x 的取值范圍 為 x 1 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義時，分母不等于零 【解答】 解：當(dāng)分母 x 1 0，即 x 1 時，分式 有意義 故答案是： x 1 10如果 A=35，那么 A 的余角等于 55 ； A 的補角為 145 【考點】 余角和補角 【分析】 若兩個角的和為 90，則這兩個角互余；若兩個角的和等于 180，則這兩個角互補 【解答】 解： A 的余角等于 90 35=55； A 的補角等于 180 35=145 故答 案為： 55； 145 11分解因式： 28b+8= 2（ b 2） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 2，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b） 2 【解答】 解：原式 =2（ 4b+4） =2（ b 2） 2 故答案為： 2（ b 2） 2 12有一組數(shù)據(jù)： 1， 3， 3， 4， 4，這組數(shù)據(jù)的方差為 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計算公式先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)的 平均數(shù)是：（ 1+3+3+4+4） 5=3， 則這組數(shù)據(jù)的方差為： （ 1 3） 2+（ 3 3） 2+（ 3 3） 2+2（ 4 3） 2= 故答案為： 13設(shè) 方程 x+3=0 的兩根，則 x1+ 4 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 第 11 頁（共 26 頁） 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+ 4 故答案為 4 14如圖，已知 O 的半徑為 13，弦 為 24，則點 O 到 距離是 5 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 過 O 作 C，根據(jù)垂徑定理求出 據(jù)勾股定理求出 可 【解答】 解：過 O 作 C， C= 2， 在 ，由勾股定理得： =5， 故答案為： 5 15如圖，菱形 ，對角線 交于點 O， H 為 中點， ，則菱形周長等于 64 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 D=C，再由直角三角形的性質(zhì)求出長，進而可得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 菱形，對角線 交于點 O， D=C H 為 中點， ， 6， 菱形 周長 =44 故答案為： 64 16如圖，正五邊形 點 A 順時針 旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形 DE，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 90），若 BC，則 = 54 第 12 頁（共 26 頁） 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 BC相交于 O 點，如圖，利用正五邊形的性質(zhì)計算出 B= E=108，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 ， B= B=108，接著根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算出 B度數(shù)，然后計算 B可 【解答】 解： BC相交于 O 點，如圖， 五邊形 正五邊形， B= E= =108， 正五邊形 順時針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形 DE，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 90）， ， B= B=108， BC， B0， B60 B E B60 108 108 90=54， B08 54=54， 即 =54 故答案為 54 17如圖，面積為 4 的正方形 直角坐標(biāo)系中，點 B 在 x 軸上，點 C 在 y 軸上，且C，反比例函數(shù) y= 過點 A，則 k= 4 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì) 第 13 頁（共 26 頁） 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式求得 ，則 C= ；如圖，過點 A 作 x 軸于點 H通過證明 到 O= ， O= ，易求點 A 的坐標(biāo)，所以利用待定系數(shù)法來求 k 的值即可 【解答】 解：如圖，過點 A 作 x 軸于點 H 正方形 面積為 4， C=2 又 C， C= ， 5 5， 在 ， ， O= ， O= ， A（ 2 ， ） 點 A 在反比例函數(shù) y= 上， k= =4 故答案是： 4 18已知正方形 邊長是 2，點 P 從點 D 出發(fā)沿 點 B 運動，至點 B 停止運動，連結(jié) 點 B 作 點 H，在點 P 運動過程中，點 H 所走過的路徑長是 