張家界市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷（B）含答案解析

第 1 頁（共 11 頁） 2015年湖南省張家界市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（ B 卷） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1 30角所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2設(shè)全集 U=0， 1， 2， 3，集合 M=1， 3，則 M 的補(bǔ)集 （ ） A 0 B 2 C 0， 2 D 0， 1， 2 3下列函數(shù) f（ x）與 g（ x）是相同函數(shù)的是（ ） A ； g（ x） =x 1 B ； g（ x） =x+1 C f（ x） =x+1） +x 1）； g（ x） =1） D f（ x） = 1； g（ x） =已知向量 =（ 4， 2），向量 =（ x， 3），且 ，那么 x 等于（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 5 對數(shù)函數(shù) y=a 0，且 a 1）的圖象過定點(diǎn)（ ） A（ 0， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 0） 6函數(shù) y= +定義域?yàn)椋?） A（ ， 1 B（ 0， 1 C（ 0， 1） D 0， 1 7已知角 的終邊過點(diǎn) A（ 3， 4），則 ） A B C D 8已知 | |=5， | |=4， 與 的夾角 =120，則 等于（ ） A 10 B 10 C 20 D 20 9函數(shù) f（ x） =2x 1 的零 點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10將函數(shù) y=圖象向左平移 個(gè)單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ） A y=x+ ） B y=x ） C y=x+ ） D y=x ） 11在四邊形 ，若 = + ，則（ ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四邊形 12設(shè)函數(shù) f（ x） = ，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A函數(shù)值域?yàn)?1， B此函數(shù)不單調(diào) C此函數(shù)為偶函數(shù) D方程 ff（ x） =x 有兩解 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分 13比較大小： 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 第 2 頁（共 11 頁） 14設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則 f（ 1） +f（ 1） = 15計(jì)算： 16某林場計(jì)劃第一年植樹造林 10000 畝，以后每年比前一年多造林 20%，則第三年造林 畝 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明 過程或演算步驟 17已知 （ 1）求 值； （ 2）求 18已知集合 A=x|3x+2=0， B=x|1=0 （ 1）若 a=2，求 A B； （ 2）若 B A，求實(shí)數(shù) a 的值 19已知函數(shù) f（ x） =2x ） +1， x R （ 1）求 f（ ）的值，并求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ 2）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間 20已知向量 =（ 1）， =（ 1）， x R （ 1）當(dāng) x= 時(shí)，求 的值； （ 2）求函數(shù) f（ x） =| + |2 的最大值 21已知函數(shù) f（ x） = 2x， x 1， +） （ 1）證明：函數(shù) f（ x）在 1， +）上是減函數(shù)； （ 2）若 a+2x 在 1， +）上恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 22設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f（ x） =x a|+1， x R （ 1）若函數(shù) y=f（ x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若 a=2，求 f（ x）的最小值； （ 3）對于函數(shù) y=m（ x），在定義域內(nèi)給定區(qū)間 a， b，如果存在 a b），滿足 m（ = ，則稱函數(shù) m（ x）是區(qū)間 a， b上的 “平均值函數(shù) ”， 它的一個(gè) “均值點(diǎn) ”如函數(shù) y= 1， 1上的平均值函數(shù)， 0 就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù) g（ x） =x2+ 是區(qū)間 1， 1上的平均值函數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 3 頁（共 11 頁） 2015年湖南省張家界市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（ B 卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1 30角所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 象限角、軸線角 【分析】 直接利用角所在象限判斷即可 【解答】 解： 30 （ 0， 90）是第一象限角 故選： A 2設(shè)全集 U=0， 1， 2， 3，集合 M=1， 3，則 M 的補(bǔ)集 （ ） A 0 B 2 C 0， 2 D 0， 1， 2 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算 【分析】 由全集 U 及 M，求出 M 的補(bǔ)角即可 【解答】 解： 全集 U=0， 1， 2， 3，集合 M=1， 3， 0， 2， 故選 ： C 3下列函數(shù) f（ x）與 g（ x）是相同函數(shù)的是（ ） A ； g（ x） =x 1 B ； g（ x） =x+1 C f（ x） =x+1） +x 1）； g（ x） =1） D f（ x） = 1； g（ x） =考點(diǎn)】 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【分析】 