重慶市江津三校2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2016年重慶市江津三校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分） 1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 3x+4=0 根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無實(shí)數(shù)根 D無法確定 3二次函數(shù) y= 2（ x 1） 2+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 4方程（ m 2） x|m|+3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則（ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D m 2 5將拋物線 y=（ x 1） 2+3 向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為（ ） A y=（ x 2） 2 B y= y= D y=（ x 2） 2+6 6三角形 兩邊的長分別是 8 和 6，第三邊的長是方程 12x+20=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角形的周長是（ ） A 24 B 26 或 16 C 26 D 16 7已知二次函數(shù) y=3x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），則關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的兩實(shí)數(shù)根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 8如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A 2 B 4 C 4 D 8 9在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù) y=ax+y=x+ ） A B C D 10如圖，將斜邊長為 4 的直角三角板放在直角坐標(biāo)系 ，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合， P 為斜邊的中點(diǎn)現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120后點(diǎn) ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 11如圖，正方形 邊長為 4，點(diǎn) P、 Q 分別是 中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) B 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) F 從點(diǎn) P 出發(fā)，沿 PD E、 F 的運(yùn)動(dòng)速度相同設(shè)點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)路程為 x， 面積為 y，能大致刻畫 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） 第 3 頁（共 29 頁） A B C D 12二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： 2a+b 0； 0； 40； a+b+c 0； 4a 2b+c 0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空題：（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分） 13拋物線 y=2 x+1 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2，則 k 的取值范圍是 14用一根長為 32圍成矩形面積的最大值是 15若點(diǎn) A（ a 2， 5）與點(diǎn) B（ 8， 5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a= 16 等邊三角形，點(diǎn) O 是三條中線的交點(diǎn)， 點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn) 度后能與原來圖形重合 17今年 3 月 12 日植樹節(jié)活動(dòng)中，某單位的職工分成兩個(gè)小組植樹，已知他們植樹的總數(shù)相同，均為 100 多棵，如果兩個(gè)小組人數(shù)不等，第一組有一人植了 6棵，其他每人都植了 13 棵；第二組有一人植了 5 棵，其他每人都植了 10 棵，則該單位共有職工 人 18如圖，將矩形 對(duì)角線 開，再把 向平移得到 接 0， ， x， 疊部分面積為 S，則下列結(jié)論： 當(dāng) x=1 時(shí)，四邊形 菱形； 當(dāng) x=2 時(shí)， 等邊三角形； S= （ x 2） 2（ 0 x 2） 其中正確的是 （將所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上） 第 4 頁（共 29 頁） 三、解答題（本大題 2 個(gè)小題，共 14 分） 19在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題： （ 1）分別寫出 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后的 （ 3）求出線段 在直線 l 的函數(shù)解析式，并寫出在直線 l 上從 A 的自變量 x 的取值范圍 20解下列方程： （ 1）（ 3x+5） 2（ x 9） 2=0 （ 2） 6+3x=x（ x+2） 四、解答題（本大題 4 個(gè)小題，共 10 分） 21先化簡，再求值 ，其中 2a 1=0 22電動(dòng)自動(dòng)車已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商 1 至 3 月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車 1 月份銷售 150 輛， 3 月份銷售 216 輛 （ 1）求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率； （ 2）若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為 2300 元，售價(jià)為 2800 元，則該經(jīng)銷商 1 至第 5 頁（共 29 頁） 3 月共盈利多少元？ 