勾股定理復習課

1、,勾股定理復習,一.情景引入,1、勾股定理 直角三角形兩直角邊 a 、b 的平方和等于斜邊 c 的平方.,回顧與思考:,2.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ， 那么這個三角形是直角三角形 滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數,C,C=90, a2+b2=c2., a2+b2=c2, C=90,基礎訓練1、在中， c， a， ACb， B90（1） 已知a6， b10， 求c；（2） 已知a24， c25， 求b,2.求下列陰影部分的面積： （1） 陰影部分是正方形； （2） 陰影部分是長方形； （3） 陰影部分是半圓,3. 求出下列直角三角形中未

2、知邊的長度.,7,25,x,12,5,x,基礎訓練,6若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16 cm,那么第三邊上的高為 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm,5. 觀察下列幾組數據:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作為直角三角形三邊長的有( )組 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,D,2,基礎訓練,例1.如圖,在ABC中,D 是BC上一點, 若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17, 求ABC的面積.,二. 合作探究,例2：如圖，小方格都是

3、邊長為1的正方形，求四邊形D的面積與周長,練習：利用勾股定理，分別畫出長度為 厘米和 厘米的線段,二. 合作探究,例3：如圖，一圓柱體的底面周長為24cm，高為5cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程.,?cm,4cm,? cm,A,A,B,二. 合作探究,例4、已知ABC三條邊長分別為a,b,c,且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n是正整數)。ABC是直角三角形嗎？請說明理由.,解： a=m2n2，b=2mn，cm2n2,a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2,m42m2n2n44m2n2,(m2n2)2,m42m2n2n4,c2

4、,ABC是直角三角形,二. 合作探究,例5：ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向對折，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D1,E,A,B,C,D,1. 小明想要檢測雕塑底座正面的 AD 邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺.,你能幫助小明解決這個問題嗎?,質疑反饋1,質疑反饋2,如果ABC三條邊長分別為a,b,c且滿足條件a2c2-b2c2=a4-b4,那么這個三角形一定是直角三角形嗎? 為什么?,.a,拓展與延伸,P是正方形ABCD的對角線AC上一動點,E在AD邊上,AE=1,AB=4,

5、求PE+PD的最小值,P,P,練習1 如圖，兩個正方形的面積 分別為64，49，則AC=( ),B,練習2.,練習3 如果一個直角三角形的兩條邊長分別是3厘米和4厘米，那么這個三角形的第三邊是多少厘米?,練習4 如圖在ABC中 AB=4,BC=2,BD=1, CD= ，判斷下列結論是否正確，并說明理由 (1) CD AB; (2) ACBC,解(1)BC2=BD2 +CD2=4,(2)AC2=AD2+CD2=12,CDB=90,CDAB,AC2+BC2=16=AB2,ACB=90,ACBC,一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如右圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠

6、的廠門?,練習5,再見,練 習 題,6.求斜邊長17厘米、一條直角邊長15厘米的 直角三角形的面積.,解: 設另一條直角邊長是 x 厘米. 由勾股定理得: 152 + x2 = 172,而 x2 = 172 - 152,= 289 225 = 64, x=8,直角三角形的面積是:,(平方厘米),1.如圖，A=D=90O，AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是AD上一點，且AE：ED=16：9。試判斷BEC是否為直角，并說明理由。,2、如圖，四邊形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四邊形ABCD的面積,拓展與應用,1、 有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，

7、試求它的面積。,A,B,C,D,5,23、如圖所示，從電線桿離地8米A處向地面B處拉一條長10米的纜繩，如果從電線桿離地6米C處同樣拉一條10米長的纜繩，這條纜繩在地面的固定點D距離B點的距離有多遠？ 24、“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市道路上行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀正前方30米處，過了2秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？,5.一架5長的梯子，斜立靠在一豎直的墻 上，這是梯子下端距離墻的底端3，若梯子 頂端下滑了1,則梯子底端將外移（ ） 6.如圖，要在高3m,斜

8、坡5m的樓梯表面鋪 地毯，地毯的長度至少需（ ）米,A,B,C,7.小剛準備測量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為( ) A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.,A,求：S四邊形ABCD,9在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹高_米。,15,10.已知一直角三角形的三邊長都是正整 數，其中斜邊長13，并且周長為30， 求其面積。,11.如圖

9、,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短程( 取3)是( ) A.20cm;B.10cm;C.14cm; D.無法確定.,A,B,60,10,3. 直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是 ( ),D,5、已知：數7和24，請你再寫一個整數， 使這些數恰好是一個直角三角形三邊的長， 則這個數可以是,6、一個直角三角形的三邊長是不大于的三個連續(xù)偶數，則它的周長是,25,24,2已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四邊形ABCD的面積。,36,例1：矩形ABCD

10、如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。,A,D,E,B,25,或7,2已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三 邊長的平方是（） A、25 B、14C、7D、7或25,D,練習1,3.一根旗桿高8m,斷裂后旗桿頂端落在距旗桿底端4m處，旗桿的斷裂處距離地面_ 米 4.直角三角形的兩條直角邊分別是5cm, 12cm,其斜邊上的高是_ 5 .以直角三角形的兩直角邊所作正方形的面積分別是25和144，則斜邊長是_,下圖由個等腰直角三角形組成，其中第個直角三角形腰長為1cm，求第4個直角三角形斜邊長度,A,O,E,D,C,B,5、有一木工師傅測量了一個腰、底邊和高的長，但他把這三個數據與其他的數據弄混了，請你幫他找出來，是第幾組（ ） A、13，12，12 B、12，12，8 C、13，10，12 D、5，8，4 6、下列各組數中，不是勾股數的是：（ ） A、3，4，5 B、5，12，13 C、8，15，17 7、若三角三角形的三邊長分別為2，4，x，則x的能值有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 8、如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的三角形ABC中，邊長為無理數的邊數是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3