長沙理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)

1、長沙理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè) 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 第一章 概率論的基本概念 練習(xí)1.1 樣本空間、隨機(jī)事件 一、寫出以下隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間： 1.從兩名男乒乓球選手a,b和三名女乒乓球選手c,d,e中選拔一對(duì)選手參加男女混合雙打，觀察選擇結(jié)果。 2.10件產(chǎn)品中有4件次品，其余全是正品，從這10件產(chǎn)品中連續(xù)抽取產(chǎn)品，每次一件，直到抽到次品為止，記錄抽出的正品件數(shù)。 二、有三位學(xué)生參加高考，以ai表示第i人考取（i?1,2,3）.試用ai表示以下事實(shí)： 1.至少有一個(gè)考?。?.至多64738291有兩人考??；3.恰好有兩人落榜。 三、投擲一枚硬幣5次，問下列事件a的逆事件a是怎樣的事

2、件？ 1. a表示至少出現(xiàn)3次正面；2. a表示至多出現(xiàn)3次正面；3. a表示至少出現(xiàn)3次反面。 四、袋中有十個(gè)球，分別編有1至10共十個(gè)號(hào)碼，從其中任取一個(gè)球，設(shè)事件a表示“取得的球的號(hào)碼是偶數(shù)”， 事件b表示“取得的球的號(hào)碼是奇數(shù)”， 事件c表示“取得的球的號(hào)碼小于5”，則c,a?c,ac,a?c,a?b,ab分別表示什么事件？ 五、在某系的學(xué)生中任選一名學(xué)生，令事件a表示“被選出者是男生”；事件b表示“被選出者是三年級(jí)學(xué)生”；事件c表示“被選出者是運(yùn)動(dòng)員”。 （1）說出事件abc的含義； （2）什么時(shí)候有恒等式a?b?c?c; (3) 什么時(shí)候有關(guān)系式c?b正確; （4）什么時(shí)候有等式a

3、?b成立。 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 練習(xí)1.2 概率、古典概型 一、填空 b?)1.已知事件a，b的概率p(a)?0.7,p(0.6,積事件ab的概率p(ab)?0.4,則 p(a?b)? , p(a?b)? , p(a?b)? , p(a?b)? ,p(ab)? , p(a?ab)? . 2. 設(shè)a,b為兩個(gè)事件，p(b)?0.7,p(ab)?0.3,則p(a?b)? . 3. 設(shè)a,b為兩個(gè)任意不相容事件，,則p(a?b)? . 4. 設(shè)a,b為兩個(gè)事件，p(a)?0.5,p(a?b)?0.2，則p(ab)? . 5. 已知p(a)?p(b)?p(c)?生的概率為 . 二、設(shè)a,b是兩事

4、件，且p(a)?0.6，p(b)?0.7,求 (1) 在什么條件下，p(ab)取到最大值？ (2) 在什么條件下，p(ab)取到最小值？ 三、一批產(chǎn)品xxxx年級(jí)有10名大學(xué)生是1986年出生的，試求這10名大學(xué)生中 1.至少有兩人是同一天生日的概率；2.至少有一人在十月一日過生日的概率。 六、設(shè)p(a)?p(b)?11,p(ab)?0，p(ac)?p(bc)?，則a,b,c全不發(fā)461,求證：p(ab)?p(ab) 2七、設(shè)a,b為兩個(gè)事件，p(a)?0.7,p(a?b)?0.3,求p(ab)。 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 練習(xí)1.3 條件概率、全概率公式 一、填空 1.設(shè)a,b為兩個(gè)事件，p

5、(a)?a,p(b)?b,p(b|a)?c,且a,b,c都是已知的小于1的正數(shù)，則p(ab)? ，p(a?b)? , p(a?b)? , p(ab|)? ，p(b|a)? , p(b|a)? . 2.設(shè)a,b為兩個(gè)事件，p(a)?0.9,p(ab)?0.36,則p(ab)? . 3. 設(shè)a,b,c為一完備事件組，且p(a)?0.5,p(b)?0.7,則p(c)? ,p(ab)? . 4. 已知a1,a2,a3為一完備事件組，p(a1)?0.1，p(a2)?0.5，p(b|a1)?0.2， p(b|a2)?0.6，p(b|a3)?0.1，則p(a1|b)? . 5. 設(shè)a,b為隨機(jī)事件，且p(a

