河南省洛陽(yáng)市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含答案

1、河南省洛陽(yáng)市2018-2019學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷（文）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知p：x2-x-20，q：log2x1，則p是q的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】通過(guò)求解不等式求解p，解對(duì)數(shù)不等式求解q，然后利用充要條件的判斷方法判斷即可【詳解】解：由題意可知p：x2-x-20，即（x+1）（x-2）0，可得p：-1x2； q：log2x1，可得0x2， 則p是q的必要不充分條件 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法，對(duì)數(shù)不等式的求解，充要條件的判斷，基本知識(shí)的應(yīng)用2.已知變

2、量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值是（）A. B. C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】畫出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后通過(guò)平移得到結(jié)果。【詳解】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，由圖象知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由，得，即，此時(shí)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，準(zhǔn)確作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域是前提，準(zhǔn)確解析出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵3.已知ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若=1，則B的大小為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將條件化簡(jiǎn)整理得，再通過(guò)余弦定理便可求得角B的大小?！驹斀狻拷猓簝蛇呁瑫r(shí)除以得，

3、故選B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要將題中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形，變成余弦定理的形式，進(jìn)而解決問(wèn)題。4.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,是橢圓上一點(diǎn),且,則的面積等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】由與是橢圓上一點(diǎn)，兩邊平方可得，即，由于，根據(jù)余弦定理可得，綜上可解得，的面積等于，故選B.5.等差數(shù)列an中，a3+a10=5，a7=1，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則Sn的最大值為（）A. 1B. 19C. 60D. 70【答案】D【解析】【分析】利用基本量表示條件，求解出，進(jìn)而求解出，得出的最大值。【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差為則，解得，所以，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)椋?/p>

4、以當(dāng)時(shí)，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)知識(shí)，等差數(shù)列常見的解題方法是基本量法，即將條件與目標(biāo)用基本量來(lái)表示，進(jìn)而求解問(wèn)題。6.點(diǎn)P是拋物線y=x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)，表示出點(diǎn)到直線的距離，然后通過(guò)減元將距離變?yōu)閱巫兞啃问?，然后借助函?shù)思想解決問(wèn)題。【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，所以，因?yàn)樗渣c(diǎn)到直線的距離的最小值為故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，常見的解題方法是將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為代數(shù)的形式，然后通過(guò)減元將多變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為少變量（單變量）問(wèn)題，進(jìn)而利用函數(shù)思想解決最值

5、。7.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若f（x）=x3+f（1）x2-2，則f（1）的值為（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1即可得到答案【詳解】解：由f（x）=x3+f（1）x2-2， 得f（x）=3x2+2xf（1）， f（1）=3+2f（1），解得f（1）=-3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的加法法則與減法法則，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題8.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比q1，若a1=1，且對(duì)任意的nN*都有an+2+an+1=2an，則S5等于（）A. 12B. 20C. 11D. 21【答案】C

6、【解析】【分析】等價(jià)于，即，由此可解得的值，進(jìn)而求得【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為則等價(jià)于因?yàn)楣?，即因?yàn)樗怨使蔬xC?！军c(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)知識(shí)，等比數(shù)列問(wèn)題的常見解法是借助于基本量進(jìn)行解題；求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，要對(duì)的范圍進(jìn)行討論。9.ABC中，B=30，BC邊上的高與BC的比為1：3，則cosA等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)邊上的高為，則，在中可得，由勾股定理可得，故，在中，再由余弦定理可得的值?！驹斀狻拷猓涸O(shè)過(guò)A點(diǎn)作的高，交邊于點(diǎn)，設(shè)，因?yàn)锽C邊上的高與BC的比為1：3，所以，在中，即故，由勾股定理可得，故，在中， 故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了解三

7、角形中某個(gè)角的問(wèn)題，當(dāng)三角形的三條邊的比例關(guān)系確定時(shí)，就可利用余弦定理解得角的大小 ，這也是解決本題的關(guān)鍵。10.已知雙曲線：（，），過(guò)左焦點(diǎn)的直線切圓于點(diǎn)，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：連接,由知為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且,利用雙曲線定義結(jié)合切線性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.詳解：連接,由知為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以,且,因?yàn)辄c(diǎn)為切點(diǎn)，則 ，又因?yàn)樵陔p曲線右支上，則，即，在中，則，則，則雙曲線的漸近線方程為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及雙曲線定義求雙曲線的漸近線方程，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)

8、合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求漸近線方程問(wèn)題，主要是找到關(guān)于的關(guān)系式.11.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）0，則下列各式一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）0，等價(jià)于，故函數(shù)在R上單調(diào)遞減，由此可以得出正確選項(xiàng)?！驹斀狻拷猓嚎蓪?dǎo)函數(shù)滿足等價(jià)于故令所以在R上單調(diào)遞減，所以即即故選A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，構(gòu)造新的函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，再利用導(dǎo)數(shù)工具得出新函數(shù)的單調(diào)性解

