荊門市鐘祥市2017屆九年級上月考數(shù)學(xué)試卷(11月)含答案解析

第 1 頁（共 28 頁） 2016年湖北省荊門市鐘祥市九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 11 月份） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1在圖形： 線段； 等邊三角形； 矩形； 菱形； 平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2下列圖象中，有一個可能是函數(shù) y=bx+a+b（ a 0）的圖象，它是（ ） A B C D 3如圖，在三角形 ， 0， B=50，將此三角形繞點 C 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形 ABC，若點 B恰好落在線段 ， AB交于點 O，則 度數(shù)是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 4下列命題中，正確的有（ ） 平分弦的直徑垂直于弦； 三角形的三個頂點確定一個圓； 圓內(nèi)接四邊形 的對角相等； 圓的切線垂直于過切點的半徑； 過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5如圖，菱形 頂點 O 在坐標原點，頂點 A 在 x 軸上， B=120， ，將菱形原點順時針旋轉(zhuǎn) 105至 C的位置，則點 B的坐標為（ ） 第 2 頁（共 28 頁） A（ ， ） B（ ， ） C（ 2， 2） D（ ， ） 6如圖所示的二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象中，下面四條信息： 0； a+b+c 0； b+2c 0； 點（ 3， m），（ 6， n）都在拋物線上，則有 m n； 你認為其中正確的有（ ） A B C D 7如圖，在 ， A=90， C=2，點 O 是邊 中點，半圓 O 與 切于點 D、 E，則陰影部分的面積等于（ ） A 1 B C 1 D 8如圖，在平 面直角坐標系中，將 點 A 順指針旋轉(zhuǎn)到 位置，點 B、 1、 ，點 x 軸上，再將 點 時針旋轉(zhuǎn)到 位置，點 x 軸上，將 點 時針旋轉(zhuǎn)到 位置，點 x 軸上，依次進行下去 ，若點 A（ ， 0）， B（ 0， 4），則點 橫坐標為（ ） 第 3 頁（共 28 頁） A 5 B 12 C 10070 D 10080 9將正 方形 點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30，得正方形 點 E，則四邊形 內(nèi)切圓半徑為（ ） A B C D 10如圖， 接于 O， O 的直徑， B=30， 分 O 于 E，交 點 D，連接 S S 值等于（ ） A 1： B 1： C 1： 2 D 2： 3 11如圖，拋物線 y= x+ 與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C若點 P 是線段 方的拋物線上一動點，當(dāng) 面積取得最大值時，點 P 的坐標是（ ） A（ 4， 3） B（ 5， ） C（ 4， ） D（ 5， 3） 12如圖，已知一次函數(shù) y= x+2 的圖象與坐標 軸分別交于 A、 B 兩點， O 的半徑為 1，P 是線段 的一個點，過點 P 作 O 的切線 點為 M，則 最小值為（ ） 第 4 頁（共 28 頁） A 2 B C D 二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分） 13長度分別為 3459四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是 14如圖，在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，點 P 在第一象限， P 與 x 軸交于 O，A 兩點，點 A 的坐標為（ 6， 0）， P 的半徑為 ，則點 P 的坐標為 15二次函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根，則 m 的最大值為 16如圖，有 一直徑是 的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是 90的最大扇形 該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米 17如圖， O 是等邊 一點， ， ， ，以點 B 為旋轉(zhuǎn)中心，將線段時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 連接 則下列結(jié)論： 可以由 點 B 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到； 連接 則 4； 50； S 四 邊形 6+4 其中正確的結(jié)論是 第 5 頁（共 28 頁） 三、解答題（共 7 小題，滿分 69 分） 18如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點坐標分別為 A（ 1， 4）， B（ 4， 2）， C（ 3， 5）（每個方格的邊長均為 1 個單位長度） （ 1）請畫出將 下平移 5 個單位后得到的 （ 2）將 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 直接寫出點 B 旋轉(zhuǎn)到點 經(jīng)過的 路徑長 19在四個完全相同的小球上分別標上 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋里攪勻，小明同學(xué)隨機摸取一個小球記下標號，然后放回，再隨機摸取一個小球，記下標號 （ 1）請你用畫樹狀圖或列表的方法分別表示小明同學(xué)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 （ 2）按照小明同學(xué)的摸球方法，把第一次取出的小球的數(shù)字作為點 M 的橫坐標，把第二次取出的小球的數(shù)字作為點 M 的縱坐標，試求出點 M（ x， y）落在直線 y=x 上的概率是多少？ 