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1、1,第五章 晶體結(jié)構(gòu),5 . 3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論 教學(xué)目的: 掌握密堆積原理，金屬晶體的堆積型式和金屬原子半徑的計算。 教學(xué)重點: 密堆積原理，金屬晶體的結(jié)構(gòu)及金屬鍵的本質(zhì)。 教學(xué)難點: 金屬鍵的本質(zhì)。 授課時數(shù): 2 授課內(nèi)容:,2,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,一、晶體結(jié)構(gòu)的密堆積原理,1、密堆積原理,金屬晶體金屬鍵,離子晶體離子鍵,分子晶體范德華力,原子晶體共價鍵,混合型晶體共價鍵和范德華力, 有方向性和飽和性,密堆積原理：原子、離子、分子的排布總是趨向于配位數(shù)高，空間利用率大的緊密堆積結(jié)構(gòu)方式，最緊密的堆積往往是最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。,3,金屬晶體,離子晶體,空間利用率(堆積

2、系數(shù))：,空間利用率,n 晶胞內(nèi)圓球的數(shù)目,配位數(shù):,密堆積：有限的原子、離子或分子盡量占取較小的空 間的堆積。,一個球周圍最鄰近的圓球的數(shù)目。,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,等徑圓球的堆積模型,不等徑圓球的堆積模型,單位體積空間中圓球所占體積百分?jǐn)?shù)。,4,2、等徑球的密堆積,面心立方最密堆積（A1）,六方最密堆積（ A3 ）,體心立方密堆積（ A2 ）,金剛石型堆積（ A4 ）, A1和 A3 型堆積,等徑圓球沿一維方向排列的唯一一種排列方式。,密置列：,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,5,等徑圓球沿二維方向伸展的唯一一種排列方式。可抽象成平面點陣。,密置層：,將第二層球坐落在

3、第一層球一半的空隙上，就得到密置雙層的唯一一種排列方式。,密置雙層：,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,6,四個球圍成的空隙叫四面體空隙。,六個球圍成的空隙叫八面體空隙。,4個 四面體空隙 3個 八面體空隙,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,7,第三層球放在第二層球的空隙上有兩種方式,密置堆：,重復(fù)ABC的堆積叫A1堆積，重復(fù)單位ABC。,A B C A,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,8,A B A,重復(fù)AB的堆積叫A3堆積，重復(fù)單位AB。,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,9,A1堆積：,抽出立方面心晶胞，又叫面心立方最密堆積(cubic closest packing)

4、簡寫為ccp 。,晶胞內(nèi)含有4個球。,分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,密置層為(111),10,配位數(shù)：,一套等同點，,點陣型式：,結(jié)構(gòu)基元：1個球,12,立方面心,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,11,設(shè)：晶胞中球半徑為r， 晶胞參數(shù)為a,a 與r的關(guān)系：,空間利用率：,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,12,A1堆積中, 球數(shù) : 八面體空隙 : 四面體空隙,=1:1:2,8個四面體空隙，6個八面體空隙。,紫球周圍：,紫球分?jǐn)偟剑?四面體空隙中，每個球占1/4個空隙。,八面體空隙中，每個球占1/6個空隙。,四面體空隙,八面體空隙,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶

5、理論,13,A1中, 晶胞中有4個球,4個八面體空隙, 8個四面體空隙,八面體空隙的坐標(biāo)：,四面體空隙的坐標(biāo)：,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,14,抽出六方晶胞，又叫六方最密堆積(hexagonal closest packing)簡寫為hcp 。,A3堆積：,晶胞內(nèi)含有個球。,分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,密置層為(001),15,配位數(shù)：,12,結(jié)構(gòu)基元：個球,點陣型式：,個球為二套等同點,六方簡單,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,16,設(shè)：球半徑：r， 晶胞參數(shù)：a,a 與r的關(guān)系：,空間利用率：,a,A3堆積中, 球數(shù):八面體空隙:四面體空隙 = 1:

6、1:2,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,17,晶胞內(nèi)有2個球，,八面體空隙的坐標(biāo)：,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,2個八面體空隙，4個四面體空隙。,四面體空隙的坐標(biāo)：,18,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,習(xí)題：試從密置層的結(jié)構(gòu)、堆積型式、晶胞、密置層方向、配位數(shù)、堆積系數(shù)、空隙形式和數(shù)目等比較A1和A3兩種結(jié)構(gòu)的異同。,19, 體心立方密堆積A2和金剛石型堆積A4,晶胞中含兩個球，分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：,一套等同點，,立方體心晶胞，又叫體心立方密堆積（body cubic packing）簡寫為：bcp,A2堆積：,配位數(shù)：8,點陣型式：立方體心,結(jié)構(gòu)基元：一個球,5-3 金屬晶體和晶

7、體結(jié)構(gòu)的能帶理論,20,a 與r的關(guān)系：,空間利用率：,A4堆積: (又叫金剛石型堆積)不是密堆積,體心立方堆積中的空隙,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,4r,21,晶胞中含有8個球，,兩套等同點，結(jié)構(gòu)基元：2個球。,金剛石型堆積(Si,Ge,Sn與此相同),配位數(shù)：4,點陣型式: 立方F,分?jǐn)?shù)坐標(biāo):,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,22,a 與r的關(guān)系：,空間利用率,總結(jié)：,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,23,二、金屬晶體的堆積型式和金屬的原子半徑,絕大多數(shù)金屬單質(zhì)都是A1，A2，A3型，少數(shù)金屬單質(zhì)具有A4型(如:Si,Ge,Sn)或其它特殊結(jié)構(gòu)型式(Mn-x)。,1、

