新蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

1、新蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)（一）長方體和正方體 長方體和正方體的特征：長方體和正方體的表面積：概念：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積 計算公式：長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2或S表=（aXb+aXc+bxc)x2 正方體表面積=棱長棱長6或S表=axax6=6a2注：不足6個面的實際問題根據(jù)具體情況計算，例如魚缸、無蓋紙盒等等。 體積（容積）單位進率換算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm31升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000mL 1dm3=1L 1cm3=1mL

2、長方體和正方體的體積（容積）：概念：物體所占空間的大小叫做它們的體積（容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積）。 計算公式：長方體體積公式=長寬高 或 V=axbxh 正方體體積公式=棱長棱長棱長 或 V=axaxa=a3 長方體和正方體的體積=底面積高 或 VS底h（二）分數(shù)乘法分數(shù)與整數(shù)相乘及實際問題：1.分數(shù)與整數(shù)相乘：用整數(shù)與分數(shù)的分子相乘的積作為分子，分數(shù)的分母作為分母，最后約分成最簡分數(shù)?；蛘呦葘⒄麛?shù)與分數(shù)的分母進行約分，再應(yīng)用前面計算法則。注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分數(shù)】 2.求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。3.解題時可以根據(jù)表示幾分之幾的條件，確定單位1的量

3、，想單位1的幾分之幾是哪個數(shù)量，找出數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答。 分數(shù)與分數(shù)相乘及連乘：1.分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約分成最簡分數(shù)。2.分數(shù)連乘：通過幾個分數(shù)的分子與分母直接約分再進行計算3.一個數(shù)與比1小的數(shù)相乘，積小于原數(shù)；一個數(shù)與比1大的數(shù)相乘，積大于原數(shù)。(一)分數(shù)乘法的意義：1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：655表示求5個65的和是多少? 1/35表示求5個1/3的和是多少?2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：1/34/7表示求1/3的4/7是多少。43/8表示求4的

4、3/8是多少.(二)、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，?？嫉馁|(zhì)因數(shù)有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小數(shù)乘分數(shù)，可以先把小數(shù)化為分數(shù)，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再計算（建議把小數(shù)化分數(shù)再計算）(三)、 乘法中比較大小的規(guī)律一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除

5、外)，積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。(四)、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c二、分數(shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 單位“1” 在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“

6、比”“相當(dāng)于”的后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “” ，“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是 “ = ”(2)分率前是“的”字：用單位“1”的量分率=具體量例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的1/3是多少？列式是：201/34、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：單位“1”的量(1-分率)=具體量；例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少1/2，乙數(shù)是多少？列式是：50（1-1/2）（比多）：單位“1”的量(1+分率)=具體量例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？列式是：50（1+3/5）3、求一個數(shù)的幾倍是多少：用 一個數(shù)幾倍；4、求一個數(shù)的幾分之

7、幾是多少： 用一個數(shù)幾分之幾。5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾個數(shù)6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：(1)、單位“1”的量(1-分率)=另一個部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。(4)、求

8、小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1； 因為11=1；0沒有倒數(shù)，因為0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)4、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。5、運用，a2/3=b1/4求a和b是多少。把a2/3=b1/4看成等于1,也就是求2/3的倒數(shù)和求1/4的倒數(shù)。1、分數(shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積除法： 積 一個因數(shù) = 另一個因數(shù)分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。例如：1/23/5意義是：已知兩個因數(shù)的積是1/2與其中一個因數(shù)3/5，求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則：除以一

9、個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、分數(shù)除法比較大小時的規(guī)律：(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。“ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題1，解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。解：設(shè)未知量為X （一定要解設(shè)）,再列方程 用 X分率=具體量例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知.）解：設(shè)母雞有X只。列方程為：X1/3=20(2)算術(shù)(用除法)：單位“1”的量未知用除法：

10、即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對應(yīng)量對應(yīng)分率 = 單位“1”的量例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是：201/32、看分率前有沒有比多或比少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：具體量 (1-分率)= 單位“1”的量；例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。列式是：50（1-1/6）（比多）：具體量 (1+分率)= 單位“1”的量例如:一種商品現(xiàn)在是80元，比原價增加了1/7，原價多少？列式是：80（1+1/7）3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫

11、為分數(shù)形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。列式是：1520=15/20=3/44、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法：用兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 =分數(shù)即求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為分數(shù)形式。例如：5比3多幾分之幾？（53）3=2/3求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為分數(shù)形式。例如：3比5少幾分之幾？（53）5=2/5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。5、工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時間完成一項工程用1效率和，即

