計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第2章

1、1,計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第2章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述,北京航空航天大學(xué),2,本章主要內(nèi)容,2.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信號 2.2 離散系統(tǒng)的時(shí)域描述 -差分方程 2.3 離散系統(tǒng)z域描述 -脈沖傳遞函數(shù) 2.4 離散系統(tǒng)頻域描述 -頻率特性 2.5 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述 -狀態(tài)方程 2.6 應(yīng)用實(shí)例 本章小結(jié),北京航空航天大學(xué),3,2.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信號,本節(jié)主要內(nèi)容 2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性 2.1.2 采樣定理 2.1.3 信號的恢復(fù)與重構(gòu) 2.1.4 信號的整量化,北京航空航天大學(xué),4,1.采用過程 采樣器就是不同形式的“開關(guān)” p-采樣時(shí)間，采樣所得的脈沖寬度 T-采樣周期，采

2、樣開關(guān)相鄰2次閉合之間的間隔時(shí)間，單位為s,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,圖2-1 采樣過程描述,北京航空航天大學(xué),5,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,fs=1/T-采樣頻率(Hz) 。 s2fs2/T-采樣角頻率 (rad/s)，簡稱采樣頻率 理想采樣過程-若Tp，近似認(rèn)為采樣瞬時(shí)完成，即認(rèn)為p0，理想采樣信號用f *(t)表示。 -為避免在采樣時(shí)間內(nèi)被采樣信號的變化，提高采 樣信號的精度，通常在采樣開關(guān)之后接有零階保持器，以保證采樣器的輸出為恒值。 均勻采樣：整個(gè)采樣過程中采樣周期不變。 非均勻采樣：采樣周期是變化的。 隨機(jī)采樣：采樣間隔大小隨機(jī)變化。 單速率系統(tǒng)：系統(tǒng)里，各點(diǎn)采

3、樣器的采樣周期均相同。 多速率系統(tǒng)：各點(diǎn)采樣器的采樣周期不相同。,北京航空航天大學(xué),6,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,2 理想采樣信號的時(shí)域描述 1）理想采樣開關(guān)的數(shù)學(xué)描述 用函數(shù)來描述 理想采樣開關(guān) -其時(shí)域數(shù)學(xué)表達(dá)式為 -表示延遲kT時(shí)刻出現(xiàn)的脈沖，定時(shí)作用.,圖2-2 理想采樣開關(guān)的數(shù)學(xué)描述,北京航空航天大學(xué),7,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,2) 理想采樣信號的時(shí)域數(shù)學(xué)描述 理想采樣信號f *(t)可以看作是連續(xù)信號f(t) 被單位脈沖序列串T調(diào)制的過程。,圖2-3 采樣器脈沖幅值調(diào)制器,北京航空航天大學(xué),8,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,理想采樣信號的時(shí)域表達(dá)式 -

4、f(t)在t 0時(shí)都為零，f(t) 僅在脈沖發(fā)生時(shí)刻有效，記為f(kT) 。 理想采樣信號是幅值強(qiáng)度為f(kT) 的脈沖序列。 有時(shí)也可采用f(kT)表示采樣信號序列 ，表示一列數(shù)， 不能反映實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)采樣的物理過程。 采樣開關(guān)采用單位脈沖序列描述，僅是數(shù)學(xué)上等效，理想采樣器在物理上是不可能實(shí)現(xiàn)的。,北京航空航天大學(xué),9,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,3 理想采樣信號的復(fù)域描述 1) 理想采樣信號的拉氏變換 (1) 依時(shí)域信號求采樣信號拉氏變換 (2) 依F(s) 求取采樣信號拉氏變換,北京航空航天大學(xué),10,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,采樣信號拉氏變換 2) F*(s)的特性 (