【考點】 軌跡；正方形的性質(zhì) 【分析】 由題意點 H 在以 直徑的半圓上運動，根據(jù)圓的周長公式即可解決問題 【解答】 解：如圖， 0， 點 H 在以 直徑的半圓上運動，由題意 B=1， 第 14 頁（共 26 頁） 點 H 所走過的路徑長 = 21=， 故答案為 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 86 分請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算： ； （ 2）化簡： 【考點】 分式的混合運算；零指 數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的定義計算即可， （ 2）除法化為乘法，然后先去括號，再合并同類項即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +1 2=1+1 2=0 （ 2）原式 =（ a ） （ a+1） =a（ a+1） a=a2+a a= 20（ 1）解方程： （ 2）解不等式組： 【考點】 解分式方程；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）先去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為 1，最后進行檢驗， （ 2）分別解出這兩個不等式，最后找出公共部分即可 【解答】 解：（ 1）去分母，得（ x 2） 2 =16， 化簡，得 4x+4 =16， 移項，合并同類項，得 4x=8， 系數(shù)化為 1， x= 2， 經(jīng)檢驗： x= 2 是原方程的增根， 即原分式方程無解， （ 2）解不等式 3x 1 5，得 x 2， 解不 等式 2（ x+2） x+7，得 x 3， 不等式組的解集是 2 x 3 第 15 頁（共 26 頁） 21如圖， E、 F 分別是 邊 的中點 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) 90 時，四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì) 1 可得 C， D， B= D，再根據(jù)中點的性質(zhì)可得 F，然后利用 定 可； （ 2）首 先證明四邊形 平行四邊形，再添加 0，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得 C，從而可判定四邊形 菱形 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， C， D， B= D， E、 F 分別是 邊 的中點， F 在 ， ， （ 2）當(dāng) 0時，四邊形 菱形 四邊形 平行四邊形， C， C， 四邊形 平行四邊形， 0， E 為 點， C= 四邊形 菱形， 故答案為： 90 22學(xué)生小明、小華為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，各自進行了抽樣調(diào)查小明 調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中 40 名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 華從全體 320 名八年級學(xué)生名單中隨機抽取了 40 名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示 第 16 頁（共 26 頁） 時間段（ h/周） 小明抽樣人數(shù) 小華抽樣人數(shù) 0 1 6 22 1 2 10 10 2 3 16 6 3 4 8 2 （每組可含最低值，不含最高值） 請根據(jù)上述信息，回答下列問題： （ 1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？ 小華 估計該校 全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 1.2 h； （ 2）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是 0 1 h/周； （ 3）專家建議每周上網(wǎng) 2h 以上（含 2h）的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，根據(jù)具有代表性的樣本估計，該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間？ 