初三數(shù)學全等三角形專項訓練及答案解析

初中數(shù)學專項訓練：全等三角形一、選擇題1如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是AAB=AD BAC平分BCDCAB=BD DBECDEC2如圖，在ABC和DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=D DB=E，A=D3如圖，已知OP平分AOB，AOB=，CP，CPOA，PDOA于點D，PEOB于點E如果點M是OP的中點，則DM的長是A B C D4如圖，在四邊形中，對角線AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有【 】A1對 B2對 C3對 D4對5如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使DAB=EAC，則添加的條件不能為【 】ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CD6如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ADFCBE的是AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC7如圖，已知ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1 , l2，l3之間的距離為2 ,則AC的長是（ ）A B C D7二、填空題8如圖，已知C=D，ABC=BAD，AC與BD相交于點O，請寫出圖中一組相等的線段9如圖，在RtABC中，A=Rt，ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則BDC的面積是 。10如圖，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，則應添加的一個條件為 （答案不唯一，只需填一個）11如圖，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若F=30，DE=1，則BE的長是 12如圖，ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFAE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為 13如圖，在ABC和DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF = CE，ACDF，請?zhí)砑右粋€條件，使ABCDEF，這個添加的條件可以是 （只需寫一個，不添加輔助線）14如圖，點O是ABC的兩條角平分線的交點，若BOC118，則A的大小是 。15如圖，AB=AC，要使ABEACD，應添加的條件是 （添加一個條件即可）16如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個條件是 （只寫一個條件即可）17（2020年浙江義烏4分）如圖，已知B=C添加一個條件使ABDACE（不標注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是 ；18如圖，點B、E、C、F在一條直線上，ABDE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件 ，使ABCDEF19如圖，ABC和FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF、QE若AB=6，PB=1，則QE= 20如圖，ABCDEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x= 21如圖，ABD、ACE都是正三角形，BE和CD交于O點，則BOC=_22如圖,四邊形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD。三、解答題23已知：如圖，AD，BC相交于點O，OA=OD，ABCD求證：AB=CD24如圖，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求證：BC=DC25課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實（1）敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；（2）證明推論AAS要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據(jù)26如圖，ABC與DCB中，AC與BD交于點E，且A=D，AB=DC（1）求證：ABEDCE；（2）當AEB=50，求EBC的度數(shù)。27已知，如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D為AB邊上一點求證：BD=AE28如圖，與關于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE。求證：FD=BE。29如圖，已知線段AB。（1）用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；（2）在（1）中所作的直線l上任意取兩點M、N（線段AB的上方），連接AM、AN。BM、BN。求證：MAN=MBN。30如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論.）31兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號反射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）32如圖，C是AB的中點，AD=BE，CD=CE求證：A=B33如圖，在ABC中，ACB=900， BA，點D為邊AB的中點，DEBC交AC于點E，CFAB交DE的延長線于點F（1）求證：DE=EF；（2）連接CD，過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G，求證：B=ADGC34如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB=AC，B=C，求證：BE=CD35如圖，AOB=90，OA=0B，直線經(jīng)過點O,分別過A、B兩點作AC交于點C，BD交于點D.