5、1) F*(s)是周期函數(shù)，其周期值為js， F*(s+jms)F*(s) m1，2， (2) 若F(s)在ss1處有一極點(diǎn)，F(xiàn)*(s)必然在s=s1+jms處具有極點(diǎn) m=0,1, 2， F(s) 的極點(diǎn)在s平面上的位置唯一地確定了F*(s)極點(diǎn)的位置。 F(s) 的零點(diǎn)的位置并不能唯一地確定F*(s) 零點(diǎn)的位置。 F*(s) 零點(diǎn)也是s的周期函數(shù)。,北京航空航天大學(xué),11,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,(3) 采樣信號的拉氏變換與連續(xù)信號的拉氏變換乘積的離散化，則有 該特性在討論離散系統(tǒng)方塊圖簡化時(shí)將非常有用。,圖2-4 F*(s) 的零-極點(diǎn)分布,北京航空航天大學(xué),12,2.1.

6、1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,4 理想采樣信號的頻域描述 1) 理想采樣信號的頻譜,幅頻譜的計(jì)算,工程近似為：,s=js,北京航空航天大學(xué),13,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,F*(j)和F(j)的關(guān)系如下 ： (1) 當(dāng)n0時(shí)，F(xiàn)*(j)F(j)/T-采樣信號的基本頻譜 正比于原連續(xù)信號f (t)的頻譜，僅幅值相差1/T。 (2) 當(dāng)n0時(shí)，派生出以s為周期的高頻諧波分量-旁帶每隔1個(gè)s，重復(fù)原連續(xù)頻譜F(j)/T 1次，如圖2-6(b)所示。,圖2-6 連續(xù)信號頻譜和采樣信號頻譜,北京航空航天大學(xué),14,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,2). 頻譜混疊 若連續(xù)信號的頻譜帶寬有限，最

7、高頻率為m，采樣頻率s2m，則采樣后派生出的高頻頻譜和基本頻譜不會(huì)重疊，如圖2-6(b)所示。 若s2m 時(shí)，采樣信號各頻譜分量互相交疊，產(chǎn)生嚴(yán)重的頻率混疊現(xiàn)象，如圖2-7(b)所示。,圖2-7 m s /2時(shí)頻譜響應(yīng)產(chǎn)生混疊,北京航空航天大學(xué),15,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,例2-2 兩個(gè)頻率為f1=1/8Hz 、f2=7/8Hz的余弦信號被采樣頻率為fs=1Hz的采樣開關(guān)采樣。試研究其頻譜及時(shí)域特性。 連續(xù)余弦信號的頻譜為位于相應(yīng)頻率處的脈沖，如圖（a）、 (c) 所示。,圖2-8兩個(gè)余弦信號采樣信號頻譜,北京航空航天大學(xué),16,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,采樣信號頻譜

8、如 圖(b) 、(d)所示。 從圖可見，兩個(gè)信號的采樣信號頻譜完全相同。 f2=7/8Hz的余弦信號，采樣后變?yōu)榈皖lf1=1/8Hz的余弦信號。 f0=fs - f2 =(1-7/8) Hz=1/8 Hz-頻譜7/8Hz的假頻。,北京航空航天大學(xué),17,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,假頻現(xiàn)象在時(shí)域中有清楚的物理意義。 兩個(gè)信號在所有采樣時(shí)刻都具有相同的采樣值。 采樣信號頻譜在以下兩種情況下，將產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象： -連續(xù)信號的頻譜帶寬有限，但采樣頻率太低, 如s 2m (m -信號中的最高頻率)。 -連續(xù)信號的頻譜是無限帶寬。,圖2-9兩個(gè)余弦信號的采樣信號值(T=1s),北京航空航天大學(xué)

