2016年江蘇省徐州市樹人中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析_第1頁
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第 1 頁(共 26 頁) 2016 年江蘇省徐州市樹人中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題(本大題共有 8 小題每小題 3 分,共 24 分在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上) 1下列四個數(shù)中,是無理數(shù)的是( ) A B C D( ) 2 2下列計 算正確的是( ) A( 2= a3=( 2=( a+b) 2=a2+支付寶與 “快的打車 ”聯(lián)合推出優(yōu)惠, “快的打車 ”一夜之間紅遍大江南北據(jù)統(tǒng)計, 2014年 “快的打車 ”賬戶流水總金額達到 元, 用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 108 B 109 C 1010 D 1011 4下列說法中正確的是( ) A擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣, “兩枚硬幣都是正面朝上 ”這一事件發(fā)生的概率為 B “對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形 ”這一事件是必然事件 C “同位角相等 ”這一事件是不可能事件 D “鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部 ”這一事件是隨機事件 5下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是:( ) A B C D 6如圖,給出下列四個條件, E, F, B= E, C= F,從中任選三個條件能使 共有( ) A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 7如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的側(cè)面積是( )A D 8 如圖,已知正 邊長為 2, E、 F、 G 分別是 的點,且 F= 面積為 y, 長為 x,則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是( ) 第 2 頁(共 26 頁) A B CD 二、填空題(本大題共有 10 小題每小題 3 分,共 30 分不需要寫出解答過程,請把答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上) 9分式 有意義的 x 的取值范圍為 10如果 A=35,那么 A 的余角等于 ; A 的補角為 11分解因式: 28b+8= 12有一組數(shù)據(jù): 1, 3, 3, 4, 4,這組數(shù)據(jù)的方差為 13設(shè) 方程 x+3=0 的兩根,則 x1+ 14如圖,已知 O 的半徑為 13,弦 為 24,則點 O 到 距離是 15如圖,菱形 ,對角線 交于點 O, H 為 中點, ,則菱形周長等于 16如圖,正五邊形 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形 DE,旋轉(zhuǎn)角為 ( 0 90),若 BC,則 = 第 3 頁(共 26 頁) 17如圖,面積為 4 的正方形 直角坐標(biāo)系中,點 B 在 x 軸上,點 C 在 y 軸上,且C,反比 例函數(shù) y= 過點 A,則 k= 18已知正方形 邊長是 2,點 P 從點 D 出發(fā)沿 點 B 運動,至點 B 停止運動,連結(jié) 點 B 作 點 H,在點 P 運動過程中,點 H 所走過的路徑長是 三、解答題(本大題共有 10 小題,共 86 分請在答題卡指定區(qū)域作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 19( 1)計算: ; ( 2)化簡: 20( 1)解方程: ( 2)解不等式組: 21如圖, E、 F 分別是 邊 的中點 ( 1)求證: ( 2)當(dāng) 時,四邊形 菱形 第 4 頁(共 26 頁) 22學(xué)生小明、小華為了 解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,各自進行了抽樣調(diào)查小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中 40 名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 華從全體 320 名八年級學(xué)生名單中隨機抽取了 40 名學(xué)生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示 時間段( h/周) 小明抽樣人數(shù) 小華抽樣人數(shù) 0 1 6 22 1 2 10 10 2 3 16 6 3 4 8 2 (每組可含最低值,不含最高值) 請根據(jù)上述信息,回答下列問題: ( 1) 你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性? 