一次函數(shù)圖像與性質(zhì)

1、一次函數(shù)圖像與性質(zhì),1.若正比例函數(shù)y=kx（k0）經(jīng)過點（-1，2），則該正比例函數(shù)的解析式為y=_. 2.如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點， 則關(guān)于x的不等式ax+b0的解集是 3. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的解析式可以是 .（任寫出一個符合題意即可）,課前回顧,y=-2x,x2,y=-2x+3（等）,4一次函數(shù)y=2x-1的圖象大致是（ ） 5.如果點M在直線y=x-1上，則M點的坐標(biāo)可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）,課前回顧,B,C,一、一次函數(shù)的定義：,1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_(k、b為常

2、數(shù)，k_)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_時，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。,kx b,=,思 考,kx,y=k xn +b為一次函數(shù)的條件是什么?,一 次 函 數(shù),正 比 例 函 數(shù),解析式,圖 象,性 質(zhì),應(yīng) 用,y = k x ( k0 ) =k x + b（k,b為常數(shù)，且k 0）,k0 k0 k0,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,y,x,o,x,y,o,k0時,在, 象限; k0時,在, 象限. 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),k0,b0時在, ,象限; k0,b0時,在, 象限. k0, b0時,在, , 象限 平行于 y = k x ,可由它平移而得,當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大;

3、 當(dāng)k0時,y隨x的增大而減小.,一、基礎(chǔ)問題 例填空題： (1)有下列函數(shù)： , y=5x , , 。其中過原點的直 線是_；函數(shù)y隨x的增大而增大的是_；函數(shù)y隨x的增大而減小的是_；圖象過第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點，那么 k的值為_。 (3)、已知y-1與x成正比例，且x=2時，y=4，那么y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為_。,k=2,方法：待定系數(shù)法：設(shè)；代；解；還原,解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b， 把x=1時， y=5；x=6時，y=0代入解析式，得,解得,一次函數(shù)的解析式為y= - x+6。,方法：待定系數(shù)法：設(shè)；代；解；還原

4、,例、已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)在x=1時，y=5，且 它的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是，求這個一次函數(shù)的 解析式。,2.一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）,1.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是( ) (A) (B) （C） （D）,A,二、圖像辨析,A,3.直線y1=kx與直線y2=kx-k在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( ),k0,k0,k0,不平行,k0 -k0,k0 -k0,k0,C,.1、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克

5、，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克 (1)寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式;（2）畫出這個函數(shù)的圖象。,點評:畫函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍，比如此題中，因為自變量0t8，所以圖像是一條線段。,三、能力提升1,2.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。 （1）服藥后_時，血液中含藥量最高,達(dá)到每毫升_毫克。 （2）服藥5時，血液中含藥量為每毫升_毫克。 （3）當(dāng)x2時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_。 （4）當(dāng)x2時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

6、_。 （5）如果每毫升血液中含藥量3毫克 或3毫克以上時，治療疾病最有效， 那么這個有效時間是_ 小時。.,能力提升2,2,6,3,y=3x,y=-x+8,4,點評（1）根據(jù)圖像反映的信息解答有關(guān)問 題時，首先要弄清楚兩坐標(biāo)軸的實際意義，抓 住幾個關(guān)鍵點來解決問題； （2）特別注意，第5問中由y=3對應(yīng)的x值有兩個； （3）根據(jù)函數(shù)圖像反映的信息來解答有關(guān)問題，比較形象、直觀，從中能進(jìn)一步感受“數(shù)形結(jié)合思想”。,3.如圖，矩形ABCD中，AB=6，動點P以2個單位/s速度沿圖甲的邊框按BCDA的路徑移動，相應(yīng)的ABP的面積s關(guān)于時間t的函數(shù)圖象如圖乙根據(jù)下圖回答問題：,問題：,（1）P點在整個

7、的移動過程中ABP的面積是怎樣變化的？,（3）圖乙中的a在圖甲中具有什么實際意義？a的值是多少？,10cm,30,（2）圖甲中BC的長是多少？,圖甲,圖乙,p,能力提升3,解：（1） P點在整個的移動過程中ABP的面積先逐漸從0增大到30，然后在3分鐘內(nèi)保持30不變，再從30逐漸減?。?（2）BC=10; (3)a=30. a的值表示點P在CD邊上運動時， ABP的面積;,點評：此類動點問題中，應(yīng)根據(jù)點P的不同運動路線，找出對應(yīng)的函數(shù)圖像以及每段圖像對應(yīng)的自變量取值范圍，抓住幾個關(guān)鍵點，并理解函數(shù)圖像中橫、縱坐標(biāo)的實際意義。,反饋練習(xí)一,1.下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是 （ ）,2.如圖，正比

8、例函數(shù)圖像經(jīng)過點A，該函數(shù)解析式是_,4.點P（a,b）點Q（c,d）是一次函數(shù)y=-4x+3圖像上的兩個點，且ac，則b與d的大小關(guān)系是_,3.一次函數(shù)y=x+2的圖像不經(jīng)過第_象限,A,C,四,bd,1.一次函數(shù) y 1=kx+b與y 2=x+a的圖像如圖所示，則下列結(jié)論（1）k0;(3)當(dāng)x3時，y 1y 2中，正確的有_個,2.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像，當(dāng)x1時，y的取值范圍是_,3.一個函數(shù)圖像過點（-1，2），且y隨x增大而減少，則這個函數(shù)的解析式是_,反饋練習(xí)二,1,y-2,y=-x+1,4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， 按如圖所示的方式

9、放置點A1，A2，A3， 和點C1，C2，C3，分別在直線y=kx+b (k0)和x軸上，已知點B1(1，1)， B2(3，2)，則Bn的坐標(biāo)是_,1、直線y=2x+1與y=3x-1的交點P的坐標(biāo)為_，點P到x軸的距離為_，點P到y(tǒng)軸的距離為_。,2.一次函數(shù)的圖象過點(0,3) ,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 9/4，一次函數(shù)的解析式為_。,3.如圖，將直線OA向上平移1個單位， 得到一個一次函數(shù)的圖像，那么這個一次 函數(shù)的解析式是_,y=2x+1,2,5,y=2x+3,(2, 5),反饋練習(xí)三,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（4，0），點P在直線y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。,A,y,x,o,P,反饋練習(xí)四,如圖1，在矩形中，動點R從點N出發(fā)，沿NPQM方向運動至點M處停止設(shè)點R運動的路程為x，MRN的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時，點R應(yīng)運動到（ ） AN處 BP處 CQ處 DM處,C,反饋練習(xí)五,若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y= -2x的圖象且經(jīng)過點（0，4）， 則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：,解:y=kx+b圖象與y= - 2x圖象平行 k=-2,圖像經(jīng)過點（0，4） b=4,此函數(shù)的解析式為y= - 2x+4,函數(shù)y=