機(jī)械制圖直線與點(diǎn)投影.ppt

1、第三章 直線與點(diǎn)投影,直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。,直線的投影,直線的投影,直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。,直線對投影面的相對位置,一、特殊位置直線 1.直線平行于一個(gè)投影面 (1)水平線 (2)正平線 (3)側(cè)平線,2.直線垂直于一個(gè)投影面 (1)鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線,3.從屬于投影面的直線,二、一般位置直線,直線/某一投影面,投影面平行線,/ V,正平線,/ W,側(cè)平線,水平線,/ H,(1) 水平線 只平行于水平投影面的直線,投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3反映、 角的真實(shí)大小,（2）正平線只平行于正面投影面的直線,投影特性： 1 ab O

2、X ; a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真實(shí)大小,（3）側(cè)平線只平行于側(cè)面投影面的直線,投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3反映 、 角的真實(shí)大小,投影面平行線,平行某一個(gè)投影面的直線,是什么線？,為什么？,正平線,平行V面,投影特性,在所平行的投影面內(nèi)的投影反映實(shí)長及與另外二投影面傾角,實(shí)長,另外二投影分別平行于相應(yīng)的投影軸,直線某一投影面,投影面垂直線, H,鉛垂線,正垂線, V, W,側(cè)垂線,投影特性：1 a b 積聚 成一點(diǎn) 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB,（1）鉛垂線 垂直于水平投影面的直線,（2）正垂

3、線 垂直于正面投影面的直線,投影特性： 1 ab 積聚 成一點(diǎn) 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =AB,（3）側(cè)垂線 垂直于側(cè)面投影面的直線,投影特性： 1 ab 積聚 成一點(diǎn) 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =AB,投影面垂直線,垂直某一個(gè)投影面的直線,是什么線？,鉛垂線,為什么？,垂直H面,投影特性,在所垂直的投影面內(nèi)的投影積聚成一點(diǎn),另外二投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸且反映實(shí)長,實(shí)長,實(shí)長,積聚性,二、一般位置直線,投影特性：1 a b、 ab、a b均小于實(shí)長 2 a b、ab、a b均傾斜于投影軸 3不反映 、 、 實(shí)角,三個(gè)投影都傾斜于投影軸

4、，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。,直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。 2定比性 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b,直線與點(diǎn),例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。,在,不在,a,b,不在,應(yīng)用定比定理,例2：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。,解法一： （應(yīng)用第三投影）,解法二： （應(yīng)用定比定理）,a,b,已知線段AB的投影圖，試將AB分成21兩段，求分點(diǎn)C的投影c、c

5、。,例題 已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C 的正面投影。,c,兩直線的相對位置,一、兩直線平行 二、兩直線相交 三、兩直線交叉 四、判斷兩交叉直線重影點(diǎn)的可見性,兩直線的相對位置,空間兩直線的相對位置分為： 平行、相交、交叉（異面）。, 兩直線平行,空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。,例：判斷圖中兩條直線是否平行。,對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB與CD平行。,AB與CD不平行。,對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。, 兩直線相交,若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。,交點(diǎn)是

6、兩直線的共有點(diǎn),a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,d,k,k,d,例1：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。,先作正面投影,例2：判斷直線AB、CD的相對位置。,c,d,a,b,c,d,相交嗎？,不相交！,為什么？,交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。,判斷方法？, 應(yīng)用定比定理, 利用側(cè)面投影, 兩直線交叉,為什么？,兩直線相交嗎？,不相交！,交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！,1(2),投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)”不符合空間一個(gè) 點(diǎn)的投影規(guī)律。, “交點(diǎn)”是兩直線上的一 對重影點(diǎn)的投影，用其 可幫助判斷兩直線的空間位置。,判斷交叉兩直線重影點(diǎn)投