估計該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 h; ( 2)在具有代表性的樣本中,中位數(shù)所在的時間段是 h/周; ( 3)專家建議每周上網(wǎng) 2h 以上(含 2h)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間,根據(jù)具有代表性的樣本估計,該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間? 23如圖,管中放置同樣的繩子 ( 1)小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子 概率是 ; ( 2)小明先從左端 A、 B、 C 三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),再從右端 個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連接成一根長繩子的概率(用列表法或樹狀圖法) 24京東商場購進一批 M 型服裝,銷售時標(biāo)價為 750 元 /件,按 8 折銷售仍可獲利 50%,商場現(xiàn)決定對 M 型服裝開展促銷活動,每件在 8 折的基礎(chǔ)上再降價 x 元銷售,已知每天銷售數(shù)量 y(件)與降價 x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=200+4x( x 0) ( 1)求 M 型服裝的進價; ( 2)求促銷期間每天銷售 M 型服裝所獲得的利潤 W 的最大值 25如圖,在一筆直的海岸線上有 A, B 兩個觀測站, A 觀測站在 B 觀測站的正東方向,有一艘小船在點 P 處,從 A 處測得小船在北偏西 60方向,從 B 處測得小船在北偏東 45的方向,點 P 到點 B 的距離是 3 千米(注:結(jié)果有根號的保留根號) ( 1)求 A, B 兩觀測站之間的距離; ( 2)小船從點 P 處沿射線 方向以 千米 /時的速度進行沿途考察,航行一段時間后到達點 C 處,此時,從 B 測得小船在北偏西 15方向,求小船沿途考察的時間 第 5 頁(共 26 頁) 26如圖 , C 地位于 A, B 兩地之間,甲步行直接從 C 地前往 B 地;乙騎自行車由 C 地先回 A 地,再從 A 地前往 B 地(在 A 地停留時間忽略不計)已知兩人同時出發(fā)且速度不變,乙的速度是甲的 設(shè)出發(fā) x 甲、乙兩人離 C 地的距離分別為 y1 m、 y2 m,圖 中線段 示 x 的函數(shù)圖象 ( 1)甲的速度為 m/的速度為 m/ ( 2)在圖 中畫出 x 的函數(shù)圖象; ( 3)求甲乙兩人相遇的 時間; ( 4)在上述過程中,甲乙兩人相距的最遠距離為 m 27如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角 直角頂點 C 為( 4, 0),腰長為 2,將三角形繞著頂點 C 旋轉(zhuǎn)(點 A 在 x 軸的上方)分別過點 A、點 B 向 x 軸作垂線,垂足分別為 ( 1)如圖 和圖 證明在點 B 不在坐標(biāo)軸上的情況下, 等嗎?選擇其中一幅圖說明你的理由; ( 2)如圖 所示,點 B 運動到 x 軸上時,點 C 重合,以 C 為圓心 半徑作圓,得到如圖所示的 C,在 C 上有一個動點 P(點 P 不在 x 軸上),過點 P 作 C 的切線與 ,直線 y 軸于點 M 如圖,當(dāng)點 Q 在 y 軸的正半軸時,寫出線段 線段 間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; 第 6 頁(共 26 頁) 隨著點 P 的運動(點 P 在坐標(biāo)軸上除外) 中的兩條線段之間的關(guān)系變嗎?若變說明理由,若不變,則它們有最小值嗎?最小值為多少? 28如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=a( x+2) 2+4 交 x 軸于點 A、 B,交 y 軸于點 D,點 C 是拋物線的頂點,連接 ,點 P、 Q 分別是線段 的動點(點P 不與 A、 B 點重合) ( 1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式 ( 2)如圖 ,若 否存在點 P 使 等腰三角形,并求點 P 的坐標(biāo) ( 3)如圖 ,連接 拋物線的對稱軸交于點 M,在拋物線上是否存在一點 N,使以點A、 M、 P、 N 為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點 N 坐標(biāo);若不存在說明理由 第 7 頁(共 26 頁) 2016 年江蘇省徐州市樹人中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共有 8 小題每小題 3 分,共 24 分在每小題所給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上) 1下列四個數(shù)中,是無理數(shù)的是( ) A B C D( ) 2 【考點】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得答案 【解答】 解: A、 是無理數(shù) , , ,( ) 2 是有理數(shù), 故選: A 2下列計算正確的是( ) A( 2= a3=( 2=( a+b) 2=a2+考點】 冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的除法;完全平方公式 【分析】 根據(jù)冪的乘方,可判斷 A,根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可判斷 B,根據(jù)積的乘方,可判斷 C,根據(jù)完全平方公式,可判斷 D 【解答】 解: A、底數(shù)不變指數(shù)相乘,故 A 錯誤; B、底數(shù)不變指數(shù)相減,故 B 錯誤; C、積得乘方等于每個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,故 C 正確; D、和的平方等于平方和加積的二倍,故 D 錯誤; 故選: C 3支付寶與 “快的打車 ”聯(lián)合推出優(yōu)惠, “快的打車 ”一夜之間紅遍大江南北據(jù)統(tǒng)計, 2014年 “快的打車 ”賬戶流水總金額達到 元, 用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A 108 B 109 C 1010 D 1011 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【 分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式,其中 1 |a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時,要看把原數(shù)變成 a 時,小數(shù)點移動了多少位, n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時, n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時, n 是負數(shù) 【解答】 解: =47 3000 0000=109, 故選: B 4下列說法中正確的是( ) A擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣, “兩枚硬幣都是正面朝上 ”這一事件發(fā)生的概率為 B “對角線相等且相互垂直平分的四邊 形是正方形 ”這一事件是必然事件 C “同位角相等 ”這一事件是不可能事件 第 8 頁(共 26 頁) D “鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部 ”這一事件是隨機事件 【考點】 隨機事件;列表法與樹狀圖法 【分析】 根據(jù)概率的意義,可判斷 A;根據(jù)必然事件,可判斷 B、 D;根據(jù)隨機事件,可判斷 C 【解答】 解: A、擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣, “兩枚硬幣都是正面朝上 ”這一事件發(fā)生的概率為,故 A 錯誤; B、 “對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形 ”這一事件是必然事件,故 B 正確; C、同位角相 等是隨機事件,故 C 錯誤; D、 “鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部 ”這一事件是必然事件,故 D 錯誤; 故選: B 5下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是:( ) A B C D 【考點】 中心對稱圖形;軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念 求解 【解答】 解: A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形; B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形; C、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形; D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形 故選 C 6如圖,給出下列四個條件, E, F, B= E, C= F,從中任選三個條件能使 共有( ) A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 要使 條件必須滿足 據(jù)此進行判斷 【解答】 解:第 組 E, B= E, C= F,滿足 證明 第 組 E, B= E, F 滿足 證明 第 組 B= E, F, C= F 滿足 證明 所以有 3 組能證明 故選 C 第 9 頁(共 26 頁) 7如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的側(cè)面積是( )A D 【考點】 圓錐的計算;由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)三視圖易得此幾何體為圓錐,再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式 =底面周長 母線長 可計算出結(jié)果 【解答】 解:由題意得底面直徑為 c,母線長為 b, 幾何體的側(cè)面積為 cb= 故選 D 8如圖,已知正 邊長為 2, E、 F、 G 分別是 的點,且 F= 面積為 y, 長為 