12、1（1/時間+1/時間），（工作效率=1/時間）例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1（1/5+1/10+1/3）（三）分數(shù)除法 分數(shù)除法：1.分數(shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 2.分數(shù)連除或乘除混合計算：可以從左向右依次計算，但一般是遇到除以一個數(shù)，把它改寫成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算?！巨D(zhuǎn)化成分數(shù)的連乘來計算】3.除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4.分數(shù)除法的意義：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)？可以用列方程的方法來解，也可以直接用除法。注：在單位

13、換算中，要弄清需要換算的單位之間的進率是多少 比的認識：1.比的意義：比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。 2.比與分數(shù)、除法的關(guān)系： 3.比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。注：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。4.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。5.最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項和后項除了1意外沒有其它公因數(shù)。6.化簡：運用比的基本性質(zhì)對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。注：化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】 7.按比例分配問題：將一個數(shù)量按照一定比例

14、，分成幾個部分，求每個部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分數(shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法 來計算。（四）解決問題的策略用“替換”策略解決實際問題：問題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）個小杯。 如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）個大杯。 用“假設(shè)”策略解決實際問題：問題：在1個大盒和5個同樣的小盒中裝滿球，正好是80個，每個大盒比每個小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？小盒呢？分析：假設(shè)6個全是小盒?球的總數(shù)比

15、80小，把1個大盒換成小盒球的總數(shù)比80少8個?小盒：（80-8）6=12大盒：12+8=20?檢驗 先假設(shè)?再比較（與條件不符）?進行調(diào)整?得出結(jié)果?檢驗（五）分數(shù)四則混合運算 分數(shù)四則混合運算的順序：分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。 分數(shù)四則混合運算的運算律： 加法的交換律：axb=bxa加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的交換律：a+b=b+a 乘法的結(jié)合律：(axb)xc=ax(bXc) 乘法的分配律：(a+b)xc=axc+bxc 稍復(fù)雜的分數(shù)乘法實際問題： 1.甲占（是）乙的幾分之幾幾分之幾=甲乙；

16、甲=乙?guī)追种畮祝?乙=甲幾分之幾； 2.甲占（是）總量的幾分之幾，求乙？ 乙=總量-甲幾分之幾3.甲比乙多（增加、上升、提高）幾分之幾幾分之幾=（甲-乙）乙； 甲=乙（1+幾分之幾）； 乙=甲（1+幾分之幾） 4.乙比甲少（減少、下降、降低）幾分之幾幾分之幾=（甲-乙）甲； 甲=乙（1-幾分之幾）； 乙=甲（1-幾分之幾）（六）百分數(shù)百分數(shù)的意義及讀寫：1.百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫百分比或百分率。2.百分數(shù)的讀寫：百分數(shù)不寫成分數(shù)形式，先寫分子，再寫百分號。 注：百分數(shù)后面不帶單位名稱。（常出現(xiàn)在判斷題中） 百分數(shù)與小數(shù)的互化：百分數(shù)與分數(shù)的互化：求一個

17、數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題： 公式：（一個數(shù)另一個數(shù)）100% 生活中常見的一些百分率：合格率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%出勤率實際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)100% 發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗種子總數(shù)100% 成活率成活棵數(shù)種植總棵數(shù)100% 出油率油的重量油料重量100% 命中率命中次數(shù)總次數(shù)100% 及格率及格人數(shù)參加考試人數(shù)100% 納稅問題：求應(yīng)納稅額實際上就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，也就是把應(yīng)該納稅部分的總收入乘以稅率百分之幾，就求出了應(yīng)納稅額。利息問題：利息=本金利率存期折扣問題：折扣=實際售價原售價100%列方程解決稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題：1解答稍復(fù)雜的百分數(shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題

18、的解題思路、解題方法完全相同。2用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。3“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。4靈活運用本單元所學(xué)知識，解決稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題，溝通分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。一、百分數(shù)的意義和寫法（一）、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。區(qū)別：、

19、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時可以帶單位。、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化(一)百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時在后面添上百分號。2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時去掉百分號。(二)百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分

20、母是100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。（建議用這種方法）(三)常見分數(shù)小數(shù)百分數(shù)之間的互化；三、用百分數(shù)解決問題(一)一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法： 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為百分數(shù)形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。列式是：1520=15/20=753、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1)百分率前是“的”： 單位“1”的量百分率=百分率對應(yīng)量(2百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系：單位“1”的量(1百分率)=百分率對應(yīng)量4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 方法與分數(shù)的方法相同。解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。(2)算術(shù)(用除法)： 百分率對應(yīng)量對應(yīng)百分率