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文檔簡介

2014年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題2分,滿分16分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(2分)(2014常州)的相反數(shù)是()ABC2D22(2分)(2014常州)下列運算正確的是()Aaa3=a3B(ab)3=a3bC(a3)2=a6Da8a4=a23(2分)(2014常州)下列立體圖形中,側(cè)面展開圖是扇形的是()ABCD4(2分)(2014常州)甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試,每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán),方差分別為S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,則成績最穩(wěn)定的是()A甲B乙C丙D丁5(2分)(2014常州)已知兩圓半徑分別為3cm,5cm,圓心距為7cm,則這兩圓的位置關(guān)系為()A相交B外切C內(nèi)切D外離6(2分)(2014常州)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P(1,2),則這個函數(shù)的圖象位于()A第二,三象限B第一,三象限C第三,四象限D(zhuǎn)第二,四象限7(2分)(2014常州)甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象以下說法:乙比甲提前12分鐘到達;甲的平均速度為15千米/小時;乙走了8km后遇到甲;乙出發(fā)6分鐘后追上甲其中正確的有()A4個B3個C2個D1個8(2分)(2014常州)在平面直角坐標系xOy中,直線l經(jīng)過點A(3,0),點B(0,),點P的坐標為(1,0),P與y軸相切于點O若將P沿x軸向左平移,平移后得到P(點P的對應(yīng)點為點P),當P與直線l相交時,橫坐標為整數(shù)的點P共有()A1個B2個C3個D4個二、填空題(本大題共9小題,每小題4分,滿分20分.)9(4分)(2014常州)計算:|1|=,22=,(3)2=,=10(2分)(2014常州)已知P(1,2),則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是11(2分)(2014常州)若=30,則的余角等于度,sin的值為12(2分)(2014常州)已知扇形的半徑為3cm,此扇形的弧長是2cm,則此扇形的圓心角等于度,扇形的面積是(結(jié)果保留)13(2分)(2014常州)已知反比例函數(shù)y=,則自變量x的取值范圍是;若式子的值為0,則x=14(2分)(2014常州)已知關(guān)于x的方程x23x+m=0的一個根是1,則m=,另一個根為15(2分)(2014常州)因式分解:x39xy2=16(2分)(2014常州)在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=10x的圖象與函數(shù)y=(x0)的圖象相交于點A,B設(shè)點A的坐標為(x1,y1),那么長為x1,寬為y1的矩形的面積為,周長為17(2分)(2014常州)在平面直角坐標系xOy中,已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象過點P(1,1),與x軸交于點A,與y軸交于點B,且tanABO=3,那么點A的坐標是三、計算題(本大題共2小題,滿分18分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18(8分)(2014常州)計算與化簡:(1)()0+2tan45;(2)x(x1)+(1x)(1+x)19(10分)(2014常州)解不等式組和分式方程:(1);(2)四、解答題(本大題共2小題,滿分15分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20(7分)(2014常州)為迎接“六一”兒童節(jié)的到來,某校學(xué)生參加獻愛心捐款活動,隨機抽取該校部分學(xué)生的捐款數(shù)進行統(tǒng)計分析,相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下:(1)該樣本的容量是,樣本中捐款15元的學(xué)生有人;(2)若該校一共有500名學(xué)生,據(jù)此樣本估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)21(8分)(2014常州)一只不透明的箱子里共有3個球,把它們的分別編號為1,2,3,這些球除編號不同外其余都相同(1)從箱子中隨機摸出一個球,求摸出的球是編號為1的球的概率;(2)從箱子中隨機摸出一個球,記錄下編號后將