求證：AD=OD.36已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是 ，QE與QF的數(shù)量關系式 ；（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關系，并給予證明；（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明37如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD，求證：AC=DF38如圖，CD=CA，1=2，EC=BC，求證：DE=AB39如圖，已知ABCADE，AB與ED交于點M，BC與ED，AD分別交于點F，N請寫出圖中兩對全等三角形（ABCADE除外），并選擇其中的一對加以證明40如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求ABC的周長41如圖，ABC與CDE均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D在AB上，連結BE請找出一對全等三角形，并說明理由42如圖，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一條直線上求證：BD=CE43如圖，AB=AE，1=2，C=D求證：ABCAED44如圖，把一個直角三角形ACB（ACB=90）繞著頂點B順時針旋轉60，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H（1）求證：CF=DG；（2）求出FHG的度數(shù)45已知等腰三角形ABC中，ACB=90，點E在AC邊的延長線上，且DEC=45，點M、N分別是DE、AE的中點，連接MN交直線BE于點F當點D在CB邊上時，如圖1所示，易證MF+FN=BE（1）當點D在CB邊上時，如圖2所示，上述結論是否成立？若成立，請給與證明；若不成立，請寫出你的猜想，并說明理由（2）當點D在BC邊的延長線上時，如圖3所示，請直接寫出你的結論（不需要證明）46如圖，點B在AE上，點D在AC上，AB=AD請你添加一個適當?shù)臈l件，使ABCADE（只能添加一個）（1）你添加的條件是 （2）添加條件后，請說明ABCADE的理由47如圖，AD=BC，AC=BD，求證：EAB是等腰三角形48我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等. 那么在什么情況下，它們會全等?（1）閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）.對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：ABC、A1B1C1均為銳角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1.求證：ABCA1B1C1. （請你將下列證明過程補充完整）證明：分別過點B，B1作BDCA于D，B1D1C1A1于D1.則BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB1D1._。（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結論，請你寫出這個結論.49有一塊不規(guī)則的魚池，下面是兩位同學分別設計的能夠粗略地測量出魚池兩端A、B的距離的方案，請你分析一下兩種方案的理由.方案一：小明想出了這樣一個方法，如圖所示，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CDBC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，測得DE的長就是AB的長. 你能說明一下這是為什么嗎？方案二：小軍想出了這樣一個方法，如圖所示，先在平地上取一個可以直接到達魚池兩端A、B的點C，連結AC并延長到點D，使CDCA，連結BC并延長到E，使CECB，連結DE，量出DE的長，這個長就是A、B之間的距離. 你能說明一下這是為什么嗎？50MN、PQ是校園里的兩條互相垂直的小路，小強和小明分別站在距交叉口C等距離的B、E兩處，這時他們分別從B、E兩點按同一速度沿直線行走，如圖所示，經(jīng)過一段時間后，同時到達A、D兩點，他們的行走路線AB、DE平行嗎？請說明你的理由.初中數(shù)學專項訓練：全等三角形參考答案1C【解析】試題分析：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，平分BCD，BE=DE。BCE=DCE。在RtBCE和RtDCE中，BE=DE，BC=DC，RtBCERtDCE（HL）。選項ABD都一定成立。故選C。2C【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行判定：A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，B=E可利用SAS證明ABCDEC，故此選項不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明ABCDEC，故此選項不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，A=D不能證明ABCDEC，故此選項符合題意；D、已知AB=DE，加上條件B=E，A=D可利用ASA證明ABCDEC，故此選項不合題意。故選C。3C【解析】試題分析：OP平分AOB，AOB=，AOP=POB=。CPOA，OPC=AOP=。又PEOB，OPE=。CPE=OPC=。CP=2，PE=。又PDOA，PD= PE=。OP=。又點M是OP的中點，DM= OP=。故選C。4C。【解析】AB=AD，CB=CD，AC公用，ABCADC（SSS）。BAO=DAO，BCO=DCO。BAODAO（SAS），BCODCO（SAS）。全等三角形共有3對。故選C。5C。