飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案6-1ppt課件

1、飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)電子教學(xué)教案,西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院 航空結(jié)構(gòu)工程系,1,第六章 薄壁工程梁理論 Engineering Beam Theory for Thin-walled Structure,第一講,6.1 引言、基本假設(shè) 6.2 自由彎曲時正應(yīng)力的計算,2,6.1 引言、基本假設(shè),由于近代工程的需要，薄壁構(gòu)造廣泛應(yīng)用于各種工程結(jié)構(gòu)中，如橋梁、金屬結(jié)構(gòu)、造船、航空與航天等方面。薄壁構(gòu)造無論從強度、剛度、重量或經(jīng)濟性來說都有其優(yōu)越性。特別對于飛行器構(gòu)造，這類綜合要求更為突出。因為飛行器構(gòu)造要求在足夠強度、剛度的條件下，具有較輕的結(jié)構(gòu)重量。, 薄壁結(jié)構(gòu)的優(yōu)點,現(xiàn)代飛機結(jié)構(gòu)幾乎都采用了薄壁結(jié)構(gòu)

2、。薄壁結(jié)構(gòu)的外殼叫做蒙皮(skin)，蒙皮通常用縱向和橫向的加強元件來提高它的承載能力。縱向加強元件在機翼和尾翼中稱作長桁(stringer)和翼梁(wing spar)，在機身中則稱作長桁和桁梁(spar)。橫向加強元件在機翼和尾翼中稱作翼肋(rib)，而在機身中則稱作隔框(frame, ring)。, 薄壁結(jié)構(gòu)的主要組成元件,3,典型的機翼布局,翼肋的構(gòu)造,4,典型的機身布局,5,在飛行器構(gòu)造中經(jīng)常遇到梁 式薄壁結(jié)構(gòu)，如長直機翼、后 掠機翼的中外翼、機身等。對 于這類薄壁結(jié)構(gòu)，在已知外載 荷作用下各剖面的總內(nèi)力(彎矩、 扭矩、軸力和剪力)是靜定的， 但若要進一步求出各個元件(桁 條、蒙皮等

3、)的內(nèi)力，由于這種 具有多桁條的結(jié)構(gòu)是高度靜不定 的，要用力法求解就必須借助于電子計算機。倘若蒙皮較厚，能同時承受正應(yīng)力和剪應(yīng)力，此時可以把結(jié)構(gòu)看作是有無窮多桁條排列著，因而靜不定次數(shù)是無窮的，用力法來解不可能，而必須采用有限元素法或能量法，但那也非常麻煩。,梁式長直機翼,6,但是，如果采用適當?shù)墓こ碳僭O(shè)，可以使復(fù)雜的問題得以簡化，就可以利用本章所討論的工程梁的常規(guī)計算方法。,利用薄壁工程梁理論進行計算，不受有無電子計算機的限制，而且在一定條件下，可以得到精確度滿足工程要求的計算結(jié)果。同時，通過這些常規(guī)計算，可以對結(jié)構(gòu)的傳力、受力特點有個概括的了解，并得出應(yīng)力與應(yīng)變的分布規(guī)律，從而對進一步設(shè)計

4、提出有價值的參考數(shù)據(jù)。 所以，這些常規(guī)計算在構(gòu)造設(shè)計中仍然是很有實際應(yīng)用價值的?？梢哉f，這也就是要學(xué)習(xí)本章的目的。,薄壁工程梁理論仍是飛機結(jié)構(gòu)強度計算的一個重要工具。,7,薄壁結(jié)構(gòu)是由薄壁元件組合而成。 （1）從幾何形狀來劃分可以劃分為棱柱形與非棱柱形兩種，棱柱形薄壁結(jié)構(gòu)是指薄壁形體各個橫剖面的幾何特征與材料沿結(jié)構(gòu)縱向不變。, 薄壁結(jié)構(gòu)的類型,（ 2）從結(jié)構(gòu)斷面形狀上來劃分，又可以劃分為開剖面、單閉室剖面和多閉室剖面薄壁結(jié)構(gòu)等，如圖(a)、(b)、(c)所示。,8,在建立薄壁工程梁計算公式時，除了滿足小變形和線彈性這兩個基本假設(shè)外，還需要補充以下幾個簡化假設(shè)：, 簡化假設(shè),（1）棱柱殼體。,由