9、,18,2.1.1 采樣過程數(shù)學(xué)描述及特性,例2-3 畫出f (t)=e-t(t0時(shí)，f (t)0)和它對應(yīng)的采樣信號的幅頻特性 信號的頻譜無限。 采樣信號的各頻譜分量 互相有混疊。 混疊的程度與采樣頻率 大小有關(guān)。 產(chǎn)生混疊時(shí)，輸出與 輸入信號靜態(tài)比值不 等于1/T，視混疊程度而定。,圖2-10 f(t)=e-t及其采樣信號頻譜,北京航空航天大學(xué),19,2.1.2 采樣定理,1采樣定理 連續(xù)信號被采樣，由于采樣在時(shí)域內(nèi)只保留了采樣時(shí)刻的信息，丟失了采樣間隔之間的信息，可能使采樣信號與原連續(xù)信號特性相差較大。 圖2-11為蒸汽加熱冷水系統(tǒng).其中 (b)-連續(xù)記錄 (c)-T=2min時(shí)采樣記錄

10、 (d)-T=0.5min時(shí)采樣記錄,圖2-11 正弦振蕩信號的采樣,北京航空航天大學(xué),20,2.1.2 采樣定理,采樣定理（香農(nóng)定理） 采樣定理可以利用采樣信號的頻譜特性加以說明。 采樣定理規(guī)定了需要的最小采樣是s2max ，但考慮到實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性以及其他設(shè)計(jì)因素的要求，所需要的采樣頻率比理論最小值要高得多。 上例中，T=2min時(shí)不滿足采樣定理，采樣信號失真。,如果一個(gè)連續(xù)信號不包含高于頻率max的頻率 分量（連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率為max)， 那么就完全可以用周期T 2max，那么就可以從 采樣信號中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。,北京航空航天大學(xué),21,2.1.2 采樣定理,2

11、采樣信號失真 (1)信號的高頻分量折疊為低頻分量 如例2-2，f2 =7/8Hz的余弦信號，由于fs =1Hz，不滿足采樣定理，采樣信號將要失真。 如果兩個(gè)連續(xù)信號的頻率相差正好是s的整數(shù)倍，即1-2=ns（n為整數(shù)），則它們的采樣值相同。 不滿足采樣定理，一個(gè)高頻連續(xù)信號采樣后將會(huì)變成一個(gè)低頻信號。,北京航空航天大學(xué),22,2.1.2 采樣定理,(2) 隱匿振蕩(Hidden oscillation) 如果連續(xù)信號x(t) 的頻率分量等于采樣頻率s的整數(shù)倍，則該頻率分量在采樣信號中將會(huì)消失。 令采樣頻率s =3rad/s ，采樣序列為,北京航空航天大學(xué),23,2.1.2 采樣定理,這表明x(

12、kT) 中僅含有x1(t) 的采樣值，而x2(t) 的采樣振蕩分量消失了。 在采樣間隔之間，x(t) 中存在的振蕩稱為隱匿振蕩。,圖2-12采樣信號的隱匿振蕩,北京航空航天大學(xué),24,2.1.2 采樣定理,3 前置濾波器 若有用信號混有高頻干擾信號，采樣頻率對干擾信號不滿足采樣定理，干擾信號采樣后變成低頻信號進(jìn)入系統(tǒng)影響系統(tǒng)的正常輸出。 解決方法： -按高頻干擾的頻率選取采樣頻率s，但會(huì)使采樣頻率s過高，難于實(shí)現(xiàn)。 -工程上常用的方法是在采樣開關(guān)之前加入模擬式的低通濾波器-前置濾波器。 主要作用： -濾除連續(xù)信號中高于s/2的頻譜分量，防止頻譜混疊. -濾除高頻干擾。 最常用的形式是 -時(shí)間常

