奉賢區(qū)2014年高三數(shù)學(xué)理科一模試卷

1、.2013 學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試卷（理科）2014.1.（考試時(shí)間： 120 分鐘，滿分 150 分）命題人：陸燕群、沈健、沈斌、張海君一 . 填空題 ( 本大題滿分56 分）本大題共有14 題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-13 題每個(gè)空格填對得4 分， 14 題每空填對得 2 分否則一律得零分 .1、設(shè) ur , a x | x0, b x | ylg 1 x , 則 ab =2、函數(shù) f ( x) 4x ( x1)的反函數(shù) f 1 ( x) =3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出y3 ，則輸入角4、已知an是公比為2的等比數(shù)列，若a3a1 6 ，則 a1a2an =5

2、 、函數(shù) yasin x( a 0,0)圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為p 1,1, 相鄰的一個(gè)最2低點(diǎn)為 q 1 , 1 , 則46、 abc 的三內(nèi)角a, b, c 所對邊的長分別為 a,b, c ，設(shè)向量 pa c, b , qb a, c a，若 p q , 則角 c的大小為7、已知函數(shù)f (x)lg x ，若 ab 且 f (a)f (b) ，則 a b 的取值范圍是8、已知定點(diǎn) a 4,0和圓 x2 y 2 4 上的動點(diǎn) b ，動點(diǎn) p x, y 滿足 oa ob2op ，則點(diǎn) p 的軌跡方程為9、直角 abc 的兩條直角邊長分別為3,4 ，若將該三角形繞著斜邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是v ,

3、 則 v10、數(shù)列 an 1an4 2 nn *，如果 an是一個(gè)等差數(shù)列，則 a111、在棱長為 a 的正方體 abcda1b1c1 d1 中 ,p 是 c1 b1 的中點(diǎn) ,若 e, f 都是 ab 上的點(diǎn) , 且 efa則四面體 efpq 的體積是， q 是 a1b1 上的點(diǎn) ,212、函數(shù) y1f x的定義域 d1 , 它的零點(diǎn)組成的集合是 e1 , y2g x 的定義域 d 2 , 它第 11 題理科圖的零點(diǎn)組成的集合是e2 ，則函數(shù) yf x g x 零點(diǎn)組成的集合是（答案用 e1 、 e2 、 d 1 、 d 2的集合運(yùn)算來表示）;.13、已知定 在r 上的函數(shù) yf (x) 任

4、意的 x 都 足 fx2f x，當(dāng) 1x 1 ， f (x)x3 ，若函數(shù)g( x)f ( x)logax 只有 4 個(gè)零點(diǎn)， a 取 范 是14、已知函數(shù) yfx ，任取 tr ，定 集合 : aty yfx ,點(diǎn) p t , ft , q x, f x ，pq2 .設(shè) m t , mt 分 表示集合at 中元素的最大 和最小 ， h tm t mt . 則 (1)若函數(shù) f ( x)x ， h(1) =（ 2）若函數(shù) fxsinx ， h t 的最大 2二 （本大 分20 分）本大 共有4 ，每 有且只有一個(gè)正確答案，考生 在答 的相 號上，將代表答案的小方格涂黑， 得5 分，否 一律得零

5、分 .15、空 一點(diǎn)作已知直 的平行 的條數(shù)（）（ a） 0 條（ b） 1 條（c）無數(shù)條（ d） 0 或 1 條16、 f (x) 是 r 上的任意函數(shù)， 下列敘述正確的是（）（ a） f ( x) f (x) 是奇函數(shù)（b） f ( x)f ( x) 是奇函數(shù)（ c） f ( x)f( x) 是偶函數(shù)（d） f ( x)f ( x) 是偶函數(shù)17、 x2y 21(ab 0) 的內(nèi)接三角形abc（ 點(diǎn) a 、 b 、 c 都在 上）0a2b2的 ab, ac 分 的焦點(diǎn)f1 和 f2 ， abc 周 （）（ a） 大于6a（ b） 等于 6a第 17 題圖（ c） 小于6a（ d）與6a的

