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文檔簡介
一種新的改進(jìn)遺傳算法及其性能分析摘要:雖然遺傳算法以其全局搜索、并行計算、更好的健壯性以及在進(jìn)化過程中不需要求導(dǎo)而著稱,但是它仍然有一定的缺陷,比如收斂速度慢。本文根據(jù)幾個基本定理,提出了一種使用變異染色體長度和交叉變異概率的改進(jìn)遺傳算法,它的主要思想是:在進(jìn)化的開始階段,我們使用短一些的變異染色體長度和高一些的交叉變異概率來解決,在全局最優(yōu)解附近,使用長一些的變異染色體長度和低一些的交叉變異概率。最后,一些關(guān)鍵功能的測試表明,我們的解決方案可以顯著提高遺傳算法的收斂速度,其綜合性能優(yōu)于只保留最佳個體的遺傳算法。關(guān)鍵字:編譯染色體長度;變異概率;遺傳算法;在線離線性能遺傳算法是一種以自然界進(jìn)化中的選擇和繁殖機(jī)制為基礎(chǔ)的自適應(yīng)的搜索技術(shù),它是由Holland1975年首先提出的。它以其全局搜索、并行計算、更好的健壯性以及在進(jìn)化過程中不需要求導(dǎo)而著稱。然而它也有一些缺點,如本地搜索不佳,過早收斂,以及收斂速度慢。近些年,這個問題被廣泛地進(jìn)行了研究。本文提出了一種使用變異染色體長度和交叉變異概率的改進(jìn)遺傳算法。一些關(guān)鍵功能的測試表明,我們的解決方案可以顯著提高遺傳算法的收斂速度,其綜合性能優(yōu)于只保留最佳個體的遺傳算法。在第一部分,提出了我們的新算法。第二部分,通過幾個優(yōu)化例子,將該算法和只保留最佳個體的遺傳算法進(jìn)行了效率的比較。第三部分,就是所得出的結(jié)論。最后,相關(guān)定理的證明過程可見附錄。1.算法的描述1.1一些定理在提出我們的算法之前,先給出一個一般性的定理(見附件),如下:我們假設(shè)有一個變量(多變量可以拆分成多個部分,每一部分是一個變量)xa,b,xR,二進(jìn)制的染色體編碼是1.定理1染色體的最小分辨率是s=定理2染色體的第i位的權(quán)重值是wi=(i=1,2,l)定理3單點交叉的染色體搜索步驟的數(shù)學(xué)期望Ec(x)是Ec(x)=Pc其中Pc是交叉概率定理4位變異的染色體搜索步驟的數(shù)學(xué)期望Em(x)是Em(x)=(b-a)Pm其中Pm是變異概率1.2算法機(jī)制在進(jìn)化過程中,我們假設(shè)變量的值域是固定的,交叉的概率是一個常數(shù),所以從定理1和定理3我們知道,較長的染色體長度有著較少的染色體搜索步驟和較高的分辨率;反之亦然。同時,交叉概率與搜索步驟成正比。由定理4,改變?nèi)旧w的長度不影響變異的搜索步驟,而變異概率與搜索步驟也是成正比的。進(jìn)化的開始階段,較短染色體(可以是過短,否則它不利于種群多樣性)和較高的交叉和變異概率會增加搜索步驟,這樣可進(jìn)行更大的域名搜索,避免陷入局部最優(yōu)。而全局最優(yōu)的附近,較長染色體和較低的交叉和變異概率會減少搜索的步驟,較長的染色體也提高了變異分辨率,避免在全局最優(yōu)解附近徘徊,提高了算法收斂速度。最后,應(yīng)當(dāng)指出,染色體長度的改變不會使個體適應(yīng)性改變,因此它不影響選擇(輪盤賭選擇)。1.3算法描述由于基本遺傳算法沒有在全局優(yōu)化時收斂,而遺傳算法保留了當(dāng)前一代的最佳個體,我們的方法采用這項策略。在進(jìn)化過程中,我們跟蹤到當(dāng)代個體平均適應(yīng)度的累計值。