20如圖，對稱軸為直線 x=2 的拋 物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于點 A 和點 B，與 y 軸交于點 C，且點 A 的坐標為（ 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）直接寫出 B、 C 兩點的坐標； （ 3）求過 O， B， C 三點的圓的面積（結(jié)果用含 的代數(shù)式表示） 21如圖 1， 邊長為 6 的等邊三角形，點 D、 E 分別是邊 中點，將 點 A 旋轉(zhuǎn)， 在的直線交于點 F 第 6 頁（共 28 頁） （ 1）如圖（ 2）所示，將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)角小于 60， 度數(shù)是多少？說明你的理由？ （ 2）當(dāng) 點 A 旋轉(zhuǎn)時，若 直角三角形，線段 長為 （請直接寫出答案） 22如圖， O 過 三頂點 A、 D、 C，邊 O 相切于點 A，邊 O 相交于點 H，射線 邊 點 E，交 O 于點 F，點 P 在射線 ，且 （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）求證：直線 O 的切線； （ 3）若 ， ，求 O 的半徑 23東門天虹商場購進一批 “童樂 ”牌玩具，每件成本價 30 元，每件玩具銷售單價 x（元）與每天的銷售量 y（件）的關(guān)系如下表： x（元） 35 40 45 50 y（件） 750 700 650 600 若每天的銷售量 y（件）是銷售單價 x（元）的一次函數(shù) （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)東門天虹商場銷售 “童樂 ”牌兒童玩具每天獲得的利潤為 w（元），當(dāng)銷售單價 x 為何值時，每天可獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？ （ 3）若東門天虹商場銷售 “童樂 ”牌玩具 每天獲得的利潤最多不超過 15000 元，最低不低于12000 元，那么商場該如何確定 “童樂 ”牌玩具的銷售單價的波動范圍？請你直接給出銷售單價 x 的范圍 24如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為 “果圓 ”如果一條直線與果圓只有一個交點，則這條直線叫做果圓的切線已知 A、 B、 C、 D 四點為果圓與坐標軸的交點， E 為半圓的圓心，拋物線的解析式為 y=2x 3， 半圓的直徑 （ 1）分別求出 A、 B、 C、 D 四點的坐標； （ 2）求經(jīng)過點 D 的果圓的切線 解析式； （ 3）若經(jīng)過點 B 的果圓的切線與 x 軸 交于點 M，求 面積 第 7 頁（共 28 頁） 第 8 頁（共 28 頁） 2016年湖北省荊門市鐘祥市九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 11 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1在圖形： 線段； 等邊三角形； 矩形； 菱形； 平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可 【解答】 解： 線段既是軸對稱 圖形又是中心對稱圖形， 等邊三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形， 矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 平行四邊形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形， 所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是 3 個 故選 B 2下列圖象中，有一個可能是函數(shù) y=bx+a+b（ a 0）的圖象，它是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù) y=bx+a+b（ a 0），對 a、 b 的正負進行分類討論，只要把選項中一定錯誤的說出原因即可解答本題 【解答】 解：在函數(shù) y=bx+a+b（ a 0）中， 當(dāng) a 0， b 0 時，則該函數(shù)開口向下，頂點在 y 軸左側(cè)，一定經(jīng)過點（ 0， a+b），點（ 0，a+b）一定在 y 軸的負半軸，故選項 A、 B 錯誤； 當(dāng) a 0， b 0 時，若函數(shù)過點（ 1， 0），則 a+b+a+b=0，得 a 與 b 互為相反數(shù)，則 y=ax=x 1），則該函數(shù)與 x 軸的兩個交點是（ 0， 0）或（ 1， 0），故選項 D 錯誤； 當(dāng) a 0， b 0 時，若函數(shù)過點（ 0， 1），則 a+b=1，只要 a、 b 滿足和為 1 即可，故選項 故選 C 3如圖，在三角形 ， 0， B=50，將此三角形繞點 C 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形 ABC，若點 B恰好落在線段 ， AB交于點 O，則 度數(shù)是（ ） 第 9 頁（共 28 