9.5三角形的中位線

三角形的中位線,一,創(chuàng)設(shè)情境引入新知,如圖，A、B兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)在要測量A、B兩棵樹之間的距離，但又無法直接測量，怎么辦？,A,B,？,美麗的校園一角,一,創(chuàng)設(shè)情境引入新知,如圖，A、B兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)在要測量A、B兩棵樹之間的距離，但又無法直接測量，怎么辦？,C,E,D,一,創(chuàng)設(shè)情境引入新知,如圖，A、B兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)在要測量A、B兩棵樹之間的距離，但又無法直接測量，怎么辦？,C,M,N,先在AB外選一點(diǎn)C，然后步測出AC、BC的中點(diǎn)M、N，并測出MN的長，由此就知道AB的距離了。這其中蘊(yùn)含什么道理？,？,一,創(chuàng)設(shè)情境引入新知,C,M,N,DE是ABC的中位線,區(qū)別：三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，,AD是ABC的中線,對比三角形的中位線與三角形的中線,而三角形中線是連接三角形一頂點(diǎn)及其對邊中點(diǎn)的線段。,一個三角形有三條中線,一個三角形有三條中位線,一,創(chuàng)設(shè)情境引入新知,如圖，MN是ABC的中位線。,為何測出三角形中位線MN的長，就知道第三邊AB的長呢？,二,觀察度量獲得猜想,任意畫一個ABC，作出它的一條中位線DE，其中D是AB中點(diǎn)、E是AC中點(diǎn)。,二,觀察度量獲得猜想,觀察你所畫的圖形，猜想：三角形的中位線DE與第三邊BC有怎樣的關(guān)系？,五,實踐應(yīng)用鞏固深化,1、如圖，已知D、E、F分別是ABC的三邊AB、BC、AC的和中點(diǎn)：,（1）若AB=8cm，則EF=cm.,（2）若DF=5cm，則BC=cm.,（3）若，則=_度.,（4）若G、H分別是BD，BE的中點(diǎn)，求證:GHAC.,快速搶答,10,4,50,五,實踐應(yīng)用鞏固深化,若MN之間也有障礙物，無法直接測量，怎么辦？,E,F,先在AB外選一點(diǎn)C，然后步測出AC、BC的中點(diǎn)M、N，并測出MN的長，由此就知道AB的距離了。這其中蘊(yùn)含什么道理？,五,實踐應(yīng)用鞏固深化,3.已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。猜想四邊形EFGH的形狀并證明。,五,實踐應(yīng)用鞏固深化,3.已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。猜想四邊形EFGH的形狀并證明。,證明：連接AC,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),同理HG是ABC的中位線,四邊形EFGH是平行四邊形,EF是ABC的中位線,五,實踐應(yīng)用鞏固深化,方法三：連結(jié)AC、BD，證：EF=HG，EH=FG，利用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”.,如果有兩邊中點(diǎn)（中點(diǎn)連線），可以連接第三邊構(gòu)成三角形。常用輔助線：遇中點(diǎn)構(gòu)造三角形中位線。,順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是平行四邊形。,方法一：連結(jié)AC，證：EFHG且EF=HG，利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”；,方法二：連結(jié)AC、BD，證：EFHG