5、于結(jié)構(gòu)沿縱向有較多的橫向加強構(gòu)件（如肋、框），這些橫向構(gòu)件在自身平面內(nèi)剛度很大，所以在受力過程中橫剖面的幾何形狀仍可以認為保持原有的幾何形狀，即剖面上各點的平面投影幾何位置的相對坐標不變。這一假設(shè)在小變形情形下是比較符合實際的。,結(jié)構(gòu)橫剖面的幾何形狀及元件的材料性質(zhì)沿縱向保持不變。橫剖面沿縱向沒有約束，其纖維可以自由伸縮，但其在自身平面內(nèi)的投影形狀不變，即剖面上任一點的u=0，v=0，w=w(z)0。這種沿著剖面縱向的相對位移稱為“翹曲”。,9, 簡化假設(shè),（2）剖面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布。,考慮到薄壁結(jié)構(gòu)中壁很薄這一特點，可以不考慮剖面上任一點處的正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚度方向的變化，

6、而認為正應(yīng)力 和剪應(yīng)力 沿壁厚均勻分布。對壁厚度比較小的薄壁結(jié)構(gòu)而言，這一假設(shè)是比較符合實際的。如圖(a)所示。,設(shè)壁厚度為 t ，由于剪應(yīng)力 沿壁厚均勻分布，將沿薄壁周邊的剪應(yīng)力用 q = t 代替，稱 q 為剪流。剪流的量綱是：力/長度。,10, 簡化假設(shè),（3）剖面上剪應(yīng)力的方向與壁中線的切線方向一致。,如果剪應(yīng)力與壁中線切線方向不一致，則剪應(yīng)力可分解為兩個方向的應(yīng)力沿中線的切線方向和法線方向的應(yīng)力分量，如圖 (b)所示。根據(jù)剪應(yīng)力成對作用定理，則結(jié)構(gòu)的表面上將有剪應(yīng)力存在，這顯然與實際不相符。因此，在薄壁結(jié)構(gòu)的橫剖面上只可能有與中線切線方向一致的剪應(yīng)力存在，如圖 (c)所示。亦即剖面上

7、的剪流沿壁中線的切線方向。,11, 簡化假設(shè),（4）應(yīng)變平面分布假設(shè)。,式中，x、y 為剖面上各點的坐標，a、b、c 為待定常數(shù)。,不一定符合平面分布。如原來是平面的剖面，變形后發(fā)生翹曲，變形后的剖面不一定再是平面，但其沿母線投影仍是平面的。,薄壁結(jié)構(gòu)在自由彎曲時，其任一剖面上的正應(yīng)變 符合平面分布規(guī)律，即：,由假設(shè)（1），引用虎克定律，則上式又可以寫為：,值得注意的是，剖面的翹曲變形,12,注意，工程梁理論不適用于下列情形：,顯然，滿足以上簡化假設(shè)的薄壁結(jié)構(gòu)，其纖維可以自由伸縮，剖面可以自由翹曲稱為自由彎曲和自由扭轉(zhuǎn)。,（1）小展翼型機翼如三角型機翼。沿縱向(z向)其剖面變化劇烈，不符合簡化

8、假設(shè)(1)要求的棱柱殼體。, 簡化假設(shè),（3）開口區(qū)附近。不符合簡化假設(shè)(4)。,（2）長直機翼的根部。不符合簡化假設(shè)(4)。,（4）材料性質(zhì)沿縱向不連續(xù)。不符合簡化假設(shè)(4)。,工程梁理論研究的是自由彎曲和自由扭轉(zhuǎn)下薄壁結(jié)構(gòu)的受力和變形分析，這也是本章的重點內(nèi)容。,13, 工程梁理論的符號系統(tǒng),本章各節(jié)的應(yīng)力計算公式中，均采用下述的符號規(guī)定：,14,6.2 自由彎曲時正應(yīng)力的計算,1、公式推導(dǎo),對于一薄壁結(jié)構(gòu)自由彎曲的情形，其剖面上有內(nèi)力Mx、My、Mz、Qx、Qy和Nz的作用。設(shè)剖面上任一點（x , y）處的正應(yīng)力為 ，壁厚度為t，沿周邊ds微段上的軸向力tds為?？梢粤谐鋈齻€靜力平衡方程

