二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2

1、26.1 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第2課時） 田家炳學(xué)校 梁宏,溫故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,當(dāng)x0時， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時， y隨著x的增大而減小。,x=0時,y最小=0,x=0時,y最大=0,拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小， |a | 相等，拋物線的形狀相同。,1、二次函數(shù)yax2的性質(zhì),溫故而知新,1、二次函數(shù)yax2的性質(zhì),2、分別說出函數(shù)y=x2和y= 6x2的圖象形狀、開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)。,一次函數(shù)y=x與y=x+1的圖象是什么關(guān)系？,思考,y=x,y=x+1,二次函

2、數(shù)y=x21與y=x2的圖象有什么關(guān)系?,猜想,y=x21與y=x2又有何關(guān)系呢？,例2. 在同一直角坐標(biāo)系中,用描點法畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 1的圖象,解:,然后描點畫圖,得到 y=x21,y=x21的圖象.,y=x2+1,y=x21,10,5,2,1,2,5,10,0, 1,0,3,8,3,8,先列表,（2）拋物線 與拋物線 有什么關(guān)系？,開口方向都向上，對稱軸為y軸， y = x21的頂點坐標(biāo)是（0，1）， y = x21的頂點坐標(biāo)是（0，1）,（1）觀察函數(shù) 的圖象，分別說出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。,y=x2+1,y=x21,y=x2,（1）把拋物線y = 2x2

3、向上平移5個單位，會得到哪條拋物線？向下平移3.4個單位呢？,（2）拋物線y=ax2向上平移K(K0)個單位，就得到拋物線_ ;拋物線y=ax2向下平移K(K0)個單位，就得到拋物線_ 。,y=ax2+K,y=ax2K,“上加下減”,(1)拋物線y=x2+1經(jīng)過怎樣的平移就可以得到拋物線y=x2-1？ (2)把拋物線y=2x2-1向上平移6個單位，所得到的拋物線是_。,（3） 經(jīng)過平移能得到 嗎？,y=2x2+5,歸納：a決定了拋物線的形狀（開口大小和開口方向），平移過程中圖象的形狀不變即a不變。,向 上,對 稱 軸,頂點 坐標(biāo),在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,開口方向,Y 軸,a0,a0

4、,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,解析式,y = ax2+k a0,向 下,函數(shù)的增減性,a0,a0,（0，k）,二次函數(shù)y = ax2+k的性質(zhì)：,拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),（最小值）,（最大值）,y=-2x2+3,牛刀小試,3、分別說出下列拋物線的開口方向，對稱軸、頂點坐標(biāo)。 （1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7,2、_向上平移2個單位長度得 到,知識小結(jié),通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？,B,你敢挑戰(zhàn)嗎?,?,2、 把 向下平移2個單位得:,(其中m是常數(shù)),3、在平面直角坐標(biāo)系中

5、，如果拋物線 不動,而把x軸向上平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是 .,4、若二次函數(shù)y=(m+1)x2+m2-9有最大值，且圖像經(jīng)過原點，則m=_.,-3,5、已知點（3,y1）、（2,y2）、（1,y3）都在函數(shù)y=2x22的圖象上，則 y1,y2,y3的大小關(guān)系為_.,y1y2y3,拋物線y=2x2-(m+3)x-m+7的對稱軸是y軸，則m=_.,-3,拓展提高,已知一次函數(shù) 的圖象如右圖所示，則二次函數(shù) 的圖象大致是如下圖的( ),拓展提高,D,函數(shù)y=ax2-a與y=,在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 （ ）,A,變式題,拓展提高,若二次函數(shù)y=3x2+1上有兩點的橫坐標(biāo)是

6、x1,x2，這兩點的縱坐標(biāo)相等，則此拋物線上的點C的橫坐標(biāo)取x1+x2時，它的縱坐標(biāo)是_.,1,變式：已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)x取x1,x2(x1x2, x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標(biāo))時，函數(shù)值相等， 則當(dāng)x取x1+x2時，函數(shù)值為 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c,D,1.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是( ) A.對稱軸 B.開口方向 C.頂點 D.形狀 2.已知拋物線y=2x21上有兩點(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，則y1 y2(填“”或“”) 3.拋物線y=ax2+k與y=3x2的形狀相同，頂點坐標(biāo)是（0，1），則其表達式為。 4.將拋物線y=-5x2-3沿y軸向上平移6個單位，得到的拋物線的解析式是。 5.函數(shù)y=-2x2-1,當(dāng)x0時，y隨x的增大而，當(dāng)x0時，y隨x的增大而。,作