23已知二次函數(shù) y=2（ m+1） x+m（ m+2） （ 1）求證：無論 m 為任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖象與 x 軸兩個(gè) 交點(diǎn)之間的距離為定值 （ 2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x=2，試求二次函數(shù)的最小值 24對(duì) x， y 定義一種新運(yùn)算 xy= （其中 a， b 均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算，例如： 02= = 2b （ 1）已知 12=3， 13= 2請(qǐng)解答下列問題 求 a， b 的值； 若 M=（ m 1） （ 2m 2則稱 M 是 m 的函數(shù)，當(dāng)自變量 m 在 1 m 3 的范圍內(nèi)取值時(shí)，函 數(shù)值 M 為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為 k，求 k 的值； （ 2）若 xy=yx，對(duì)任意實(shí)數(shù) x， y 都成立（這里 xy 和 yx 均有意義），求a 與 b 的函數(shù)關(guān)系式？ 五、解答題（本大題 2 個(gè)小題，共 24 分） 25經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40 元時(shí)，銷售量是 600 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出10 件玩具 （ 1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 元（ x 40），請(qǐng)你分別用 x 的代數(shù)式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w 元，并把結(jié)果填寫在下列橫線上： 銷售單價(jià) x（元 ） ； 銷售量 y（件） ； 銷售玩具獲得利潤 w（元） ； （ 2）在（ 1）問條件下，若商場獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià) （ 3）在（ 1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于 44 元，且商場要完成不少于 540 件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 26如圖，拋物線 y= 2x+3 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左第 6 頁（共 29 頁） 邊），與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn) （ 1）求 A、 B、 C 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) M 為線段 一點(diǎn)（點(diǎn) M 不與點(diǎn) A、 B 重合）， 過點(diǎn) M 作 x 軸的垂線，與直線 于點(diǎn) E，與拋物線交于點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 拋物線于點(diǎn) Q，過點(diǎn) Q 作 x 軸于點(diǎn) N若點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 左邊，當(dāng)矩形 周長最大時(shí)，求 面積； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng)矩形 周長最大時(shí)，連接 拋物線上一點(diǎn) F 作 y 軸的平行線，與直線 于點(diǎn) G（點(diǎn) G 在點(diǎn) F 的上方）若 點(diǎn) F 的坐標(biāo) 第 7 頁（共 29 頁） 2016年重慶市三校九年級(jí)（ 上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分） 1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 故選 C 2一元二次方程 3x+4=0 根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無實(shí)數(shù)根 D無法確定 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況 【解答】 解： =（ 3） 2 4 1 4= 7， 方程無實(shí)數(shù)根 故選 C 3二次函數(shù) y= 2（ x 1） 2+3 的圖象的頂點(diǎn) 坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 第 8 頁（共 29 頁） 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解：二次函數(shù) y= 2（ x 1） 2+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3） 故選 A 4方程（ m 2） x|m|+3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則（ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D m 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 由一元二次方程的定義可知 |m|=2，且 m 2 0，從而可求得 m 的值 【解答】 解： 方 程（ m 2） x|m|+3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， |m|=2，且 m 2 0 解得： m= 2 故選： C 5將拋物線 y=（ x 1） 2+3 向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為（ ） A y=（ x 2） 2 B y= y= D y=（ x 2） 2+6 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線 y=（ x 1） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（ 1， 3）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 6），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式 【解答】 解：拋物線 y=（ x 1） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），把點(diǎn)（ 1， 3）先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 6），所以新拋物線的表達(dá)式為 y=（ x 2） 2+6 故選 D 6三角形兩邊的長分別是 