數(shù)學(xué)一模匯編：函數(shù)中等題

2012年北京市中考數(shù)學(xué)一模分類匯編函數(shù)中檔題簡(jiǎn)單一次函數(shù)與反比例函數(shù)定義新運(yùn)算1（密云）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)KYXYKXB（2，1）M（1）試確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)XY解（1）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)KXYKXB（2，1）1分2K反比例函數(shù)的解析式為2分3BYX一次函數(shù)的解析式為3分YX（2）令，可得一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為4分0Y2XX302，令，可得X3一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為5分Y03，2（東城）定義為一次函數(shù)的特征數(shù)PQ，PXQ（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；21M，M（2）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，其中，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左2YXNAB、0N側(cè)，與Y軸交于點(diǎn)C，且的面積為4，為原點(diǎn)，求圖象過(guò)兩點(diǎn)的一OC、次函數(shù)的特征數(shù)解1由題意得101分（2）由題意得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（N，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2N）2分的面積為4，2N點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）3分設(shè)直線AC的解析式為YKXB2,4KB4分,直線AC的解析式為24YX圖象過(guò)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)為5分AC、24，一次函數(shù)與反比例函數(shù)面積不等式1（延慶）已知AN，2，B1，4是一次函數(shù)YKXB的圖象和反比例函數(shù)Y的圖象XM的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與Y軸交于點(diǎn)C1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；2求AOC的面積；3求不等式KXB0的解集直接寫(xiě)出答案XM解（1）將B（1，4）代入中，得M4，1分Y4YX將A（N,2）代入中，得N2X將A（2,2）、B（1，4）代入，KXB得2分2KB解得，3分2YX（2）當(dāng)X0時(shí)，Y2，OC2，4分12AOCS（3）或5分012（順義）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，反比例函數(shù)（）的圖象與一次4YX0函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為YXB4,M（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與Y軸交于點(diǎn)B，YXP為一次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)OB解（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，4,AM4X01分1,將代入一次函數(shù)中，得4YXB5一次函數(shù)的解析式為2分5（2）由題意，得，0,B5O設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為PX的面積為5，3分12PAPX點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）或（2，7）5分3（通州19）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交1YKXB2KYX0于，兩點(diǎn)1,3A,BA（1）求的值；12K、（2）求ABO的面積（1）反比例函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)2YX03,1A,AB,1分32K1A2分,B一次函數(shù)的圖象過(guò)，兩點(diǎn)BXKY13,1,DCE形S31解得34,分（2）設(shè)一次函數(shù)與軸交于C點(diǎn)XYY則C點(diǎn)坐標(biāo)為4分,0，6341BOS2AC4AOCBOS5分4（房山）已知反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)XKY10（）的圖象交于點(diǎn)A1，N和點(diǎn)B2，1BXKY202求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；若一次函數(shù)的圖象與X軸交于點(diǎn)C，P是X軸上的一點(diǎn)，當(dāng)ACP的面積為XKY3時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)17解點(diǎn)B（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上01KYK反比例函數(shù)的解析式為1分X2點(diǎn)A（1，N）在反比例函數(shù)的圖象上YN2點(diǎn)A坐標(biāo)是（1，2）2分點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（2，1）在函數(shù)的圖象上022KBXBKBKC一次函數(shù)的解析式為3分1XY一次函數(shù)的解析式為點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）點(diǎn)P在X軸上，且ACP的面積是3PC3P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（2，0）5分（答對(duì)一個(gè)給一分）5（門(mén)頭溝一模）如圖，A、B為反比例函數(shù)（）圖象上兩個(gè)點(diǎn)XKY0（1）求K的值及直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)P為X軸上一點(diǎn)，且滿足OAP的面積為3，求出P點(diǎn)坐標(biāo)17解（1）由題意得，21KK21分設(shè)AB的解析式為YAXB由題意得，BA解得，31AB的解析式為YX32分（2）設(shè)點(diǎn)P（X，0）由題意得，SOAP312OPOP63分點(diǎn)P坐標(biāo)為（6,0）或（6,0）5分6（豐臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0，YKXB與反比例函數(shù)X0的圖象相交于點(diǎn)B2，1MY（1）求M的值和一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)X0時(shí)，不等式的解MKXB集；解（1）反比例函數(shù)X0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B2，1MY，1分2M一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0、B2，1兩KXB點(diǎn)，解得3分0,21KB1,B一次函數(shù)的解析式為4分YX（2）X25分