7、影的可見性,判斷兩直線的相對位置,判斷兩直線的相對位置,1d,c 1,判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性,第二節(jié) 平面的投影,物體是由各種不同形狀的表面圍成的，點(diǎn)、線、面是構(gòu)成物體的基本幾何元素。 平面的投影仍然是以點(diǎn)的投影為基礎(chǔ)，只要作出平面上的點(diǎn)的投影，即可求得平面的投影。 在求作平面上點(diǎn)的投影時(shí)要格外細(xì)心，在學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧己米黠L(fēng)。,一、平面的表示法,1、用幾何元素表示,投影圖中可用五種形式表示平面 不在同一直線上的三點(diǎn) 一直線和線外一點(diǎn)。 相交兩直線 平行兩直線 平面圖形,2、用跡線表示,跡線：平面與投影面的交線 平面與V面、H面、W面的交線分別稱為正面跡線PV、 水平跡線PH、側(cè)面

8、跡線PW。,由于用跡線表示平面不夠形象，故較少采用,二、各種位置平面的投影,根據(jù)平面在三投影面體系中對投影面的相對位置不同，將平面分為：,1、投影面平行面 2、投影面垂直面 3、投影面傾斜面,特殊位置平面,一般位置平面,1、一般位置平面,定義：與三個(gè)投影面均成傾斜的平面。,平面與H、V、W投影面的傾角分別用、表示。,二、各種位置平面的投影,1、一般位置平面,一般位置平面投影特點(diǎn)： 由于與三個(gè)投影面成傾 斜，故三個(gè)投影都縮小 的類似形。 三個(gè)投影都不能反映 、實(shí)際大小。,2、投影面的垂直面 定義：垂直于某一投影面， 而與另兩投影面傾斜的平面。,投影面的垂直面有三種：,正垂面：垂直于V面，與 H、

9、W面傾斜 鉛垂面：垂直于H面，與 V、W面傾斜 側(cè)垂面：垂直于W面，與 V、H面傾斜,投影面垂直面的投影特點(diǎn)： 1、投影面的垂直面在其所垂直的投影面上的投影為一傾斜的直線（積聚性），與投影軸的夾角反映空間平面對投影面的實(shí)際傾角； 2、另外兩個(gè)投影為類似形。,3、投影面平行面：平行于某一投影面，垂直于另兩投影面的平面。 投影面平行面有三種：,正平面：平行V面與H 面、W面垂直 水平面：平行于H面 與V、W面垂直 側(cè)平面：平行于W面 與V、H面垂直,投影面平行面的投影特點(diǎn)： 1、投影面的平行面在其所平行的投影面上的投影反映實(shí)形（正投影的真實(shí)性） 2、另外兩個(gè)投影積聚為平行于相應(yīng)投影軸的直線。,熟悉

10、各種位置平面的投影特點(diǎn)，能正確畫出平面的投 影，并能從給出的投影圖中判斷平面的空間位置。,例：判斷立體圖中各平面的空間位置。,圖中： A平面為 面； B平面為 面； C平面為 面； D平面為 面； E平面為 面。,例：根據(jù)給出的平面的兩面投影補(bǔ)畫第三面投影。 作圖分析： 補(bǔ)畫平面投影依據(jù)的是找點(diǎn)的方法， 即按點(diǎn)的投影規(guī)律求出平面上各點(diǎn)的 投影，再連接各點(diǎn)。 因要找的點(diǎn)較多，為避免出錯(cuò)可將 各點(diǎn)標(biāo)上數(shù)字或字母。,一、點(diǎn)的投影 空間點(diǎn)在投影面上的投影仍是點(diǎn)。在正投影中只有 點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定該點(diǎn)在空間的位置。,規(guī)定：表示空間的點(diǎn)用大寫字母標(biāo)記，如A；表示點(diǎn)的投影用相應(yīng)的小寫字母，如a 。,1、

11、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,二、兩投影面體系 多面正投影法通常是用兩 個(gè)互相垂直的投影面，作出 點(diǎn)的兩個(gè)投影來確定該點(diǎn)在 空間的位置 。,二、兩投影面體系,水平放置的投影面稱為水平投影面，簡稱水平面，常標(biāo)以H。 豎直放置的與H面垂直的投影面稱為正立投影面，簡稱正面，常標(biāo)以V。,1、 兩投影面體系中點(diǎn)的投影,三、兩投影面體系與空間直角坐標(biāo)系,H 面和V 面構(gòu)成兩投影面體系（簡稱兩面體系），它包含了確定空間點(diǎn)所必須的三個(gè)向度，即左右、前后、上下三個(gè)方向上的尺度。 在兩面體系中建立空間直角坐標(biāo)系（OX 軸、OY軸、OZ 軸）。空間點(diǎn)的位置用三個(gè)坐標(biāo)（x，y，z）表示。,1、兩