x,則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是( ) A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意,易得 個三角形全等,且在 , AE=x, x;可得 面積 y 與 x 的關(guān)系;進而可判斷出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象的大致形狀 【解答】 解:根據(jù)題意,有 F=正三角形 邊長為 2, 故 F= x; 故 個三角形全等 在 , AE=x, x 第 10 頁(共 26 頁) 則 S x( 2 x); 故 y=S 3S 3 x( 2 x) = ( 36x+4) 故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線,且拋物線開口方向向上; 故選: D 二、填空題(本大題共有 10 小題每小題 3 分,共 30 分不需要寫出解答過程,請把答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上) 9分式 有意義的 x 的取值范圍 為 x 1 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義時,分母不等于零 【解答】 解:當(dāng)分母 x 1 0,即 x 1 時,分式 有意義 故答案是: x 1 10如果 A=35,那么 A 的余角等于 55 ; A 的補角為 145 【考點】 余角和補角 【分析】 若兩個角的和為 90,則這兩個角互余;若兩個角的和等于 180,則這兩個角互補 【解答】 解: A 的余角等于 90 35=55; A 的補角等于 180 35=145 故答 案為: 55; 145 11分解因式: 28b+8= 2( b 2) 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 2,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式: 2ab+ a b) 2 【解答】 解:原式 =2( 4b+4) =2( b 2) 2 故答案為: 2( b 2) 2 12有一組數(shù)據(jù): 1, 3, 3, 4, 4,這組數(shù)據(jù)的方差為 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計算公式先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差公式進行計算即可 【解答】 解:這組數(shù)據(jù)的 平均數(shù)是:( 1+3+3+4+4) 5=3, 則這組數(shù)據(jù)的方差為: ( 1 3) 2+( 3 3) 2+( 3 3) 2+2( 4 3) 2= 故答案為: 13設(shè) 方程 x+3=0 的兩根,則 x1+ 4 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 第 11 頁(共 26 頁) 【解答】 解:根據(jù)題意得 x1+ 4 故答案為 4 14如圖,已知 O 的半徑為 13,弦 為 24,則點 O 到 距離是 5 【考點】 垂徑定理;勾股定理 【分析】 過 O 作 C,根據(jù)垂徑定理求出 據(jù)勾股定理求出 可 【解答】 解:過 O 作 C, C= 2, 在 ,由勾股定理得: =5, 故答案為: 5 15如圖,菱形 ,對角線 交于點 O, H 為 中點, ,則菱形周長等于 64 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 D=C,再由直角三角形的性質(zhì)求出長,進而可得出結(jié)論 【解答】 解: 四邊形 菱形,對角線 交于點 O, D=C H 為 中點, , 6, 菱形 周長 =44 故答案為: 64 16如圖,正五邊形 點 A 順時針 旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形 DE,旋轉(zhuǎn)角為 ( 0 90),若 BC,則 = 54 第 12 頁(共 26 頁) 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 BC相交于 O 點,如圖,利用正五邊形的性質(zhì)計算出 B= E=108,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 , B= B=108,接著根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算出 B度數(shù),然后計算 B可 【解答】 解: BC相交于 O 點,如圖, 五邊形 正五邊形, B= E= =108, 正五邊形 順時針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形 DE,旋轉(zhuǎn)角為 ( 0 90), , B= B=108, BC, B0, B60 B E B60 108 108 90=54, B08 54=54, 即 =54 故答案為 54 17如圖,面積為 4 的正方形 直角坐標(biāo)系中,點 B 在 x 軸上,點 C 在 y 軸上,且C,反比例函數(shù) y= 過點 A,則 k= 4 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;正方形的性質(zhì) 第 13 頁(共 26 頁) 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式求得 ,則 C= ;如圖,過點 A 作 x 軸于點 H通過證明 到 O= , O= ,易求點 A 的坐標(biāo),所以利用待定系數(shù)法來求 k 的值即可 【解答】 解:如圖,過點 A 作 x 軸于點 H 正方形 面積為 4, C=2 又 C, C= , 5 5, 在 , , O= , O= , A( 2 , ) 點 A 在反比例函數(shù) y= 上, k= =4 故答案是: 4 18已知正方形 邊長是 2,點 P 從點 D 出發(fā)沿 點 B 運動,至點 B 停止運動,連結(jié) 點 B 作 點 H,在點 P 運動過程中,點 H 所走過的路徑長是 【考點】 軌跡;正方形的性質(zhì) 【分析】 由題意點 H 在以 直徑的半圓上運動,根據(jù)圓的周長公式即可解決問題 【解答】 解:如圖, 0, 點 H 在以 直徑的半圓上運動,由題意 B=1, 第 14 頁(共 26 頁) 點 H 所走過的路徑長 = 21=, 故答案為 三、解答題(本大題共有 10 小題,共 86 分請在答題卡指定區(qū)域作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 19( 1)計算: ; ( 2)化簡: 【考點】 分式的混合運算;零指 數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 ( 1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪的定義計算即可, ( 2)除法化為乘法,然后先去括號,再合并同類項即可 【解答】 解:( 1)原式 = +1 2=1+1 2=0 ( 2)原式 =( a ) ( a+1) =a( a+1) a=a2+a a= 20( 1)解方程: ( 2)解不等式組: 【考點】 解分式方程;解一元一次不等式組 【分析】 ( 1)先去分母,移項,合并同類項,系數(shù)化為 1,最后進行檢驗, ( 2)分別解出這兩個不等式,最后找出公共部分即可 【解答】 解:( 1)去分母,得( x 2) 2 =16, 化簡,得 4x+4 =16, 移項,合并同類項,得 4x=8, 系數(shù)化為 1, x= 2, 經(jīng)檢驗: x= 2 是原方程的增根, 即原分式方程無解, ( 2)解不等式 3x 1 5,得 x 2, 解不 等式 2( x+2) x+7,得 x 3, 不等式組的解集是 2 x 3 第 15 頁(共 26 頁) 21如圖, E、 F 分別是 邊 的中點 ( 1)求證: ( 2)當(dāng) 90 時,四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 ( 1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì) 1 可得 C, D, B= D,再根據(jù)中點的性質(zhì)可得 F,然后利用 定 可; ( 2)首 先證明四邊形 平行四邊形,再添加 0,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得 C,從而可判定四邊形 菱形 【解答】 ( 1)證明: 四邊形 平行四邊形, C, D, B= D, E、 F 分別是 邊 的中點, F 在 , , ( 2)當(dāng) 0時,四邊形 菱形 四邊形 平行四邊形, C, C, 四邊形 平行四邊形, 0, E 為 點, C= 四邊形 菱形, 故答案為: 90 22學(xué)生小明、小華為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,各自進行了抽樣調(diào)查小明 調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中 40 名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 華從全體 320 名八年級學(xué)生名單中隨機抽取了 40 名學(xué)生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示 第 16 頁(共 26 頁) 時間段( h/周) 小明抽樣人數(shù) 小華抽樣人數(shù) 0 1 6 22 1 2 10 10 2 3 16 6 3 4 8 2 (每組可含最低值,不含最高值) 請根據(jù)上述信息,回答下列問題: ( 1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性? 小華 估計該校 全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 1.2 h; ( 2)在具有代表性的樣本中,中位數(shù)所在的時間段是 0 1 h/周; ( 3)專家建議每周上網(wǎng) 2h 以上(含 2h)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間,根據(jù)具有代表性的樣本估計,該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間? 