中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)43 開(kāi)放型問(wèn)題

1、第43章 開(kāi)放型問(wèn)題1. （2011四川宜賓,22,7分）如圖，飛機(jī)沿水平方向（A，B兩點(diǎn)所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過(guò)低，就必須測(cè)量山頂M到飛行路線AB的距離MN飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離（因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測(cè)飛行距離），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案，要求：（1）指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；（2）用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫(xiě)出求距離MN的步驟【答案】解：此題為開(kāi)放題，答案不惟一，只要方案設(shè)計(jì)合理，可參照給分如圖，測(cè)出飛機(jī)在A處對(duì)山頂?shù)母┙菫椋瑴y(cè)出飛機(jī)在B處對(duì)山頂?shù)母┙菫?，測(cè)出AB的距離為d，連接AM，BM第一步，在中， 第二步，在中，

2、其中，解得（第25題解答圖）2. （2011山東濟(jì)寧，22，8分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形 的邊長(zhǎng)為，為邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，交邊的延長(zhǎng)線于.當(dāng)時(shí)，與的比值是多少？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：過(guò)作直線平行于交，分別于，如圖，則可得：，因?yàn)?，所?可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值.(1) 請(qǐng)按照小明的思路寫(xiě)出求解過(guò)程.(2) 小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.(第22題)（1）解：過(guò)作直線平行于交，分別于點(diǎn)， 則，.，.2分，. 4分（2）證明：作交于點(diǎn)

3、，5分則，.，.，.7分.8分(第22題)3. （2011山東威海，24，11分）如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到MNK（1）若1=70，求MNK的度數(shù)（2）MNK的面積能否小于？若能，求出此時(shí)1的度數(shù)；若不能，試說(shuō)明理由（3）如何折疊能夠使MNK的面積最大？請(qǐng)你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值（備用圖）【答案】 解：ABCD是矩形，AMDN，KNM=1KMN=1，KNM=KMN1=70，KNM=KMN=70MNK=40（2）不能過(guò)M點(diǎn)作MEDN，垂足為點(diǎn)E，則M

4、E=AD=1,由（1）知KNM=KMNMK=NK又MKME,NK1MNK的面積最小值為，不可能小于（3）分兩種情況：情況一：將矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，此時(shí)點(diǎn)K也與點(diǎn)D重合設(shè)MK=MD=x，則AM=5-x，由勾股定理，得,解得，即 （情況一）情況二：將矩形紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，此時(shí)折痕為AC設(shè)MK=AK= CK=x，則DK=5-x，同理可得即MNK的面積最大值為1.3 （情況二）4. （2011山東煙臺(tái)，24,10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2（1）求證：ABBC；ABCDE（2）當(dāng)BEAD于E時(shí)，試證明：BEAECD【答案】（1）證明：連接AC，ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）證明：過(guò)C作CFBE于F.BEAD，四邊形CDEF是矩形.CDEF.ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF.AEBF.BEBFEF AECD.4. （2011湖北襄陽(yáng)，21，6分）如圖6，點(diǎn)D，E在ABC的邊BC上，連接AD，AE. ABAC；ADAE；BDCE.以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題：