8 和 6，第三邊的長是方程 12x+20=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角形的周長是（ ） A 24 B 26 或 16 C 26 D 16 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 第 9 頁（共 29 頁） 【分析】 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可 【 解答】 解： 12x+20=0，即（ x 2）（ x 10） =0， x 2=0 或 x 10=0， 解得： x=2 或 x=10， 當(dāng) x=2 時(shí)，三角形的三邊 2+6=8，不能構(gòu)成三角新，舍去； 當(dāng) x=10 時(shí)，符合三角形三邊之間的關(guān)系，其周長為愛 6+8+10=24， 故選： A 7已知二次函數(shù) y=3x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），則關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的兩實(shí)數(shù)根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 關(guān)于 3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù) y=3x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 【解答】 解： 二次函數(shù)的解析式是 y=3x+m（ m 為常數(shù)）， 該拋物線的對(duì)稱軸是： x= 又 二次函數(shù) y=3x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0）， 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，該拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 0）， 關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的 兩實(shí)數(shù)根分別是： ， 故選 B 8如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 第 10 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理得 A=45，由于 O 的直徑 直于弦 據(jù)垂徑定理得 E，且可判 斷 以 ，然后利用 行計(jì)算 【解答】 解： A= A=45， O 的直徑 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故選： C 9在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù) y=ax+y=x+ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 令 x=0，求出兩個(gè)函 數(shù)圖象在 y 軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出 a 0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解 第 11 頁（共 29 頁） 【解答】 解： x=0 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 y=b， 所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與 y 軸相交于同一點(diǎn)，故 B、 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 由 A、 C 選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上， 所以， a 0， 所以，一次函數(shù) y=ax+b 經(jīng)過第一三象限， 所以， A 選項(xiàng)錯(cuò)誤， C 選項(xiàng)正確 故選 C 10如圖，將斜邊長為 4 的直角三角板放在直角坐標(biāo)系 ，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合， P 為斜邊的中點(diǎn)現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120后點(diǎn) ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)題意畫出 著 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得到的 接 Q，過 Q 作 y 軸， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 20，根據(jù) P=，得到 數(shù)，進(jìn)而求出 數(shù)為 30，在直角三角形 求出 長，即可確定出 Q 的坐標(biāo) 【解答】 解：根據(jù)題意畫出 著 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得到的 接 Q 作 y 軸， 20， P， 0， 0， 在 ， P=2， ， ， 第 12 頁（共 29 頁） 則 P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 （ 1， ）， 故選 B 11如圖，正方形 邊長為 4，點(diǎn) P、 Q 分別是 中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) B 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) F 從點(diǎn) P 出發(fā)，沿 PD E、 F 的運(yùn)動(dòng)速度相同設(shè)點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)路程為 x， 面積為 y，能大致刻畫 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 分 F 在線段 ，以及線段 兩種情況，表示出 y 與 x 的函數(shù)解析式，即可做出判斷 【解答】 解：當(dāng) F 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 面積為 y= D=2x（ 0 x 2）， 當(dāng) F 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 面積為 y= F= x（ 6 x） = x（ 2 3 頁（共 29 頁） 4）， 圖象為： 故選 A 12二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： 