2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講：函數(shù)的單調(diào)性與最值

一、增函數(shù)與減函數(shù)的定義在函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上1如果對于任意兩數(shù)x1，x2A，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么，就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是的，有時也稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是的,增加,遞增,2如果對于任意兩數(shù)x1，x2A，當(dāng)x1f(x2)，那么，就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是的，有時也稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是的二、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性及單調(diào)函數(shù)1單調(diào)區(qū)間：如果yf(x)在區(qū)間A上是或是的，那么稱為單調(diào)區(qū)間在單調(diào)區(qū)間上，如果函數(shù)是增加的，那么它的圖像是的；如果函數(shù)是減少的，那么它的圖像是的,減少,遞減,增加,減少,上升,下降,A,2單調(diào)性：如果函數(shù)yf(x)在定義域的某個子集上是的或是的，那么就稱函數(shù)yf(x)在這個子集上具有單調(diào)性3單調(diào)函數(shù)：如果函數(shù)yf(x)在整個定義域內(nèi)是的或是的，那么分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù),減少,增加,減少,增加,解析：由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調(diào)性排除B、C，由yx|x|的圖象可知此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù)，故選D.,小題能否全取1(2012陜西高考)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(),答案：D,答案：D,2函數(shù)y(2k1)xb是減函數(shù)，則(),答案：D,4下列四個函數(shù)中，在(0,1)上增加的是(),答案：A,1.函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)從定義上看，函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上的性質(zhì)，是局部的特征在某個區(qū)間上單調(diào)，在整個定義域上不一定單調(diào),2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，所以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求出函數(shù)的定義域?qū)τ诨境醯群瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間可以直接利用已知結(jié)論求解，如二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等；如果是復(fù)合函數(shù)，應(yīng)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，首先判斷兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)“同則增，異則減”的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間注意單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號“”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié),對于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：(1)結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)證明；(2)可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)證明對于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，一般采用定義法進行,A(，0)B(0，)C(，1)D(1，),答案C,若本例中f(x)2|x|變?yōu)閒(x)log2|x|，其他條件不變，則fk(x)的單調(diào)增區(qū)間為_,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常用方法(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,2(2013棗莊質(zhì)檢)函數(shù)yx|1x|的單調(diào)增區(qū)間為_,答案：(，1,例3(1)若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2m)f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是_(2)(2012安徽高考)若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，則a_.,答案(1)(，2)(1，)(2)6,單調(diào)性的應(yīng)用主要涉及利用單調(diào)性求最值，進行大小比較，解抽象函數(shù)不等式，解題時要注意：一是函數(shù)定義域的限制；二是函數(shù)單調(diào)性的判定；三是等價轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的運用,2解決分段函數(shù)的單調(diào)性問題時，應(yīng)注意：(1)抓住對變量所在區(qū)間的討論；(2)保證各段上同增(減)時，要注意上、下段間端點值間的大小關(guān)系；(3)弄清最終結(jié)果取并還是交,答案：B