九年級數(shù)學(xué)上冊 4.1 正弦和余弦（第1課時(shí)）正弦及30°角的正弦值 （新版）湘教版

1、,4.1 正弦和余弦 第1課時(shí) 正弦及30角的正弦值,1,PPT學(xué)習(xí)交流,由題意，ABC是直角三角形， 其中B =90，A= 65，A所對的邊BC=2000m，求 斜邊AC=？,上述問題就是：知道直角三角形的一個(gè)為65的銳角和這個(gè)銳角的對邊長度，想求斜邊長度，為此，可以去探究直角三角形中， 65角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？,一艘帆船從西向東航行到 B處時(shí)，燈塔A在船的正北方向，,帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在船的北偏西65的方向試問：C處和燈塔A的距離約等于多少米？（精確到1m）,2,PPT學(xué)習(xí)交流,每位同學(xué)畫一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為65 ，量出65角的

2、對邊長度和斜邊長度，計(jì)算：,的值，,結(jié)論：在有一個(gè)銳角為65的直角三角形中， 65角的對邊與 斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它約等于0.91,做一做,3,PPT學(xué)習(xí)交流,已知：任意兩個(gè)直角三角形DEF和DEF，D =D =65，E =E= 90,求證：, E =E = 90，,D =D =65，, DEF DEF ,4,PPT學(xué)習(xí)交流,因此在有一個(gè)銳角為65的所有直角三角形中， 65角的對邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù),于是E F D F E F D F ,現(xiàn)在解決帆船航行到C處時(shí)和燈塔A的距離約等于多少米的問題,解在直角三角形ABC中，BC=2000m ，A= 65，,解得,5,PPT學(xué)習(xí)交流,在直角三角

3、形中，銳角的對邊與斜邊的比叫做角的正弦，記作:,類似地可以證明：在有一個(gè)銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù),即:,6,PPT學(xué)習(xí)交流,在直角三角形ABC中， C= 90， BC=3，AB=5,（）求A的正弦 ； （）求B的正弦 ,（） A的對邊BC=3，斜邊 AB=5于是,（） B的對邊是AC根據(jù)勾股定理，得,于是AC=4,因此,例 題,7,PPT學(xué)習(xí)交流,1在直角三角形ABC中， C= 90， BC=5，AB=13,（）求 的值； （）求的值,2小剛說：對于任意銳角，都有,你認(rèn)為他說得對嗎？為什么？,0 1,練 習(xí),我認(rèn)為他說得對，因?yàn)檎抑凳窍鄬χ苯侨切蝸碚f的，而在直角三角形中直角邊比斜邊小，所以直角邊與斜邊的比值小于1，又因?yàn)橹苯沁吅托边叺拈L度值都是正數(shù)，所以直角邊與斜邊的比值大于0.,8,PPT學(xué)習(xí)交流,在直角三角形中，,小結(jié),說一說,9,PPT學(xué)習(xí)交流,1在Rt