13、數(shù)TF 應(yīng)根據(jù)噪聲干擾特性來選取。,北京航空航天大學(xué),25,1 理想恢復(fù)過程 信號恢復(fù)： 時(shí)域上由離散的采樣值求出所對應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)； 頻域上除去采樣信號頻譜的旁帶，保留基頻分量。 理想不失真恢復(fù)需要具備3個(gè)條件： (1) 原連續(xù)信號的頻譜必須是有限帶寬的頻譜； (2) 采樣必須滿足采樣定理； (3) 具有理想低通濾波器，對采樣信號進(jìn)行濾波。,2.1.3 信號的恢復(fù)與重構(gòu),圖2-14采樣信號通過理想濾波器的恢復(fù),北京航空航天大學(xué),26,2.1.3 信號的恢復(fù)與重構(gòu),理想低通濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的。 t=0時(shí)，產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)如圖2-15,不符合物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的因果關(guān)系。 2 非理想恢復(fù)過程 物

14、理上可實(shí)現(xiàn)的恢復(fù)只能以現(xiàn)在 時(shí)刻及過去時(shí)刻的采樣值為基礎(chǔ)， 通過外推插值來實(shí)現(xiàn)。 2點(diǎn)之間的函數(shù)，數(shù)學(xué)上可表示為,圖2-15 理想低通濾波器脈沖響應(yīng),北京航空航天大學(xué),27,2.1.3 信號的恢復(fù)與重構(gòu),級數(shù)取項(xiàng)越多，近似程度越高，近似時(shí)所需延遲脈沖數(shù)目越多，對反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性影響越嚴(yán)重。 通常取多項(xiàng)式中的零階項(xiàng)，稱為零階外推插值，因?yàn)樵趉Tt (k+1)T內(nèi)，f(t)保持不變，又稱零階保持器。 3 零階保持器(ZOH) 時(shí)域方程 輸出不光滑； 帶來時(shí)間滯后 (滯后T/2)。,圖2-16 零階保持器的輸入與輸出,北京航空航天大學(xué),28,2.1.3 信號的恢復(fù)與重構(gòu),脈沖過渡函數(shù) 零階保持器的傳遞

15、函數(shù),圖2-17 ZOH的脈沖過渡函數(shù),北京航空航天大學(xué),29,2.1.3 信號的恢復(fù)與重構(gòu),零階保持器的頻率特性 零階保持器的幅頻特性及相頻特性,北京航空航天大學(xué),30,2.1.3 信號的恢復(fù)與重構(gòu),低通濾波器，特點(diǎn)： -零階保持器有無限多個(gè)截止頻率cns(n1，2，)，在0s內(nèi)，幅值隨增加而衰減。 -零階保持器允許采樣信號的高頻分量通過，幅值是逐漸衰減的。 -零階保持器是相位滯后環(huán)節(jié)，相位滯后與信號頻率及采樣周期T成正比,圖2-18 零階保持器的頻率特性,北京航空航天大學(xué),31,2.1.3 信號的恢復(fù)與重構(gòu),4 后置濾波 零階保持器允許高頻分量通過，當(dāng)采樣周期較大（相當(dāng)時(shí)域曲線的階梯較大）

16、 時(shí)，ZOH的輸出勢必對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生不良影響。 零階保持器后面串入一個(gè)模擬式低通濾波器， 稱為后置濾波器。 作用：濾除高頻分量，把輸出響應(yīng)的階梯展平。 給系統(tǒng)引入相位滯后，影響整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 通過修改控制器參數(shù)或加入校正網(wǎng)點(diǎn)加以補(bǔ)償。 執(zhí)行機(jī)構(gòu)及被控對象的慣性比較大，可不需另加 后置濾波器。,北京航空航天大學(xué),32,2.2 離散系統(tǒng)的時(shí)域描述 差分方程,本節(jié)主要內(nèi)容 2.2.1 差分的定義 2.2.2 差分方程 2.2.3 線性差分方程的求解,北京航空航天大學(xué),33,2.2.1 差分的定義,連續(xù)函數(shù)f(t)，采樣后為f(kT)，簡寫為 f(k)。 定義： 一階向前差分- 二階向前差