【考點】 中位數(shù)；用樣本估計總體 【分析】 （ 1）小明抽取的樣本太片面，信息技術(shù)興趣小組的學(xué)生上網(wǎng)時間相對較多，所以不具代表性，而小華抽取的樣本是隨機抽取具有代表性，所以估計該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 時； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的概念找 出第 20 和第 21 名同學(xué)所在的上網(wǎng)時間段即可； （ 3）先求出隨機調(diào)查的 40 名學(xué)生中應(yīng)當(dāng)減少上網(wǎng)時間的學(xué)生的頻率，再乘以 320 求出學(xué)生人數(shù)即可 【解答】 解：（ 1）小明抽取的樣本太片面，信息技術(shù)興趣小組的學(xué)生上網(wǎng)時間相對較多，所以不具代表性，而小華抽取的樣本是隨機抽取具有代表性 故答案為：小華； （ 2）由圖表可知第 20 和第 21 名同學(xué)所在的上網(wǎng)時間段為： 0 1h/周， 所以中位數(shù)為： 0 1h/周 故答案為： 0 1 （ 3）隨機調(diào)查的 40 名學(xué)生中應(yīng)當(dāng)減少上網(wǎng)時間的學(xué)生的頻率為： = 故該校全體八年級學(xué)生中應(yīng)當(dāng)減少上網(wǎng)時間的人數(shù)為： 320 4（人） 答：該校全體八年級學(xué)生中應(yīng)當(dāng)減少上網(wǎng)時間的人數(shù)為 64 人 23如圖，管中放置同樣的繩子 （ 1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子 概率是 ； （ 2）小明先從左端 A、 B、 C 三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端 個繩 頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連接成一根長繩子的概率（用列表法或樹狀圖法） 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由管中放置同樣的繩子 接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況，再利用概率公式即可求得答案 第 17 頁（共 26 頁） 【解答】 解：（ 1） 管中放置同樣的繩子 小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子 概率是： ； 故答案為： ； （ 2）列表得： 右端 左端 11B B， B， C C， C， C C， C， 分別在兩端隨機任選兩個繩頭打結(jié)，總共有三類 9 種情況，每種發(fā)生的可能性相等，且能連結(jié)成為一根長繩的情況有 6 種， 左端連 端連 左端連 端連 左端連 端連 這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率為： = 24京東商場購進一批 M 型服裝，銷售時標(biāo)價為 750 元 /件，按 8 折銷售仍可獲利 50%，商場現(xiàn)決定對 M 型服裝開展促銷活動，每件在 8 折的基礎(chǔ)上再降價 x 元銷售，已知每天銷售數(shù)量 y（件）與降價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=200+4x（ x 0） （ 1）求 M 型服裝的進價； （ 2）求促銷期間每天銷售 M 型服裝所 獲得的利潤 W 的最大值 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）銷售時標(biāo)價為 750 元 /件，按 8 折銷售仍可獲利 50%可得：標(biāo)價打 8 折等于（ 1+進價 （ 2）開展促銷活動，每件在 8 折的基礎(chǔ)上再降價 x 元銷售，則實際銷價為 600 x，銷售利潤為 200 x，利潤 W=每天銷售數(shù)量 y 銷售利潤 【解答】 解： （ 1）設(shè)進價為 z， 銷售時標(biāo)價為 750 元 /件，按 8 折銷售仍可獲利 50% 則 750 1+z z=400； 答： M 型服裝的進價為 400 元； （ 2） 銷售時標(biāo)價為 750 元 /件，開展 促銷活動每件在 8 折的基礎(chǔ)上再降價 x 元銷售， M 型服裝開展促銷活動的實際銷價為 750 x=600 x，銷售利潤為 600 x 400=200 x 而每天銷售數(shù)量 y（件）與降價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=200+4x， 促銷期間每天銷售 M 型服裝所獲得的利潤： 第 18 頁（共 26 頁） W= = 400x+40000 = 4（ x 75） 2+62500 當(dāng) x=75（元）時，利潤 W 最大值為 62500 元 25如圖，在一筆直的海岸線上有 A， B 兩個觀測站， A 觀測站在 B 觀測站的正東方向，有一艘小船在點 P 處，從 A 處測得小 船在北偏西 60方向，從 B 處測得小船在北偏東 45的方向，點 P 到點 B 的距離是 3 千米（注：結(jié)果有根號的保留根號） （ 1）求 A， B 兩觀測站之間的距離； （ 2）小船從點 P 處沿射線 方向以 千米 /時的速度進行沿途考察，航行一段時間后到達點 C 處，此時，從 B 測得小船在北偏西 15方向，求小船沿途考察的時間 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過點 P 作 點 D，先解 到 長，再解 到 長，然后根據(jù) D=可求解； （ 2）過點 B 作 點 F，先解 出 長，再解 出 長，可求 F+而求解 【解答】 解：（ 1）如圖，過點 P 作 點 D 在 ， 0， 0 45=45， D=3 千米 在 ， 0， 0 60=30， 千米， 千米 D+3 （千米）； （ 2）如圖，過點 B 作 點 F 根據(jù)題意得： 05， 在 ， 0， 0， 千米 ， +3 千米 