2a+b 0； 0； 40； a+b+c 0； 4a 2b+c 0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線開口向下得到 a 0，由對(duì)稱軸在 x=1 的右側(cè)得到 1，于是利用不等式的性質(zhì)得到 2a+b 0；由 a 0，對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)， a 與 b 異號(hào)，得到 b 0，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的下方得到 c 0，于是 0；拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 =40；由 x=1 時(shí)， y 0，可得 a+b+c 0；由x= 2 時(shí)， y 0，可得 4a 2b+c 0 【解 答】 解： 拋物線開口向下， a 0， 對(duì)稱軸 x= 1， 2a+b 0，故 正確； a 0， 0， b 0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的下方， c 0， 0，故 錯(cuò)誤； 第 14 頁（共 29 頁） 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， =40，故 正確； x=1 時(shí)， y 0， a+b+c 0，故 錯(cuò)誤； x= 2 時(shí)， y 0， 4a 2b+c 0，故 正確 故選： B 二、 填空題：（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分） 13拋物線 y=2 x+1 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2，則 k 的取值范圍是 k 2且 k 0 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 根據(jù)拋物線 y=2 x+1 與 x 軸有交點(diǎn)，得出 40，進(jìn)而求出k 的取值范圍 【解答】 解： y=2 x+1 為二次函數(shù)， k 0， 二次函數(shù) y=2 x+1 的圖象與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)， =8 4k 1 0， k 2， 綜上可知： k 2 且 k 0， 故答案為： k 2 且 k 0 14用一根長為 32鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是 64 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 設(shè)矩形的一邊長是 鄰邊的長是（ 16 x） 矩形的面積 x 的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：設(shè)矩形的一邊長是 鄰邊的長是（ 16 x） 則矩形的面積 S=x（ 16 x），即 S= 6x， 第 15 頁（共 29 頁） 當(dāng) x= = =8 時(shí)， S 有最大值是： 64 故答案是： 64 15若點(diǎn) A（ a 2， 5）與點(diǎn) B（ 8， 5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a= 6 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出方程，解方程即可 【解答】 解： 點(diǎn) A（ a 2， 5）與點(diǎn) B（ 8， 5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， a 2= 8， 解得， a= 6， 故答案 為： 6 16 等邊三角形，點(diǎn) O 是三條中線的交點(diǎn)， 點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn) 120 度后能與原來圖形重合 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 連接 證 B=A、 B、 C 三點(diǎn)可看作對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且 20，可知旋轉(zhuǎn)角至少是 120 【解答】 解：連接 轉(zhuǎn)中心為點(diǎn) O， 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知， B= 20， 所以，至少現(xiàn)在 120 度后能與原來圖形重合 17今年 3 月 12 日植樹節(jié)活動(dòng)中，某單位的職工分成兩個(gè)小組植樹，已知他們植樹的總數(shù)相同，均為 100 多棵，如果兩個(gè)小組人數(shù)不等，第一組有一人植了 6棵，其他每人都植了 13 棵；第二組有一人植了 5 棵，其他每人都植了 10 棵，則該單位共有職工 32 人 【考點(diǎn)】 應(yīng)用類問題 【分析】 設(shè)一組 x 人，二組 y 人， x， y 均為正整數(shù)，根據(jù)題意可以列出兩個(gè)不等式 100 5+13（ x 1） 200， 100 4+10（ y 1） 200，求出 x 和 y 的取值范圍，再根據(jù) x 和 y 都是整數(shù)，推出 x 和 y 的值 第 16 頁（共 29 頁） 【解答】 解：設(shè)一組 x 人，二組 y 人， x， y 均為正整數(shù)， 100 5+13（ x 1） 200， 100 4+10（ y 1） 200， 100 13x 8 200， 100 10y 6 200， 108 13x 208， 106 10y 206， 9 x 17， 11 y 20， 5+13（ x 1） =4+10（ y 1）， 13x 8=10y 6， y= ， y 是整數(shù)，那么 13x 的個(gè)位數(shù)字為 2， x 的個(gè)位數(shù)字為 4， 滿足要求的數(shù)為 x=14， y= =18， 兩組一共： 14+18=32 人， 故答案為 32 18如圖，將矩形 對(duì)角線 開，再把 向平移得到 接 0， ， x， 疊部分面積為 S，則下列結(jié)論： 當(dāng) x=1 時(shí)，四邊形 菱形； 當(dāng) x=2 時(shí)， 等邊三角形； S= （ x 2） 2（ 0 x 2） 其中正確的是 （將所有正確 答案的序號(hào)都填寫在橫線上） 第 17 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)，得 由平移的性質(zhì)，可得出 B，從而證出結(jié)論； 根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng) 點(diǎn)時(shí)四邊形 菱形 當(dāng) x=2 時(shí)，點(diǎn) 點(diǎn) A 重合，可求得 ，從而可判斷 等邊三角形 易得 據(jù)面積比等于相似比平方可得出 