2014年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷

2014年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（2分）（2014常州）的相反數(shù)是（）ABC2D22（2分）（2014常州）下列運算正確的是（）Aaa3=a3B（ab）3=a3bC（a3）2=a6Da8a4=a23（2分）（2014常州）下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是（）ABCD4（2分）（2014常州）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁5（2分）（2014常州）已知兩圓半徑分別為3cm，5cm，圓心距為7cm，則這兩圓的位置關(guān)系為（）A相交B外切C內(nèi)切D外離6（2分）（2014常州）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D(zhuǎn)第二，四象限7（2分）（2014常州）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S（km）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象以下說法：乙比甲提前12分鐘到達；甲的平均速度為15千米/小時；乙走了8km后遇到甲；乙出發(fā)6分鐘后追上甲其中正確的有（）A4個B3個C2個D1個8（2分）（2014常州）在平面直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點A（3，0），點B（0，），點P的坐標為（1，0），P與y軸相切于點O若將P沿x軸向左平移，平移后得到P（點P的對應(yīng)點為點P），當P與直線l相交時，橫坐標為整數(shù)的點P共有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共9小題，每小題4分，滿分20分.）9（4分）（2014常州）計算：|1|=，22=，（3）2=，=10（2分）（2014常州）已知P（1，2），則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是11（2分）（2014常州）若=30，則的余角等于度，sin的值為12（2分）（2014常州）已知扇形的半徑為3cm，此扇形的弧長是2cm，則此扇形的圓心角等于度，扇形的面積是（結(jié)果保留）13（2分）（2014常州）已知反比例函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是；若式子的值為0，則x=14（2分）（2014常州）已知關(guān)于x的方程x23x+m=0的一個根是1，則m=，另一個根為15（2分）（2014常州）因式分解：x39xy2=16（2分）（2014常州）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=10x的圖象與函數(shù)y=（x0）的圖象相交于點A，B設(shè)點A的坐標為（x1，y1），那么長為x1，寬為y1的矩形的面積為，周長為17（2分）（2014常州）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點P（1，1），與x軸交于點A，與y軸交于點B，且tanABO=3，那么點A的坐標是三、計算題（本大題共2小題，滿分18分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（8分）（2014常州）計算與化簡：（1）（）0+2tan45；（2）x（x1）+（1x）（1+x）19（10分）（2014常州）解不等式組和分式方程：（1）；（2）四、解答題（本大題共2小題，滿分15分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（7分）（2014常州）為迎接“六一”兒童節(jié)的到來，某校學(xué)生參加獻愛心捐款活動，隨機抽取該校部分學(xué)生的捐款數(shù)進行統(tǒng)計分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下：（1）該樣本的容量是，樣本中捐款15元的學(xué)生有人；（2）若該校一共有500名學(xué)生，據(jù)此樣本估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)21（8分）（2014常州）一只不透明的箱子里共有3個球，把它們的分別編號為1，2，3，這些球除編號不同外其余都相同（1）從箱子中隨機摸出一個球，求摸出的球是編號為1的球的概率；（2）從箱子中隨機摸出一個球，記錄下編號后將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球并記錄下編號，求兩次摸出的球都是編號為3的球的概率五、證明題（本大題共2小題，共12分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出證明過程）22（5分）（2014常州）已知：如圖，點C為AB中點，CD=BE，CDBE求證：ACDCBE23（7分）（2014常州）已知：如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，連接DE，DF，BE，BF四邊形DEBF為平行四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形六、畫圖與應(yīng)用（本大題共5小題，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，共39分）24（7分）（2014常州）在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知RtDOE，DOE=90，OD=3，點D在y軸上，點E在x軸上，在ABC中，點A，C在x軸上，AC=5ACB+ODE=180，ABC=OED，BC=DE按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）：（1）將ODE繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OMN（其中點D的對應(yīng)點為點M，點E的對應(yīng)點為點N），畫出OMN；（2）將ABC沿x軸向右平移得到ABC（其中點A，B，C的對應(yīng)點分別為點A，B，C），使得BC與（1）中的OMN的邊NM重合；（3）求OE的長25（7分）（2014常州）某小商場以每件20元的價格購進一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量（件）與每件的銷售價x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定試銷中每天的銷售量t（件）與銷售價x（元/件）之間滿足一次函數(shù)（1）試求t與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，每件服裝的銷售定價為多少時，該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大？