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球并記錄下編號,求兩次摸出的球都是編號為3的球的概率五、證明題(本大題共2小題,共12分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出證明過程)22(5分)(2014常州)已知:如圖,點C為AB中點,CD=BE,CDBE求證:ACDCBE23(7分)(2014常州)已知:如圖,E,F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,連接DE,DF,BE,BF四邊形DEBF為平行四邊形求證:四邊形ABCD是平行四邊形六、畫圖與應(yīng)用(本大題共5小題,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,共39分)24(7分)(2014常州)在平面直角坐標系xOy中,如圖,已知RtDOE,DOE=90,OD=3,點D在y軸上,點E在x軸上,在ABC中,點A,C在x軸上,AC=5ACB+ODE=180,ABC=OED,BC=DE按下列要求畫圖(保留作圖痕跡):(1)將ODE繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OMN(其中點D的對應(yīng)點為點M,點E的對應(yīng)點為點N),畫出OMN;(2)將ABC沿x軸向右平移得到ABC(其中點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A,B,C),使得BC與(1)中的OMN的邊NM重合;(3)求OE的長25(7分)(2014常州)某小商場以每件20元的價格購進一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量(件)與每件的銷售價x(元/件)如下表:x(元/件)38363432302826t(件)481216202428假定試銷中每天的銷售量t(件)與銷售價x(元/件)之間滿足一次函數(shù)(1)試求t與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下,每件服裝的銷售定價為多少時,該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大?每天的最大毛利潤是多少?(注:每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價每件服裝的進貨價)26(8分)(2014常州)我們用a表示不大于a的最大整數(shù),例如:2.5=2,3=3,2.5=3;用a表示大于a的最小整數(shù),例如:2.5=3,4=5,1.5=1解決下列問題:(1)4.5=,3.5=(2)若x=2,則x的取值范圍是;若y=1,則y的取值范圍是(3)已知x,y滿足方程組,求x,y的取值范圍27(7分)(2014常州)在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=x2+x+2的圖象與x軸交于點A,B(點B在點A的左側(cè)),與y軸交于點C過動點H(0,m)作平行于x軸的直線l,直線l與二次函數(shù)y=x2+x+2的圖象相交于點D,E(1)寫出點A,點B的坐標;(2)若m0,以DE為直徑作Q,當Q與x軸相切時,求m的值;(3)直線l上是否存在一點F,使得ACF是等腰直角三角形?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由28(10分)(2014常州)在平面直角坐標系xOy中,點M(,),以點M為圓心,OM長為半徑作M使M與直線OM的另一交點為點B,與x軸,y軸的另一交點分別為點D,A(如圖),連接AM點P是上的動點(1)寫出AMB的度數(shù);(2)點Q在射線OP上,且OPOQ=20,過點Q作QC垂直于直線OM,垂足為C,直線QC交x軸于點E當動點P與點B重合時,求點E的坐標;連接QD,設(shè)點Q的縱坐標為t,QOD的面積為S求S與t的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍2014年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題,每小題2分,滿分16分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(2分)(2014常州)的相反數(shù)是()ABC2D2【解答】解:的相反數(shù)是,故選:A2(2分)(2014常州)下列運算正確的是()Aaa3=a3B(ab)3=a3bC(a3)2=a6Da8a4=a2【解答】解:A、aa3=a4,故A選項錯誤;B、(ab)3=a3b3,故B選項錯誤;C、(a3)2=a6,故C選項正確;D、a8a4=a4,故D選項錯誤故選:C3(2分)(2014常州)下列立體圖形中,側(cè)面展開圖是扇形的是()ABCD【解答】解:根據(jù)圓錐的特征可知,側(cè)面展開圖是扇形的是圓錐故選:B4(2分)(2014常州)甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試,每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán),方差分別為S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,則成績最穩(wěn)定的是()A甲B乙C丙D丁【解答】解;S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,S丁2S丙2S甲2S乙2,成績最穩(wěn)定的是?。