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1、,第二節(jié),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,定積分的概念,第四章,一、兩個(gè)實(shí)例,1. 曲邊梯形的面積,設(shè)曲邊梯形是由連續(xù)曲線,以及兩直線,所圍成 ,求其面積 A .,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,矩形面積,梯形面積,解決步驟 :,1) 大化小.,在區(qū)間 a , b 中任意插入 n 1 個(gè)分點(diǎn),用直線,將曲邊梯形分成 n 個(gè)小曲邊梯形;,2) 常代變.,在第i 個(gè)窄曲邊梯形上任取,作以,為底 ,為高的小矩形,并以此小,梯形面積近似代替相應(yīng),窄曲邊梯形面積,得,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3) 近似和.,4) 取極限.,令,則曲邊梯形面積,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,2.
2、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程,設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng),且,求在運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)物體所經(jīng)過的路程 s.,解決步驟:,1) 大化小.,將它分成,在每個(gè)小段上物體經(jīng),2) 常代變.,得,已知速度,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,n 個(gè)小段,過的路程為,3) 近似和.,4) 取極限 .,上述兩個(gè)問題的共性:,解決問題的方法步驟相同 :,“大化小 , 常代變 , 近似和 , 取極限 ”,所求量極限結(jié)構(gòu)式相同:,特殊乘積和式的極限,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、定積分定義,任一種分法,任取,總趨于確定的極限 I ,則稱此極限 I 為函數(shù),在區(qū)間,上的定積分,即,此時(shí)稱 f ( x ) 在 a , b 上可積 .,記作,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,定積分僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān) ,而與積分,變量用什么字母表示無關(guān) ,即,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,定理1.,定理2.,且只有有限個(gè)間斷點(diǎn),可積的充分條件:,(證明略),例1. 利用定義計(jì)算定積分,解:,將 0,1 n 等分, 分點(diǎn)為,取,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,注,注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,注 利用,得,兩端分別相加, 得,即,三、定積分的幾何意義,曲邊
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