2018-江蘇高考立體幾何(含解析)

1、2018年-2008年江蘇高考立體幾何解答題（共11題）說明：三角向量解答題考在15題或16題，是解答題的前兩題之一，要求學(xué)生必須做對(duì)，而且書寫規(guī)范，條理清楚1 在平行六面體中，求證：（1）； （2）2.如圖,在三棱錐A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 點(diǎn)E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD. 求證：（1）EF平面ABC； （2）ADAC.3. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且 ，.求證：（1）直線DE平面A1C1F； （2）平面B1DE平面A1C1F. 4.如圖，在直三棱柱中，已知，設(shè)

2、的中點(diǎn)為，.求證：（1）； （2）.5如圖在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，已知，求證（1）直線平面； （2）平面平面。6如圖，在三棱錐中，平面平面，過作，垂足為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）7. 如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADE8、如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD9、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求證

3、：PCBC； (2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離。10如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。 求證：（1）EF平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）平面平面.11在四面體ABCD 中，CB= CD, ADBD，且E ,F分別是AB,BD 的中點(diǎn)，求證：（）直線EF 平面ACD ； （）平面EFC平面BCD 解析如下：1（本小題滿分14分）在平行六面體中，求證：（1）；（2） 15【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）在平行六面體中，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）在平行六面體中，四邊形為平行四邊形又因?yàn)?，所以四邊形為菱形，因此又因?yàn)?，所以又因?yàn)?，平面，平面，?/p>

4、以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?.（本小題滿分14分） 如圖,在三棱錐A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 點(diǎn)E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD. 求證：（1）EF平面ABC； （2）ADAC.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】證明：（1）在平面內(nèi)，因?yàn)锳BAD，所以.3. (本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且 ，.求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. 【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析4.（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，已知

5、，設(shè)的中點(diǎn)為，.求證：（1）； （2）.【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）由三棱錐性質(zhì)知側(cè)面為平行四邊形,因此點(diǎn)為的中點(diǎn)，從而由三角形中位線性質(zhì)得，再由線面平行判定定理得（2）因?yàn)橹比庵校詡?cè)面為正方形，因此，又，（可由直三棱柱推導(dǎo)），因此由線面垂直判定定理得,從而，再由線面垂直判定定理得,進(jìn)而可得5（滿分14分）如圖在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，已知，求證（1）直線平面；（2）平面平面。 6如圖，在三棱錐中，平面平面，過作，垂足為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)求證：（1）平面平面；（2）證：（1）因?yàn)镾AAB且AFSB，所以F為SB的中點(diǎn)又E，G分別為SA，SC的中點(diǎn)，所以

6、，EFAB，EGAC又ABACA，AB面SBC，AC面ABC，所以，平面平面（2）因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC，平面SAB平面SBCBC，AF平面ASB，AFSB所以，AF平面SBC又BC平面SBC，所以，AFBC又ABBC，AFABA，所以，BC平面SAB又SA平面SAB，所以，7. 如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADE【答案及解析】【命題意圖】本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力.【證明】（1）是直棱柱， 面ABC， AD面ABC， AD，ADDE，面，DE面，AD面， AD面AD

7、E， 面ADE面.(2) =，F(xiàn)為的中點(diǎn)， ，面，且面， ，面，面，=，面， 由（1）知，AD面， AD.AD面ADE，面ADE， 面ADE.8、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD解析：簡單考察空間想象能力和推理論證能力、線面平行和垂直的判定與性質(zhì)，容易題。（1）因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，又直線EF平面PCD（2） F是AD的中點(diǎn)，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD。9、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面A

8、BCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求證：PCBC；(2) 求點(diǎn)A到平面PBC的距離。解析 本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力。滿分14分。（1）證明：因?yàn)镻D平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DECB，DE平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面P

9、BC的距離的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h。因?yàn)锳BDC，BCD=900，所以ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因?yàn)镻D平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面積。由，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。10（本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在

10、上，。 求證：（1）EF平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）平面平面.3、蒼蠅落在豎直光滑的玻璃上，不但不滑落，而且還能在上面爬行，這和它腳的構(gòu)造有關(guān)。蟋蟀的耳朵在足的內(nèi)側(cè)。蝴蝶的翅膀上布滿彩色小鱗片，其實(shí)是扁平的細(xì)毛?！窘馕觥?本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力。滿分14分。1、我們每天都要消耗食物和各種各樣的生活用品，與此同時(shí)，也產(chǎn)生了許多垃圾。答：硫酸銅溶液的顏色逐漸變淺，取出鐵釘后，發(fā)現(xiàn)浸入硫酸銅溶液中的那部分變紅了。11在四面體ABCD 中，CB= CD, ADBD，且E ,F分別是AB,BD 的中點(diǎn)，求證：（）直線EF 面ACD ；13、清潔的自來水被用來洗臉、刷牙、洗衣、拖地后就成了污水。（）面EFC面BCD 1、放大鏡為什么能放大物體的圖像呢？我們注意到它的特點(diǎn)了嗎？（P3）5、月球在圓缺變化過程中出現(xiàn)的各種形狀叫作月相。月相變化是由于月球公轉(zhuǎn)而發(fā)生的。它其實(shí)是人們從地球上看到的月球被太陽照亮的部分?！窘馕觥勘拘☆}考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定一、填空：解：（） E,F 分別是AB,BD 的中點(diǎn)，EF 是ABD 的中位線，EFAD，EF面ACD ，AD 面ACD ，直線EF面ACD 21、血液中的細(xì)胞好像運(yùn)輸兵，負(fù)責(zé)