它被寫成:X(t)=(t)其中G是當(dāng)前進(jìn)化的一代,favg是個體的平均適應(yīng)度。當(dāng)累計平均適用性增加到最初個體平均適應(yīng)度的k(k1,kR)倍,我們將染色體長度變?yōu)槠渥陨淼膍(m是一個正整數(shù))倍,然后減小交叉和變異的概率,可以提高個體分辨率、減少搜索步驟以及提高算法收斂速度。算法的執(zhí)行步驟如下:第一步:初始化群體,并計算個體平均適應(yīng)度favg0,然后設(shè)置改變參數(shù)的標(biāo)志flag。flag設(shè)為1.第二步:在所保留的當(dāng)代的最佳個體,進(jìn)行選擇、再生、交叉和變異,并計算當(dāng)代個體的累積平均適應(yīng)度favg第三步:如果且flag=1,把染色體的長度增加至自身的m倍,減少交叉和變異概率,并設(shè)置flag等于0;否則繼續(xù)進(jìn)化。第四步:如果滿足結(jié)束條件,停止;否則轉(zhuǎn)自第二步。2.測試和分析我們采用以下兩種方法來測試我們的方法,和只保留最佳個體的遺傳算法進(jìn)行比較:2.1收斂的分析在功能測試中,我們進(jìn)行了以下政策:輪盤賭選擇,單點交叉,位變異。種群的規(guī)模是60。L是染色體長度,Pc和Pm分別是交叉概率和變異概率。我們隨機(jī)選擇4個遺傳算法所保留的最佳個體來與我們的方法進(jìn)行比較,它們具有不同的固定染色體長度和交叉和變異的概率。表1給出了在100次測試的平均收斂代。在我們的方法中,我們采取的初始參數(shù)是l0=10,Pc0=0.3,Pm0=0.1和k=1.2,當(dāng)滿足改變參數(shù)的條件時,我們調(diào)整參數(shù)l=30,Pc=0.1,Pm=0.01。從表1中得知,我們的方法顯著提高了遺傳算法的收斂速度,正符合上述分析。表1功能測試結(jié)果方法我們的算法l=10Pc=0.1,Pm=0.1l=10Pc=0.1,Pm=0.1l=30Pc=0.1,Pm=0.1l=30Pc=0.1,Pm=0.1f1257152363579116264363f2198269734237445054332.2在線和離線性能的分析Dejong提出了遺傳算法的定量評價方法,包括在線和離線性能評價。前者測試動態(tài)性能,而后者評估收斂性能。為了更好地分析測試功能的在線和離線性能,我們把個體的適應(yīng)性乘以10,并f1和f2分別給出了4000和1000代的曲線:(a)在線(b)離線圖1f1的在線與離線性能(a)在線(b)離線圖2f2的在線與離線性能從圖1和圖2可以看出,我們方法的在線性能只比第四種情況差一點點,但比第二種、第三種、第五種好很多,這幾種情況下的在線性能幾乎完全相同。同時,我們方法的離線性能也比其他四種好很多。3.結(jié)論本文提出了一種使用變異染色體長度和交叉變異概率的改進(jìn)遺傳算法。一些關(guān)鍵功能的測試表明,我們的解決方案可以顯著提高遺傳算法的收斂速度,其綜合性能優(yōu)于只保留最佳個體的遺傳算法。附件有了第一部分中假定的條件,定理1和定理2的驗證是顯而易見的。下面給出定理3和定理4的證明過程:定理3單點交叉的染色體搜索步驟的數(shù)學(xué)期望Ec(x)是Ec(x)=Pc其中Pc是交叉概率證明:如圖A1所示,我們假設(shè)交叉發(fā)生在第k個基因位點,從k到l的父基因位點沒有變化,基因位點1到k
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