6、)?0.92,p(b)?0.93,p(b則p(ab )? ，a)?0.85， p(a?b)? . 二、一臺(tái)電子儀器出廠時(shí)，使用壽命1000小時(shí)以上的概率為0.6，1500小時(shí)以上的概率為0.4，現(xiàn)已使用了1000小時(shí)，求還能使用500小時(shí)以上的概率。 三、有十箱產(chǎn)品，已知其中三、二、五箱分別是第一、第二、第三車間生產(chǎn)的，各車間的次品率分別是0.2，0.1，0.05，現(xiàn)在任取一箱，再從中任取一件： 1.求此件為次品的概率；2.如果此件為次品，問是哪個(gè)車間生產(chǎn)的可能性最大？ 四、人群中患肝癌的概率為0.0004.用血清甲胎蛋白法檢查時(shí)，患有此病被確診的概率為0.95，未患被誤診的概率為0.01.問

7、普查時(shí)，任一人被此法診斷為肝癌患者的概率有多大 ？設(shè)此人被此法診斷為肝癌患者，問此人真患有肝癌的概率有多大？比未作檢查時(shí)的概率增大了多少倍？ 五、有兩箱同型號(hào)的零件，a箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件；b箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件.裝配工從兩箱中任選一箱，從箱子中先后隨機(jī)地取兩個(gè)零件（不放回抽樣）。求： (1)先取出的一件是一等品的概率； (2)在先取出的一件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。 六、為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)裝有兩種報(bào)警系統(tǒng)（i）和（ii），每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，系統(tǒng)（i）和系統(tǒng)（ii）有效的概率分別為0.92和0.93.在系統(tǒng)（i）失靈的情況下，系統(tǒng)（ii）仍

8、有效的概率為0.85，求兩個(gè)警報(bào)系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率。 七、設(shè)一人群中有37.5%的人血型為a型，20.9%為b型， 33.7%為o型，7.9%為ab型，已知能允許輸血的血型配對(duì)如下表，現(xiàn)在在人群中任選一人為輸血者，再選 一人為需要輸血者，問輸血能成功的概率是多少？（v：允許輸血；x：不允許輸血）。 輸血者 受血者 a型 b型 ab型 o型 a型 b型 ab型 o型 院（系） 班 姓名 學(xué)號(hào) 練習(xí)1.4 獨(dú)立性 一、填空 1. 將一枚骰子獨(dú)立地先后擲兩次，以x和y分別表示先后擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè) x?ya=x+y=10，b=,則 （1）p(b|a)? ; (2) p(a|b)? ；（3）p(a?

9、b)? 。 2.設(shè)a,b為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，p(a)?0.2，p(b)?0.4，則p(a?b)? 。 3. p(a，a2，a3為相互獨(dú)立的事件,則 1)?p(a2)?p(a3)?1/3,a1（1）a，a2，a3至少出現(xiàn)一個(gè)的概率為 ； 1（2）a，a2，a3恰好出現(xiàn)一個(gè)的概率為 ； 1（3）a，a2，a3最多出現(xiàn)一個(gè)的概率為 。 14.設(shè)p(a)?0.3，p(a?b)?0.6，那么：（1）若a,b為互不相容的事件，則p(b)? ；（2）若a,b為相互獨(dú)立的事件，則p(b)? ；（3）若a?b，則p(b)? . 二、設(shè)5件產(chǎn)品中2件是次品3件是正品，對(duì)每件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，令a表示被檢驗(yàn)到的那件產(chǎn)

10、品是次品，則p(a)?2/5, p(a)?3/5.對(duì)一件產(chǎn)品作檢驗(yàn)可看成一次試驗(yàn)，于是作了5次試驗(yàn)，據(jù)二項(xiàng)概率公式可知，事件a恰好發(fā)生2次的概率為 ?2?3?p5(2)?c?0.3456.因此這5件產(chǎn)品中恰有2件次品的概率為0.3456，另一方 ?5?5?2523面這5件產(chǎn)品恰有2件次品是已有的事實(shí)，因此其概率為1，從而1=0.3456，請(qǐng)找出理由推翻此“等式”。 三、甲、乙、丙三人各自去破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別為1/5,1/3,1/4,試求： (1) 恰有一人譯出的概率；（2）密碼能破譯的概率。 四、某種電阻的次品率為0.01，作有放回抽樣4次，每次一個(gè)電阻，求恰有2次取到次品的概率和至少有3次取到次的概率。 五、某類燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.2，求三個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