全等三角形專題一

1、全等三角形專題一全等三角形的定義及性質(zhì)1. 如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AECDFB,如果AD=37，BC=15，那么AB的長為（ ）A.10 B.11 C.12 D.132. 已知ABC的三邊長分別為6，7，10，DEF的三邊長分別為6,3x-2,2x-1，若兩個(gè)三角形全等，則x= 。3. 一個(gè)三角形的三條邊長分別為3，5，7，另一個(gè)三角形的三邊長分別為3，3x-2y，x+2y，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y= 。4. 如圖，已知ABC中，AB=AC=10cm，B=C，BC=8cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向

2、點(diǎn)A以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts。（1） 求CP的長（用含t的式子表示）；（2） 若以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以B、D、P為頂點(diǎn)的三角形全等，且B和C是對應(yīng)角，求的值。5. 如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù)為（ ）A.15 B.20 C.25 D.306. 如圖，ABCADE，BC的延長線交DE于點(diǎn)F，B=D=25，ACB=AED=105，DAC=10，則DFB為（ ）A.40 B.50 C.55 D.607.如圖，已知BE是ABC的高，P為BE延長線上一點(diǎn)，Q為BE上一點(diǎn)，PABAQC，請猜想AP與AQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

3、8. 如圖，將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，得到DBE，若AGF=20，ABE=3EBC，求DBE的度數(shù)9. 如圖，ABCADE，BC的延長線過點(diǎn)E并交AD于點(diǎn)F，ACD=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度數(shù)。SSS判定1. 如圖，已知AB=AD，CB=CD，求證：ADC=ABC。2. 如圖，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AD、CB的延長線交于點(diǎn)E，OA=OC,EA=EC,求證：A=C。SAS判定1.已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作ACD和BCD，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F。（1）如圖，若ACD=，則AFB的度數(shù)

4、是多少？（用含的式子表示）（2）如圖中的ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），如圖，試探究AFB與的數(shù)量關(guān)系，并予以證明。2. （1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，求證：EF=BE+FD. （2） 如圖，當(dāng)（1）中的條件“B=D=90”改成“B+D=180”，其他條件都不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立？（3） 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，且EAF=BAD，請?zhí)骄縀F、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。3.在五邊形ABC

5、DE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求證：DA平分CDE。4.如圖，已知AC/BD，AE、BF分別平分CAB和DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。5. 如圖，在ABC中，AD平分BAC，C=2B，試判斷AB、AC、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。6.如圖，CE、CB分別是ABC和ADC的中線，且ACB=ABC，求證：CD=2CE。7.如圖，AB=AE，ABAE，AD=AC，ADAC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：DE=2AM。8. 證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。已知：如圖，在ABC與中，AB=，AC=，A

6、D和分別為中線，AD=.求證：ABCASA及AAS判定1.如圖，已知AB=AD，C=E，1=2，求證：ABCADE。2.如圖，BE、CD相交于點(diǎn)F，且B=C，1=2，求證：DF=EF。3.如圖，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BEBC，CEAD，垂足分別為點(diǎn)B、G，那么AD=CE，BD=BE，這兩個(gè)結(jié)論對不對？為什么？4. 如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，P、Q是邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PDAB于點(diǎn)D，QEAB于點(diǎn)E，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（t0）。（1） 若點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AC、BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都為每秒1個(gè)單位長度，其中一點(diǎn)到

7、達(dá)終點(diǎn)C后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，APD和QBE是否保持全等？判斷并說明理由；（2） 若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q仍從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，APD和QBE全等？5. 數(shù)學(xué)課上，張老師提出了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF。經(jīng)過思考，小明給出了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證AMEEFC，所以AE=EF。在此基礎(chǔ)上，同學(xué)

8、們作了進(jìn)一步的研究：（1） 小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除點(diǎn)B、C外）的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2） 小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC延長線（除點(diǎn)C外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由。HL判定1.如圖，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分別是E、F，那么CE與DF相等嗎？為什么？2.如圖，已知AD、AF分別是鈍角三角形ABC和鈍角三角形A

9、BE的高，如果AD=AF，AC=AE，求證：BC=BE。3. 如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD=DF：（1） 求證：CF=EB（2） 請你判斷AE、AF與EB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。4. 如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M。（1） 求證：MB=MD，ME=MF（2） 當(dāng)點(diǎn)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至圖所示的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由。角平分線的性質(zhì)及判定1. 如圖OP是AOB的平分線，點(diǎn)P到OA的距離為3，點(diǎn)是OB上任意一點(diǎn)，則線段PN的長度取值

10、范圍為（ ）A. PN3 C.PN3 D.PN32. 如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，過點(diǎn)D做DEAB于點(diǎn)E，測得BC=9，BE=3，則BDE的周長是 。3. 如圖，在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點(diǎn)E，ABC的面積為7，AB=4，DE=2，則AC的長是（ ）A.4 B.3 C.6 D.54.如圖，AD是ABC的角平分線，若AB=2AC，則= 。5.如圖，在ABD中，AD平分BAC，AB=6，AC=4，ABD的面積等于6，求ADC的面積。6.如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，AC=4，P是BAC、ABC的平分線的交點(diǎn)，試求P到AB邊的距離。7. 如圖，已知1=2，BABA，AD=DC，BD平分ABC，求A和C的和。9.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，過C作CEAB于E，并且AE=（AB+AD），求ABC+ADC的度數(shù)。10.如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為49和40.求EDF的面積。11.如圖，DEAB交AB的延長線于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，若BD=CD，BE=CF，求證：AD平分BAC。12.如圖，在AOB的兩邊OA、OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交