湖南省衡陽市衡東縣2015屆湘教版九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

2014）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每題 3分，共 30分） 1要使 有意義，則字母 ) A x=2 B x 2 C x2 D x2 2下列二次根式中與 是同類二次根式的是 ( ) A B C D 3方程 x2= ) A 0 B 1 C無解 D 0和 1 4某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的 1185元降到了 580元，設平均每次降價的百分率為 x，列出方程正確的是 ( ) A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580（ 1 x） 2=1185 D 1185（ 1 x）2=580 5已知 +|b 1|=0，那么（ a+b） 2007的值為 ( ) A 1 B 1 C 32007 D 32007 6兩個相似三角形的相似比為 1： 2，則它們周長的比為 ( ) A 1： 4 B 1： 2 C D 4 7如圖，在 B、 、 E，若 ， ，則 ) A B C D 8如果關于 x 7=0的兩根分別為 x和 么 x+ ) A 3 B 3 C 7 D 7 9如圖，已知 接 下條件中不能判定 ) A B B D 10下列各組線段（單位： ，成比例線段的是 ( ) A 1、 2、 3、 4 B 1、 2、 2、 4 C 3、 5、 9、 13 D 1、 2、 2、 3 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 11在函數(shù) 中，自變量 _ 12若 5x+6=0的兩根，則 _ 13 在兩個連續(xù)整數(shù) a和 ，那么 a、 _，_ 14如圖，當 _時， 15已知 ， 5， 6，則與它相似 ABC的最長邊為 12，則 ABC的周長是 _ 16某售價為 100元 的食品連續(xù)兩次降價 10%后，售價為 _ 三、解答題（共 72分） 17（ 16分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?4x 2=0（用配方法解）； 54x 12=0； （ 3x 1） 2=（ x 1） 2 （ 2x+1） =0（用公式法解） 18計算 （ 1） （ 2）（ + ） 19試說明方程 k+2） x+1=0必有實數(shù)根 20已知關于 2k+1） x+2=0有兩個相等的實數(shù)根 （ 1）試求 （ 2）求出此時方程的根 21如圖 矩形 （ 1）求證： （ 2）若 ， 2， ，求 22雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了 “一方有難，八方支援 ”賑災捐款活動第一天收到捐款 10 000元，第三天收到捐款 12 100元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 2014）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每 題 3分，共 30分） 1要使 有意義，則字母 ) A x=2 B x 2 C x2 D x2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于 0，列不等式求解 【解答】 解：由題意得 x 20， 解得 x2故選 D 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 2下列二次根式中與 是同類二次根式的是 ( ) A B C D 【考點】 同類二次根式 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡， 再判斷 【解答】 解： A、 =2 ，與 的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故 B、 = ，與 的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故 C、 = ，與 的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故 D、 =3 ，與 的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故 故選： D 【點評】 此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式 3方程 x2= ) A 0 B 1 C無解 D 0和 1 【考點】 解一元二次方 程 【分析】 移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： x2=x， x=0， x（ x 1） =0， x=0， x 1=0， x=0或 1 故選 D 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程，難度適中 4某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的 1185元降到了 580元，設平均每次降價的百分率為 x，列出方程正確的是 ( ) A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580（ 1 x） 2=1185 D 1185（ 1 x）2=580 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 根據(jù)降價后的價格 =原價（ 1降低的百分率），本題可先用 根據(jù)題意表示第二次降價后的售價，即可列出方程 【解答】 解：設平均每次降價的百分率為 x， 由題意得出方程為： 1185（ 1 x） 2=580 故選： D 【點評】 本題考查一元二次方程的應用，解決此類兩次變化問題，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 