【解析】根據(jù)全等三角形的判定與性質，等邊對等角的性質對各選項解析判斷后利用排除法求解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等得到DAB=EAC，故本選項錯誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對等角可得ADE=AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出DAB=EAC，故本選項錯誤；C、添加DA=DE無法求出DAB=EAC，故本選項正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明ABE和ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等得到DAB=EAC，故本選項錯誤。故選C。6B【解析】試題分析：AE=CF，AE+EF=CF+EF。AF=CE。A在ADF和CBE中， ，ADFCBE（ASA），正確，故本選項錯誤。B根據(jù)AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，錯誤，故本選項正確。C在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），正確，故本選項錯誤。DADBC，A=C。由A選項可知，ADFCBE（ASA），正確，故本選項錯誤。故選B。7A【解析】本題考查的是兩平行線間的距離過A作AE于E，過C作CF于F，求出AEB=CFB，EAB=CBF，根據(jù)AAS證AEBBFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可過A作AE于E，過C作CF于F，則AEF=CFB=ABC=90，ABE+CBF=180-90=90，EAB+ABE=90，EAB=CBF，在AEB和BFC中AEBBFC（AAS），AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：，由勾股定理得：，故選A.8AC=BD（答案不唯一）【解析】試題分析：利用“角角邊”證明ABC和BAD全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等解答即可：在ABC和BAD中，ABCBAD（AAS）。AC=BD，AD=BC。由此還可推出：OD=OC，AO=BO等（答案不唯一）。9。【解析】如圖，過點D作DEBC于點E，則A=Rt，BD是ABC的平分線，AD=3，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，得DE=3。又BC=10，BDC的面積是。10AC=CD（答案不唯一）?！窘馕觥緽CE=ACD，ACB=DCE。又BC=EC，根據(jù)全等三角形的判定，若添加條件：AC=CD，則由SAS可判定ABCDEC；若添加條件：B=E，則由ASA可判定ABCDEC；若添加條件：A=D，則由AAS可判定ABCDEC。答案不唯一。112【解析】ACB=90，F(xiàn)DAB，ACB=FDB=90。F=30，A=F=30（同角的余角相等）。又AB的垂直平分線DE交AC于E，EBA=A=30。RtDBE中，BE=2DE=2。12【解析】試題分析：如圖，延長CF交AB于點G，在AFG和AFC中，GAF=CAF，AF=AF，AFG=AFC，AFGAFC（ASA）。AC=AG，GF=CF。又點D是BC中點，DF是CBG的中位線。DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=。13AC=DF（答案不唯一）【解析】試題分析：由BF = CE，根據(jù)等量加等量，和相等，得BFFC = CEFC，即BC=EF；由ACDF，根據(jù)平行線的內(nèi)錯角相等的性質，得ACB=DFE，ABC和DEF中有一角一邊對應相等，根據(jù)全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得ABCDEF；添加B=E，可由ASA得ABCDEF；添加A=D，可由AAS得ABCDEF。1456【解析】試題分析：BOC118，OBC+OCB=62。又點O是ABC的兩條角平分線的交點，ABC+ACB=124。A=56。15AE=AD（答案不唯一）?！窘馕觥恳笰BEACD，已知AB=AC，A=A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加B=C，利用ASA來判定其全等；或添加AEB=ADC，利用AAS來判定其全等。等（答案不唯一）。16B=C（答案不唯一）。【解析】由題意得，AE=AD，A=A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定ABEACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定ABEACD；添加ADC=AEB或BDC=CEB，可由ASA判定ABEACD。17AB=AC（答案不唯一）。【解析】已知B=C加上公共角A=A要使ABDACE，只要添加一條對應邊相等即可。故可添加AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD等，答案不唯一?？键c：開放型，全等三角形的判定。18AB=DE（答案不唯一）【解析】試題分析：可選擇利用AAS或SAS進行全等的判定，答案不唯一，寫出一個符合條件的即可：BE=CF，BC=EF。ABDE，B=DEF。在ABC和DEF中，已有一邊一角對應相等。添加AB=DE，可由SAS證明ABCDEF；添加BCA=F，可由ASA證明ABCDEF；添加A=D，可由AAS證明ABCDEF；等等。192【解析】試題分析：如圖，連接FD，ABC為等邊三角形，AC=AB=6，A=60。點D、E、F分別是等邊ABC三邊的中點，AB=6，PB=1，AD=BD=AF=3，DP=DBPB=31=2，EF為ABC的中位線。EFAB，EF=AB=3，ADF為等邊三角形。FDA=60，1+3=60。PQF為等邊三角形，2+3=60，F(xiàn)P=FQ。1=2。在FDP和FEQ中，F(xiàn)P=FQ，1=2，F(xiàn)D=FE，F(xiàn)DPFEQ（SAS）。DF=QE。DF=2，QE=2。