17、分- n 階向前差分- 一階向后差分- 二階向前差分- n 階向前差分-,北京航空航天大學(xué),34,2.2.2 差分方程,差分方程是描述離散系統(tǒng)的方程 一連續(xù)系統(tǒng)用下述微分方程描述,微分用差分代替,差分方程,圖2-20 離散系統(tǒng)的差分表示,北京航空航天大學(xué),35,2.2.2 差分方程,離散系統(tǒng)輸出與輸入序列之間可以用方程描述如下： n為差分方程的階次，m是輸入信號的階次， 線性常系數(shù)差分方程。 方程的階次和系數(shù)由物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及特性決定的。 差分方程還用向后差分表示為：,北京航空航天大學(xué),36,2.2.3 線性差分方程的求解,差分方程的解分為： 通解：與方程初始狀態(tài)有關(guān)的解。 特解：描述系統(tǒng)在外部

18、輸入作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。 1 線性差分方程的z變換求解 例2-4 用z變換法求解下述差分方程 2 線性差分方程的迭代求解 例2-5 差分方程迭代求解 這種數(shù)值求解方法只能求 得的有限項(xiàng)，難以得到解的 閉合形式。 對于n階差分方程，必須具 有c0 至cn-1 的初始條件。,圖2-21 差分方程的解序列表示,北京航空航天大學(xué),37,2.3 離散系統(tǒng)z域描述 -脈沖傳遞函數(shù),本節(jié)主要內(nèi)容 2.3.1脈沖傳遞函數(shù)的定義 2.3.2 脈沖傳遞函數(shù)特性 2.3.3差分方程與脈沖傳遞函數(shù) 2.3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖描述,北京航空航天大學(xué),38,2.3.1 脈沖傳遞函數(shù)的定義,離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)(z傳遞函數(shù)

19、)定義為： 系統(tǒng)輸出量的z變換 輸出的采樣信號 采樣系統(tǒng)可在輸出端虛 設(shè)一個(gè)與輸入開關(guān)同步 動(dòng)作的采樣開關(guān)。,在初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出量z變換與輸入量z變換之比,圖2-22脈沖傳遞函數(shù),北京航空航天大學(xué),39,2.3.2 脈沖傳遞函數(shù)特性,1脈沖傳遞函數(shù)的求取 脈沖傳遞函數(shù)可看作是系統(tǒng)輸入為單位脈沖時(shí)，它的脈沖響應(yīng)的z變換 已知連續(xù)傳遞函數(shù)G(s)，脈沖傳遞函數(shù)G(z)求取步驟： -對G(s)作拉普拉斯反變換，求得脈沖響應(yīng) -對g(t)采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應(yīng)為 -對離散脈沖響應(yīng)作z變換，即得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù),北京航空航天大學(xué),40,2.3.2 脈沖傳遞函數(shù)特性,以下幾種脈沖傳遞函數(shù)的

20、表示方法均可應(yīng)用： 脈沖傳遞函數(shù)可采用如下四種方式表示： z多項(xiàng)式之比 z-1 多項(xiàng)式之比 零極點(diǎn)形式 多項(xiàng)式形式,k可為有限值， z不能為正冪,北京航空航天大學(xué),41,2.3.2 脈沖傳遞函數(shù)特性,2脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)與零點(diǎn) 脈沖傳遞函數(shù)G(z)的極點(diǎn)： -可由G(s)按z=e-sT 關(guān)系映射得到。 - G(z)的極點(diǎn)位置不僅與G(s)的極點(diǎn)有關(guān)，還與 采樣周期密切相關(guān)，當(dāng)T較小時(shí)極點(diǎn)將趨于Z=1點(diǎn)。 脈沖傳遞函數(shù)G(z)的零點(diǎn)： - G(z) 零點(diǎn)與G(s) 的關(guān)系復(fù)雜，不存在零點(diǎn)映射的公式。 -采樣過程會(huì)增加額外的零點(diǎn)。 -若G(s)沒有右半平面的零點(diǎn)，極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)之差 大于2，且采樣