增長率 5已知 +|b 1|=0，那么（ a+b） 2007的值為 ( ) A 1 B 1 C 32007 D 32007 【考點】 非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：絕對值 【分析】 本題首先根據(jù)非負數(shù)的性質 “兩個非負數(shù)相加，和為 0，這兩個非負數(shù)的值都為 0 ”得到關于 a、 后解出 a、 代入所求代數(shù)式中計算即可 【解答】 解：依題意得： a+2=0， b 1=0 a= 2且 b=1， （ a+b） 2007=（ 2+1） 2007=（ 1） 2007= 1 故選 A 【點評】 本題考查了非負數(shù)的性質，初中階段有三種類型的非負數(shù)： （ 1）絕對值； （ 2）偶次方； （ 3）二次根式（算術平方根） 當它們相加和為 0時，必須滿足其中的每一項都等于 0根據(jù)這個結論可以求解這類題目 6兩個相似三角形的相似比為 1： 2，則它們周長的比為 ( ) A 1： 4 B 1： 2 C D 4 【考點】 相似三角形的性質 【分析】 根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 兩個相似三角形的相似比為 1： 2， 它們周長的比為 1： 2 故選： B 【點評】 本題考查的是相似三角形性質 ，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關鍵 7如圖，在 B、 、 E，若 ， ，則 ) A B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 如圖，由 到 出比例式即可解決問題 【解答】 解：如圖， D： ： 6， 故選 A 【點評】 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質及其應用問題；直接運用相似三 角形的判定及其性質即可解決問題 8如果關于 x 7=0的兩根分別為 x和 么 x+ ) A 3 B 3 C 7 D 7 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關系進行解答 【解答】 解： 關于 x 7=0的兩根分別為 x和 x+ 3 故選： A 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關系若二次項系數(shù)為 1，常用以下關系： px+q=0的兩根時， x1+ p， q，反過來可得 p=（ x1+ q=者是已知系數(shù)確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù) 9如圖，已知 接 下條件中不能判定 ) A B B D 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 由圖可得 A= A，又由有兩角對應相等的三角形相似，即可得 正確，又由兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似，即可得 用排除法即可求得答案 【解答】 解： A= A， 當 當 當 時， 若 ，還需知道 B， 不能判定 故選： D 【點評】 此題考查了相似三角形的性質此題比較簡單，解題的關鍵是掌握有兩角對應相等的三角形相似與兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似定理的應用 10下列各組線段（單位： ，成比例線段的是 ( ) A 1、 2、 3、 4 B 1、 2、 2、 4 C 3、 5、 9、 13 D 1、 2、 2、 3 【考點】 比例線段；比例的性質 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)成比例線段的概念，對選項一一分析，排除錯誤答案 【解答】 解： A、 1423，故選項錯誤； B、 14=22，故選項正確； C、 31359，故選項錯誤； D、 1322，故選項錯誤 故選 B 【點評】 考查成比例線段的概念對于四條線段，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，那么，這四條線段叫做成比例線段注意用最大的和最小的相乘，中間兩數(shù)相乘 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 11在函數(shù) 中，自變量 x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 函數(shù)式有意義的 般地從兩個角度考慮：分式的分母不為 0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于 0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分 【解答】 解：根據(jù)題意得到： 1 x 0， 解得 x 1 故答案為 x 1 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數(shù)為非負數(shù)易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分 母不等于 0混淆 12若 5x+6=0的兩根，則 3 【考點】 根與系數(shù)的關系 【專題】 計算題 【分析】 已知 5x+6=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求解 【解答】 解： 5x+6=0的兩根， x1+ 5， ， 又 x1+2 2 5 12=13 故答案為： 13 【點評】 本題主要考查了根與系數(shù)的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握根與系數(shù)的關系 13 在兩個連續(xù)整數(shù) a和 ，那么 a、 ， 4 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 首先找出與 