8、金屬晶體的堆積型式（P524表5-3.2）,2、金屬原子半徑,定義：金屬晶體中緊鄰原子間距離的一半。,如：立方F點陣,立方I點陣,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,24,同一種金屬元素，在不同結(jié)構(gòu)型式中金屬的原子半徑不同。,配位數(shù) 12 8 6 4 2 1 原子半徑相對值 1.00 0.97 0.96 0.88 0.81 0.72,P524表53.2中金屬原子半徑已折合成配位數(shù)為12,A2型是A1 或A3型的97%,習(xí)題類型：計算（金屬原子半徑,金屬密度等）和填空。,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,25,例1：金屬Pt為A1型結(jié)構(gòu)，立方晶胞參數(shù)a=392.3pm, Pt的相對原子質(zhì)量

9、為195，試求Pt的密度和原子半徑。,解： A1型 立方面心晶胞,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,26,例2：灰錫為金剛石型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù) a=648.9pm。 寫出晶胞中8個Sn原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo) 計算Sn原子的的半徑 求:Sn的相對原子質(zhì)量 白Sn屬四方晶系a=583.2pm, c=318.1pm,晶胞中含4個 Sn原子，計算說明由白Sn變?yōu)榛襍n體積是膨脹了，還是收縮了。 白Sn中Sn-Sn間最短距離為302.2pm，試對比灰Sn數(shù)據(jù)，估計哪種Sn的配位數(shù)高。,解：,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,27,A4型結(jié)構(gòu)中,白Sn中, 誰的間距大(半徑大), 誰的配位數(shù)高。,白Sn中原

10、子的配位數(shù)高,灰Sn中,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,28,例3、有一黃銅合金含Cu，Zn的質(zhì)量分?jǐn)?shù)依次為75%，25%，晶體的密度為8.5gcm-3。晶體屬立方F點陣結(jié)構(gòu)，晶胞中含4個原子。Cu和Zn的相對原子質(zhì)量分別為: 63.5，65.4。（a）求算Cu和Zn所占原子百分?jǐn)?shù) （b）每個晶胞中含合金的質(zhì)量是多少克？ （c）晶胞體積多大?（d）統(tǒng)計原子的原子半徑是多大？,解：(a)設(shè):合金中Cu的摩爾分?jǐn)?shù)為：x, 則Zn的摩爾分?jǐn)?shù)為：1x,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,29,(b)每個晶胞中含合金的質(zhì)量是:,(c),由題意知: 63.5x : 65.4(1x)0.75 : 0

11、.25 得：x=0.755, 1x=0.245 黃銅合金中，Cu和Zn的摩爾分?jǐn)?shù)分別為75.5%,24.5%,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,30,(d)由晶胞的體積可以求出晶胞參數(shù)：,該合金屬立方F點陣結(jié)構(gòu),5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,31,異: (1)A1: ABC|ABC|.堆積 A3: AB|AB|.堆積 (2)A1: 可取出面心立方晶胞 A3: 可取出六方晶胞 (3)A1: 密置層為(111) A3: 密置層為(001) 同: (1)每一層都是密置層,由密置層作最密堆積 (2)配位數(shù)都為12 (3)堆積系數(shù)都為74.05% (4)晶胞中, 球數(shù):八面體空隙數(shù):四面體空

12、隙數(shù)=1:1:2,習(xí)題：1、比較A1和A3這兩種結(jié)構(gòu)的異同(試從密置層的結(jié)構(gòu)、堆積型式、晶胞、密置層方向、配位數(shù)、堆積系數(shù)、空隙形式和數(shù)目等加以比較)。,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,32,習(xí)題：2、等徑圓球的六方最密堆積可劃分出六方晶胞，晶胞中兩個原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為： （1）八面體空隙中心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為 ， 。 （2）四面體空隙中心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為： ， ， ， ，,解：（1）,（2）,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,33,習(xí)題：4 、已知某金屬晶體的結(jié)構(gòu)屬A3型堆積，其原子半徑為r，則它的邊長b，c等于：,（B）,（A）,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,34,（2）六方最密堆積

13、,（3）八面體空隙。,例5、CuSn合金屬NiAs型結(jié)構(gòu)，六方晶胞參數(shù)a=419.8pm,c=509.6pm ，晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為： （1）計算Cu-Cu間的最短距離 （2）Sn原子按什么型式堆積？ （3）Cu原子周圍的原子圍成什么多面體空隙？,解: (1),5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,35,金屬晶體的結(jié)構(gòu),36,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,37,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,z,38,八面體空隙:,四面體空隙:,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,39,球數(shù) : 空隙=1 : 2,三個球圍成的空隙叫空隙。,特點：,層中每個球都與六個球緊密接觸，,垂直密置層的方向有 ,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,每個格子中包含一個圓球和二個空隙。,40,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,41,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,空間利用率,42,43,六方堆積中的空隙,44,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,體心立方堆積中的空隙,45,5-3 金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)