二進制、八進制、十進制、十六進制之間轉換詳解

二進制、八進制、十進制、十六進制之間轉換一、 十進制與二進制之間的轉換 （1） 十進制轉換為二進制，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分 整數(shù)部分 方法：除2取余法，即每次將整數(shù)部分除以2，余數(shù)為該位權上的數(shù)，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個位權上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)讀起，一直到最前面的一個余數(shù)。下面舉例： 例：將十進制的168轉換為二進制 得出結果 將十進制的168轉換為二進制，（）2 分析:第一步，將168除以2,商84,余數(shù)為0。 第二步，將商84除以2，商42余數(shù)為0。 第三步，將商42除以2，商21余數(shù)為0。 第四步，將商21除以2，商10余數(shù)為1。 第五步，將商10除以2，商5余數(shù)為0。 第六步，將商5除以2，商2余數(shù)為1。 第七步，將商2除以2，商1余數(shù)為0。 第八步，將商1除以2，商0余數(shù)為1。 第九步，讀數(shù)，因為最后一位是經過多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，即 （2） 小數(shù)部分 方法：乘2取整法，即將小數(shù)部分乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以2，一直取到小數(shù)部分 為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣，按照要求保留多少位小數(shù)時，就根據(jù)后面一位是0還是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。換句話說就是0舍1入。讀數(shù)要從前面的整數(shù)讀到后面的整數(shù)，下面舉例： 例1：將0.125換算為二進制 得出結果：將0.125換算為二進制（0.001）2 分析：第一步，將0.125乘以2，得0.25,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.25; 第二步, 將小數(shù)部分0.25乘以2,得0.5,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.5; 第三步, 將小數(shù)部分0.5乘以2,得1.0,則整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為0.0; 第四步,讀數(shù),從第一位讀起,讀到最后一位,即為0.001。 例2,將0.45轉換為二進制（保留到小數(shù)點第四位） 大家從上面步驟可以看出，當?shù)谖宕巫龀朔〞r候，得到的結果是0.4，那么小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6這樣一直乘下去，最后不可能得到小數(shù)部分為零，因此，這個時候只好學習十進制的方法進行四舍五入了，但是二進制只有0和1兩個，于是就出現(xiàn)0舍1入。這個也是計算機在轉換中會產生誤差，但是由于保留位數(shù)很多，精度很高，所以可以忽略不計。 那么，我們可以得出結果將0.45轉換為二進制約等于0.0111 上面介紹的方法是十進制轉換為為二進制的方法，需要大家注意的是： 1） 十進制轉換為二進制，需要分成整數(shù)和小數(shù)兩個部分分別轉換 2） 當轉換整數(shù)時，用的除2取余法，而轉換小數(shù)時候，用的是乘2取整法 3） 注意他們的讀數(shù)方向 因此，我們從上面的方法，我們可以得出十進制數(shù)168.125轉換為二進制為.001,或者十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)約等于.0111。 （3） 二進制轉換為十進制 不分整數(shù)和小數(shù)部分 方法：按權相加法，即將二進制每位上的數(shù)乘以權，然后相加之和即是十進制數(shù)。例 將二進制數(shù)101.101轉換為十進制數(shù)。 得出結果：（101.101）2=(5.625)10 大家在做二進制轉換成十進制需要注意的是 1） 要知道二進制每位的權值 2） 要能求出每位的值 二、 二進制與八進制之間的轉換 首先，我們需要了解一個數(shù)學關系，即23=8，24=16，而八進制和十六進制是用這 關系衍生而來的，即用三位二進制表示一位八進制，用四位二進制表示一位十六進制數(shù)。 接著，記住4個數(shù)字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。現(xiàn)在我們來練習二進制與八進制之間的轉換。 （1） 二進制轉換為八進制 方法：取三合一法，即從二進制的小數(shù)點為分界點，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進制按權相加，得到的數(shù)就是一位八位二進制數(shù)，然后，按順序進行排列，小數(shù)點的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的八進制數(shù)。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足三位，可以在小數(shù)點最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足三位。例 將二進制數(shù).101轉換為八進制 得到結果：將.101轉換為八進制為56.5 將二進制數(shù)1101.1轉換為八進制 得到結果：將1101.1轉換為八進制為15.4 （2） 將八進制轉換為二進制 方法：取一分三法，即將一位八進制數(shù)分解成三位二進制數(shù)，用三位二進制按權相加去湊這位八進制數(shù)，小數(shù)點位置照舊。例： 將八進制數(shù)67.54轉換為二進制 因此，將八進制數(shù)67.54轉換為二進制數(shù)為.，即.1011 大家從上面這道題可以看出，計算八進制轉換為二進制 首先，將八進制按照從左到右，每位展開為三位，小數(shù)點位置不變 然后，按每位展開為22，21，20（即4、2、1）三位去做湊數(shù)，即a22+ b21 +c20=該位上的數(shù)（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,將abc排列就是該位的二進制數(shù) 接著，將每位上轉換成二進制數(shù)按順序排列 最后，就得到了八進制轉換成二進制的數(shù)字。 以上的方法就是二進制與八進制的互換，大家在做題的時候需要注意的是 1） 他們之間的互換是以一位與三位轉換，這個有別于二進制與十進制轉換 2） 大家在做添0和去0的時候要注意，是在小數(shù)點最左邊或者小數(shù)點的最右邊（即整數(shù)的最高位和小數(shù)的最低位）才能添0或者去0，否則將產生錯誤 三、 二進制與十六進制的轉換 方法：與二進制與八進制轉換相似，只不過是一位（十六）與四位（二進制）的轉換，下面具體講解 （1） 二進制轉換為十六進制 方法：取四合一法，即從二進制的小數(shù)點為分界點，向左（向右）每四位取成一位，接著將這四位二進制按權相加，得到的數(shù)就是一位十六位二進制數(shù)，然后，按順序進行排列，小數(shù)點的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的十六進制數(shù)。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足四位，可以在小數(shù)點最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足四位。 例：將二進制.1011轉換為十六進制 得到結果：將二進制.1011轉換為十六進制為E9.B 例：將.101轉換為十六進制 因此得到結果：將二進制.101轉換為十六進制為2B.A (2)將十六進制轉換為二進制 方法：取一分四法，即將一位十六進制數(shù)分解成四位二進制數(shù)，用四位二進制按權相加去湊這位十六進制數(shù)，小數(shù)點位置照舊。 將十六進制6E.2轉換為二進制數(shù) 因此得到結果：將十六進制6E.2轉換為二進制為.0010即.001 四、八進制與十六進制的轉換 方法：一般不能互相直接轉換，一般是將八進制（或十六進制）轉換為二進制，然后再將二進制轉換為十六進制（或八進制），小數(shù)點位置不變。那么相應的轉換請參照上面二進制與八進制的轉換和二進制與十六進制的轉 五、八進制與十進制的轉換 （1）八進制轉換為十進制 方法：按權相加法，即將八進制每位上的數(shù)乘以位權，然后相加之和即是十進制數(shù)。 例：將八進制數(shù)67.35轉換為十進制 （2）十進制轉換為八進制 十進制轉換成八進制有兩種方法： 1）間接法：先將十進制轉換成二進制，然后將二進制又轉換成八進制 2）直接法：前面我們講過，八進制是由二進制衍生而來的，因此我們可以采用與十進制轉換為二進制相類似的方法，還是整數(shù)部分的轉換和小數(shù)部分的轉換，下面來具體講解一下： 整數(shù)部分 方法：除8取余法，即每次將整數(shù)部分除以8，余數(shù)為該位權上的數(shù)，而商繼續(xù)除以8，余數(shù)又為上一個位權上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)起，一直到最前面的一個余數(shù)。 小數(shù)部分 方法：乘8取整法，即將小數(shù)部分乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以8，一直取到小數(shù)部分為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣，暫取個名字叫3舍4入。 