外文翻譯中文版--反應注射成型過程中熔體流動前沿的PETROV-GALERKIN有限元分析.doc

反應注射成型過程中熔體流動前沿的PETROV-GALERKIN有限元分析摘要:在這篇論文里我們將描述一種在反應注射成型技術模具充模過程中用來分析熔體前沿的前進還有相關速度、壓力、轉化和溫度的概率函數(shù)的數(shù)值分析方法。在反應注射成型過程中，能量方程式中的對流項是主要的影響因素。因此，這種數(shù)值分析法耦合利用PETROV-GALERKIN有限元分析法來消除偽振蕩和提高計算的準確度。這種數(shù)值分析法的另一個特點是同時通過運用表面參數(shù)化方法分析一些主要變量來確定流動前沿的位置。數(shù)值分析的結果與實驗報告的數(shù)據(jù)有很好的一致性。在熔體前沿區(qū)域，用這種數(shù)值分析法獲得的準確度的提高對于預計在反應注射成型中纖維的走向和發(fā)泡的情況是有幫助的,因為它們主要由熔體前沿區(qū)域決定。1、緒論反應注射成型技術廣泛應用于汽車工業(yè)制造外表儀表盤。在這種制法中,一種預聚的異氰酸酯和另一種多元醇/胺的混合物被混合在一起,被注射進模具,然后發(fā)生聚合反應。模具充模的階段，在不斷前進的熔體前沿區(qū)域，噴泉效應在測定液體成分的停留時間和最終產(chǎn)品中控制纖維走向方面扮演了重要角色1.有種準確模擬熔體流動前沿的方法,但是會產(chǎn)生一個具有挑戰(zhàn)性的問題。不斷轉化的流體區(qū)域與不斷前進的熔體前沿區(qū)域在每個時間段都需要更新數(shù)字網(wǎng)格和預計移動的邊界。材料的低熱傳導率,在反應注射成型過程中高的流動速率和快速的放熱反應構成了對流項占優(yōu)的能量運輸方程式,它需要特殊的數(shù)值處理。此外,內(nèi)壁附近的移動接觸線需要合適的邊界條件，這種邊界條件不會造成數(shù)值的不穩(wěn)定。一種混合了反應注射成型過程中所有這些錯綜復雜特點的數(shù)值分析法對于熔體前沿區(qū)域的準確預測是必要的。先前的研究既沒有使關于熔體前沿區(qū)域的設想簡化2-4,也沒有將他們的結果同實驗相比較5，6。在這篇文章中,我們將詳細介紹一種數(shù)值分析法,這種方法可以處理上面提到的錯綜復雜的問題；我們還將描述相關的成果，以數(shù)值分析法為重點(根據(jù)我們先前的工作成果7,主要是關于控制方程式和一些結果的詳細討論)。這種數(shù)值分析法無論是對流動前沿的模型還是對于在熔體區(qū)域的速率概率函數(shù)都沒有做任何先驗的假設。我們使用一種被稱作自由表面參數(shù)化的方法，在這種方法中流動前沿的模型與其他領域的變量被同時考慮，比如壓力、速率和轉化率等，通過將流動前沿的表面運動邊界條件合為一體作為控制方程式之一。眾所周知，傳統(tǒng)的Galerkin有限元方法在對流占優(yōu)的傳輸問題上會產(chǎn)生數(shù)值的不穩(wěn)定。雖然造成的偽振蕩一般可以通過精制網(wǎng)格來消除，但是，對于這里所描述的瞬態(tài)問題，精制網(wǎng)格是種不切實際而且昂貴的方法。其他可供選擇的方法包括各種各樣的上風法9-12，特征法6,13,14，還有Galerkin/最小二乘法。雖然保守的方法，比如特征法和Galerkin/最小二乘法更準確，但是一種簡單的Petrov-Galerkin上風法更易于實施也更有效，特別是針對這個研究中發(fā)現(xiàn)的瞬態(tài)的問題。因此，這種方法在這里是適用的，是繼AdornatoandBrown9之后，可以消除數(shù)值的不穩(wěn)定卻不需要求助于特別的精制網(wǎng)格方法?？刂品匠淌皆诘诙糠謱⒆龊啙嵉年愂?，數(shù)值方法將在第三部分做詳細描述。在一個二維矩形模具里，在反應注射成型過程中充模階段得到的典型的結果將在第四部分得到陳述。得到的結果還將和實驗報告的數(shù)據(jù)、還有用傳統(tǒng)的Galerkin有限元方法得到的數(shù)值結果做了比較。2、控制方程式反應注射成型過程中的聚合反應的總的運動速度表達式為在這里Ci表示異氰酸酯濃度，T表示溫度，R表示法定氣體常量，m表示反應的數(shù)量級，E表示反應的活化量，A表示比率常量。粘性取決于轉化率和溫度，Castro-Macosko粘度模型為2。在這個公式中X表示脂的轉化率，表示凝膠點轉化率，和B為常量。對于恒定的熱特性、反應混合物的密度以及可以忽略的分子擴散，無量綱的控制方程式為：連續(xù)性方程為動量守恒方程為分子平衡方程為能量守恒方程為在這里，表示速度矢量，表示剪切速率，t表示時間，p表示壓力，表示無量綱的比率常量，定義式為指數(shù)函數(shù)。方程式是無量綱的，使用平均速率，模具厚度的一半H，溫度，模具入口的粘性。所有的無量綱組和他們的定義在表1中列出。無量綱變量的邊界條件為1在內(nèi)壁：（無滑動），2在中間平面：3，在入口處：完全反應流體速度，4，在接觸線：（完全滑動）5，在流動前沿上：（力平衡），（運動狀態(tài)）表1，控制方程式中的無量綱組，為反應熱，為絕熱溫度的上升，脂最初濃度在這里，和表示速度矢量的分量，n表示單位法向向量，剪切應力，h表示熔體流動前沿的位置矢量，表示模具內(nèi)壁無量綱溫度。將邊界條件考慮到在數(shù)值分析中的具體細節(jié)將在下一部分做詳細解釋。3、數(shù)值分析在有限元分析公式中未知的速度、溫度、和轉化擴展為四次基的函數(shù)，壓力擴展為雙線基的函數(shù)，流動前沿模型的高擴展為二次基函數(shù)：在這里，和為等參變量變換式的坐標值，定義為在等參變量域（）。在這里，和分別對應為速度值，壓力值，自由表面結點數(shù)。變量的未知結點系數(shù)和每個結點的x坐標值取決于時間。值得注意的是四次-雙線基成分（v，p）不滿足著名的Brezzi-Babuska穩(wěn)定性條件18，19，因此，這會造成整體的質(zhì)量平衡，但是不能保證局部的元素水平的質(zhì)量平衡。雖然一些符合Brezzi-Babuska穩(wěn)定性條件的經(jīng)過綜合考慮的速度和壓力因素的組合已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)20，21，但是，他們的插值法模型在有限元分析法中卻是無效的。上述的四次基-雙線性基成分（v，p）沒有表現(xiàn)出偽壓力模態(tài)22，23，并且被廣泛使用在有限數(shù)值穩(wěn)定性問題上。除此以外，Petrov-Galerkin方法有望增強數(shù)值的穩(wěn)定性24。所有結點Y坐標值是固定的，而X