在 ， C=180 5 在 ， 0， C=45， F= 千米， F+ 千米 故小船沿途考察的時間為： 3 =3（小時） 第 19 頁（共 26 頁） 26如圖 ， C 地位于 A， B 兩地之間，甲步行直接從 C 地前往 B 地；乙騎自行車由 C 地先回 A 地，再從 A 地前往 B 地（在 A 地停留時間忽略不計）已知兩人同時出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的 設(shè)出發(fā) x 甲、乙兩人離 C 地的距離分別為 y1 m、 y2 m，圖 中線段 示 x 的函數(shù)圖象 （ 1）甲的速度為 80 m/的速度為 200 m/ （ 2）在圖 中畫出 x 的函數(shù)圖象； （ 3）求甲乙兩人相遇的時間； （ 4）在上述過程中，甲乙兩人相距的最遠距離為 960 m 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象中點（ 30， 2400），利用 “速度 =路程 時間 ”可算出甲的速度，再根據(jù)甲乙速度間的關(guān)系可得出乙的速度； （ 2）根據(jù)乙的速度，以及 A、 C 兩地及 B、 C 兩地間的距離，利用 “時間 =路程 速度 ”可找出函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 0， 0）、（ 3， 600）、（ 6， 0）、（ 18， 2400），按照順序連接兩點即可得出結(jié) 論； （ 3）設(shè)甲乙兩人相遇的時間為 合（ 2） x 的函數(shù)圖象可知，乙相當(dāng)于比甲晚出發(fā) 6 分鐘，依照 “路程 =速度 時間 ”可列出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 4）結(jié)合函數(shù)圖象可知：最值只有可能出現(xiàn)在兩種情況下，乙剛到 A 地時或乙到 B 地時，分別求出兩種情形下兩人間的距離，再作比較即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）甲的速度為： 2400 30=80（ m/ 乙的速度為： 80 00（ m/ 故答案為： 80； 200 （ 2） 600 200=3（ 600 2 200=6（ 2400 200+6=18（ x 的函數(shù)圖象過點（ 0， 0）、（ 3， 600）、（ 6， 0）、（ 18， 2400） 畫出圖形如圖所示 第 20 頁（共 26 頁） （ 3）設(shè)甲乙兩人相遇的時間為 依題意得： 80x=200（ x 6）， 解得： x=10 答：甲乙兩人相遇的時間為 10 （ 4） 乙的速度 甲的速度， 當(dāng) x=3 時，乙達到 A 地，此時甲乙兩人間距可能最遠， 3 （ 80+200） =840（ m）； 當(dāng) x=18 時，甲乙兩人間 距為： 2400 80 18=960（ m） 960 840， 甲乙兩人相距的最遠距離為 960m 故答案為： 960 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角 直角頂點 C 為（ 4， 0），腰長為 2，將三角形繞著頂點 C 旋轉(zhuǎn)（點 A 在 x 軸的上方）分別過點 A、點 B 向 x 軸作垂線，垂足分別為 （ 1）如圖 和圖 證明在點 B 不在坐標(biāo)軸上的情況下， 等嗎？選擇其中一幅圖說明你的理由； （ 2）如圖 所示，點 B 運動到 x 軸 上時，點 C 重合，以 C 為圓心 半徑作圓，得到如圖所示的 C，在 C 上有一個動點 P（點 P 不在 x 軸上），過點 P 作 C 的切線與 ，直線 y 軸于點 M 如圖，當(dāng)點 Q 在 y 軸的正半軸時，寫出線段 線段 間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 第 21 頁（共 26 頁） 隨著點 P 的運動（點 P 在坐標(biāo)軸上除外） 中的兩條線段之間的關(guān)系變嗎？若變說明理由，若不變，則它們有最小值嗎？最小值為多少？ 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）圖 先利用同角的余角相等得出 可得出結(jié)論；圖 同圖 的方法可證； （ 2） 先利用切線的性質(zhì)和同角或等角的余角相等得出結(jié)論； 先判斷出 小時，點 Q 在原點 O 處，再用勾股定理求出 最小值 【解答】 解：（ 1） 等 如圖 ， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， 如圖 2，同 的方法可證； （ 2） C 的切線， 0， 0， B， 0， 0， 0， M， 不變， 理由：同（ 1） 連接 在 ， C 的半徑， 定值是 2， 小時， 小， 點 Q 在 y 軸上，點 C 在 x 軸， 點 Q 在點 O 處時， 小，最小值為 ， 小 = =2 ， 第 22 頁（共 26 頁） 28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a（ x+2） 2+4 交 x 軸于點 A、 B，交 y 軸于點 D，點 C 是拋物線的頂點，連接 ，點 P、 Q 分別是線段 的動點（點P 不與 A、 B 點重合） （ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）如圖