【考點】 中位數(shù);用樣本估計總體 【分析】 ( 1)小明抽取的樣本太片面,信息技術(shù)興趣小組的學(xué)生上網(wǎng)時間相對較多,所以不具代表性,而小華抽取的樣本是隨機抽取具有代表性,所以估計該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 時; ( 2)根據(jù)中位數(shù)的概念找 出第 20 和第 21 名同學(xué)所在的上網(wǎng)時間段即可; ( 3)先求出隨機調(diào)查的 40 名學(xué)生中應(yīng)當(dāng)減少上網(wǎng)時間的學(xué)生的頻率,再乘以 320 求出學(xué)生人數(shù)即可 【解答】 解:( 1)小明抽取的樣本太片面,信息技術(shù)興趣小組的學(xué)生上網(wǎng)時間相對較多,所以不具代表性,而小華抽取的樣本是隨機抽取具有代表性 故答案為:小華; ( 2)由圖表可知第 20 和第 21 名同學(xué)所在的上網(wǎng)時間段為: 0 1h/周, 所以中位數(shù)為: 0 1h/周 故答案為: 0 1 ( 3)隨機調(diào)查的 40 名學(xué)生中應(yīng)當(dāng)減少上網(wǎng)時間的學(xué)生的頻率為: = 故該校全體八年級學(xué)生中應(yīng)當(dāng)減少上網(wǎng)時間的人數(shù)為: 320 4(人) 答:該校全體八年級學(xué)生中應(yīng)當(dāng)減少上網(wǎng)時間的人數(shù)為 64 人 23如圖,管中放置同樣的繩子 ( 1)小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子 概率是 ; ( 2)小明先從左端 A、 B、 C 三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),再從右端 個繩 頭中隨機選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連接成一根長繩子的概率(用列表法或樹狀圖法) 【考點】 列表法與樹狀圖法;概率公式 【分析】 ( 1)由管中放置同樣的繩子 接利用概率公式求解即可求得答案; ( 2)首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況,再利用概率公式即可求得答案 第 17 頁(共 26 頁) 【解答】 解:( 1) 管中放置同樣的繩子 小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子 概率是: ; 故答案為: ; ( 2)列表得: 右端 左端 11B B, B, C C, C, C C, C, 分別在兩端隨機任選兩個繩頭打結(jié),總共有三類 9 種情況,每種發(fā)生的可能性相等,且能連結(jié)成為一根長繩的情況有 6 種, 左端連 端連 左端連 端連 左端連 端連 這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率為: = 24京東商場購進一批 M 型服裝,銷售時標(biāo)價為 750 元 /件,按 8 折銷售仍可獲利 50%,商場現(xiàn)決定對 M 型服裝開展促銷活動,每件在 8 折的基礎(chǔ)上再降價 x 元銷售,已知每天銷售數(shù)量 y(件)與降價 x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=200+4x( x 0) ( 1)求 M 型服裝的進價; ( 2)求促銷期間每天銷售 M 型服裝所 獲得的利潤 W 的最大值 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)銷售時標(biāo)價為 750 元 /件,按 8 折銷售仍可獲利 50%可得:標(biāo)價打 8 折等于( 1+進價 ( 2)開展促銷活動,每件在 8 折的基礎(chǔ)上再降價 x 元銷售,則實際銷價為 600 x,銷售利潤為 200 x,利潤 W=每天銷售數(shù)量 y 銷售利潤 【解答】 解: ( 1)設(shè)進價為 z, 銷售時標(biāo)價為 750 元 /件,按 8 折銷售仍可獲利 50% 則 750 1+z z=400; 答: M 型服裝的進價為 400 元; ( 2) 銷售時標(biāo)價為 750 元 /件,開展 促銷活動每件在 8 折的基礎(chǔ)上再降價 x 元銷售, M 型服裝開展促銷活動的實際銷價為 750 x=600 x,銷售利潤為 600 x 400=200 x 而每天銷售數(shù)量 y(件)與降價 x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=200+4x, 促銷期間每天銷售 M 型服裝所獲得的利潤: 第 18 頁(共 26 頁) W= = 400x+40000 = 4( x 75) 2+62500 當(dāng) x=75(元)時,利潤 W 最大值為 62500 元 25如圖,在一筆直的海岸線上有 A, B 兩個觀測站, A 觀測站在 B 觀測站的正東方向,有一艘小船在點 P 處,從 A 處測得小 船在北偏西 60方向,從 B 處測得小船在北偏東 45的方向,點 P 到點 B 的距離是 3 千米(注:結(jié)果有根號的保留根號) ( 1)求 A, B 兩觀測站之間的距離; ( 2)小船從點 P 處沿射線 方向以 千米 /時的速度進行沿途考察,航行一段時間后到達點 C 處,此時,從 B 測得小船在北偏西 15方向,求小船沿途考察的時間 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 ( 1)過點 P 作 點 D,先解 到 長,再解 到 長,然后根據(jù) D=可求解; ( 2)過點 B 作 點 F,先解 出 長,再解 出 長,可求 F+而求解 【解答】 解:( 1)如圖,過點 