21、周期較小， G(z)總會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定的零點(diǎn)。 帶有不穩(wěn)定零點(diǎn)的G(z)是十分普遍的。 -有不穩(wěn)定零點(diǎn)的G(s) ，采樣周期取得合適， 可以給出 沒有不穩(wěn)定零點(diǎn)的G(z) 。,北京航空航天大學(xué),42,2.3.2 脈沖傳遞函數(shù)特性,例2-6 已知連續(xù)傳遞函數(shù) 試檢查脈沖傳遞函數(shù)零點(diǎn)隨采樣周期T的變換。 解：可以求得該式零點(diǎn)表達(dá)式為 T=0.2， z1 =-0.9231； T=0.01，z1 =-0.9960； T=0.001，z1 =-0.99960； T=0.0001，z1 = -1。 采樣周期T較小時(shí)，脈沖傳遞函數(shù)將會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的零點(diǎn)。,北京航空航天大學(xué),43,2.3.3差分方程與脈沖傳遞函數(shù),

22、1 由差分方程求脈沖傳遞函數(shù) 已知差分方程，且初值為零： 兩端z變換： 脈沖傳遞函數(shù)： 系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式,北京航空航天大學(xué),44,2.3.3差分方程與脈沖傳遞函數(shù),2 由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程 已知脈沖傳遞函數(shù)，z反變換可求得相應(yīng)的差分方程。 控制器軟件編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程很重要。,Z反變換,北京航空航天大學(xué),45,2.3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖描述,1.環(huán)節(jié)連接的等效變換 1）環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換 (1) 采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)形式,圖2-23 連續(xù)部分的4種結(jié)構(gòu)形式,北京航空航天大學(xué),46,2.3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖描述,只有當(dāng)輸入信號及輸出信號均有采樣開關(guān)，能寫出環(huán)節(jié)

23、的脈沖傳遞函數(shù)。 (2) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān),圖2-24串聯(lián)連接的2種形式,北京航空航天大學(xué),47,2.3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖描述,兩個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān) 連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)的z變換并不等于每個(gè)環(huán)節(jié)z變換之積。,北京航空航天大學(xué),48,2.3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖描述,2) 并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 3) 閉環(huán)反饋系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 采樣系統(tǒng)中，由于采樣開關(guān)位置不同，閉環(huán)傳遞函數(shù)也不同，在求閉環(huán)傳遞函數(shù)時(shí)應(yīng)特別注意采樣開關(guān)的位置。,圖2-25 并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù),北京航空航天大學(xué),49,2.3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖描述,E(z) = R(z)-B(z) B(z) = Z

24、G2(s)G3(s)H(s)U(z) = G2G3H(z)U(z) E(z) = R(z) - G2G3H(z)U(z) C(z) = ZG2(s) G3(s)U(z) = G2G3(z)U(z) U(z) = ZG1(s)E(z) = G1(z)E(z) C(z) = G2G3(z)G1(z)E(z) E(z) = R(z) / 1+G1(z)G2G3H(z),圖2-26采樣控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu),北京航空航天大學(xué),50,2.3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖描述,誤差傳遞函數(shù) 在求取正向通道傳遞函數(shù)及反饋通道傳遞函數(shù)時(shí)，要使用獨(dú)立環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)。 獨(dú)立環(huán)節(jié)，是指在兩個(gè)采樣開關(guān)之間的環(huán)節(jié)（不管其中有幾個(gè)

25、連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)或并聯(lián)）。 輸入信號R(s) 也作為一個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)看待。,北京航空航天大學(xué),51,2.3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖描述,2. 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)與圖2-26類似 1) 數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù) 差分方程來描述控制算法： 利用式(2-49）直接得到脈沖傳遞函數(shù)。 給定連續(xù)傳遞函數(shù)： 直接作z變換或采用第4章的離散化方法。 2) 連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù) 零階保持器和被控對象一起，是系統(tǒng)的連續(xù)部分。,北京航空航天大學(xué),52,2.3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖描述,3) 閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取 在求得了Gc(z)及G(z)后，依據(jù)式(2-63) 即可求得計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

