重慶市重點中學(xué)2017屆九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(B)含解析

第 1 頁（共 24 頁） 2016年重慶市重點中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（ B 卷） 一、選擇題（本大題 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A B C D的四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號填入括號內(nèi) 1下列方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A B bx+c=0 C（ x 1）（ x+2） =1 D 325 2用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正確的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 3若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 4如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值為（ ） A 2 或 1 B 0 或 1 C 2 D 1 5三角形兩邊的長是 3 和 4，第三邊的長是方程 12x+35=0 的根，則該三角形的周長為（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D以上都不對 6已知 關(guān)于 x 的方程 6=0 的一個根為 x=3，則實數(shù) k 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 7某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，下列所列方程正確的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 8在一幅長 80 50矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是 5400金色紙邊的寬為 么 x 滿足的方程是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 9如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體相對兩個面上的數(shù)相同，且不相對兩個面上的數(shù)值不相同，則 “ ”面上的數(shù)為（ ） A 1 B 1 或 2 C 2 D 2 或 3 10（非課改）已知 ， 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2m+3） x+ 的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足 + = 1，則 m 的值是（ ） A 3 B 1 C 3 或 1 D 3 或 1 11定義：如果一元二次方程 bx+c=0（ a 0）滿足 a+b+c=0，那么我們稱這個方程為 “鳳凰 ”方程已知 bx+c=0（ a 0）是 “鳳凰 ”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a=c B a=b C b=c D a=b=c 12關(guān)于 x 的一元二次方程 n=0 有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于 y 的一元二次方程 m=0 同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，給出三個結(jié)論： 這兩個方程的根都負(fù)根； （ m 1） 2+（ n 1） 2 2； 1 2m 2n 1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 二、填空題（本大題 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在橫線上 第 3 頁（共 24 頁） 13方程 3x+2=0 的根是 14若將方程 x=7 化為（ x+m） 2=16，則 m= 15若 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 16若 1 是關(guān)于 x 的方程 x2+5=0 的一個根，則方程的另一個根 17某企業(yè) 2010 年底繳稅 40 萬元， 2012 年底繳稅 元設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長率為 x，根據(jù)題意，可得方程 18如圖，在 ， 0， C=16 上的高動點P 從點 A 出發(fā)，沿 AD 方向以 cm/s 的速度向點 D 運動設(shè) 面積為形 面積為 動時間為 t 秒（ 0 t 8），則 t= 秒時， 三、解答題（本大題 2 個小題，每小題 7 分，共 14 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟 19解方程： （ 1） （ 2） 2x 2=0 （ 3） 3x+1=0 20用你喜歡的方法解下列方程 （ 1） 5x 6=0 （ 2） 2（ x 3） =3x（ 3 x） （ 3） 2x 3=0 四解答題（本大題 4 個小題，每小題 10 分，共 40 分）解答每小題都必須寫出必 要的演算過程或推理步驟 21已知關(guān)于 x 的方程（ k 1） k 1） x+ =0 有兩個相等的實數(shù)根，求 頁（共 24 頁） 的值 22已知關(guān)于 x 的方程 x2+2=0 的一個解與方程 解相同 （ 1）求 k 的值； （ 2）求方程 x2+2=0 的另一個解 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 邊的長 （ 1）如果 x= 1 是方程的根，試判斷 形狀 ，并說明理由； （ 2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 形狀，并說明理由； （ 3）如果 等邊三角形，試求這個一元二次方程的根 24先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 解方程（ ） 2 6（ ） +5=0 解：令 =y，代入原方程后，得： 6y+5=0 （ y 5）（ y 1） =0 解得： =y =5 或 =1 當(dāng) =1 時，方程可變?yōu)椋?x=5（ x 1） 解得 x= 當(dāng) =1 時，方程可變?yōu)椋?x=x 1 此時，方程無解 檢驗：將 x= 代入原方程， 最簡公分母不為 0，且方程左邊 =右面 x= 是原方程的根 第 5 頁（共 24 頁） 綜上所述：原方程的根為： x= 根據(jù)以上材料，解關(guān)于 x 的方程 +x+ =0 五解答題（本大題 2 個小題，每小題 12 分，共 24 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟 25國家發(fā)改委公布的 商品房銷售明碼標(biāo)價規(guī)定，從 2011 年 5 月 1 日起商品房銷售實行一套一標(biāo)價商品房銷售價格明碼標(biāo)價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價開盤銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套 100 平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打 銷售； 不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每 月 請問哪種方案更優(yōu)惠？ 