頁） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 由三角形的內(nèi)角和為 180可得出 A=40，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 C，從而得出 B= =50，再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角的計算即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在三角形 ， 0， B=50， A=180 B=40 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： C， B= =50 又 = A+ 40+ 10， + B+ 60 故選 B 4下列命題中，正確的有（ ） 平分弦的直徑垂直于弦； 三角形的三個頂點確定一個圓； 圓內(nèi)接四邊形的對角相等； 圓的切線垂直于過切點的半徑； 過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理的推論對 進行判斷；根據(jù)確定圓的條件對 進行判斷；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對 進行判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)對 進行判斷；根據(jù)切線長定理對 進行判斷 【解答】 解：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以 錯誤； 三角 形的三個頂點確定一個圓，所以 正確； 圓內(nèi)接四邊形的對角互補，所以 錯誤； 圓的切線垂直于過切點的半徑，所以 正確； 過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，所以 正確 故選 C 5如圖，菱形 頂點 O 在坐標原點，頂點 A 在 x 軸上， B=120， ，將菱形原點順時針旋轉(zhuǎn) 105至 C的位置，則點 B的坐標為（ ） 第 10 頁（共 28 頁） A（ ， ） B（ ， ） C（ 2， 2） D（ ， ） 【考點】 坐標與圖形變化 形的性質(zhì) 【分析】 首先連接 過點 B作 BE x 軸于 E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得 105，由菱形的性質(zhì)，易證得 等邊三角形，即可得 A=2， 0，繼而可求得 45，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案 【解答】 解：連接 過點 B作 BE x 軸于 E， 根據(jù)題意得： 105， 四邊形 菱形， B， 120=60， 等邊三角形， A=2， 05 60=45， ， E=2 = ， 點 B的坐標為：（ ， ） 故選： A 6如圖所示的二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象中，下面四條信息： 0； a+b+c 0； b+2c 0； 點（ 3， m），（ 6， n）都在拋物線上，則有 m n； 你認為其中正確的有（ ） 第 11 頁（共 28 頁） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù)圖象可知頂點在 y 軸左側(cè)，則 a、 b 的符號相同，從而可以判斷 ；由函數(shù)圖象可知 x=1 時， y 0， x= 1 時 y 0，對稱軸為 x= = ，從而可以判斷 是否正確，根據(jù)點到對稱軸的距離即可判斷 【解答】 解： 二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的頂點在 y 軸左側(cè)， a、 b 符號相同， 0，故 正確； 由圖象可知， x=1 時，函數(shù)值小于 0， a+b+c 0，故 正確； = ， a= b， 由圖象可知， x= 1 時， 函數(shù)值大于 0， a b+c 0， b b+c 0， +c 0， b+2c 0，故 正確； | 3+ |= |6+ |= ， 點（ 3， m）離對稱軸近， m n，故 錯誤 ； 由上可得 正確 故選 A 7如圖，在 ， A=90， C=2，點 O 是邊 中點，半圓 O 與 切于點 D、 E，則陰影部分的面積等于（ ） 第 12 頁（共 28 頁） A 1 B C 1 D 【考點】 切線的性質(zhì)；扇 形面積的計算 【分析】 首先連接 得 而可得 S 陰影 =S 扇形 可求得答案 【解答】 解：連接 半圓 O 與 切于點 D、 E， 在 ， A=90， C=2， 四邊形 正方形， 等腰直角三角形， E=D=C=1， 5， 在 ， ， S 陰影 =S 扇形 12= 故選 B 8如圖，在平面直角坐標系中，將 點 A 順指針旋轉(zhuǎn)到 位置，點 B、 1、 ，點 x 軸上，再將 點 時針旋轉(zhuǎn)到 位置，點 x 軸上，將 點 時針旋轉(zhuǎn)到 位置，點 x 軸上，依次進行下去 ，若點 A（ ， 0）， B（ 0， 4），則點 橫坐標為（ ） A 5 B 12 C 10070 D 10080 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 由圖象可知點 第一象限，求出 坐標，探究規(guī)律后即可解決問題 【解答】 解：由圖象可知點 第一象限， 第 13 頁（共 28 頁） ， ， 0， = = ， 10， 4）， 20， 4）， 30， 4）， 點 坐標為 10080 故選 D 9將正方形 點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30，得正方形 點 E，則四邊形 內(nèi)切圓半徑為（ ） A B C D 