復合函數(shù)的單調性.ppt

1、a,1,函數(shù)的圖象變換,常用的圖象變換方法有三種，即平移變換、對稱變換和伸縮變換.,(1)平移變換：,沿y軸向上(b0)或,向下(b0)平移|b|個單位,由y=f(x)的圖象變換得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象，其步驟是：,沿x軸向左(a0)或,向右(a0)平移|a|個單位,由y=f(x)的圖象變換得到y(tǒng)=f(x)+b的圖象，其步驟是：,左加右減，上加下減,a,2,函數(shù)的圖象變換,(2)對稱變換：,y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于y軸對稱； y=f(x)與y= - f(x)的圖象關于x軸對稱； y=f(x)與y= -f(-x)的圖象關于原點對稱； y=f(x)去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊圖象

2、;再作其關于y軸對稱圖象，得到y(tǒng)=f(|x|). y=f(x)保留x軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去，得到y(tǒng)=|f(x) |,a,3,結論1：yf(x)(f(x) 恒不為0)，與 的單調 性相反,結論2： yf(x)與ykf(x)，當k0時，單調性相同； 當k0時，單調性相反,結論3：若f(x)與g(x)在R上是增函數(shù)，則f(x)+g(x) 也 是增函數(shù),結論4：若f(x) 在R上是增函數(shù)， g(x)在R上是減函 數(shù)，則f(x)-g(x)是增函數(shù),結論5：若f(x)(其中f(x)0)在某個區(qū)間上為增函數(shù)， 則 也是增函數(shù),a,4,復合函數(shù)的單調性,a,5,引入,溶液酸堿度的測量.,溶液酸堿度

3、是通過PH刻畫的.PH的計算公式為PH= lgH+,其中H+表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質及上述PH的計算公式,說 明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關 系;,a,6,引入,解:根據(jù)對數(shù)的運算性質，有,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質及上述PH的計算公式,說 明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關 系;,a,7,例: 已知函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)，g(x)在a,b上是減 函數(shù)，求證：f g(x)在a,b上是減函數(shù).,證明：設x1,x2a,b,且x1x2,g(x)在a,b上單調遞減 g(x1)g(x2), f (x)在R上遞增,又 g(x1)R，g(x2)R,f

4、 g(x1)f g(x2),fg(x)在a,b上是減函數(shù),引入,a,8,2、復合函數(shù)的單調性的規(guī)律,增,增,減,減,結論：同增異減,新課講解,a,9,例2、求函數(shù) 的單調區(qū)間,方法總結：,1、求復合函數(shù)的定義域,2、求u=g(x)的單調區(qū)間，判斷 y=f (u)的單調性,3、利用“同增異減”下結論,答案： 單調減區(qū)間：(-，-3 單調增區(qū)間：2，+),注意：復合函數(shù)y=f g(x)的單調區(qū)間必然是其定義域的子集,例題講解,a,10,例3、求函數(shù) 的單調區(qū)間,例題講解,求函數(shù) 的單調區(qū)間,求函數(shù) 的單調 區(qū)間,a,11,例4、已知函數(shù)y=loga(x2-4ax+2)在區(qū)間(1，4)上 是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍,答案：,教輔P84 課后評價 13,例題講解,a,12,練習,1、下列函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)的是 （ ）,2、函數(shù) 的遞增區(qū)間是_,D,a,13,小結：,2、掌握求解復合函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟:,(1)求復合函數(shù)的定義域,(2)求u=g(x)的單調區(qū)間，判斷y=f (u)的單調性,(3)利用“同增異減”下結論,1、在求函數(shù)的值域、最值、單調區(qū)間、奇偶性 時，首先必須考察函數(shù)的定義域.,a,14,作業(yè),思