26先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 例題：解一元二次不等式 4 0 解： 4=（ x+2）（ x 2） 4 0 可化為 （ x+2）（ x 2） 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號得正 ”，得 解不等式組 ，得 x 2， 解不等式組 ，得 x 2， （ x+2）（ x 2） 0 的解集為 x 2 或 x 2， 即一元二次不等式 4 0 的解 集為 x 2 或 x 2 （ 1）一元二次不等式 16 0 的解集為 ； 第 6 頁（共 24 頁） （ 2）分式不等式 的解集為 ； （ 3）解一元二次不等式 23x 0 第 7 頁（共 24 頁） 2016年重慶市重點中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（ B 卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A B C D的四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號填入括號內(nèi) 1下列方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程 的是（ ） A B bx+c=0 C（ x 1）（ x+2） =1 D 325 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 一元二次方程必須滿足四個條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項系數(shù)不為 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案 【解答】 解： A、原方程為分式方程；故 A 選項錯誤； B、當(dāng) a=0 時，即 bx+c=0 的二次項系數(shù)是 0 時，該方程就不 是一元二次方程；故 B 選項錯誤； C、由原方程，得 x2+x 3=0，符合一元二次方程的要求；故 C 選項正確； D、方程 325 中含有兩個未知數(shù)；故 D 選項錯誤 故選： C 2用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正確的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 【考點】 解一元二次方程 第 8 頁（共 24 頁） 【分析】 在本題中，把常數(shù)項 2 移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4 的一半的平方 【解答】 解：把方程 4x+2=0 的常數(shù)項 移到等號的右邊，得到 4x= 2， 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到 4x+4= 2+4， 配方得（ x 2） 2=2 故選： A 3若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于 k 的不等式組，求出 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的 實數(shù)根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故選 B 4如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值為（ ） A 2 或 1 B 0 或 1 C 2 D 1 【考點】 解一元二次方程 指數(shù)冪 【分析】 首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)整理一元二次方程，進(jìn)而利用因式分解法解方程得出即可 【解答】 解： x 1=（ x+1） 0， x 1=1， 即（ x 2）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 當(dāng) x= 1 時， x+1=0，故 x 1， 故選： C 第 9 頁（共 24 頁） 5三角形兩邊的長是 3 和 4，第三邊的長是方程 12x+35=0 的根，則該三角形的周長為（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D以上都不對 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可 【解答】 解：解方程 12x+35=0 得： x=5 或 x=7 當(dāng) x=7 時， 3+4=7，不能組成三角形； 當(dāng) x=5 時， 3+4 5，三邊能夠組 成三角形 該三角形的周長為 3+4+5=12，故選 B 6已知關(guān)于 x 的方程 6=0 的一個根為 x=3，則實數(shù) k 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 【解答】 解：因為 x=3 是原方程的根，所以將 x=3 代入原方程，即 32 3k 6=0成立，解得 k=1 故選： A 7某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148 元，下列所 列方程正確的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增長率問題，本題可用降價后的價格 =降價前的價格 （ 1降價率），首先用 x 表示兩次降價后的售價，然后由題意可列出方程 【解答】 解：依題意得兩次降價后的售價為 200（ 1 a%） 2， 第 10 頁（共 24 頁） 200（ 1 a%） 2=148 故選： B 8在一幅長 80 50矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊， 制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是 5400金色紙邊的寬為 么 x 滿足的方程是（ ） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 本題可設(shè)長為（ 80+2x），寬為（ 50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡即可 【解答】 解：依題意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4400， 化簡為： 460x 1400=0， 即 5x 350=0 故選： B 9如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體相對兩個面上的數(shù)相同，且不相對兩個面上的數(shù)值不相同，則 “ ”面上的數(shù)為（ ） A 1 B 1 或 2 C 2 D 2 或 3 【考點】 解一元二次方程 題：正方體相對兩個面上的文字 第 11 頁（共 24 頁） 【分析】 利用正方體及其表面展開圖的特點可得：面 “面 “3x 2”相對，面 “ ”與面 “x+1”相對；再由題意可列方程求 x 的值，從而求解 【解答】 解： 這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面 “面 “3x 2”相對，面 “ ”與面 “x+1”相對 因為相對兩個面上的數(shù)相同，所以 x 2，解得 x=1 或 x=2， 又因為不相對兩個面上的數(shù)值不相同，當(dāng) x=2 時， x+2=3x 2=4，所以 x 只能為 1，即 =x+1=2 故選 C 10（非課改）已知 ， 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2m+3） x+ 的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足 + = 1，則 m 的值是（ ） A 3 B 1 C 3 或 1 D 3 或 1 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 由于方程有兩個不相等的實數(shù)根可得 0，由此可以求出 m 的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和 + = 1，可以求出 m 的值，最后求出符合題意的 m 值 【解答】 解：根據(jù)條件知： +=（ 2m+3）， = = 1， 即 2m 3=0， 所以，得 ， 解得 m=3 故選 A 11定義：如果一元二次方程 bx+c=0（ a 0）滿足 a+b+c=0，那么我們稱這個方程為 “鳳凰 ”方程已知 bx+c=0（ a 0）是 “鳳凰 ”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） 第 12 頁（共 24 頁） A a=c B a=b C b=c D a=b=c 【考點】 根的判別式 【分析】 因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式 =4，又a+b+c=0，即 b= a c，代入 4 得（ a c） 2 4，化簡即可得到 a與 c 的關(guān)系 【解答】 解： 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）有兩個相等的實數(shù)根， =4， 又 a+b+c=0，即 b= a c， 代入 4 得（ a c） 2 4， 即（ a+c） 2 4ac=ac+4ac=2ac+ a c） 2=0， a=c 故選 A 12關(guān)于 x 的一元二次方程 n=0 有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于 y 的一元二次方程 m=0 同樣也有兩個整數(shù)根且乘 積為正，給出三個結(jié)論： 這兩個方程的根都負(fù)根； （ m 1） 2+（ n 1） 2 2； 1 2m 2n 1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個整數(shù)根都是負(fù)數(shù)； 根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出 2n 0 以及 2m 0，進(jìn)而得解； 可以采用根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答，據(jù)此即可得解 【解答】 解： 兩個整數(shù)根且乘積為正，兩個根同號，由韋達(dá)定理有， x1n 0， y1m 0， y1+ 2n 0， x1+ 2m 0， 這兩個方程的根都為負(fù)根， 正確； 由根判別式有： =48n 0， =48m 0， 第 13 頁（共 24 頁） 48n 0， 48m 0， 2n 0， 2m 0， 2m+1+2n+1=2n+2m+2 2， （ m 1） 2+（ n 1） 2 2， 正確； 由根與系數(shù)關(guān)系可得 2m 2n=y1+ ）（ ） 1， 由 為負(fù)整數(shù)，故（ ） （ ） 0，故 2m 2n 1， 同理可得： 2n 2m=x1+ ）（ ） 1，得 2n 2m 1，即 2m2n 1，故 正確 故選： D 二、填空題（本大題 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在橫線上 13方程 3x+2=0 的根是 1 或 2 【考點】 解一元二次方程 【分析】 由題已知的方程進(jìn)行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0，求出方程的解 【解答】 解：因式分解得，（ x 1）（ x 2） =0， 解得 ， 故答案為： 1 或 2 14若將方程 x=7 化為（ x+m） 2=16，則 m= 3 【考點】 解一元二次方程 【分析】 此題實際上是利用配方法解方程配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 【解答】 解：在方程 x=7 的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得 x+32=7+32， 配方，得 第 14 頁（共 24 頁） （ x+3） 2=16 所以， m=3 故答案為： 3 15若 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 4 且 k 0 【考點】 根的判別式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 a、 b 的值，再由二次函數(shù)的根的判別式來求 k 的取值范圍 【解答】 解： |b 1|+ =0， b 1=0， =0， 解得， b=1， a=4； 又 一元二次 方程 ax+b=0 有兩個實數(shù)根， =40 且 k 0， 即 16 4k 0，且 k 0， 解得， k 4 且 k 0； 故答案為： k 4 且 k 0 16若 1是關(guān)于 x2+5=0的一個根，則方程的另一個根 5 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 設(shè)方程的另一根為 一個根為 1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，列出關(guān)于 方程，求出方程的解得到 值，即為方程的另一根 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 x2+5=0 的一個根為 1，設(shè)另一個為 5， 解得： ， 則方程的另一根是 故答案為： 5 第 15 頁（共 24 頁） 17某企業(yè) 2010 年底繳稅 40 萬元， 2012 年底繳稅 元設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長率為 x，根據(jù)題意，可得方程 40（ 1+x） 2= 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 根據(jù)增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），如果設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為 x，首先表示出 2011 年的繳稅額，然后表示出 2012 年的繳稅額，即可列出方程 【解答】 解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長 率為 x， 依題意得 40（ 1+x） 2= 故答案為： 40（ 1+x） 2= 18如圖，在 ， 0， C=16 上的高動點P 從點 A 出發(fā)，沿 AD 方向以 cm/s 的速度向點 D 運動設(shè) 面積為形 面積為 動時間為 t 秒（ 0 t 8），則 t= 6 秒時， 