線性代數(shù)習(xí)題[第四章]--向量組的線性相關(guān)性

1、習(xí)題 4-1 向量組的線性相關(guān)性1向量組（s2）線性無(wú)關(guān)的充分條件是。a均不是零向量；b中任意兩個(gè)向都不成比例；c中任意一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量表示；d存在的一個(gè)部分組是線性無(wú)關(guān)的。2如果向量可由向量組線性表示，則a存在一組不全為0的數(shù)，使得成立；b對(duì)的線性表示式不唯一；c向量組是線性相關(guān)；d存在一組全為0的數(shù)，使得成立。3設(shè)向量組，當(dāng)時(shí)，能由線性表示。a（2，0，0），（，0，4）；b（2，0，0），（1，1，0）；c（，0，4），（1，1，0）；d（2，0，0），（0，0）。4設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)而線性相關(guān)，則。a必可由線性表示；b必不可由線性表示；c必不可由線性表示；d必可由線性表示。5設(shè)

2、向量組線性無(wú)關(guān)，則向量組 線性無(wú)關(guān)。a；b；c；d.6. 設(shè)，其中，試求。7. 判斷下列向量組的線性相關(guān)性。(1) (2) 8. 設(shè)線性無(wú)關(guān)，討論線性相關(guān)性。9. 已知,，試問(wèn)能否由線性表出？寫(xiě)出其表達(dá)式。10. 設(shè)，問(wèn)（1）為何值時(shí)，線性無(wú)關(guān)？（2）為何值時(shí)，線性相關(guān)？并將表示成的線性組合。11. 設(shè)A是階方陣，是維列向量，如為正整數(shù)，證明：線性無(wú)關(guān)。習(xí)題4-2 向量組的秩1向量組的秩為 a1； b2； c3； d4。2設(shè)A為階方陣，且|A|=0，則 aA中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合；bA中必有兩行（列）對(duì)應(yīng)元素成比例；cA中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組

3、合；dA中至少有一行（列）向量為零向量。3已知向量組的秩為，則下列四個(gè)斷語(yǔ)中，不正確的是 。a中至少有一個(gè)個(gè)向量的部分組線性無(wú)關(guān)；b中任何r個(gè)向量的線性無(wú)關(guān)的部分組與可互相線性表示；c中任意r個(gè)向量的部分組皆線性無(wú)關(guān)；d中r+1個(gè)向量的部分組皆線性相關(guān)。4設(shè)向量組的秩為2，則t。at=1；b t=3；ct=4；dt=2。5. 求下列向量組的秩和一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組：(1) (2) ；6設(shè)，求作一個(gè)42階矩陣，使，且使.習(xí)題4-3 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)1如果齊次線性方程組中，方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，則此方程組。a只有零解；b 只有非零解；c有基礎(chǔ)解系；d無(wú)基礎(chǔ)解系。2方程的解空間的維數(shù)是。a1

4、；b2cd3齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是。aA的任兩個(gè)列向量線性相關(guān)；bA的任兩個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)；cA中必有一個(gè)列向量是其余列向量的線性組合；dA中任一列向量是其余列向量的線性組合。4方程組的系數(shù)矩陣的秩為2，則此三條直線的位置關(guān)系是。a交于一點(diǎn)；b交于二點(diǎn)；c交于一點(diǎn)或兩點(diǎn)；d以上都不是5設(shè)A是矩陣，B是矩陣，則。a當(dāng)時(shí)，必有行列式；b當(dāng)時(shí)，必有行列式；c當(dāng)時(shí)，必有行列式；d當(dāng)時(shí)，必有行列式。6. 求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。7. 解方程組8. 求一個(gè)齊次線性方程組，使它的基礎(chǔ)解系為，。9. 設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知是它的三個(gè)解向量，且，,求該方程組的通解。10. 設(shè)向量組是齊次