10鄰近的兩個完全平方數(shù)，則這兩個數(shù)應該是 9和 16，即 ，由此可求得 a、 【解答】 解：由于 3= ， 4= ， ； a=3， b=4 故答案為： 3， 4 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，用估算的方法求無理數(shù)的近似值，主要是依據(jù)兩個公式：（ 1） =a（ a0）；（ 2） =a （ 熟記這兩個公式是解答此類題的關鍵 14如圖，當 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)題目所給的條件，利用一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，即可得出答案此題答案不唯一再找一個對應角相等的條件即可 【解答】 解： 共角）， 再由 即可證明， 故答案為： 【點評】 此題主要考查學生對相似三角形的判定定理的理解和掌握，此題答案不唯一，屬于開放型，大部分學生能正確做出，對此都要給予積極鼓勵，以 激發(fā)他們的學習興趣 15已知 ， 5， 6，則與它相似 ABC的最長邊為 12，則 ABC的周長是 30 【考點】 相似三角形的性質 【專題】 計算題 【分析】 由于 ABC的最大邊為 12，所以邊長 12對應的邊只能是 的邊，進而再由對應邊成比例即可求解 【解答】 解： ABC，且其最大邊為 12，所以邊長 12對應的邊只能是 的邊， BC的另兩邊的長為 8， 10， 故 BC的周長為 8+10+12=30 故答案 為 30 【點評】 本題主要考查了相似三角形的性質問題，能夠熟練掌握 16某售價為 100元的食品連續(xù)兩次降價 10%后，售價為 81元 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 應用題 【分析】 直接利用連續(xù)降價兩次可得售價為： 100（ 1 10%） 2，進而得出答案 【解答】 解：設售價為 據(jù)題意可得： 100（ 1 10%） 2=x， 解得： x=81 故答案為： 81元 【點評】 此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確表示出兩次降價后的價格是解題關鍵 三、解答題（共 72分） 17（ 16分）用適當?shù)姆椒ń?方程： 4x 2=0（用配方法解）； 54x 12=0； （ 3x 1） 2=（ x 1） 2 （ 2x+1） =0（用公式法解） 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 移項，配方，開方，即可得出兩個方程，求出方程的解即可； 先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； 兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； 整理后求出 4代入公式求出即可 【解答】 解： 4x 2=0， 4x=2， 4x+4=2+4， （ x 2） 2=6， x 2= ， + ， ； 54x 12=0， （ 5x+6）（ x 2） =0， 5x+6=0， x 2=0， ， ； （ 3x 1） 2=（ x 1） 2， 開方得： 3x 1=（ x 1）， 解得： ， ； （ 2x+1） =0， 0x+5=0， 402 415=80， x= ， 5+2 ， 5 2 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當?shù)?方法解一元二次方程是解此題的關鍵 18計算 （ 1） （ 2）（ + ） 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （ 2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的除法運算 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +2 =2 ； （ 2）原式 =（ 4 + ） 3 = + 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題 目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 19試說明方程 k+2） x+1=0必有實數(shù)根 【考點】 根的判別式；一元一次方程的解 【分析】 當 k=0時，方程為一元一次方程，可求出 k0時，方程為一元二次方程，可利用根的判別式解答 【解答】 解：當 k=0時，方程為一元一次方程，即 2x+3=0，解得 x=合題意； 當 k0時，方程為一元二次方程， 其判別式 4 k+2） 2 4k= 0，恒有實數(shù)根， 綜上所述，方程 k+2） x+1=0必有實數(shù)根 【點評】 本題考查了根的判別式，一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4 當 0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根； 當 =0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根； 當 0時，方程無實數(shù)根 同時考查了一元一次方程的解 20已知關于 2k+1） x+2=0有兩個相等的實數(shù)根 （ 1）試求 （ 2）求出此時方程的根 【考點】 根的判別式 【分析】 （ 1）當關于 2k+1） x+2=0有兩個相等的實數(shù)根時， 根的判別式 =0； （ 2）將 后解方程 【解答】 解：（ 1） 關于 2k+1） x+2=0有兩個相等的實數(shù)根， =（ 2k+1） 2 4（ 2） =0，即 4k+9=0， 解得， k= ； （ 2）由（ 1）知， k= ， 則原方程是： 2（ ） +1x+（ ） 2 2=0，即（ x ） 2=0， 解得， x1= 【點評】 本題考查了根的判別式一元二次方程根的情況與判別式 的關系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實 數(shù)根； （