还蔬x:D5(2分)(2014常州)已知兩圓半徑分別為3cm,5cm,圓心距為7cm,則這兩圓的位置關(guān)系為()A相交B外切C內(nèi)切D外離【解答】解:兩圓的半徑分別是3cm和5cm,圓心距為7cm,53=2,3+5=8,278,兩圓相交故選:A6(2分)(2014常州)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P(1,2),則這個函數(shù)的圖象位于()A第二,三象限B第一,三象限C第三,四象限D(zhuǎn)第二,四象限【解答】解:由題意得,k=12=20,函數(shù)的圖象位于第二,四象限故選:D7(2分)(2014常州)甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象以下說法:乙比甲提前12分鐘到達;甲的平均速度為15千米/小時;乙走了8km后遇到甲;乙出發(fā)6分鐘后追上甲其中正確的有()A4個B3個C2個D1個【解答】解:乙在28分時到達,甲在40分時到達,所以乙比甲提前了12分鐘到達;故正確;根據(jù)甲到達目的地時的路程和時間知:甲的平均速度=10=15千米/時;故正確;設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲,則有:x=(18+x),解得x=6,故正確;由知:乙第一次遇到甲時,所走的距離為:6=6km,故錯誤;所以正確的結(jié)論有三個:,故選:B8(2分)(2014常州)在平面直角坐標系xOy中,直線l經(jīng)過點A(3,0),點B(0,),點P的坐標為(1,0),P與y軸相切于點O若將P沿x軸向左平移,平移后得到P(點P的對應(yīng)點為點P),當P與直線l相交時,橫坐標為整數(shù)的點P共有()A1個B2個C3個D4個【解答】解:如圖所示,點P的坐標為(1,0),P與y軸相切于點O,P的半徑是1,若P與AB相切時,設(shè)切點為D,由點A(3,0),點B(0,),OA=3,OB=,由勾股定理得:AB=2,DAM=30,設(shè)平移后圓與直線AB第一次相切時圓心為M(即對應(yīng)的P),MDAB,MD=1,又因為DAM=30,AM=2,M點的坐標為(1,0),即對應(yīng)的P點的坐標為(1,0),同理可得圓與直線第二次相切時圓心N的坐標為(5,0),所以當P與直線l相交時,橫坐標為整數(shù)的點P的橫坐標可以是2,3,4共三個故選:C二、填空題(本大題共9小題,每小題4分,滿分20分.)9(4分)(2014常州)計算:|1|=1,22=,(3)2=9,=2【解答】解:|1|=1,22=,(3)2=9,=2故答案為:1,9,210(2分)(2014常州)已知P(1,2),則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(1,2)【解答】解:P(1,2),點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是:(1,2)故答案為:(1,2)11(2分)(2014常州)若=30,則的余角等于60度,sin的值為【解答】6解:A=30,A的余角是:9030=60;sin=sin30=,故答案為:60,12(2分)(2014常州)已知扇形的半徑為3cm,此扇形的弧長是2cm,則此扇形的圓心角等于120度,扇形的面積是3cm2(結(jié)果保留)【解答】解:設(shè)扇形的圓心角的度數(shù)是n,則=2,解得:n=120,扇形的面積是:=3(cm2)故答案是:120,3cm213(2分)(2014常州)已知反比例函數(shù)y=,則自變量x的取值范圍是x0;若式子的值為0,則x=3【解答】解:反比例函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x0,=0,解得x=3故答案為:x0,314(2分)(2014常州)已知關(guān)于x的方程x23x+m=0的一個根是1,則m=2,另一個根為2【解答】解:將x=1代入方程得:13+m=0,解得:m=2,方程為x23x+2=0,即(x1)(x2)=0,解得:x=1或x=2,則另一根為2故答案為:2,215(2分)(2014常州)因式分解:x39xy2=x(x+3y)(x3y)【解答】解:x39xy2,=x(x29y2),=x(x+3y)(x3y)16(2分)(2014常州)在