12、投影面體系中點(diǎn)的投影,四、四個(gè)分角,實(shí)際上投影面是可以無限擴(kuò)展的，若把H面向后、V面向下擴(kuò)展出H0 和V0 ，無限空間便被分成了四部分，每一部分稱為一個(gè)分角，依次為第、分角。,1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,五、點(diǎn)的兩面投影,將點(diǎn)A 放在第分角中進(jìn)行投影，向H 面投射得a，稱為點(diǎn)A 的水平投影或H 面投影。將點(diǎn)A向V 面投射得a，稱為點(diǎn)A 的正面投影或V 面投影。,1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,畫法幾何中規(guī)定：標(biāo)記V 面投影，要在小寫字母的右上角加一撇，如a；H面投影則不加一撇，如a 。 點(diǎn)A在空間的位置被其兩個(gè)投影a和a唯一確定，因?yàn)閮蓚€(gè)投影反映了三個(gè)方向的坐標(biāo)(xA，yA， zA)。點(diǎn)A可表述為

13、A(a，a)。,1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,六、兩投影面體系的展開,畫投影圖時(shí)，需要把互相垂直的兩個(gè)投影面展開成一個(gè)平面。畫法幾何規(guī)定兩面體系的展開方法是：V 面不動(dòng)，H 面繞OX 軸向下旋轉(zhuǎn)90角。,1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,由于投影面是無限大的，在投影圖中毋需畫出其邊界線 。,投影面展開后，點(diǎn)A的兩投影a和a處于同一條垂直于OX 軸的直線上，此線稱為投影連線，即 a a OX。,1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,七、點(diǎn)的兩面投影規(guī)律,1. 兩投影的連線垂直于投影軸，a a OX 。 2. 空間點(diǎn)的某一投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)到另一 投影面的距離,即 aaX = A a= yA，aaX =

14、A a = zA 。,1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,八、特殊位置點(diǎn)的投影 （1）位于投影面上的點(diǎn)，一個(gè)投影落在投影軸上，另一個(gè)投影與其本身重合。 （2）位于投影軸上的點(diǎn)，兩個(gè)投影均與其本身重合。,1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,例1-1 點(diǎn)A 的坐標(biāo)xA、yA、zA 分別為5、3、4個(gè)單位，試畫出點(diǎn)A 的兩面投影圖。,1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,例1-2,試畫出例1-1中點(diǎn)A 的立體示意圖。,1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,2、三投影面體系中點(diǎn)的投影,確定點(diǎn)在空間的位置，如前所述，有兩個(gè)投影就夠了。但對于一些較復(fù)雜的形體，只有兩個(gè)投影往往不能確定其形狀。解決的辦法是 設(shè)置第三個(gè)投影面，作出第三個(gè)投影。,

15、一、三投影面體系的建立 在兩面體系的基礎(chǔ)上，包含OY 軸和OZ 軸作出第三個(gè)投影面?zhèn)攘⑼队懊妫ê喎Q側(cè)面），又稱W 面。W 面與H、V 面相互垂直并一起構(gòu)成三投影面體系，簡稱三面體系。W 面能反映前后、上下兩個(gè)方向的尺度。,2、三投影面體系中點(diǎn)的投影,二、八個(gè)卦角 在擴(kuò)展H、V 面的基礎(chǔ)上，再擴(kuò)展W 面，得到V 面后的W 面的延展部分W0，從而把空間分成八個(gè)卦角（也稱卦限）。W、W0面的左方為第、 卦角，右方為第、卦角，投影軸的指向即坐標(biāo)軸的正負(fù)向。,2、三投影面體系中點(diǎn)的投影,三、點(diǎn)的三面投影 把點(diǎn)A放在第卦角中進(jìn)行 投射。在H、V 面上得到了a、 a，又從左向右投射，在W 面 上得到點(diǎn)A的第