例：將十進制數(shù)796.轉換為八進制數(shù) 解：先將這個數(shù)字分為整數(shù)部分796和小數(shù)部分0. 整數(shù)部分 小數(shù)部分 因此，得到結果十進制796.轉換八進制為1434.55 上面的方法大家可以驗證一下，你可以先將十進制轉換，然后在轉換為八進制，這樣看得到的結果是否一樣 六、十六進制與十進制的轉換 十六進制與八進制有很多相似之處，大家可以參照上面八進制與十進制的轉換自己試試這兩個進制之間的轉換。 通過上面對各種進制之間的轉換，我們可以將前面的轉換圖重新完善一下： 本文介紹了二進制、十進制、八進制、十六進制四種進制之間相互的轉換，大家在轉換的時候要注意轉換的方法，以及步驟，特別是十進制轉換為期于三種進制之間，要分為整數(shù)部分和小數(shù)部分，最后就是小數(shù)點的位置。但是要保證考試中不出現(xiàn)錯誤還是需要大家經常練習，這樣才能熟能生巧。 二進制，八進制，十進制，十六進制轉換 99 :二進制是 八進制是143 十六進制是63 113: 161 71 127: 447 127 192: 300 C0 324: 504 144 算法: 十進制與二進制轉換之相互算法 十進制轉二進制： 用2輾轉相除至結果為1 將余數(shù)和最后的1從下向上倒序寫 就是結果 例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 故二進制為 二進制轉十進制 從最后一位開始算，依次列為第0、1、2.位 第n位的數(shù)（0或1）乘以2的n次方 得到的結果相加就是答案 例如:.轉十進制: 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方0 1乘2的3次方8 0乘2的4次方0 1乘2的5次方32 1乘2的6次方64 0乘2的7次方0 然后：1208032640107 二進制十進制107 一、二進制數(shù)轉換成十進制數(shù) 由二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)的基本做法是，把二進制數(shù)首先寫成加權系數(shù)展開式，然后按十進制加法規(guī)則求和。這種做法稱為按權相加法。 二、十進制數(shù)轉換為二進制數(shù) 十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)時，由于整數(shù)和小數(shù)的轉換方法不同，所以先將十進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉換后，再加以合并。 1. 十進制整數(shù)轉換為二進制整數(shù) 十進制整數(shù)轉換為二進制整數(shù)采用除2取余，逆序排列法。具體做法是：用2去除十進制整數(shù)，可以得到一個商和余數(shù)；再用2去除商，又會得到一個商和余數(shù)，如此進行，直到商為零時為止，然后把先得到的余數(shù)作為二進制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進制數(shù)的高位有效位，依次排列起來。 2十進制小數(shù)轉換為二進制小數(shù) 十進制小數(shù)轉換成二進制小數(shù)采用乘2取整，順序排列法。具體做法是：用2乘十進制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù)部分，又得到一個積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進行，直到積中的小數(shù)部分為零，或者達到所要求的精度為止。 然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來，先取的整數(shù)作為二進制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。 回答者：HackerKinsn - 試用期 一級 2-24 13:31 1二進制與十進制的轉換 （1）二進制轉十進制方法：按權展開求和 例： （1011.01）2 （123022121120021122）10 （802100.25）10 （11.25）10 （2）十進制轉二進制 十進制整數(shù)轉二進制數(shù)：除以2取余，逆序輸出 例： （89）10（）2 2 89 2 44 1 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 0 1 十進制小數(shù)轉二進制數(shù)：乘以2取整，順序輸出 例： (0625)10= (0101)2 0625 X 2 125 X 2 05 X 2 10 2八進制與二進制的轉換 例：將八進制的37.416轉換成二進制數(shù)： 37 4 1 6 011 111 100 0