6、大小不確定18 、 *設(shè) 雙 曲 線 nx2(n 1) y21(n n * ) 上 動 點(diǎn) p 到 定 點(diǎn) q(1,0) 的 距離 的 最 小 值 為 d n， 則 li m dn 的 值n （）（ a）2（ b） 1（c） 0（ d） 122三解答 （本大 分74 分）本大 共有5 ，解答下列各 必 在答 相 號的 定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19、如 ，正三棱 pabc 中，底面 abc 的 2，正三棱 p abc 的體 v 1 ， m 段 bc 的中點(diǎn)，求直 pm 與平面abc 所成的角（ 果用反三角函數(shù) 表示）。（ 12 分）pcm;.ab.20、已知函數(shù) f ( x) sin xcos

7、 x3 cos2x 222（ 1）求方程 f (x) 0的解集；（ 8 分）（ 2）當(dāng) x0,，求函數(shù)yf ( x) 的值域。（ 6 分）221、在直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn) p 到兩點(diǎn)2,0 ,2 ,0 的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn) p 的軌跡為 c ，直線 ykx1 與c 交于 a, b 兩點(diǎn)（ 1）線段 ab 的長是 3，求實(shí)數(shù) k ；（ 9 分）（ 2）若點(diǎn) a 在第四象限，當(dāng)k0 時(shí)，判斷 | oa | 與 | ob | 的大小，并證明（5 分）22、投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場評估能獲得101000 萬元的投資收益. 現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎勵方案：獎金y （單位：萬元）隨

8、投資收益x （單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于1萬元，同時(shí)不超過投資收益的 20% .（ 1）設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為f ( x) ，試用數(shù) 學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f ( x) 的基本要求； (4 分）（ 2）公司預(yù)設(shè)的一個(gè)獎勵方案的函數(shù)模型： f ( x)x2 ；試分析這個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求；（6 分）1501（ 3）求證：函數(shù)模型 g xax 16 分）。1, a,1 是符合公司的一個(gè)獎勵方案（2;.23、已知數(shù)列 a 的各項(xiàng)均不為零，a1 1, a2m，且對任意n n *，都有 a2aan 2c nn 1n（ 1）設(shè) c1, 若數(shù)列 an 是等差數(shù)列，求m ；（ 5

9、 分）（ 2）設(shè) c1, 當(dāng) n 2,n n * 時(shí)，求證： an 1an 1 是一個(gè)常數(shù)； （ 6 分）an（ 3）當(dāng) cm 1 2 時(shí)，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式（ 7 分）;.2013 學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一 . 填空題 ( 本大題滿分56 分）1.0,12. log 4 x x 44.2n 123.35.46.7. (2,)8.x2 2y 2139.4810. 3a312. ( e1e2 ) （ d1d2 )11.52413.3,51 , 114. (1) 2 (2) 253二選擇題（本大題滿分20 分）15. d16. d17. c18. a三解答題（本大題滿

10、分74 分）19. 如圖，連接 am，過點(diǎn) p 作 ph垂直于 am于 h正三棱錐p abc中ppbpcpmbcm為的中點(diǎn)bcabaccambcbc 平面 pma3分m為的中點(diǎn)bcmpmammhab又 ph為平面 pma中的一條直線知 bcph由 pham 且 bcamm 知 ph平面 abc5分pmh 為直線 pm與平面 abc所成的角（或其補(bǔ)角）6分因?yàn)檎忮Fp abc 底面 abc 的邊長為 2，體積為 v1所以由 v1 s abc ph 知 ph3v338分3s abc3242ph平面 abc13am 為 bc邊上的中線h 為 abc 的重心 ，所以amhm9 分abc 為等邊三角形

11、33;.rt phm 中 tan pmhph311分hm333得pmh arctan3，故直線 pm 與平面 abc 所成的角為 arctan3（或 arccos10 或 arcsin 310 ）12 分101020.（ 1）解法一：由f ( x)0 ，得 cos xsin x3 cos x02221分由 cos x0 ，得 xk， x2k（ kz ）4分222xx0 ，由 sin3 cos22得 tan x3， xk， x2k2（ kz ）7分2233所以方程f (x)0 的解集為x x2k或x2k2, kz38分解法二： f (x)1 sin x3 (cosx1)sinx322324分由

12、f ( x)0 ，得 sinx33， x3k(1) k， kz ，23所以方程 f ( x)0 的解集為x xk(1)k33, kz8分1sin x31)sinx3（ 2） f ( x)(cosx3222因?yàn)?x0,所以 x+, 5所以 sin( x)1 ,112分233632所以 f ( x)13 ,1314分2221.解：（ ）設(shè) p x, y，由橢圓定義可知，點(diǎn)p的軌跡c是以 2,0 ,2,0 為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓，12 分b22 ，3分故曲線 c 的方程為 x2y214分42;.設(shè) a( x ，y )， b( x ， y ) ，其坐標(biāo)滿足x2y 21421122ykx1消去 y 并

