電大2012經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)參考練習(xí)題

1、 期末復(fù)習(xí)參考練習(xí)題一 單選題1、設(shè)，則（ C C ）2、曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（A A ）。3、若，則 B B ）4、設(shè)A，B為同階可逆矩，則下列等式成立的是（ C C ）5、線形方程組解的情況是（ D D 無(wú)解 ）1函數(shù)的定義域?yàn)椋?D D、 ）2設(shè)處的切線方程是（ A A ）3下列等式中正確的是（ B B、 ）4、設(shè)A為B有意義，則C為（ B B ）矩陣。5線性方程組解的情況是（ D D 有唯一解）1下列結(jié)論中 （ D D 奇函數(shù)的圖形是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) 對(duì)稱）是正確的。2函數(shù)（ C C 1 ）3下列等式成立的是（ C C、 ）4、設(shè)A，B是同階方陣，且A是可逆矩陣，滿足（ A A

2、、I+B）。5、設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是（ D D、 ）1函數(shù)的定義域是（ B B、 ）2若（ A A0 ）3下列函數(shù)中，（ D D、 ）是的原函數(shù)。4設(shè)A是矩陣，B是矩陣，且有意義，則C是（ D D、 ）矩陣。5用消元法解方程組得到的解為（ C C、）。1下列各函數(shù)對(duì)中，（ D D、 ）中的兩個(gè)函數(shù)相等。2已知，當(dāng)（ A A、 ）時(shí)，為無(wú)窮小量。3、（ C C、 ）4、設(shè)A是可逆矩陣，且A+AB=I，則=（ C C、 I+B ）5設(shè)線性方程組AX=b的增廣矩陣為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ B B、2 ）1.下列各函數(shù)中的兩個(gè)函數(shù)相等的是（ C C. ）2.下

3、列函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)增加的是（ C C. ）3. 若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（ B B. ）4. 設(shè)A，B為同階可逆矩陣，則下式成立的是（D D. ）5.設(shè)線性方程組AX=B有唯一解，則線性方程組AX=O的解的情況是（ A A. 只有零解 ）二、填空題 6、函數(shù) 的定義域是 -5，2 ）。7、0。8、函數(shù)的原函數(shù)是。9、設(shè)A，B均為n階矩陣，則等式成立的充分必要條件是A，B任意。10、齊次線性方程組AX=O的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為6、若函數(shù)，則。7 、設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為。8。9若則線性方程組AX=b無(wú)解。10設(shè)，則。6、函數(shù)的定義域?yàn)椋?3，-2）（-

4、2，3）。7、需求量對(duì)價(jià)格的函數(shù)為則需求彈性為。80。9、當(dāng)3時(shí)，矩陣是對(duì)稱矩陣。 10、線性方程組，且，則=-1時(shí)，方程組有無(wú)窮多解。6已知生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為則當(dāng)產(chǎn)量單位時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為3.6。7、函數(shù)的間斷點(diǎn)是。8、2。9、的秩為2。10、若線性方程組 有非0解，則=-1。6、若函數(shù)則=。7、已知，若內(nèi)連續(xù)，則a=2.8、若存在且連續(xù)，則=。9、設(shè)矩陣，I為單位矩陣，則=. 10、已知齊次線性方程組AX=O中A為3*5矩陣，且該方程組有非0解，則3.6 .函數(shù)的圖型關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 7.曲線在（處的切線斜率是-1。 8.0 。 9.兩個(gè)矩陣A，B既可以相加又可以相乘的充分必要條件

5、是A，B為同階矩陣。10. 線性方程組AX=B有解的充分必要條件是。 三 計(jì)算題11、由方程確定的隱函數(shù)，求。解 11設(shè)，求。解 11、已知求解 11、 求解、 11、設(shè)解 11 .已知，求解：11 求解 11. 求解 11. 求解11. 求解 11. 求解 11 11、 11.由方程確定的隱函數(shù)， 求解 11. 由方程確定的隱函數(shù)， 求解 11 由方程 確定的隱函數(shù) 求 解 當(dāng) 11 由方程 確定的隱函數(shù) 求 解 12、解 12解 12. 解 12、解 =12.計(jì)算解： 12、解、12、解、12. 解 12. 解12. 解 12. 解 12. 解 12. 解 12. 解 12. 解 13、設(shè)

6、矩陣A=解 因?yàn)?所以13設(shè)矩陣解 所以 13、設(shè)矩陣，計(jì)算解： 所以 13、設(shè) 求解 所以 13、設(shè)矩陣解 13 .已知AX=B，其中，求X解 . 即13.設(shè)矩陣 計(jì)算解 且 13. 設(shè)矩陣， 求逆矩陣 解 且所以 13.設(shè)矩陣 計(jì)算 解 13.設(shè)矩陣 計(jì)算 解 13.解矩陣方程 解 即 13.解矩陣方程 解 即 所以 14.設(shè)線性方程組討論當(dāng) 為何值時(shí)，方程組無(wú)解，有唯一解，無(wú)窮多解。解 當(dāng) 方程組無(wú)解；當(dāng) 方程組有唯一解；當(dāng) 方程組有無(wú)窮多解。14求線性方程組的一般解。解因?yàn)閯t一般解為：14、當(dāng)b為何值時(shí)，線性方程組 有解，有解時(shí)求一般解。解 所以當(dāng)b=5是方程組有解，且由得解為14、求