2020【解析】試題分析：如圖，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20。21120【解析】本題主要考查全等三角形的判定(SAS)與性質:全等三角形的對應角相等.ABD、ACE都是正三角形AD=AB,AC=AE DAB=CAE=60DAC=BAEADCABE(SAS)ADC=ABEDAB=BOD=60BOC=180-BOD=602225【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質. 過A點作AFCD交CD的延長線于F點，由AEBC，AFCF，C=90可得四邊形AECF為矩形，則2+3=90，而BAD=90，根據(jù)等角的余角相等得1=2，加上AEB=AFD=90和AB=AD，根據(jù)全等三角形的判定可得ABEADF，由全等三角形的性質有AE=AF=5，SABE=SADF，則S四邊形ABCD=S正方形AECF，然后根據(jù)正方形的面積公式計算即可解：過A點作AFCD交CD的延長線于F點，如圖，AEBC，AFCF，AEC=CFA=90，而C=90，四邊形AECF為矩形，2+3=90，又BAD=90，1=2，在ABE和ADF中1=2，AEB=AFD，AB=ADABEADF，AE=AF=5，SABE=SADF，四邊形AECF是邊長為5的正方形，S四邊形ABCD=S正方形AECF=52=25故答案為2523證明：ABCD，B=C，A=D。在AOB和DOC中，B=C，OA=OD，A=D，AOBDOC（SSA）。AB=CD?！窘馕觥吭囶}分析：首先根據(jù)ABCD，可得B=C，A=D，結合OA=OD，可證明出AOBDOC，即可得到AB=CD。24證明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD。在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA）。BC=DC【解析】試題分析：先求出ACB=ECD，再利用“角邊角”證明ABC和EDC全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可。25解：（1）三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是：兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等。（2）已知：在ABC與DEF中，A=D，C=F，BC=EF。求證：ABCDEF。證明：如圖，在ABC與DEF中，A=D，C=F（已知），A+C=D+F（等量代換）。又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形內(nèi)角和定理），B=E。在ABC與DEF中，。ABCDEF（ASA）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等。（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來證明。26解（1）證明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）。（2）ABEDCE，BE=EC。EBC=ECB。EBC+ECB=AEB=50，EBC=25?！窘馕觥浚?）根據(jù)AAS即可推出ABE和DCE全等。（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出EBC=ECB，根據(jù)三角形的外角性質得出AEB=2EBC，代入求出即可。27證明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE。ACD=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD。在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）。BD=AE?！窘馕觥扛鶕?jù)等腰直角三角形的性質可得AC=BC，CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等求出ACE=BCD，然后利用“SAS”證明ACE和BCD全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明。28證明：ABO與CDO關于O點中心對稱，OB=OD，OA=OC。AF=CE，OF=OE。在DOF和BOE中，DOFBOE（SAS）。FD=BE?！窘馕觥扛鶕?jù)中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出DOFBOE即可。29解：（1）作圖如下：（2）證明：根據(jù)題意作出圖形如圖，點M、N在線段AB的垂直平分線l上，AM=BM，AN=BN。又 MN=MN，AMNBMN（SSS）。MAN=MBN?！窘馕觥浚?）根據(jù)線段垂直平分線的性質作圖。（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質，可得AM=BM，AN=BN。MN是公共邊，從而SSS可證得AMNBMN，進而得到MAN=MBN的結論。30解：如圖所示：作CD的垂直平分線，AOB的角平分線的交點P即為所求?！窘馕觥扛鶕?jù)點P到AOB兩邊距離相等，到點C、D的距離也相等，點P既在AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點處即為點P。31解：作出線段AB的垂直平分線；作出l1 l2和夾角的角的平分線。它們的交點即為所求作的點C（2個）?！窘馕觥康匠擎?zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C。由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點C有2個。32證明：C是AB的中點，AC=BC。在ACD和BCE中，AD=BE，CD=CEAC=BC，ACDBCE（SSS）。A=B。【解析】試題分析：根據(jù)中點定義求出AC=BC，然后利用“SSS”證明ACD和BCE全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等證明即可。