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解： 四邊形 矩形， D， 把 向平移得到 D， 在 ， 故 正確； 0， 0， ， ， x=1， ， 第 18 頁（共 29 頁） 等邊三角形， 1 又 四邊形 菱形， 故 正確； 如圖所示： 則可得 ， 等邊三角形，故 正確 易得 ， 解得： = （ 0 x 2）；故 錯(cuò)誤； 綜上可得正確的是 故答案為： 三、解答題（本大題 2 個(gè)小題，共 14 分） 19在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題： （ 1）分別寫 出 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后的 （ 3）求出線段 在直線 l 的函數(shù)解析式，并寫出在直線 l 上從 A 的自變量 x 的取值范圍 第 19 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）從直角坐標(biāo)系中讀出點(diǎn)的坐標(biāo) （ 2）讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可 （ 3）先設(shè)出一般的一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解析式即可 【解答】 解：（ 1）從圖中可得 出： A（ 2， 0）， B（ 1， 4） （ 2）畫圖正確； （ 3）設(shè)線段 在直線 l 的解析式為： y=kx+b（ k 0）， 2， 3）， A（ 2， 0）， ， ， 線段 在直線 l 的解析式為： ， 線段 自變量 x 的取值范圍是： 2 x 2 第 20 頁（共 29 頁） 20解下列方程： （ 1）（ 3x+5） 2（ x 9） 2=0 （ 2） 6+3x=x（ x+2） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 應(yīng)用因式分解法，求出每個(gè)一元二次方程的解各是多少即可 【解答】 解：（ 1） （ 3x+5） 2（ x 9） 2=0， （ 3x+5+x 9）（ 3x+5 x+9） =0， （ 4x 4）（ 2x+14） =0， 4x 4=0 或 2x+14=0， 解得 x=1 或 x= 7 （ 2） 6+3x=x（ x+2）， x 6=0， （ x 3）（ x+2） =0， x 3=0 或 x+2， 解得 x=3 或 x= 2 四、解答題（本大題 4 個(gè)小題，共 10 分） 21先化簡，再求值 ，其中 2a 1=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 按運(yùn)算順序，先算括號(hào)里面的，再算分式的除法， 【解答】 解：原式 = ， = ， = ， = ， 第 21 頁（共 29 頁） 2a 1=0， 2a=1， 原式 = ， = 1 22電動(dòng)自動(dòng)車已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商 1 至 3 月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車 1 月份銷售 150 輛， 3 月份銷售 216 輛 （ 1）求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率； （ 2）若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià) 為 2300 元，售價(jià)為 2800 元，則該經(jīng)銷商 1 至3 月共盈利多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率為 x等量關(guān)系為： 1 月份的銷售量 （ 1+增長率） 2=3 月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可 （ 2）根據(jù)（ 1）求出增長率后，再計(jì)算出二月份的銷量，即可得到答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率為 x， 根據(jù)題意列方程： 150（ 1+x） 2=216， 解得 220%（不合題意，舍去）， 0% 答：該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率 20% （ 2）二月份的銷量是： 150 （ 1+20%） =180（輛） 所以該經(jīng)銷商 1 至 3 月共盈利： =500 546=273000（元） 23已知二次函數(shù) y=2（ m+1） x+m（ m+2） （ 1）求證：無論 m 為任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖象與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為定值 （ 2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x=2，試求二次函數(shù)的最小值 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）設(shè)拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)分別為（ a， 0），（ b， 0），根據(jù)拋物線與x 軸的交點(diǎn)問題，得到方程 2（ m+1） x+m（ m+2） =0 的兩根分別為 a 與 b，第 22 頁（共 29 頁） 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得 a+b=2（ m+1）， ab=m（ m+2），而函數(shù)圖象與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可表示為 |a b|，然后根據(jù)代數(shù)式的變形得到 |a b|= ，再利用整體代入的方法得到 |a b|= =2，由此可判斷函數(shù)圖象與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為定值 （ 2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程得到 x= =2，解得 m=0，則拋物線解析式為 y=2x，然后配成頂點(diǎn)式得到二次函數(shù)的最小值 【解答】 （ 1）證明：設(shè)拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)分別為（ a， 0），（ b， 0）， 則 a+b=2（ m+1）， ab=m（ m+2）， 所以 |a b|= = = =2， 即無論 m 為任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖象與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為定值； （ 2）解 ：根據(jù)題意得 x= =2，解得 m=0， 則拋物線解析式為 y=2x=（ x 1） 2 1， 所以二次函數(shù)的最小值為 1 24對(duì) x， y 定義一種新運(yùn)算 xy= （其中 a， b 均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算，例如： 02= = 2b （ 1）已知 12=3， 13= 2請(qǐng)解答下列問題 求 a， b 的值； 若 M=（ m 1） （ 2m 2則稱 M 是 m 的函數(shù)，當(dāng)自變量 m 在 1 m 3 的范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值 M 為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為 k，求 k 的值； （ 2）若 xy=yx，對(duì)任意實(shí)數(shù) x， y 都成立（這里 xy 和 yx 均有意義），求a 與 b 的函數(shù)關(guān)系式？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1） 結(jié)合新運(yùn)算的定義，代入數(shù)據(jù)，解二元一次方程組即可得出結(jié)論； 將 a、 b 的值代入原定義式中，用 m 表示出 M，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出 而得出 k 的值； （ 2） xy=yx 得出關(guān)于 a、 b、 x、 y 的等式，由對(duì)任意實(shí)數(shù) x， y 都成立，找出第 23 頁（共 29 頁） 恒為 0 的代數(shù)式 a+4b=0，從而得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 由 12=3， 13= 2，得 ，解得 答： a 的值為 8， b 的值為 1 把 a=8， b= 1 代入 xy= ，得 xy= ， M=（ m 1） （ 2m 2= 2m+4= 2 + ， 又 1 m 3， 當(dāng) m= 時(shí)， M 取最大值 ； 當(dāng) m= 1 時(shí)， M=0； 當(dāng) m=3 時(shí)， M= 8 8 M =4 ， k=8+4+1=13 （ 2） xy=yx， = ， 4， a（ +4b（ =0， 即（ a+4b）（ =0 對(duì)任意實(shí)數(shù) x， y 都成立， a+4b=0， a= 4b 五、解答題（本大題 2 個(gè)小題，共 24 分） 25經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40 元時(shí)，銷售量是 600 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出10 件玩具 （ 1）不妨設(shè)該 種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 元（ x 40），請(qǐng)你分別用 x 的代數(shù)式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w 元，并把結(jié)果填寫在下列橫線第 24 頁（共 29 頁） 上： 銷售單價(jià) x（元） x ； 銷售量 y（件） 1000 10x ； 銷售玩具獲得利潤 w（元） 10300x 30000 ； （ 2）在（ 1）問條件下，若商場獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià) （ 3）在（ 1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于 44 元，且商場要完成不少于 540 件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 【考點(diǎn) 】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）銷售量 =600減少的數(shù)量，利潤 =每件的獲利 銷售量； （ 2）依據(jù)商場獲得了 10000 元銷售利潤列出關(guān)于 x 的方程求解即可； （ 3）接下來，依據(jù)銷售單價(jià)不低于 44 元，且商場要完成不少于 540 件的銷售任務(wù)列不等式組求解即可 【解答】 解：（ 1）銷售單價(jià)（元） x，銷售量 y=600 10（ x 40） =1000 10x， 銷售玩具獲得利潤 w（元） =（ x 30） = 10300x 30000 故答案為： x； 1000 10x； 10300x 30000 （ 2） 10300x 30000=10000 解之得： 0， 0 答：玩具銷售單價(jià)為 50 元或 80 元時(shí)，可獲得 10000 元銷售利潤 （ 3）根據(jù)題意得 解之得： 44 x 46， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，對(duì)稱軸是直線 x=65， 當(dāng) 44 x 46 時(shí)， w 隨 x 增大而增大 當(dāng) x=46 時(shí)， W 最大值 =8640（元） 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為 8640 元 26如圖，拋物線 y= 2x+3 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左第 25 頁（共 29 頁） 邊），與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn) （ 1）求 A、 B、 C 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) M 為線段 一點(diǎn)（點(diǎn) M 不與點(diǎn) A、 B 重合），過點(diǎn) M 作 x 軸的垂線，與直線 于點(diǎn) E，與拋物線交于點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 拋物線于點(diǎn) Q，過點(diǎn) Q 作 x 軸于點(diǎn) N若點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 左邊，當(dāng)矩形 周長最大時(shí)，求 面積； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng)矩形 周長最大時(shí)，連接 拋物線上一點(diǎn) F 作 y 軸的平行線，與直線 于點(diǎn) G（點(diǎn) G 在點(diǎn) F 的上方）若 點(diǎn) F 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 方法一： （ 1）通過解析式即可得出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，令 y=0，解方程得出方程的解，即可求得 A、B 的坐