26、的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)。,圖2-27 連續(xù)部分的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),北京航空航天大學(xué),53,2.3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖描述,例2-7 3.干擾作用時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出 （1）R(s)單獨(dú)作用時(shí)的輸出響應(yīng)（令N(s)=0）,圖2-29 有干擾時(shí)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng),北京航空航天大學(xué),54,2.3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖描述,（2）N(s)干擾單獨(dú)作用時(shí)的輸出響應(yīng)（令R(s)=0） （3）系統(tǒng)總的輸出為 不同輸出的表達(dá)式不同，但分母相同，即閉環(huán)特征多項(xiàng)式是不變的。,北京航空航天大學(xué),55,2.4 離散系統(tǒng)頻域描述 -頻率特性,本節(jié)主要內(nèi)容 2.4.1離散系統(tǒng)頻率特性定義 2.4.2離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算 2.4.

27、3 離散系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn),北京航空航天大學(xué),56,2.4.1離散系統(tǒng)頻率特性定義,2.4.1離散系統(tǒng)頻率特性定義 頻率特性：在正弦信號作用下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比隨輸入正弦信號頻率變化的特性。 連續(xù)系統(tǒng)頻率特性： 離散系統(tǒng)頻率特性：,圖2-30離散系統(tǒng)的頻率特性,北京航空航天大學(xué),57,2.4.2離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算,離散系統(tǒng)頻率特性指數(shù)形式 幅相頻率特性常用對數(shù)頻率特性表示。 1 數(shù)值計(jì)算法-逐點(diǎn)計(jì)算它的幅相頻率特性 例2-8 2 幾何作圖法-脈沖傳遞函數(shù)用零、極點(diǎn)表示時(shí)頻率特性為,幅頻特性,相頻特性,北京航空航天大學(xué),58,2.4.2離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算,假定 m=1，

28、n=2 頻率特性 幅頻特性 r1、p1 、p2分別代表零點(diǎn)、極點(diǎn)到z平面單位圓上點(diǎn) e -jT的距離。 相頻特性,北京航空航天大學(xué),59,2.4.2 離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算,幾何作圖法即是，當(dāng)e -jT移動(dòng)時(shí)，根據(jù)r1、p1 、p2的變化估算出幅頻特性；根據(jù)角度、1、2之和的變化估算出相頻特性。 幾何作圖法很難精確繪制頻率特性曲線。 幾何作圖法能很清楚說明零、極點(diǎn)對系統(tǒng)頻率特性的影響及離散系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn)。,圖2-32 幾何作圖法求頻率特性,北京航空航天大學(xué),60,2.4.3 離散系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn),（1）離散系統(tǒng)頻率特性是的周期函數(shù)，其周期為s ： （2）幅頻特性是的偶函數(shù)： （3）相頻特

29、性是的奇函數(shù)：,北京航空航天大學(xué),61,2.4.3 離散系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn),使用離散系統(tǒng)頻率特性時(shí)，應(yīng)注意如下問題： -離散環(huán)節(jié)頻率特性不是的有理分式函數(shù)，在繪制對數(shù)頻率特性時(shí)，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對數(shù)頻率特性。 -離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性形狀有較大差別，當(dāng)采樣周期較大以及頻率較高時(shí) ： 高頻時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值； 可能出現(xiàn)正相位； 僅在較小的采樣周期或低頻段與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性相接近。,北京航空航天大學(xué),62,2.4.3 離散系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn),例2-9已知連續(xù)系統(tǒng)被控對象傳遞函數(shù)為 控制指令通過零階保持器作用于被控對象。試求 T=0.2s、1s、2s時(shí)的Bode圖并比較之。