【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 作 角平分線交于點 O，則 O 即為該圓的圓心，過 O 作 ，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)便可求出 長，即該四邊形內(nèi)切圓的圓心 【解答】 解：作 角平分線交于點 O，過 O 作 則 0， 5， 故 F= 設(shè) x，則 x， 故（ x） 2+ 2x） 2， 解得 x= 或 x= （舍去）， 四邊形 內(nèi)切圓半徑為： 故選： B 第 14 頁（共 28 頁） 10如圖， 接于 O， O 的直徑， B=30， 分 O 于 E，交 點 D，連接 S S 值等于（ ） A 1： B 1： C 1： 2 D 2： 3 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 由 O 的直徑，得到 0，根據(jù)已知條件得到 ，根據(jù)三角形的角平分線定理得到 = ，求出 C 作 ，連接 分 O 于 E，得到 出 據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論 【解答】 解： O 的直徑， 0， B=30， ， 分 O 于 E， = ， 過 C 作 F，連接 分 O 于 E， = ， S S E）：（ F） =（ ）：（ ） =2： 3 故選 D 第 15 頁（共 28 頁） 11如圖，拋物線 y= x+ 與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C若點 P 是線段 方的拋物線上一動點，當(dāng) 面積取得最大值時，點 P 的坐標是（ ） A（ 4， 3） B（ 5， ） C（ 4， ） D（ 5， 3） 【考點】 拋物 線與 x 軸的交點；二次函數(shù)的最值 【分析】 連接 點 P 坐標（ m， ），根據(jù) S S 建二次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)即可解決問題 【解答】 解：連接 點 P 坐標（ m， ） 令 x=0，則 y= ，點 C 坐標（ 0， ）， 令 y=0 則 x+ =0，解得 x= 2 或 10， 點 A 坐標（ 10， 0），點 B 坐標（ 2， 0）， S S m+ 10 （ ） 10= （ m 5） 2+ ， x=5 時， 積最大值為 ， 此時點 P 坐標（ 5， ） 故點 P 坐標為（ 5， ） 12如圖，已知一次函數(shù) y= x+2 的圖象與坐標軸分別交于 A、 B 兩點， O 的半徑為 1，P 是線段 的一個點，過點 P 作 O 的切線 點為 M，則 最小值為（ ） 第 16 頁（共 28 頁） A 2 B C D 【考點】 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 連結(jié) H，如圖，先利用坐標軸上點的坐標特征求出 A 點和 B 點坐標，則可判斷 等腰直角三角形，從而得到 ，再根據(jù)切線的性質(zhì)得 用勾股定理得到 ，則可判斷 長最小時， 長最小，然后利用垂線段最短得到 最小值，再計算 最小值 【解答】 解：連結(jié) H，如圖， 當(dāng) x=0 時， y= x+2 =2 ，則 A（ 0， 2 ）， 當(dāng) y=0 時， x+2 =0，解得 x=2 ，則 B（ 2 ， 0）， 所以 等腰直角三角形，則 ， ， 因為 切線， 所以 所以 = ， 當(dāng) 長最小時， 長最小，而 H=2 時， 長最小， 所以 最小值為 = 故選 D 二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分） 13長度分別為 3459四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是 （或 【考點】 列表法與樹狀圖法 第 17 頁（共 28 頁） 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出共有幾種情況，根據(jù)概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二 者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：長度為 3459四條線段，從中任取三條線段共有 3， 4， 5；4， 5， 9； 3， 5， 9； 3， 4， 9 四種情況， 而能組成三角形的有 3、 4、 5；共有 1 種情況， 所以能組成三角形的概率是 故答案為： 14如圖，在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，點 P 在第一象限， P 與 x 軸交于 O，A 兩點，點 A 的坐標為（ 6， 0）， P 的半徑為 ，則點 P 的坐標為 （ 3， 2） 【考點】 垂徑定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理 【分析】 過點 P 作 x 軸于點 D，連接 由垂徑定理求出 長，再根據(jù)勾股定理求出 長，故可得出答案 【解答】 解：過點 P 作 x 軸于點 D，連接 A（ 6， 0）， ， 在 ， ， ， = =2， P（ 3， 2） 故答案為：（ 3， 2） 15二次函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根，則 m 的最大值為 3 第 18 頁（共 28 頁） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 先根據(jù)拋物線的開口向上可知 a 0，由頂 點縱坐標為 3 得出 b 與 a 