P 作 點 D 在 , 0, 0 45=45, D=3 千米 在 , 0, 0 60=30, 千米, 千米 D+3 (千米); ( 2)如圖,過點 B 作 點 F 根據(jù)題意得: 05, 在 , 0, 0, 千米 , +3 千米 在 , C=180 5 在 , 0, C=45, F= 千米, F+ 千米 故小船沿途考察的時間為: 3 =3(小時) 第 19 頁(共 26 頁) 26如圖 , C 地位于 A, B 兩地之間,甲步行直接從 C 地前往 B 地;乙騎自行車由 C 地先回 A 地,再從 A 地前往 B 地(在 A 地停留時間忽略不計)已知兩人同時出發(fā)且速度不變,乙的速度是甲的 設(shè)出發(fā) x 甲、乙兩人離 C 地的距離分別為 y1 m、 y2 m,圖 中線段 示 x 的函數(shù)圖象 ( 1)甲的速度為 80 m/的速度為 200 m/ ( 2)在圖 中畫出 x 的函數(shù)圖象; ( 3)求甲乙兩人相遇的時間; ( 4)在上述過程中,甲乙兩人相距的最遠距離為 960 m 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)根據(jù)函數(shù)圖象中點( 30, 2400),利用 “速度 =路程 時間 ”可算出甲的速度,再根據(jù)甲乙速度間的關(guān)系可得出乙的速度; ( 2)根據(jù)乙的速度,以及 A、 C 兩地及 B、 C 兩地間的距離,利用 “時間 =路程 速度 ”可找出函數(shù)圖象經(jīng)過點( 0, 0)、( 3, 600)、( 6, 0)、( 18, 2400),按照順序連接兩點即可得出結(jié) 論; ( 3)設(shè)甲乙兩人相遇的時間為 合( 2) x 的函數(shù)圖象可知,乙相當(dāng)于比甲晚出發(fā) 6 分鐘,依照 “路程 =速度 時間 ”可列出關(guān)于 x 的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論; ( 4)結(jié)合函數(shù)圖象可知:最值只有可能出現(xiàn)在兩種情況下,乙剛到 A 地時或乙到 B 地時,分別求出兩種情形下兩人間的距離,再作比較即可得出結(jié)論 【解答】 解:( 1)甲的速度為: 2400 30=80( m/ 乙的速度為: 80 00( m/ 故答案為: 80; 200 ( 2) 600 200=3( 600 2 200=6( 2400 200+6=18( x 的函數(shù)圖象過點( 0, 0)、( 3, 600)、( 6, 0)、( 18, 2400) 畫出圖形如圖所示 第 20 頁(共 26 頁) ( 3)設(shè)甲乙兩人相遇的時間為 依題意得: 80x=200( x 6), 解得: x=10 答:甲乙兩人相遇的時間為 10 ( 4) 乙的速度 甲的速度, 當(dāng) x=3 時,乙達到 A 地,此時甲乙兩人間距可能最遠, 3 ( 80+200) =840( m); 當(dāng) x=18 時,甲乙兩人間 距為: 2400 80 18=960( m) 960 840, 甲乙兩人相距的最遠距離為 960m 故答案為: 960 27如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角 直角頂點 C 為( 4, 0),腰長為 2,將三角形繞著頂點 C 旋轉(zhuǎn)(點 A 在 x 軸的上方)分別過點 A、點 B 向 x 軸作垂線,垂足分別為 ( 1)如圖 和圖 證明在點 B 不在坐標(biāo)軸上的情況下, 等嗎?選擇其中一幅圖說明你的理由; ( 2)如圖 所示,點 B 運動到 x 軸 上時,點 C 重合,以 C 為圓心 半徑作圓,得到如圖所示的 C,在 C 上有一個動點 P(點 P 不在 x 軸上),過點 P 作 C 的切線與 ,直線 y 軸于點 M 如圖,當(dāng)點 Q 在 y 軸的正半軸時,寫出線段 線段 間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; 第 21 頁(共 26 頁) 隨著點 P 的運動(點 P 在坐標(biāo)軸上除外) 中的兩條線段之間的關(guān)系變嗎?若變說明理由,若不變,則它們有最小值嗎?最小值為多少? 【考點】 圓的綜合題 【分析】 ( 1)圖 先利用同角的余角相等得出 可得出結(jié)論;圖 同圖 的方法可證; ( 2) 先利用切線的性質(zhì)和同角或等角的余角相等得出結(jié)論; 先判斷出 小時,點 Q 在原點 O 處,再用勾股定理求出 最小值 【解答】 解:( 1) 等 如圖 , 0, 0, 0, 0, 在 , , 如圖 2,同 的方法可證; ( 2) C 的切線, 0, 0, B, 0, 0, 0, M, 不變, 理由:同( 1) 連接 在 , C 的半徑, 定值是 2, 小時, 小, 點 Q 在 y 軸上,點 C 在 x 軸, 點 Q 在點 O 處時, 小,最小值為 , 小 = =2 , 第 22 頁(共 26 頁) 28如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=a( x+2) 2+4 交 x 軸于點 A、 B,交 y 軸于點 D,點 C 是拋物線的頂點,連接 ,點 P、 Q 分別是線段 的動點(點P 不與 A、 B 點重合) ( 1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式 ( 2)如圖

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