16、三投影a，稱 為側(cè)面投影或W 面投影。 它 反映了點(diǎn)A的前后及上下兩個(gè)坐 標(biāo)，即a（yA，zA）。,2、三投影面體系中點(diǎn)的投影,aaZ= a aY =A a= xA，反映 點(diǎn)A到W 面的距離； aaZ= a aX =A a= yA，反映 點(diǎn)A到V 面的距離； aaY= aaX =A a= zA，反映 點(diǎn)A到H 面的距離。 用三個(gè)投影表達(dá)點(diǎn)A 的位置 時(shí)，可寫成A（a ，a，a）。,2、三投影面體系中點(diǎn)的投影,與兩面體系一樣，實(shí)際畫投影圖時(shí)需要把三個(gè)投影面展開成一個(gè)平面。V 面不動(dòng)，H 面繞OX 軸向下旋轉(zhuǎn)90角，W 面繞OZ 軸向右旋轉(zhuǎn)90角。此時(shí)OY 軸被“一分為二”，隨H 面的軸記為OYH

17、 ，隨 W 面的軸記為OYW 。,2、三投影面體系中點(diǎn)的投影,三、點(diǎn)的三面投影圖 給出空間點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)，就 可按前述點(diǎn)的投影規(guī)律畫出點(diǎn)的 三面投影圖；反之，由點(diǎn)的三面 投影圖應(yīng)能想象出點(diǎn)的空間的位 置。 點(diǎn)在三面體系中的位置有： 在各卦角間、在各投影面內(nèi)和在 各投影軸上等情況，它們都遵守 相同的投影規(guī)律。,2、三投影面體系中點(diǎn)的投影,四、由點(diǎn)的兩個(gè)投影求作第三投影,分析點(diǎn)A的三個(gè)投影a (xA,yA)、a (xA,zA)、a(yA,zA)，可知，三個(gè)投影中的任意兩個(gè)，都包含有確定該點(diǎn)空間位置所必須的x、y、z 三個(gè)坐標(biāo)，因此，由點(diǎn)的兩個(gè)投影可以作出第三投影。,2、三投影面體系中點(diǎn)的投影,例1-

18、3 如圖所示，已知點(diǎn)A的兩個(gè)投影 a及a，求作a。,2、三投影面體系中點(diǎn)的投影,例1-3 如圖所示，已知點(diǎn)A的兩個(gè)投影 a及a，求作a。,(利用45分角線或45斜線作圖）,2、三投影面體系中點(diǎn)的投影,五、點(diǎn)的投影與坐標(biāo) 將笛卡爾坐標(biāo)系引入三面投影體系中， 投影面就是坐標(biāo)面 投影軸就是坐標(biāo)軸 投影原點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn),2、三投影面體系中點(diǎn)的投影,六、兩點(diǎn)的相對位置 通常判別兩個(gè)點(diǎn)在空間的相對位置，是將其中一點(diǎn)作為基 準(zhǔn)點(diǎn)，判斷另一點(diǎn)（即比較點(diǎn)）在基準(zhǔn)點(diǎn)之左（或右）、之 前（或后）、之上（或下）多少距離。反映在投影圖中，是 在確定了基準(zhǔn)點(diǎn)的前提下，找出兩點(diǎn)在同一投影面上投影的 同名坐標(biāo)值的代數(shù)差（比較點(diǎn)的坐標(biāo)減去基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)） x、y、z，如果為正值，則比較點(diǎn)在基準(zhǔn)點(diǎn)的左、前、 上方；如果為負(fù)值，則相反。,2、三投影面體系中點(diǎn)的投影,例1-4 已知兩點(diǎn)的投影，試判斷兩點(diǎn)的相對位置。,解： 選定A (a, a, a)為基準(zhǔn)點(diǎn)，B 為比較點(diǎn)，則有： x為正值，點(diǎn)B 在點(diǎn)A 之左； y為負(fù)值，點(diǎn)B 在點(diǎn)A 之后； z為正值，點(diǎn)B 在點(diǎn)A 之上。 實(shí)際上這個(gè)結(jié)果從投影圖上完全可以直接觀察到。畫成立體圖，如圖所示。,2、