關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根可得到關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解： 拋物線的開口向上，頂點縱坐標為 3， a 0 = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有實數(shù)根， =40，即 12a 40，即 12 4m 0，解得 m 3， m 的最大值為 3， 故答案為 3 16如圖，有一直徑是 的 圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是 90的最大扇形 該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米 【考點】 圓錐的計算 【分析】 首先根據(jù)鐵皮的半徑求得 長，再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到 2r= ，然后解方程即可 【 解答】 解： O 的直徑 ， ， 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r， 則 2r= ，解得 r= ， 即圓錐的底面圓的半徑為 米 故答案為： 17如圖， O 是等邊 一點， ， ， ，以點 B 為旋轉(zhuǎn)中心，將線段時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 連接 則下列結(jié)論： 第 19 頁（共 28 頁） 可以由 點 B 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到； 連接 則 4； 50； S 四邊形 6+4 其中正確的結(jié)論是 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 如圖，首先證明 為等邊三角形，得到 ，故 選項 正確；證明 到選項 正確；運用勾股定理逆定理證明 直角三角形，求出 度數(shù)，得到選項 正確；運用面積公式求出四邊形 面積，可判斷選項正確 【解答】 解：如圖，連接 等邊三角形， 0， B； 由題意得： 60， B， 等邊三角形， ； 60， 選項 正確； 在 ， ， ， 可以由 點 B 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到， 選項 正確； 在 ， 32+42=52， 直角三角形， 90， 0+60=150， 選項 正確； + = ， 選項 正確 綜上所述，正確選項為 故答案為： 第 20 頁（共 28 頁） 三、解答題（共 7 小題，滿分 69 分） 18如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點坐標分別為 A（ 1， 4）， B（ 4， 2）， C（ 3， 5）（每個方格的邊長均為 1 個單位長度） （ 1）請畫出將 下平移 5 個單位后得到的 （ 2）將 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 直接寫出點 B 旋轉(zhuǎn)到點 經(jīng)過的路徑長 【考點】 作 圖 跡；作圖 【分析】 （ 1）利用點平移的坐標特征寫出 坐標，然后描點即可得到 （ 2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 A、 B、 C 的對應(yīng)點 而得到 后計算出 長后利用弧長公式計算點 B 旋轉(zhuǎn)到點 經(jīng)過的路徑長 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2）如圖， 所作， =2 點 B 旋轉(zhuǎn)到點 經(jīng)過的路徑長 = = 第 21 頁（共 28 頁） 19在四個完全相同的小球上分別標上 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋里攪勻，小明同學(xué)隨機摸取一個小球記下標號，然后放回，再隨機摸取一個小球，記下標號 （ 1）請你用畫樹狀圖或列表的方法分別表示小明同學(xué)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 （ 2）按照小明同學(xué)的摸球方法，把第一次取出的小球的數(shù)字 作為點 M 的橫坐標，把第二次取出的小球的數(shù)字作為點 M 的縱坐標，試求出點 M（ x， y）落在直線 y=x 上的概率是多少？ 【考點】 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得出所有可能的結(jié)果，注意是放回實驗還是不放回實驗； （ 2）由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字 x、 y 滿足 y=x 的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 列表得： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 畫樹狀圖得： 則小明共有 16 種等可能的結(jié)果； （ 2）由（ 1）中的表格知，共有 16 個結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中滿足條件的點有（ 1， 1），（ 2， 2），（ 3， 3），（ 4， 4）落在直線 y=x 上； 點 P（ x， y）落在直線 y=x 上的概率是 = 第 22 頁（共 28 頁） 20如圖，對稱軸為直線 x=2 的拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于點 A 和點 B，與 y 軸交于點 C，且點 A 的坐標為（ 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）直接寫出 