7、線性方程組的一般解。解、一般解為14、設(shè)線性方程組 問(wèn)為何值時(shí)方程組有非0解，并求一般解。解 所以當(dāng)時(shí)，方程有非0解，一般解為 14、求線性方程組的一般解解 方程組的一般解為：14.當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解解 當(dāng)=3時(shí)，方程組有解， 原方程組化為得解 五、應(yīng)用題15設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）求：（1）當(dāng)q=10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí)，平均成本最?。拷?（1）總成本 平均成本 邊際成本 （2） 令得q=20當(dāng)產(chǎn)量為20時(shí)平均成本最小。15設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)），邊際收入為（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中q是

8、產(chǎn)量，問(wèn)（1） 產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？（2） 從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生怎么的變化？解 （1）令，得q=10產(chǎn)量為10百臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大。（2）從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元。15設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為200（百元），每生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，成本增加5（百元），且已知需求函數(shù)，這種產(chǎn)品在市場(chǎng)上是暢銷的，（1）試分別列出該產(chǎn)品的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)表達(dá)式；（2）求使該產(chǎn)品利潤(rùn)最大的產(chǎn)量及最大利潤(rùn)。解 （1）總成本函數(shù) 總收入函數(shù) （2）利潤(rùn)函數(shù)為 令 得 產(chǎn)量，即當(dāng)產(chǎn)量為45單位時(shí)利潤(rùn)最大最大利潤(rùn) 15已知某產(chǎn)品的邊際成本為（元/件），固定成本為0，邊際

9、收入，求：（1）產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？（2）在最大利潤(rùn)的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？解：（1）邊際利潤(rùn) 令當(dāng)產(chǎn)量為500是利潤(rùn)最大。（2）當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤(rùn)改變量為 （元）即利潤(rùn)將減少25元。15、 已知某產(chǎn)品的邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)），q為產(chǎn)量（百臺(tái)），固定成本為18（萬(wàn)元），求（1）該產(chǎn)品的平均成本； （2）最低平均成本。解 （1）成本函數(shù)為則平均成本函數(shù)為 （2）令 得 最低平均成本為 （萬(wàn)元/百臺(tái)）15，某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q千件時(shí)的總成本函數(shù)為（萬(wàn)元），單位銷售價(jià)格為（萬(wàn)元/千件），試求（1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？（2）最大利潤(rùn)是多少？解（1）由

10、已知得利潤(rùn)函數(shù) 從而有令 解，產(chǎn)量為1千件時(shí)利潤(rùn)最大。（2）最大利潤(rùn)為（萬(wàn)元）15設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q臺(tái)時(shí)的邊際成本（元/臺(tái)），邊際收入，試求獲得最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量。解：邊際利潤(rùn)為令 得 當(dāng)產(chǎn)量為2000時(shí)利潤(rùn)最大。15 設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為（萬(wàn)元）其中q是產(chǎn)量（單位：臺(tái)），求使平均成本最小的產(chǎn)量，并求最小平均成本是多少？解：平均成本 解得 即當(dāng)產(chǎn)量為50臺(tái)時(shí)，平均成本最小，最小平均成本為（萬(wàn)元）15。生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定費(fèi)用是1000萬(wàn)元，每生產(chǎn)1臺(tái)該品種產(chǎn)品，其成本增加10萬(wàn)元，又知對(duì)該產(chǎn)品的需求為（其中q是產(chǎn)銷量（單位：臺(tái)），p是價(jià)格（單位：萬(wàn)元），求（1） 使該產(chǎn)品利潤(rùn)最大的產(chǎn)量；（2） 該產(chǎn)

11、品的邊際收入。解：（1）設(shè)總成本函數(shù)為，收入函數(shù)為，利潤(rùn)函數(shù)為于是得 即生產(chǎn)50臺(tái)時(shí)該種產(chǎn)品能獲最大利潤(rùn)。（3） 因?yàn)?，故邊際收入（萬(wàn)元/臺(tái)）。15 某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為，試求：（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)；（2）產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？解：（1）成本函數(shù)為因?yàn)?，即所以收入函數(shù)為（2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)為 令得即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤(rùn)最大。15 .設(shè)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的固定成本為50000元，每生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，成本增加100元，又已知需求函數(shù)，這種產(chǎn)品在市場(chǎng)上是暢銷的，問(wèn)價(jià)格為多少時(shí)利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)。解：利潤(rùn)函數(shù)令得 ，

12、即當(dāng)價(jià)格為300元是利潤(rùn)最大。最大利潤(rùn)為（元）15. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價(jià)為（元/件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可以使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少。解：收入函數(shù)為 利潤(rùn)函數(shù)且 得 即當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為（元）15.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q件時(shí)的成本為（元）。為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？解：平均成本為令 得 即為使平均成本最低，每天應(yīng)該生產(chǎn)140件，此時(shí)的平均成本為（元/件）15.已知某廠生產(chǎn)q件產(chǎn)品的成本為（萬(wàn)元），要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解：因?yàn)榱?得 要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品。15.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36萬(wàn)元，且邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)），試求產(chǎn)量由4白臺(tái)增加至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增加至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為（萬(wàn)元）又 得 即產(chǎn)量為6