9、為：,式中： 積分 表示整個剖面上所有能夠承受正應(yīng)力的面積的積分。,15,假設(shè)組成該薄壁結(jié)構(gòu)的各元件的材料相同。根據(jù)簡化假設(shè)(4)則剖面上各點的正應(yīng)力可以用一個式子，即:,假定坐標軸xoy取為剖面形心坐標軸，即有：,將其代入靜力平衡方程的各式中，得到為：,則有：,16,注意： 積分 表示整個剖面上所有能夠承受正應(yīng)力的面積的積分。所以這里所說的剖面形心是指剖面上所有能夠承受正應(yīng)力的面積的形心。,Jx所有能承受正應(yīng)力的面積對形心坐標軸x的慣性矩， Jy所有能承受正應(yīng)力的面積對形心坐標軸y的慣性矩， Jxy 所有能承受正應(yīng)力的面積對形心坐標軸xy的慣性積， F 0 則表示所有能承受正應(yīng)力的面積的總和

10、。,17,得到正應(yīng)力的計算公式為：,式中： 、 分別稱為對 x、y 軸的當量彎矩。,如果坐標軸xoy 取為剖面的形心主慣軸時，此時Jxy=0，正應(yīng)力的計算公式簡化為,（A）,（B）,式(A)和式(B)就是材料力學(xué)中梁受復(fù)合載荷時的正應(yīng)力計算公式。,18,實際中的薄壁結(jié)構(gòu)一般是由梁、長桁及受力蒙皮所組成的，各個元件實際上既承受正應(yīng)力也同時承受剪應(yīng)力。,2、具有集中面積的薄壁結(jié)構(gòu)的正應(yīng)力計算,為了簡化計算，可以將蒙皮承受正應(yīng)力的能力折算到梁、長桁等的集中面積中去，組成新的僅承受正應(yīng)力的集中面積，也可以將附近幾根長桁、梁與蒙皮合并組成一根僅承受正應(yīng)力的集中面積的元件，而認為蒙皮不再承受正應(yīng)力，只承受

11、剪應(yīng)力。這時，往往可以比較方便地對模型進行應(yīng)力與變形分析。,僅集中面積(如幾根長桁)承受正應(yīng)力，而與此桁條相連的蒙皮只承受剪應(yīng)力。,實際剖面,集中面積的剖面,桁條與蒙皮之間力的傳遞關(guān)系：,兩集中面積間的蒙皮上的剪流是一個常數(shù)。,19,對于僅具有集中面積的薄壁梁，正應(yīng)力計算公式(A)和(B)仍然適用，只是在計算剖面形心、慣性矩、慣性積和剖面面積等時，只需考慮桁條和緣條的集中面積就可以了。,2、具有集中面積的薄壁結(jié)構(gòu)的正應(yīng)力計算,對于圖示集中面積的薄壁梁，,剖面形心 O 在參考坐標系 中的位置由下式確定：,相應(yīng)于形心坐標軸的剖面慣性矩、慣性積和剖面總面積由下列各式確定：,進一步可以求出形心主慣性軸xoy：,20,【例題1】求圖示剖面在自由彎曲下的正應(yīng)力，設(shè)壁不承受正應(yīng)力。,解：,（1）求形心位置，定形心坐標軸。顯然形心位置在 o 點處， 建立形心坐標軸 xoy，注意該軸并非形心主慣軸。,（2）計算Jx、Jy 和 Jxy 。,（3）求當量彎矩 。,21,（4）求正應(yīng)力。,集中面積上的正應(yīng)力分別為,剖面正應(yīng)力的分布如圖所示。,22,3、減縮系數(shù)法,如果所分析的薄壁結(jié)構(gòu)是由不同的元件組成，且各元件的材料彼此又不相同，這時，式(