30、解：,連續(xù),T=0.2,T=1,T=2,圖2-33 例2-9不同采樣周期時(shí)的頻率特性,北京航空航天大學(xué),63,2.5 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述 -狀態(tài)方程,本節(jié)主要內(nèi)容 2.5.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程 2.5.2 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程,北京航空航天大學(xué),64,2.5.1 離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程,1 離散系統(tǒng)狀態(tài)方程描述,n維狀態(tài)向量,離散系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 (nn),輸入矩陣或控制轉(zhuǎn)移矩陣 (nm),p維輸出向量,狀態(tài)輸出矩陣 (pn),直接 傳輸矩陣 (pm),m維控制向量,連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型,離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型,北京航空航天大學(xué),65,2.5.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程,2 離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

31、1)由差分方程建立離散狀態(tài)方程 單輸入單輸出線性離散系統(tǒng)，可用n階差分方程描述,選擇狀態(tài)變量,式中,北京航空航天大學(xué),66,2.5.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程,離散狀態(tài)空間方程可以表示為式（2-78） 2) 由脈沖傳遞函數(shù)建立離散狀態(tài)方程 以下述脈沖傳遞函數(shù)為例，逐一加以說明。,北京航空航天大學(xué),67,2.5.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程,(1) 串行法（又稱迭代法）,串行法狀態(tài)方程框圖,狀態(tài)方程的矩陣形式,北京航空航天大學(xué),68,2.5.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程,(2) 并行法（又稱部分分式法）,狀態(tài)方程的矩陣形式,并行法狀態(tài)方程框圖,北京航空航天大學(xué),69,2.5.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程,(3) 直接法,選狀

32、態(tài)變量,Z 反變換,Z 反變換,矩陣形式,北京航空航天大學(xué),70,2.5.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程,直接法狀態(tài)方程框圖,同一個(gè)離散系統(tǒng)，狀態(tài)變量選擇不同，離散狀態(tài)方程不同。,離散系統(tǒng)的特征方程。,北京航空航天大學(xué),71,2.5.1離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程,3 離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 1)迭代法 如果已知 時(shí)狀態(tài)x(0)及 之間各個(gè)時(shí)刻的輸入量 ， 求得現(xiàn)時(shí)刻k的狀態(tài)： 2) z變換法,以上兩式比較 可得,特解,通解,北京航空航天大學(xué),72,2.5.2 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程,1 系統(tǒng)連續(xù)部分的離散狀態(tài)方程,被控對象的狀態(tài)方程,北京航空航天大學(xué),73,2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣的求解 1）級數(shù)展開法 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以

33、表示為無窮級數(shù)之和：,2.5.2 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程,L依精度要求選取，如取100 可保證準(zhǔn)確到6位有效數(shù)。,北京航空航天大學(xué),74,2.5.2 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程,2) 拉普拉斯變換法例,故有,狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣,拉氏反變換得,例 2-11 雙積分環(huán)節(jié)的狀態(tài)方程為,試求其離散狀態(tài)方程。,北京航空航天大學(xué),75,2.5.2 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程,解：1) 級數(shù)展開法 2) 拉氏變換法 3 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可通過求取系統(tǒng)數(shù)字部分、廣義被控對象及反饋部分的狀態(tài)方程，整理后得到。 例2-12,北京航空航天大學(xué),76,2.6 應(yīng)用實(shí)例,試求取第1章圖1-2所示天線計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程并利用MATLAB軟件計(jì)算系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及開環(huán)對數(shù)頻率特性。 解： 1 開環(huán)系統(tǒng)各傳遞函數(shù) （1）電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)加天線負(fù)載的傳遞函數(shù),-電機(jī)的傳動(dòng)系數(shù),-機(jī)電時(shí)間常數(shù),J -轉(zhuǎn)子軸上的總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Ce-電動(dòng)機(jī)的