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：對于 A，對應(yīng)關(guān)系不同，不 是同一函數(shù)， 對于 B，定義域不同，不是同一函數(shù)， 對于 C，定義域不同，不是同一函數(shù)， 對于 D，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)； 故選： D 4已知向量 =（ 4， 2），向量 =（ x， 3），且 ，那么 x 等于（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【分析】 利用向量平行，列出方程求解即可 【解答】 解：向量 =（ 4， 2），向量 =（ x， 3），且 ， 可得 2x=12，解得 x=6 第 4 頁（共 11 頁） 故選： C 5對數(shù)函數(shù) y=a 0，且 a 1）的圖象過定點(diǎn)（ ） A（ 0， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 0） 【考點(diǎn)】 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【分析】 直接利用對數(shù)的性質(zhì)寫出結(jié)果即可 【解答】 解：由 ， 可得對數(shù)函數(shù) y=a 0，且 a 1）的圖象過定點(diǎn)（ 1， 0） 故選： D 6函數(shù) y= +定義域?yàn)椋?） A（ ， 1 B（ 0， 1 C（ 0， 1） D 0， 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法 【分析】 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域 【解答】 解：要使函數(shù)有意義，則 得 ， 得 0 x 1， 即函數(shù)的定義域?yàn)椋?0， 1， 故選： B 7已知角 的終邊過點(diǎn) A（ 3， 4），則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)題意，求出點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，利用三角函數(shù)的定義求出 值 【解答】 解：已知角 的終邊過點(diǎn) A（ 3， 4），所以點(diǎn) A 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距 離為： 5； 根據(jù)三角函數(shù)的定義可知： ； 故選： D 8已知 | |=5， | |=4， 與 的夾角 =120，則 等于（ ） A 10 B 10 C 20 D 20 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 直接利用向量的數(shù)量積求解即可 【解答】 解： | |=5， | |=4， 與 的夾角 =120， 則 =| | | = 10 故選： B 9函數(shù) f（ x） =2x 1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 第 5 頁（共 11 頁） 【分析】 利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系求解即可 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =2x 1 的零點(diǎn)，就是 2x 1=0 的根，可得 x=0 所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1 個(gè) 故選： B 10將函數(shù) y=圖象向左平移 個(gè)單位長度 ，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ） A y=x+ ） B y=x ） C y=x+ ） D y=x ） 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 將函數(shù) y=圖象向左平移 個(gè)單位 長度，即 x+ 即可，得解析式為： y=x+ ） 【解答】 解：將函數(shù) y=圖象向左平移 個(gè)單位長度 解析式為： y=x+ ） 故選： A 11在四邊形 ，若 = + ，則（ ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四邊形 【考點(diǎn)】 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 【分析】 據(jù)向量的加法的平行四邊形法則可得，以 鄰邊做平行四邊形 可得 ，從而可判斷 【解答】 解：根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則可得，以 可得 所以四邊形 平行四邊形 故選 D 12設(shè)函數(shù) f（ x） = ，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A函數(shù)值域?yàn)?1， B此函數(shù)不單調(diào) C此函數(shù)為偶函數(shù) D方程 ff（ x） =x 有兩解 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用 第 6 頁（共 11 頁） 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別結(jié)合函數(shù)值域，單調(diào)性奇偶性以及函數(shù)與方程的關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A由分段函數(shù)的表達(dá)式得 x Q 時(shí)， f（ x） =1，當(dāng) x ， f（ x） =， 則函數(shù)的值域?yàn)?1， ，故 A 錯(cuò)誤， B 當(dāng) x Q 時(shí)， f（ x） =1，當(dāng) x ， f（ x） =， 函數(shù)不具備單調(diào)性，故 B 正確， C若 x Q 時(shí)，則 x Q，此時(shí) f（ x） =f（ x） =1， 當(dāng) x ， x ， f（ x） =f（ x） =， 綜上 f（ x） =f（ x），即函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)，故 C 正確， D當(dāng) x Q 時(shí)， f（ x） =1，則由 ff（ x） =x 得 f（ 1） =x，此時(shí) x=1， 當(dāng) x ， f（ x） =，則由 ff（ x） =x 得 f（ ） =x，此 時(shí) x=， 故方程 ff（ x） =x 有兩解，故 D 正確， 故選： A 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分 13比較大?。?