B、 C 兩點的坐標； （ 3）求過 O， B， C 三點的圓的面積（結(jié)果用含 的代數(shù)式表示） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式； （ 2）由對稱性可直接得出 B（ 5， 0），當(dāng) x=0 時，代入拋物線的解析式 可得與 y 軸交點 （ 3）根據(jù) 90所對的弦是直徑可知：過 O， B， C 三點的圓的直徑是線段 用勾股定理求 長，代入圓的面積公式可以求得面積 【解答】 解：（ 1）由題意得： ， 解得： ， 拋物線的解析式為： y=4x 5； （ 2） 對稱軸為直線 x=2， A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， 當(dāng) x=0 時， y= 5， C（ 0， 5）， （ 3） 0， 過 O， B， C 三點 的圓的直徑， 由題意得： ， ， 由勾股定理得； =5 ， S= = ， 答：過 O， B， C 三點的圓的面積為 21如圖 1， 邊長為 6 的等邊三角形，點 D、 E 分別是邊 中點，將 點 A 旋轉(zhuǎn) ， 在的直線交于點 F （ 1）如圖（ 2）所示，將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)角小于 60， 度數(shù)是多少？說明你的理由？ 第 23 頁（共 28 頁） （ 2）當(dāng) 點 A 旋轉(zhuǎn)時，若 直角三角形，線段 長為 4 （請直接寫出答案） 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 B， 0，由點 D、 E 分別是邊 中點，得到 D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性 質(zhì)得到 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 出 A， B， C， F 四點共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論； （ 2）解直角三角形即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 0， 理由： 等邊三角形， B， 0， 點 D、 E 分別是邊 中點， D， 將 點 A 旋轉(zhuǎn)， 在的直線交于點 F， 在 ， ， A， B， C， F 四點共圓， 0； （ 2） 0， 0， 0， = =4 故答案為： 4 22如圖， O 過 三頂點 A、 D、 C，邊 O 相切于點 A，邊 O 相交 于點 H，射線 邊 點 E，交 O 于點 F，點 P 在射線 ，且 （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）求證：直線 O 的切線； （ 3）若 ， ，求 O 的半徑 第 24 頁（共 28 頁） 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）要想證明 等腰三角形，只需要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 B=根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得 80，再根據(jù)鄰補角互補可知 80，從而可以得到 關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立； （ 2）要證直線 O 的切線，只需要連接 明 0即可，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和邊 O 相切于點 A，可以得到 度數(shù)，又 過轉(zhuǎn)化可以得到 度數(shù)，從而可以證明結(jié)論； （ 3）根據(jù)題意和（ 1）（ 2）可以得到 0，由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，由 ，可以求得半徑的長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， 80， 又 80， 四邊形 平行四邊形， B， B， H， 等腰三角形； （ 2）證明：連接 右圖所示， 邊 O 相切于點 A， 四邊形 平行四邊形， 又 過圓心 O， ， 0， 又 0， 0， 即 0， 直線 O 的切線； （ 3） 四邊形 平行四邊形， B=2， 第 25 頁（共 28 頁） E=1， 0， ， ， ， 設(shè) O 的半徑為 r，則 D=r， E r， 0， ， 4 r） 2+12 解得， r= ， 即 O 的半徑是 23東門天虹商場購進一批 “童樂 ”牌玩具，每件成本價 30 元，每件玩具銷售單價 x（元）與每天的銷售量 y（件）的關(guān)系如下表： x（元） 35 40 45 50 y（件） 750 700 650 600 若每天的 銷售量 y（件）是銷售單價 x（元）的一次函數(shù) （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)東門天虹商場銷售 “童樂 ”牌兒童玩具每天獲得的利潤為 w（元），當(dāng)銷售單價 x 為何值時，每天可獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？ （ 3）若東門天虹商場銷售 “童樂 ”牌玩具每天獲得的利潤最多不超過 15000 元，最低不低于12000 元，那么商場該如何確定 “童樂 ”牌玩具的銷售單價的波動范圍？請你直接給出銷售單價 x 的范圍 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)銷售量 y（件）與售價 x（