24.4.1弧長與扇形面積.4.1弧長和扇形面積--張作禮.ppt

1、24.4.1弧長和扇形面積,羅廟中學(xué) 張作禮,在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長度相同嗎？,情境導(dǎo)入,制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題,思考: (1) 半徑為R的圓,它的周長是多少？相當(dāng)于多少度的圓心角所對(duì)的弧長？,(2) 1的圓心角所對(duì)弧長是多少？,n,O,探索研究1,C = 2R,360,(3) 若設(shè)O半徑為R， 則n的圓心角所對(duì)的弧長 為,弧長公式,設(shè)O半徑為R, n的圓心角所對(duì)的弧長為l，則,（2）弧長與圓心角度數(shù)和半徑兩個(gè)因素有關(guān)，由此說明：弧長相等的弧不一定是等孤，而等弧只能在

2、同圓或等圓中才可能出現(xiàn),（1）在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意：公式中n表示1的圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；,例1：,已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60， 求此圓弧的長度。,解：,例 題 剖 析,注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留到,例2 制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長公式，可得弧AB 的長,L （mm）,因此所要求的展直長度,L （mm）,答：管道的展直長度為2970mm,1.已知弧所對(duì)的圓心角為90，半徑是4，則弧長為_. 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ,那么這條弧所對(duì)的圓心角為_.

3、 3. 75的圓心角所對(duì)的弧長為 2.5 ，則此弧所在圓的半徑是 cm.,小試牛刀,6,扇 形 的 定 義 ：,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。,O,B,A,圓心角,什 么 是 扇 形 ？,那么：在半徑為R 的圓中,n的圓心角所對(duì)的扇形面積S為,如果圓的半徑為R，則圓的面積為 l的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為,探索研究2,比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?,探索弧長與扇形面積的關(guān)系,S,R,感悟點(diǎn)滴,隨堂訓(xùn)練,1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇形=_.,2、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個(gè)扇形的面積是_,例3 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積.,C,D,有水部分的面積S弓形= S扇形- S,練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.,A,B,D,C,E,變式訓(xùn)練,S弓形= S扇形+S,感悟： 當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí) S弓形= S扇形-S 當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí) S弓形= S扇形+S,顆粒歸倉