填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)線 【分析】 根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得 故答案為： 14設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則 f（ 1） +f（ 1） = 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【分析】 直接利用函數(shù)的解析式 ，求解函數(shù)值即可 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = ， 則 f（ 1） +f（ 1） = 1+5+1 4+2=3 故答案為： 3 15計(jì)算： 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正弦函數(shù) 【分析】 利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算求值得解 【解答】 解： 40+20） = 故答案為： 16某林場計(jì)劃第一年植樹造林 10000 畝，以后每年比前一年多造林 20%，則第三年造林 14400 畝 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 第 7 頁（共 11 頁） 【分析】 根據(jù)題意可知，三年造林?jǐn)?shù)恰好構(gòu)成等比數(shù)列，只需求出首項(xiàng)與公比，就可求第三年造林?jǐn)?shù) 【解答】 解； 第一年造林 10000 畝，以后每年比前一年多造林 20%， 第二年造林 10000 （ 1+20%） =1200 畝， 第三年造林 12000 （ 1+20%） =14400 畝， 故答案為： 14400 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17已知 （ 1）求 值； （ 2）求 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦 【分析】 依題意，可求得 = ，（ 1）易求 值；（ 2） 可得答案 【解答】 解： ， = ， 于是：（ 1） ； （ 2） + = 18已知集合 A=x|3x+2=0， B=x|1=0 （ 1）若 a=2，求 A B； （ 2）若 B A，求實(shí)數(shù) a 的值 【考點(diǎn)】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算 【分析】 （ 1）化簡集合 A， B，即可求 A B； （ 2）根據(jù)題意， B 是 A 的子集，求出集合 A 的子集有 、 1、 2、 1， 2， 分 4 種情況討論可得 a 的取值 【解答】 解：（ 1）由題意 A=x|3x+2=0=1， 2， a=2 時(shí)， ， 3 分 ； （ 2）當(dāng) B=時(shí)， a=0， 當(dāng) B 時(shí)， ， 所以實(shí)數(shù) a 的值為 第 8 頁（共 11 頁） 19已知函數(shù) f（ x） =2x ） +1， x R （ 1）求 f（ ）的值，并求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ 2）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法 【分析】 根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得 f（ x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間 【解答】 解：（ 1） 函數(shù) f（ x） =2x ） +1， ， 函數(shù) f（ x）的最小正周期為 T= = （ 2）由 ，求得 ， k Z， 所以 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 （ k Z） 20已知向量 =（ 1）， =（ 1）， x R （ 1）當(dāng) x= 時(shí)，求 的值； （ 2）求函數(shù) f（ x） =| + |2 的最大值 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【分析】 利用平面向量數(shù)量積公式解答即可 （ 1）將 = 時(shí)代入已知向量，得到坐 標(biāo)，利用數(shù)量積公式的坐標(biāo)表示解答； （ 2）將 + 的坐標(biāo)表示出來，利用向量的平方等于其模的平方，結(jié)合三角函數(shù)的有界性解答 【解答】 解：（ 1）因?yàn)橄蛄?=（ 1）， =（ 1）， x R ， 所以 = ； （ 2）因?yàn)橄蛄?+ =（ 2）， 則 f（ x） =（ 2+4=， x R 所以 f（ x）的最大值為 6 21已知函數(shù) f（ x） = 2x， x 1， +） （ 1）證明：函數(shù) f（ x）在 1， +）上是減函數(shù) ； （ 2）若 a+2x 在 1， +）上恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 第 9 頁（共 11 頁） 【分析】 （ 1）利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性，設(shè) 1， +），且 斷 f（ f（ 正負(fù)； （ 2）利用轉(zhuǎn)化思想，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，通過函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可 【解答】 解：（ 1）證明：設(shè) 1， +），且 則 = = ， 因?yàn)?1， +），且 則 ， f（ f（ 0， f（ f（ 所以函數(shù) f（ x）在 1， +）上是減函數(shù)； （ 2） 在 1， +）上恒成立，即 在 1， +）上恒成立， 由（ 1）知 在 1， +）上是減函數(shù)， 則 的最大值為 f（ 1） =1 2 1= 1， 從而有 a 1， 所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ 1， +） 22設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f（ x） =x a|+1， x R （ 1）若函數(shù) y=f（ x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若 a=2，求 f（ x）的最小值； （ 3）對于函數(shù) y=m（ x），在定 義域內(nèi)給定區(qū)間 a， b，如果存在 a b）