33證明：（1）在ABC中，ACB=900，點D為邊AB的中點，DC=DA（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）。DEBC，AE=CE（平行線等分線段的性質），A=FCE（平行線的內(nèi)錯角相等）。又AED=CEF（對頂角相等），AEDCEF（ASA）。DE=EF（全等三角形對應邊相等）。（2）如圖，在ABC中，ACB=900，點D為邊AB的中點，DC=DB（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）。B=4（等邊對等角）。又DEBC，4=3，B=ADE。DGDC，23=900，即2D=900。ACB=900，AD=900。2=A。CFAB，DGC=1。B=ADE=21=ADGC?！窘馕觥吭囶}分析：（1）通過由ASA證明AEDCEF得出結論。（2）如圖，經(jīng)過轉換，將B轉換成ADE，從而通過證明DGC=1和2=A得出結論。34證明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）。BE=CD（全等三角形的對應邊相等）?！窘馕觥恳C明BE=CD，把BE與CD分別放在兩三角形中，證明兩三角形全等即可得到，而證明兩三角形全等需要三個條件，題中已知一對邊和一對角對應相等，觀察圖形可得出一對公共角，進而利用AAS可得出三角形ABE與三角形ACD全等，利用全等三角形的對應邊相等可得證。35證明： AOB=90，AOC+BOD=90。AC，BD， ACO=BDO=90A+AOC=90。A=BOD。又OA=OB ， AOCOBD（AAS）。AC=OD?！窘馕觥坑葾AS證明AOCOBD即可得到AC=OD。36解：（1）AEBF，QE=QF。（2）QE=QF，證明如下：如圖，延長FQ交AE于D， AEBF，QAD=FBQ。在FBQ和DAQ中，F(xiàn)BQDAQ（ASA）。QF=QD。AECP，EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線。QE=QF=QD，即QE=QF。（3）（2）中的結論仍然成立。證明如下：如圖，延長EQ、FB交于D，AEBF，1=D。在AQE和BQD中，AQEBQD（AAS），QE=QD。BFCP，F(xiàn)Q是斜邊DE上的中線。QE=QF?！窘馕觥浚?）證BFQAEQ即可。理由是：如圖，Q為AB中點，AQ=BQ。BFCP，AECP，BFAE，BFQ=AEQ。在BFQ和AEQ中，BFQAEQ（AAS）。QE=QF。（2）證FBQDAQ，推出QF=QD，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質求出即可。（3）證AEQBDQ，推出DQ=QE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質求出即可。37證明：ABED，B=E。ACFD，ACB=DFE。FB=CE，BC=EF。ABCDEF（ASA）。AC=DF。【解析】由已知和平行線的性質易根據(jù)ASA證明ABCDEF，從而根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質得出結論。38證明：1=2，1+ECA=2+ACE，即ACB=DCE。在ABC和DEC中，CD=CA，ACB=DCE，BC=EC，ABCDEC（SAS）。DE=AB。【解析】試題分析：由已知證得ACB=DCE，從而根據(jù)三角形全等SAS的判定，證明ABCDEC，繼而可得出結論。39解：AEMACN，BMFDNF，ABNADM。選擇AEMACN證明如下：ADEABC，AE=AC，E=C，EAD=CAB。EAM=CAN。在AEM和ACN中，E=C，AE=AC，EAM=CAN，AEMCAN（ASA）?！窘馕觥吭囶}分析：找到兩三角形全等的條件，三角形全等就寫出來，選擇一組證明即可。40解：（1）證明：在ABN和ADN中，ABNADN（ASA）。BN=DN。（2）ABNADN，AD=AB=10，DN=NB。又點M是BC中點，MN是BDC的中位線。CD=2MN=6。ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41?！窘馕觥浚?）證明ABNADN，即可得出結論。（2）先判斷MN是BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可。41解：ACEBCD。理由如下：ABC和ECD都是等腰直角三角形，ECD=ACB=90。ACE=BCD（都是ACD的余角）。在ACE和BCD中，CE=CD，ACE=BCD，CA=CB，ACEBCD（SAS）【解析】試題分析：根據(jù)等角的余角相等可得出ACE=BCD，結合CA=CB，CD=CE，可證明ACEBCD。42證明：ABC和ADE都是等腰直角三角形，AD=AE，AB=AC。又EAC=90+CAD，DAB=90+CAD，DAB=EAC。在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS）。BD=CE?！窘馕觥吭囶}分析：求出AD=AE，AB=AC，DAB=EAC，根據(jù)SAS證出ADBAEC即可。43證明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD。在ABC和AED中，C=D，BAC=EAD，AB=AE，ABCAED（AAS）?！窘馕觥吭囶}分析：根據(jù)1=2可得BAC=EAD，再加上條件AB=AE，C=D可證明ABCAED。44解：（1）證明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS）。CF=DG。（2）CBFDBG，BCF=BDG。又CFB=DFH，DHF=CBF=60。FHG=180DHF=18060=120。【解析】試題分析：（1）在CBF和DBG中，根據(jù)SAS即可證得兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得。（2）根據(jù)全等三角形的對應角相等，即可證得DHF=CBF=60，從而求解。45（1）不成立。猜想：FNMF=BE。理由見解析（2）MFFN=BE?！窘馕觥吭囶}分析：（1）對結論作出否定，猜想FNMF=BE，連接AD，根據(jù)M、N分別是DE、AE的中點，可得MN=AD，再根據(jù)題干條件證明ACDBCE，得出AD=BE，結合MN=