每天的最大毛利潤是多少？（注：每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價每件服裝的進貨價）26（8分）（2014常州）我們用a表示不大于a的最大整數(shù)，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于a的最小整數(shù)，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解決下列問題：（1）4.5=，3.5=（2）若x=2，則x的取值范圍是；若y=1，則y的取值范圍是（3）已知x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍27（7分）（2014常州）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+x+2的圖象與x軸交于點A，B（點B在點A的左側(cè)），與y軸交于點C過動點H（0，m）作平行于x軸的直線l，直線l與二次函數(shù)y=x2+x+2的圖象相交于點D，E（1）寫出點A，點B的坐標；（2）若m0，以DE為直徑作Q，當Q與x軸相切時，求m的值；（3）直線l上是否存在一點F，使得ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由28（10分）（2014常州）在平面直角坐標系xOy中，點M（，），以點M為圓心，OM長為半徑作M使M與直線OM的另一交點為點B，與x軸，y軸的另一交點分別為點D，A（如圖），連接AM點P是上的動點（1）寫出AMB的度數(shù)；（2）點Q在射線OP上，且OPOQ=20，過點Q作QC垂直于直線OM，垂足為C，直線QC交x軸于點E當動點P與點B重合時，求點E的坐標；連接QD，設(shè)點Q的縱坐標為t，QOD的面積為S求S與t的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍2014年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（2分）（2014常州）的相反數(shù)是（）ABC2D2【解答】解：的相反數(shù)是，故選：A2（2分）（2014常州）下列運算正確的是（）Aaa3=a3B（ab）3=a3bC（a3）2=a6Da8a4=a2【解答】解：A、aa3=a4，故A選項錯誤；B、（ab）3=a3b3，故B選項錯誤；C、（a3）2=a6，故C選項正確；D、a8a4=a4，故D選項錯誤故選：C3（2分）（2014常州）下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是（）ABCD【解答】解：根據(jù)圓錐的特征可知，側(cè)面展開圖是扇形的是圓錐故選：B4（2分）（2014常州）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解；S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，S丁2S丙2S甲2S乙2，成績最穩(wěn)定的是?。还蔬x：D5（2分）（2014常州）已知兩圓半徑分別為3cm，5cm，圓心距為7cm，則這兩圓的位置關(guān)系為（）A相交B外切C內(nèi)切D外離【解答】解：兩圓的半徑分別是3cm和5cm，圓心距為7cm，53=2，3+5=8，278，兩圓相交故選：A6（2分）（2014常州）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D(zhuǎn)第二，四象限【解答】解：由題意得，k=12=20，函數(shù)的圖象位于第二，四象限故選：D7（2分）（2014常州）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S（km）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象以下說法：乙比甲提前12分鐘到達；甲的平均速度為15千米/小時；乙走了8km后遇到甲；乙出發(fā)6分鐘后追上甲其中正確的有（）A4個B3個C2個D1個【解答】解：乙在28分時到達，甲在40分時到達，所以乙比甲提前了12分鐘到達；故正確；根據(jù)甲到達目的地時的路程和時間知：甲的平均速度=10=15千米/時；故正確；設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：x=（18+x），解得x=6，故正確；由知：乙第一次遇到甲時，所走的距離為：6=6km，故錯誤；所以正確的結(jié)論有三個：，故選：B8（2分）（2014常州）在平面直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點A（3，0），點B（0，），點P的坐標為（1，0），P與y軸相切于點O若將P沿x軸向左平移，平移后得到P（點P的對應(yīng)點為點P），當P與直線l相交時，橫坐標為整數(shù)的點P共有（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：如圖所示，點P的坐標為（1，0），P與y軸相切于點O，P的半徑是1，若P與AB相切時，設(shè)切點為D，由點A（3，0），點B（0，），OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，DAM=30，設(shè)平移后圓與直線AB第一次相切時圓心為M（即對應(yīng