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=10x的圖象與函數(shù)y=(x0)的圖象相交于點A,B設(shè)點A的坐標為(x1,y1),那么長為x1,寬為y1的矩形的面積為6,周長為20【解答】解:點A在函數(shù)y=(x0)上,x1y1=6,又點A在函數(shù)y=10x上,x1+y1=10,矩形的周長為2(x1+y1)=20,故答案為:6,2017(2分)(2014常州)在平面直角坐標系xOy中,已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象過點P(1,1),與x軸交于點A,與y軸交于點B,且tanABO=3,那么點A的坐標是(2,0)或(4,0)【解答】解:在RtAOB中,由tanABO=3,可得OA=3OB,則一次函數(shù)y=kx+b中k=一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象過點P(1,1),當k=時,求可得b=;k=時,求可得b=即一次函數(shù)的解析式為y=x+或y=x+令y=0,則x=2或4,點A的坐標是(2,0)或(4,0)故答案為:(2,0)或(4,0)三、計算題(本大題共2小題,滿分18分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18(8分)(2014常州)計算與化簡:(1)()0+2tan45;(2)x(x1)+(1x)(1+x)【解答】解:(1)原式=21+21=21+2=3;(2)原式=x2x+1x2=1x19(10分)(2014常州)解不等式組和分式方程:(1);(2)【解答】解:(1),由得:x1,由得:x2,則不等式組的解集為:x1;(2)去分母得:3x+2=x1,移項得:3xx=12,即2x=3,解得:x=,經(jīng)檢驗x=是分式方程的解四、解答題(本大題共2小題,滿分15分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20(7分)(2014常州)為迎接“六一”兒童節(jié)的到來,某校學(xué)生參加獻愛心捐款活動,隨機抽取該校部分學(xué)生的捐款數(shù)進行統(tǒng)計分析,相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下:(1)該樣本的容量是50,樣本中捐款15元的學(xué)生有10人;(2)若該校一共有500名學(xué)生,據(jù)此樣本估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)【解答】解:(1)1530%=50(人),501525=10(人),故答案為:50,10;(2)平均每人的捐款數(shù)為:(515+1025+1510)=9.5(元),9.5500=4750(元),答:該校學(xué)生的捐款總數(shù)為4750元21(8分)(2014常州)一只不透明的箱子里共有3個球,把它們的分別編號為1,2,3,這些球除編號不同外其余都相同(1)從箱子中隨機摸出一個球,求摸出的球是編號為1的球的概率;(2)從箱子中隨機摸出一個球,記錄下編號后將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球并記錄下編號,求兩次摸出的球都是編號為3的球的概率【解答】解:(1)從箱子中隨機摸出一個球,摸出的球是編號為1的球的概率為:;(2)畫樹狀圖如下:共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球都是編號為3的球的概率為五、證明題(本大題共2小題,共12分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出證明過程)22(5分)(2014常州)已知:如圖,點C為AB中點,CD=BE,CDBE求證:ACDCBE【解答】證明:C是AB的中點(已知),AC=CB(線段中點的定義)CDBE(已知),ACD=B(兩直線平行,同位角相等)在ACD和CBE中,ACDCBE(SAS)23(7分)(2014常州)已知:如圖,E,F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,連接DE,DF,BE,BF四邊形DEBF為平行四邊形求證:四邊形ABCD是平行四邊形【解答】證明:如圖,連結(jié)BD交AC于點O四邊形DEBF為平行四邊形,OD=OB,OE=OF,AF=CE,AFEF=CEEF,即AE=CF,AE+OE=CF+OF,即OA=OC四邊形ABCD是平行四邊形六、畫圖與應(yīng)用(本大題共5小題,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,共39分)24(7分)(2014常州)在平面直角坐標系xOy中,如圖,已知RtDOE,DOE=90,OD=3,點D在y軸上,點E在x軸上,在ABC中,點A,C在x軸上,AC=5ACB+ODE=180,ABC=OED,BC=DE按下列要求畫圖(保留作圖痕跡):(1)將ODE繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OMN(其中點D的對應(yīng)點為點M,點E的對應(yīng)點為點N),畫出OMN;(2)將ABC沿x軸向右平移得到ABC(其中點A,B,C的對應(yīng)點分別為點A,B,C),使得BC與(1)中的OMN的邊NM重合;(3)求OE的長【解答】解:(1)OMN如圖所示;(2)ABC如圖所示;(3)設(shè)OE=x,則ON=x,作MFAB于點F,由作圖可知:BC平分ABO,且COO