9、決問(wèn)題。12.過(guò)原點(diǎn)的一條直線與橢圓=1（ab0）交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過(guò)該橢圓的右焦點(diǎn)F2，若ABF2，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以AB為直徑的圓的圓周角ABF2，故圓心角，所以當(dāng)斜率存在時(shí)，斜率，然后將斜率轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，求解離心率的取值范圍；當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得，易解離心率的值，綜上便可得出答案?！驹斀狻拷猓寒?dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，所以有，此時(shí)；當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線為，因?yàn)锳BF2所以圓心角，所以，即，直線與橢圓聯(lián)立方程組，解得，因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，所以

10、，以AB為直徑的圓方程為，所以有，即，故，即，所以，解得 故得到綜上：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率的取值范圍問(wèn)題，離心率的取值范圍問(wèn)題關(guān)鍵是要建立出關(guān)于的等式（不等式），進(jìn)而再結(jié)合求解出橢圓離心率的取值范圍。二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】【解析】【分析】將拋物線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，進(jìn)而解決問(wèn)題。【詳解】解：拋物線可轉(zhuǎn)化為故，即所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要將拋物線的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后得出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。14.曲線y=sin2x在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為_【答案】【解析】【分析】欲

11、求曲線y=sin2x在點(diǎn)（0，0）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而解決問(wèn)題【詳解】解：y=sin2x， f（x）=2cos2x，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=2，得切線的斜率為2，所以k=2； 所以曲線在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為： y-0=2（x-0），即y=2x 故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15.若函數(shù)f（x）=lnx-ax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函

12、數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖像求解臨界情況，得出結(jié)果。【詳解】解：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)為臨界情況，設(shè)切點(diǎn)為，則可得，解得 ，根據(jù)圖像可以得到，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案是?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，然后通過(guò)對(duì)臨界情況的分析，得出參數(shù)的取值范圍。16.化簡(jiǎn)：+=_【答案】【解析】【分析】求和形式中的通項(xiàng)公式為，可裂項(xiàng)為，然后逐項(xiàng)分解求其和。【詳解】解：故原式+=答案是【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的求和知識(shí)，數(shù)列求和常見的方法有公式法、倒序相加

13、法、錯(cuò)位相消法、裂項(xiàng)相消法等等，對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行裂項(xiàng)是裂項(xiàng)相消法解決數(shù)列求和問(wèn)題的關(guān)鍵。三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知命題p：x0R，x02-ax0+a=0；命題q：不等式x+a對(duì)x（1，+）恒成立，若（p）q真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】【解析】【分析】求出命題p對(duì)應(yīng)的a的范圍，命題q對(duì)應(yīng)的a的范圍，再根據(jù)（p）q為真命題求解a的范圍。【詳解】解：p真，即關(guān)于x的方程x2-ax+a=0有解，則0，即a2-4a0，解得a 0或a4那么p真，則0a4，當(dāng)x（1，+）時(shí)，x+=x-1+12+1=3，q真，則a（x+）min=3，即a3，若（p）q真，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ 0，3【點(diǎn)

14、睛】本題考查了建議邏輯的有關(guān)知識(shí)、函數(shù)的性質(zhì)、方程的解等知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題。18.數(shù)列an是等差數(shù)列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2（1）求通項(xiàng)公式an；（2）若數(shù)列an為遞增數(shù)列，令bn=an+1+an+2+an+3+an+4，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn【答案】（1）當(dāng)x=1時(shí)，an =2n-4，當(dāng)x=3時(shí)， an=4-2n；（2）【解析】【分析】（1）題目給出了一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)，根據(jù)等差中項(xiàng)概念列式a1+a3=2a2，然后把a(bǔ)1和a3代入得到關(guān)于x的方程，解方程，求出x后再分別代回a1=f（x+1）求a1，

15、則d也可求，所以通項(xiàng)公式可求 （2）利用數(shù)列是遞增數(shù)列求出通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過(guò)裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可【詳解】解：（1）數(shù)列an為等差數(shù)列，所以a1+a3=2a2，即f（x+1）+f（x-1）=0，又f（x）=x2-4x+2，所以（x+1）2-4（x+1）+2+（x-1）2-4（x-1）+2=0，整理得x2-4x+3=0，解得x=1或x=3當(dāng)x=1時(shí)，a1=f（x+1）=f（2）=22-42+2=-2，d=a2-a1=0-（-2）=2，an=a1+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4當(dāng)x=3時(shí)，a1=f（x+1）=f（4）=42-44+2=2，d=0-2=-2所以an=4