XYBAOX7（朝陽(yáng)）如圖，P是反比例函數(shù)（0）的圖象上的一點(diǎn)，PN垂直軸于點(diǎn)KYXXN，PM垂直Y軸于點(diǎn)M，矩形OMPN的面積為2，且ON1，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)YBP（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)Q在Y軸上，當(dāng)XBQOA的面積等于矩形OMPN的面積的時(shí)，直接寫(xiě)出41點(diǎn)Q的坐標(biāo)17解（1）PN垂直軸于點(diǎn)N，PM垂直Y軸于點(diǎn)M，矩形XOMPN的面積為2，且ON1，PN2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）1分反比例函數(shù)（0）的圖象、一次函數(shù)KYX的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，YXB由，得，122K1B反比例函數(shù)為，2分XY一次函數(shù)為3分（2）Q1（0,1），Q2（0,1）5分一次函數(shù)、反比例函數(shù)簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題1（平谷）如圖，點(diǎn)C（1,0）是X軸上一點(diǎn)，直線PC與雙曲線KYX交于點(diǎn)P，且PCB30，PC的垂直平分線交X軸于點(diǎn)B，如果BC4，1求雙曲線和直線PC的解析式；2設(shè)點(diǎn)是直線PC上一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)解作PAX軸于A1分點(diǎn)B在PC的垂直平分線上，BCBP4PCB30，BPCPCB30ABP60在RTPAB中，3SIN6042PAYXBPCOYXAPBPCO1COS6042ABP2分523形3分1K3YX設(shè)直線PC的解析式為KB直線PC經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1,0），52P形0,523KBB4分YX（2）P7，5分232（西城）平面直角坐標(biāo)系XOY中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)0KXY,2MA點(diǎn)A作ABX軸于點(diǎn)B，AOB的面積為11求M和K的值；2若過(guò)點(diǎn)A的直線與Y軸交于點(diǎn)C，且ACO45，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)解（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，0KX,2MA，且M02ABX軸于點(diǎn)B，AOB的面積為1，1解得1分點(diǎn)A的坐標(biāo)為2分1,23分KM（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,3或0,15分3（石景山）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0和B（），且BKXYA，0點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上3（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)M是軸上一點(diǎn)，且滿足ABM是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)Y17解（1）點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，A，3XY3，1，1分03，A1，0和在一次函數(shù)的圖像上，BBKXY130BK解得2分2一次函數(shù)的解析式為3分21XY（2）5分70M1，2，4（海淀）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，反比例函數(shù)的圖象XY3與一次函數(shù)YKX的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為AM,3（1）求一次函數(shù)YKX的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線OA上，且滿足PA2OA，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)解（1）點(diǎn)A（）在反比例函數(shù)的圖象上，,3MXY31分1點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1,3）2分點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，YKX3K一次函數(shù)的解析式為Y3X3分（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1,3或P3,9（每解各1分）5（燕山）已知如圖，在直角坐標(biāo)系XOY中，直線Y2X與函數(shù)Y的圖象在第一象限2的交于A點(diǎn)，AMX軸，垂足是M，把線段OA的垂直平分線記作L，線段AN與OM關(guān)于L對(duì)稱（1）畫(huà)出線段AN（保留畫(huà)圖痕跡）；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）求直線AN的函數(shù)解析式圖形大體正確，有畫(huà)圖痕跡1分由2X，得X212分點(diǎn)A在第一象限，X1點(diǎn)A（1，2）3分設(shè)L與X軸交于點(diǎn)P，與OA交于點(diǎn)BOM1，AM2，AMX軸OA，OB4分52易證RTPOBRTAOM，OMBAPYAOMXYMOAXNPLB111OYXAOP25點(diǎn)P（，0）5分把點(diǎn)A和P的坐標(biāo)分別代入YKXB，得6分BK25,解得K，B3410又直線AN必過(guò)點(diǎn)P，直線AN的解析式是YX7分346（懷柔）已知一次函數(shù)2YX與反比例函數(shù)KYX交于P、Q兩點(diǎn)，其中一次函數(shù)2YX的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)K，51求反比例函數(shù)的解析式；2設(shè)點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；3設(shè)直線與X軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直接寫(xiě)出BOQ的面積解解（1）因一次函數(shù)2YX的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)K，5，所以得5K，解得3K所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為2分（2）依題意,列方程組3YX解得13XY或故第三象限的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，1）4分（3）BOQ面積為15分7（大興）如圖，直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)XYL2132KXYLP，且直線與X軸交于點(diǎn)A求直線的解析式及OAP的2L面積解把代入，得1XXY2L2L1XYPAO1點(diǎn)P（1，2）1分點(diǎn)P在直線上，3KXY解得2分13分當(dāng)時(shí)，由得0Y3X點(diǎn)A（3，0）4分5分21OPS8（平谷）如圖，點(diǎn)C（1,0）是X軸上一點(diǎn)，直線PC與雙曲線交于點(diǎn)P，且KYXPCB30，PC的垂直平分線交X軸于點(diǎn)B，如果BC4，1