B,所以,BF=BO=OE=x,F(xiàn) C=O C=OD=3,AC=AC=5,AF=4,AB=x+4,AO=5+3=8,在RtABO中,x2+82=(4+x)2,解得x=6,即OE=625(7分)(2014常州)某小商場以每件20元的價格購進一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量(件)與每件的銷售價x(元/件)如下表:x(元/件)38363432302826t(件)481216202428假定試銷中每天的銷售量t(件)與銷售價x(元/件)之間滿足一次函數(shù)(1)試求t與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下,每件服裝的銷售定價為多少時,該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大?每天的最大毛利潤是多少?(注:每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價每件服裝的進貨價)【解答】解:(1)設(shè)t與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:t=kx+b,因為函數(shù)的圖象經(jīng)過(38,4)和(36,8)兩點,解得:故t=2x+80(2)設(shè)每天的毛利潤為W元,每件服裝銷售的毛利潤為(x20)元,每天售出(802x)件,則W=(x20)(802x)=2x2+120x1600=2(x30)2+200,當x=30時,獲得的毛利潤最大,最大毛利潤為200元26(8分)(2014常州)我們用a表示不大于a的最大整數(shù),例如:2.5=2,3=3,2.5=3;用a表示大于a的最小整數(shù),例如:2.5=3,4=5,1.5=1解決下列問題:(1)4.5=5,3.5=4(2)若x=2,則x的取值范圍是2x3;若y=1,則y的取值范圍是2y1(3)已知x,y滿足方程組,求x,y的取值范圍【解答】解:(1)由題意得,4.5=5,3.5=4;(2)x=2,x的取值范圍是2x3;y=1,y的取值范圍是2y1;(3)解方程組得:,x,y的取值范圍分別為1x0,2y327(7分)(2014常州)在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=x2+x+2的圖象與x軸交于點A,B(點B在點A的左側(cè)),與y軸交于點C過動點H(0,m)作平行于x軸的直線l,直線l與二次函數(shù)y=x2+x+2的圖象相交于點D,E(1)寫出點A,點B的坐標;(2)若m0,以DE為直徑作Q,當Q與x軸相切時,求m的值;(3)直線l上是否存在一點F,使得ACF是等腰直角三角形?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由【解答】解:(1)當y=0時,有,解得:x1=4,x2=1,A、B兩點的坐標分別為(4,0)和(1,0)(2)Q與x軸相切,且與交于D、E兩點,圓心Q位于直線與拋物線對稱軸的交點處,拋物線的對稱軸為,Q的半徑為H點的縱坐標m(m0),D、E兩點的坐標分別為:(m,m),(+m,m)E點在二次函數(shù)的圖象上,解得或(不合題意,舍去)(3)存在如圖1,當ACF=90,AC=FC時,過點F作FGy軸于G,AOC=CGF=90,ACO+FCG=90,GFC+FCG=90,ACO=CFG,ACOCFG,CG=AO=4,CO=2,m=OG=2+4=6;反向延長FC,使得CF=CF,此時ACF亦為等腰直角三角形,易得yCyF=CG=4,m=CO4=24=2如圖2,當CAF=90,AC=AF時,過點F作FPx軸于P,AOC=APF=90,ACO+OAC=90,F(xiàn)AP+OAC=90,ACO=FAP,ACOFAP,F(xiàn)P=AO=4,m=FP=4;反向延長FA,使得AF=AF,此時ACF亦為等腰直角三角形,易得yAyF=FP=4,m=04=4如圖3,當AFC=90,F(xiàn)A=FC時,則F點一定在AC的中垂線上,此時存在兩個點分別記為F,F(xiàn),分別過F,F(xiàn)兩點作x軸、y軸的垂線,分別交于E,G,D,HDFC+CFE=CFE+EFA=90,DFC=EFA,CDF=AEF,CF=AF,CDFAEF,CD=AE,DF=EF,四邊形OEFD為正方形,OA=OE+AE=OD

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