16、-2n綜上：當(dāng)x=1時(shí)，an =2n-4；當(dāng)x=3時(shí)， an=4-2n（2）數(shù)列an為遞增數(shù)列，d0，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-4bn=an+1+an+2+an+3+an+4=8n+4，=，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)的概念、裂項(xiàng)求和等知識(shí)與方法，題目體現(xiàn)的解題思想是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和方程思想19.動(dòng)圓P與圓F：（x-2）2+y2=1外切，且與直線x=-1相切（1）求動(dòng)圓的圓心P的軌跡C的方程；（2）軌跡C上是否存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱？若有，請(qǐng)求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）不存在，詳見解析【解析】【分析】（1）

17、根據(jù)題意知，點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線x=-2的距離相等，并根據(jù)拋物線的定義知點(diǎn)P的軌跡是拋物線，找出焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，即可得出軌跡C的方程； （2）根據(jù)題意得知直線AB與直線y=x-1垂直，可知直線AB的斜率為-1，然后設(shè)直線AB的方程為y=-x+m，并設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，計(jì)算0，求出m的取值范圍，列出韋達(dá)定理，求出線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線y=x-1的方程，可得出m的值，再對(duì)m的值進(jìn)行檢驗(yàn)，從而可對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答【詳解】解：（1）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，點(diǎn)P到直線x=-1的距離為d，則，即|PF|=d+1則點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直

18、線x=-2的距離相等，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線x=-2為準(zhǔn)線的拋物線，故其軌跡方程為y2=8x；（2）設(shè)存在滿足條件的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），因?yàn)閮牲c(diǎn)A，B關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱，所以設(shè)直線AB的方程為y=-x+m，將直線AB與拋物線的方程聯(lián)立，消去y并整理得x2-（2m+8）x+m2=0，=（2m+8）2-4m2=32m+640，即m-2由韋達(dá)定理得，x1+x2=2m+8，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M（x0，y0），則x0=m+4，y0=-（m+4）+m=-4，A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱，所以，點(diǎn)M在直線y=x-1上，即m+4-1=-4，解得m=-7m=-7與m-2矛盾

19、！所以，軌跡C上不存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程、拋物線的定義，考查直線與拋物線的綜合問(wèn)題，求解直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，常用方法是設(shè)而不求法，借助韋達(dá)定理等手段，將多變量問(wèn)題逐步轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題，本題還考查了計(jì)算能力、推理能力等20.在ABC中，tanA=，tanB=（1）求C的大?。唬?）若ABC的最小邊長(zhǎng)為，求ABC的面積【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式，求得tanC=-tan（A+B）的值，可得C的值 （2）根據(jù)三個(gè)角的正切值，可以得到a最小，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 sinA、sin

20、B的值，再利用正弦定理求出c的值，進(jìn)而可得ABC的面積【詳解】解：（1）ABC中，tanA=，tanB=，tanC=-tan（A+B）=-=-1，C=（2）tanAtanB，ABC，a為最小邊，a=由tanA=，tanB=，sin2A+cos2A=1，sin2B+cos2B=1，sinA=，sinB=，由正弦定理，=，可得c=，ABC的面積為acsinB=【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和差的三角公式等三角變換的知識(shí)，同時(shí)也考查了正弦定理、三角形面積公式等知識(shí)，屬于中檔題。21.已知橢圓C：+=1（ab0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），且焦距為2（1）求橢圓C方程；（2）橢圓C的左

21、，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求F2AB面積S的最大值并求出相應(yīng)直線l的方程【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入橢圓方程得，又焦距為，故得，進(jìn)而根據(jù)得的值；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+，借助韋達(dá)定理，用m表示出三角形F2AB面積，利用基本不等式求出最大值，進(jìn)而得出直線方程?！驹斀狻拷猓海?）由已知可得，解得a2=4，b2=1，橢圓C方程為+y2=1，（2）由題中左、右焦點(diǎn)易知F1（-，0），F(xiàn)2（-，0），若直線l的傾斜角為0，顯然F，A，B三點(diǎn)不構(gòu)成三角形，故直線l的傾斜角不為0，可設(shè)直線l的方程為x=my+，由，消x可得（m2+4）

22、y2+2my-1=0設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則y1+y2= -，y1y2= -|y1-y2|=F2AB的面積S=|F1F2|y1-y2|=4=4=44=2當(dāng)且僅當(dāng)m2+1=3，即m=時(shí)，等號(hào)成立，S取得最大值2，此時(shí)直線l的方程為x+y-=0，或x-y-=0【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的方程，求解直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題，常用方法是設(shè)而不求法，借助韋達(dá)定理等手段，將多變量問(wèn)題逐步轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題或基本不等式問(wèn)題研究其最值22.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1（1）若k=-5，求f（x）的極值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，3）內(nèi)單調(diào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】（1）f（x）極大值是f（0）=-1，f（x）極小值