13、整理得12k 2x 24kx20，532k 286ab1k 2x1x21k 232k 228812k1k 232k 283， k 21 ,k2912k 222（ 2） oaob1022x12y12( x22y22 ) x12x2 21 x121 x2 2oaob2 11441 x12x2 21x1x2x1x212k2 x1x22222k因?yàn)?a 在第四象限，故 x10 由 , x1 x2知 x20 ，12k2從而 x1x20 又 k 0 ，13220 ，即在題設(shè)條件下，恒有oaob故 oaob1422. 解：（ 1）由題意知，公司對獎勵方案的函數(shù)模型f ( x) 的基本要求是：當(dāng) x10,10

14、00時(shí)，分分分分分12 分分分 fx是增函數(shù)；f x 1 恒成立；f xx4分恒成立x5（ 2）對于函數(shù)模型 fx2 ：150當(dāng) x10,1000 時(shí)， fx是增函數(shù)，5分則 fx1顯然恒成立6分而若使函數(shù)x2x在 10,1000上恒成立，整理即 29x300 恒成立，f ( x)5150而 (29x)min290 ，8分 fxx9分不恒成立5故該函數(shù)模型不符合公司要求10分;.（ 3）對于函數(shù)模型g xax 1 1x 10,1000 時(shí)，g x 顯然單調(diào)遞增11分g x min10a115111 成立 g x1 恒成立12分方法一（分析法） ：欲證： x10,1000時(shí)，ax1x恒成立15x

15、2等價(jià)于 ax11， x10,1000 恒成立5等價(jià)于 ax22 , x10,1000恒成立（* ）13分25x5又 y1x22在 x10,1000單調(diào)遞增25x51x2210221故x52510525mina1,1 ，所以（ *）成立14分2所以 x10,1000時(shí)，ax11x15分恒成立5g xax11符合公司的模型16分方法二：設(shè) h xax11x， 10x1x210005h x1h x2ax11x1ax 2 1x2 =ax1ax2x2x155ax11ax215x1x2a1ax11ax21 510x1x21000,ax1110a1,ax2 110a 1aaax11ax21210a1m a

16、2a1,10a1n, a1 ,1 ,n2,310a2;.m 1 n 1 單調(diào)遞增20nm1311a10，所以52036ax11ax21h xax1x0 單調(diào)遞減14分15h xh 1010a11210a13,a1 ,1210a1310130h x0 恒成立ax1 1x恒成立155g xax11符合公司的模型1623.解： (1)由題意得： da2a1m11分an1n 1 m 1 , an 11 n m 1 , an 21n 1 man21an an21,1n( m 1) 21(n1)( m1) 1 (n1) m11m25（ 2）計(jì)算 a3m21 ， a1a3m ，猜想 an1an 1ma2an

17、欲證明 an 1an1m 恒成立an只需要證明 an 1an 1anan 2恒成立anan1即要證明 an 1an 1an1ananan 2 恒成立即要證明 an 1 an1an12an2an an2 恒成立（ * ）an2 1an an 21, an 1an 1an 21, an an 2an 1 21（ * ）左邊 = an1an 1a2an21 a2n1n1分分12分3 分分7 分9分10分;.2an21（ * ）右邊 = an1所以 (*)成立方法二：計(jì)算 a3m21 ， a1a3a2an21an an21,an2an 1an 11an2 1an2anan 2an 1an 1an2 1

18、an 1an 1an2an an 2由于 an0 ，上式兩邊同除以an an 1 ，得 an 1anan 1ananan 2 (n 2).1anan 2an 1an 1a1所以，an1an所以 an 1an1m 是常數(shù)an2.11m ，猜想 an 1an 1an9a38 .a231111分m7分分分分（ 3）計(jì)算 a3m21 ， a1a3ma2類比猜想 an 1an12anan2 1an an 2c, an 2an 1an 1ca 2a2aan 2aan 1n 1nnn 1an2 1an 1an 1an2an an 2由于an0，上式兩邊同除以aa1，nn得 an 1anan 1anan 2 (n 2).an11 c m122 ，分anan 2an 1an 1a1所以，an 1an所以 an 1an 12是常數(shù)ana38 .a2313分;