)的P），MDAB，MD=1，又因為DAM=30，AM=2，M點的坐標為（1，0），即對應(yīng)的P點的坐標為（1，0），同理可得圓與直線第二次相切時圓心N的坐標為（5，0），所以當P與直線l相交時，橫坐標為整數(shù)的點P的橫坐標可以是2，3，4共三個故選：C二、填空題（本大題共9小題，每小題4分，滿分20分.）9（4分）（2014常州）計算：|1|=1，22=，（3）2=9，=2【解答】解：|1|=1，22=，（3）2=9，=2故答案為：1，9，210（2分）（2014常州）已知P（1，2），則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（1，2）【解答】解：P（1，2），點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是：（1，2）故答案為：（1，2）11（2分）（2014常州）若=30，則的余角等于60度，sin的值為【解答】6解：A=30，A的余角是：9030=60；sin=sin30=，故答案為：60，12（2分）（2014常州）已知扇形的半徑為3cm，此扇形的弧長是2cm，則此扇形的圓心角等于120度，扇形的面積是3cm2（結(jié)果保留）【解答】解：設(shè)扇形的圓心角的度數(shù)是n，則=2，解得：n=120，扇形的面積是：=3（cm2）故答案是：120，3cm213（2分）（2014常州）已知反比例函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是x0；若式子的值為0，則x=3【解答】解：反比例函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x0，=0，解得x=3故答案為：x0，314（2分）（2014常州）已知關(guān)于x的方程x23x+m=0的一個根是1，則m=2，另一個根為2【解答】解：將x=1代入方程得：13+m=0，解得：m=2，方程為x23x+2=0，即（x1）（x2）=0，解得：x=1或x=2，則另一根為2故答案為：2，215（2分）（2014常州）因式分解：x39xy2=x（x+3y）（x3y）【解答】解：x39xy2，=x（x29y2），=x（x+3y）（x3y）16（2分）（2014常州）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=10x的圖象與函數(shù)y=（x0）的圖象相交于點A，B設(shè)點A的坐標為（x1，y1），那么長為x1，寬為y1的矩形的面積為6，周長為20【解答】解：點A在函數(shù)y=（x0）上，x1y1=6，又點A在函數(shù)y=10x上，x1+y1=10，矩形的周長為2（x1+y1）=20，故答案為：6，2017（2分）（2014常州）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點P（1，1），與x軸交于點A，與y軸交于點B，且tanABO=3，那么點A的坐標是（2，0）或（4，0）【解答】解：在RtAOB中，由tanABO=3，可得OA=3OB，則一次函數(shù)y=kx+b中k=一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點P（1，1），當k=時，求可得b=；k=時，求可得b=即一次函數(shù)的解析式為y=x+或y=x+令y=0，則x=2或4，點A的坐標是（2，0）或（4，0）故答案為：（2，0）或（4，0）三、計算題（本大題共2小題，滿分18分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（8分）（2014常州）計算與化簡：（1）（）0+2tan45；（2）x（x1）+（1x）（1+x）【解答】解：（1）原式=21+21=21+2=3；（2）原式=x2x+1x2=1x19（10分）（2014常州）解不等式組和分式方程：（1）；（2）【解答】解：（1），由得：x1，由得：x2，則不等式組的解集為：x1；（2）去分母得：3x+2=x1，移項得：3xx=12，即2x=3，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解四、解答題（本大題共2小題，滿分15分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（7分）（2014常州）為迎接“六一”兒童節(jié)的到來，某校學(xué)生參加獻愛心捐款活動，隨機抽取該校部分學(xué)生的捐款數(shù)進行統(tǒng)計分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下：（1）該樣本的容量是50，樣本中捐款15元的學(xué)生有10人；（2）若該校一共有500名學(xué)生，據(jù)此樣本估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)【解答】解：（1）1530%=50（人），501525=10（人），故答案為：50，10；（2）平均每人的捐款數(shù)為：（515+1025+1510）=9.5（元），9.5500=4750（元），答：該校學(xué)生的捐款總數(shù)為4750元21（8分）（2014常州）一只不透明的箱子里共有3個球，把它們的分別編號為1，2，3，這些球除編號不同外其余都相同（1）從箱子中隨機摸出一個球，求摸出的球是編號為1的球的概率；（2）從箱子中隨機摸出一個球，記錄下編號后將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球并記錄下編號，求兩次摸出的球都是編號為3的球的概率【解答】解：（1）從箱子中隨機摸出一個球，摸出的球是編號為1的球的概率為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是編號為3的球的概率為五、證明題（本大題共2小題，共12分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出證明過程）22（5分）（2014常州）已知：如圖，點C為AB中點，CD=BE，CDBE求證：ACDCBE【解答】證明：C是AB的中點（已知），AC=CB（線段中點的定義）CDBE（已知），ACD=B（兩直線平行，同位角相等）在ACD和CBE中，ACDCBE（SAS）23（7分）（2014常州）已知：如