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用；等腰直角三角形； 矩形的性質(zhì) 【分析】 利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出 后根據(jù) 可列方程求解 【解答】 解： ， 0， C=16 上的高， D= 又 t， 則 D= 8 t=8t， t， ， P= t， D 8 t） t， 第 16 頁（共 24 頁） 8t=2（ 8 t） t， 解得： t=6 故答案是： 6 三、解答題（本大題 2 個小題，每小題 7 分，共 14 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟 19解方程： （ 1） （ 2） 2x 2=0 （ 3） 3x+1=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接開平方法求解可得； （ 2）公式法求解可得； （ 3）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1） ， x=2 或 x= 2； （ 2） a=1， b= 2， c= 2， =4 4 1 （ 2） =12 0， 則 x= =1 ； （ 3） a=1， b= 3， c=1， =9 4 1 1=5 0， 則 x= 20用你喜歡的方法解下列方程 （ 1） 5x 6=0 第 17 頁（共 24 頁） （ 2） 2（ x 3） =3x（ 3 x） （ 3） 2x 3=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）先移項得到 2（ x 3） +3x（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 3）利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 6）（ x+1） =0， x 6=0 或 x+1=0， 所以 ， 1； （ 2） 2（ x 3） +3x（ x 3） =0， （ x 3）（ 2+3x） =0， x 3=0 或 2+3x=0， 所以 ， ； （ 3）（ 2x 3）（ x+1） =0， 2x 3=0 或 x+1=0， 所以 ， 1 四解答題（本大題 4 個小題，每小題 10 分，共 40 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟 21已知關(guān)于 x 的方程（ k 1） k 1） x+ =0 有兩個相等的實數(shù)根，求 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)根的判別式令 =0，建立關(guān)于 k 的方程，解方程即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程（ k 1） k 1） x+ =0 有兩個相等的實數(shù)根， =0， （ k 1） 2 4（ k 1） =0， 整理得， 3k+2=0， 即（ k 1）（ k 2） =0， 第 18 頁（共 24 頁） 解得： k=1（不符合一元二次方程定 義，舍去）或 k=2 k=2 22已知關(guān)于 x 的方程 x2+2=0 的一個解與方程 解相同 （ 1）求 k 的值； （ 2）求方程 x2+2=0 的另一個解 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；解分式方程 【分析】 （ 1）分式方程較完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k 的值； （ 2）根據(jù)兩根之積 = 即可求得另一根 【解答】 解：（ 1）由 解得 x=2， 經(jīng)檢驗 x=2 是方程的解 把 x=2 代入方程 x2+2=0， 得： 22+2k 2=0， 解得： k= 1； （ 2）由（ 1）知方程 x2+2=0 化為： x 2=0， 方程的一個根為 2，則設(shè)它的另一根為 則有： 2 2 1 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 邊的長 （ 1）如果 x= 1 是方程的根，試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 形狀，并說明理由； （ 3）如果 等邊三角形，試求這個一元二次方程的根 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）直接將 x= 1 代入得出關(guān)于 a， b 的等式，進(jìn)而得出 a=b，即可判第 19 頁（共 24 頁） 斷 形狀； （ 2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于 a， b， c 的等式，進(jìn)而判斷 形狀； （ 3）利用 等邊三角形，則 a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形； 理由： x= 1 是方程的根， （ a+c） （ 1） 2 2b+（ a c） =0， a+c 2b+a c=0， a b=0， a=b， 等腰三角形； （ 2） 方程有兩個相等的實數(shù)根， （ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， 44， a2=b2+ 直角三角形； （ 3）當(dāng) 等邊三角形， （ a+c） a c） =0，可整理為： 2， x2+x=0， 解得： ， 1 24先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 解方程（ ） 2 6（ ） +5=0 解：令 =y，代入原方程后，得： 6y+5=0 （ y 5）（ y 1） =0 解得： 第 20 頁（共 24 頁） =y =5 或 =1 當(dāng) =1 時，方程可變?yōu)椋?x=5（ x 1） 解得 x= 當(dāng) =1 時，方程可變?yōu)椋?x=x 1 此時，方程無解 檢驗：將 x= 代入原方程， 最簡公分母不為 0，且方程左邊 =右面 x= 是原方程的根 綜上所述：原方程的根為： x= 根據(jù)以上材料，解關(guān)于 x 的方程 +x+ =0 【考點】 換元法解分式方程 【分析】 先變形，設(shè) x+ =a，則原方程化為 a2+a 2=0，求出 a 的值，再代入求出 x 的值，最后進(jìn)行檢驗即可 【解答】 解： +x+ =0， （ x+ ） 2+x+ 2=0， 設(shè) x+ =a，則原方程化為： a2+a 2=0， 解得： a= 2 或 1， 當(dāng) a= 2 時， x+ = 2， x+1=0， 解得： x= 1， 當(dāng) a=1 時， x+ =1， 第 21 頁（共 24 頁） x+1=0， 此方程無解； 經(jīng)檢驗 x= 1 是原方程的解， 所以原方程的解為 x= 1 五解答題（本大題 2 個小題，每 小題 12 分，共 24 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟 25國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標(biāo)價規(guī)定，從 2011 年 5 月 1 日起商品房銷售實行一套一標(biāo)價商品房銷售價格明碼標(biāo)價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價開盤銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分