2019高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件理.pptx

1、1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,高考理數(shù),考點(diǎn)一命題及其關(guān)系 四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題,知識(shí)清單,(2)四種命題間的關(guān)系 (3)四種命題的真假關(guān)系 (i)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性; (ii)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.,(4)否命題與命題的否定的區(qū)別 否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定;命題的否定僅僅否定原命題的結(jié)論,條件不變.因此否命題與命題的否定是兩種不同的命題.,考點(diǎn)二充分條件與必要條件 1.判斷“p是q的什么條件”的實(shí)質(zhì)是對(duì)命題“若p,則q”與“若q,則p”的真假的確定. 2.在判斷充分條件與必要條件時(shí),一定要弄清問題的設(shè)問

2、方式,“A是B的充分不必要條件”與“A的充分不必要條件是B”兩種說法的含義不同,解題時(shí)一定要分清哪個(gè)是條件,哪個(gè)是結(jié)論. 3.兩個(gè)性質(zhì): (1)若p是q的充分條件,則q是p的必要條件. (2)傳遞性:若p是q的充分條件,q是r的充分條件,則p是r的充分條件.,4.常用的正面敘述詞語和它的否定詞語,1.由原命題寫出其他三種命題,關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論,將原命題的條件與結(jié)論互換即得逆命題,將原命題的條件與結(jié)論同時(shí)否定即得否命題,將原命題的條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題. 2.給出一個(gè)命題,要判斷它是真命題,需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明;而要說明它是假命題,只需舉一反例即可. 3.由于原命題

3、與其逆否命題的真假性相同,所以有時(shí)可以利用這種等價(jià)性間接地證明命題的真假.,方法技巧,判斷四種命題間關(guān)系及真假的方法,例1(2017廣東肇慶一模,5)原命題:設(shè)a、b、cR,若“ab”,則“ac2bc2”,以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有(C) A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè) 解析若c=0,則原命題不成立,由等價(jià)命題同真同假知其逆否命題也為假;逆命題為設(shè)a,b,cR,若“ac2bc2”,則“ab”.由ac2bc2知c20,由不等式的基本性質(zhì)得ab,逆命題為真,由等價(jià)命題同真同假知否命題也為真,真命題共有2個(gè).故選C.,思路分析ab,關(guān)鍵是c是否為0,等價(jià)命題同真同假,故只要判斷

4、原命題和逆命題的真假即可.,點(diǎn)評(píng)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵;當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假.,1.利用定義判斷 (1)若pq,則p是q的充分條件; (2)若qp,則p是q的必要條件; (3)若pq且qp,則p是q的充要條件; (4)若pq且q/ p,則p是q的充分不必要條件; (5)若p/ q且qp,則p是q的必要不充分條件; (6)若p/ q且q/ p,則p是q的既不充分也不必要條件.,充分條件與必要條件的判斷,2.利用集合判斷,3.利用等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷 pq與qp,qp與pq,pq與qp是等價(jià)的,這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的條件判斷. 例2(2017天津部分區(qū)一模,5)已知p:x2-4x+30,q:f(x)= 存在最大 值和最小值,則p是q的(A) A.充分而不必要條件B.充要條件 C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件,解析由x2-4x+30,得1x3,故命題p:1x3, f(x)