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，連接DE，DF，BE，BF四邊形DEBF為平行四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形【解答】證明：如圖，連結(jié)BD交AC于點O四邊形DEBF為平行四邊形，OD=OB，OE=OF，AF=CE，AFEF=CEEF，即AE=CF，AE+OE=CF+OF，即OA=OC四邊形ABCD是平行四邊形六、畫圖與應(yīng)用（本大題共5小題，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，共39分）24（7分）（2014常州）在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知RtDOE，DOE=90，OD=3，點D在y軸上，點E在x軸上，在ABC中，點A，C在x軸上，AC=5ACB+ODE=180，ABC=OED，BC=DE按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）：（1）將ODE繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OMN（其中點D的對應(yīng)點為點M，點E的對應(yīng)點為點N），畫出OMN；（2）將ABC沿x軸向右平移得到ABC（其中點A，B，C的對應(yīng)點分別為點A，B，C），使得BC與（1）中的OMN的邊NM重合；（3）求OE的長【解答】解：（1）OMN如圖所示；（2）ABC如圖所示；（3）設(shè)OE=x，則ON=x，作MFAB于點F，由作圖可知：BC平分ABO，且COO B，所以，BF=BO=OE=x，F(xiàn) C=O C=OD=3，AC=AC=5，AF=4，AB=x+4，AO=5+3=8，在RtABO中，x2+82=（4+x）2，解得x=6，即OE=625（7分）（2014常州）某小商場以每件20元的價格購進一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量（件）與每件的銷售價x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定試銷中每天的銷售量t（件）與銷售價x（元/件）之間滿足一次函數(shù)（1）試求t與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，每件服裝的銷售定價為多少時，該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大？每天的最大毛利潤是多少？（注：每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價每件服裝的進貨價）【解答】解：（1）設(shè)t與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：t=kx+b，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（38，4）和（36，8）兩點，解得：故t=2x+80（2）設(shè)每天的毛利潤為W元，每件服裝銷售的毛利潤為（x20）元，每天售出（802x）件，則W=（x20）（802x）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，當x=30時，獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為200元26（8分）（2014常州）我們用a表示不大于a的最大整數(shù)，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于a的最小整數(shù)，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解決下列問題：（1）4.5=5，3.5=4（2）若x=2，則x的取值范圍是2x3；若y=1，則y的取值范圍是2y1（3）已知x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍【解答】解：（1）由題意得，4.5=5，3.5=4；（2）x=2，x的取值范圍是2x3；y=1，y的取值范圍是2y1；（3）解方程組得：，x，y的取值范圍分別為1x0，2y327（7分）（2014常州）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+x+2的圖象與x軸交于點A，B（點B在點A的左側(cè)），與y軸交于點C過動點H（0，m）作平行于x軸的直線l，直線l與二次函數(shù)y=x2+x+2的圖象相交于點D，E（1）寫出點A，點B的坐標；（2）若m0，以DE為直徑作Q，當Q與x軸相切時，求m的值；（3）直線l上是否存在一點F，使得ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）當y=0時，有，解得：x1=4，x2=1，A、B兩點的坐標分別為（4，0）和（1，0）（2）Q與x軸相切，且與交于D、E兩點，圓心Q位于直線與拋物線對稱軸的交點處，拋物線的對稱軸為，Q的半徑為H點的縱坐標m（m0），D、E兩點的坐標分別為：（m，m），（+m，m）E點在二次函數(shù)的圖象上，解得或（不合題意，舍去）（3）存在如圖1，當ACF=90，AC=FC時，過點F作FGy軸于G，AOC=CGF=90，ACO+FCG=90，GFC+FCG=90，ACO=CFG，ACOCFG，CG=AO=4，CO=2，m=OG=2+4=6；反向延長FC，使得CF=CF，此時ACF亦為等腰直角三角形，易得yCyF=CG=4，m=CO4=24=2如圖2，當CAF=90，AC=AF時，過點F作FPx軸于P，AOC=APF=90，ACO+OAC=90，F(xiàn)AP+OAC=90，ACO=FAP，ACOFAP，F(xiàn)P=AO=4，m=FP=4；反向延長FA，使得AF=AF，此時ACF亦為等腰直角三角形，易得yAyF=FP=4，m=04=4如圖3，當AFC=90，F(xiàn)A=FC時，則F點一定在AC的中垂線上，此時存在兩個點分別記為F，F(xiàn)，分別過F，F(xiàn)兩點作x軸、y軸的垂線，分別交于E，G，D，HDFC+CFE=CFE+EFA=90，DFC=EFA，CDF=AEF，CF=AF，CDFAEF，CD=AE，DF=EF，四邊形OEFD為正方形，OA=OE+AE=OD