實(shí)數(shù)考點(diǎn)及題型;

1、實(shí)數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖意義算術(shù)平方根的概念：若x2a(x0)，則正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根平方根的概念：若x2a，則x叫做a的平方根表示：a的平方根表示為，a的算術(shù)平方根表示為平方根實(shí) 數(shù)意義只有非負(fù)數(shù)才有平方根，0的平方根和算術(shù)平方根都是0立方根定義：若x3a，則x叫做a的立方根表示：a的立方根表示為無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 一、知識(shí)性專題專題1 無理數(shù)與有理數(shù)的有關(guān)問題 例1 在2，0，1，0.4中，正數(shù)有 ( ) a2個(gè) b3個(gè) c4個(gè) d5個(gè) 例2請(qǐng)寫出兩個(gè)你喜歡的無理數(shù)，使它們的和為有理數(shù)，你寫的兩個(gè)無理數(shù)是 專題2平方根、立方根的概念 例3 要到玻璃店

2、配一塊面積為121 m2的正方形玻璃，那么該玻璃的邊長為 m 例4計(jì)算 例5 已知ba32c，其中b的算術(shù)平方根為19，c的平方根是3，求a的值 專題3 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及計(jì)算 例6把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：，3.14159，0，0.，1.414，1.2112111211112(每兩個(gè)相鄰的2中間依次多1個(gè)1) (1)正有理數(shù)集合： ； (2)有理數(shù)集合： ； (3)無理數(shù)集合： ； (4)實(shí)數(shù)集合： 例7 如圖1313所示，在數(shù)軸上點(diǎn)a和b之間的整數(shù)點(diǎn)有 _個(gè) 例8 已知a，b為數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖1314所示，求的值 專題4 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 例9若與互為相反數(shù)，則的值為 例10已知a

3、，b，c都是實(shí)數(shù)，且滿足(2a)20，且axbxc0，求代數(shù)式3x26x1的值 例11 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的平方根 例12若a，b為實(shí)數(shù)，且，求的值二、規(guī)律方法專題 專題5實(shí)數(shù)比較大小的方法 1平方法 當(dāng)a0，b0時(shí)，ab 例13 比較和的大小 2移動(dòng)因數(shù)法 利用a (a0)，將根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小 例14 比較和的大小 3作差法 當(dāng)ab0時(shí)，可知ab；當(dāng)ab0時(shí)，可知ab；當(dāng)ab0時(shí)，可知ab 例15比較與的大小 4作商法 若，則ab；若1則ab；若1則ab(a，b0且b0) 例16 比較和的大小 三、思想方法專題 專題6分類討論思想 【專題解讀】當(dāng)被研究的問題包

4、含多種可能情況，不能一概而論時(shí)，應(yīng)按所有可能的情況分別討論實(shí)數(shù)的分類是這一思想的具體體現(xiàn)要學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論思想對(duì)可能存在的情況進(jìn)行分類討論要不重不漏本章在研究平方根、立方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)以及化簡絕對(duì)值時(shí)均用到了分類討論思想 例17已知數(shù)軸上有a，b兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)之間的距離為，若點(diǎn)a在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則點(diǎn)b在數(shù)軸上表示的數(shù)為 專題7數(shù)形結(jié)合思想 【專題解讀】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示是數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)，通過把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上直觀地表示出來，可以形象、直觀地感受實(shí)數(shù)的客觀存在為理解實(shí)數(shù)的概念及其相關(guān)性質(zhì)提供了有力的幫助 例18a，b在數(shù)軸上的位置如圖1315所示，那

5、么化簡的結(jié)果是 ( ) a2ab bb cb d2ab 專題8類比思想 【專題解讀】 本章在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)、運(yùn)算時(shí)，可以類比已學(xué)過的有理數(shù)加以理解和運(yùn)用 例19已知四個(gè)命題：如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0；若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1；若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1或0；如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)其中真命題有 ( ) a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè) 例20設(shè)a為實(shí)數(shù)，則的值 ( ) a可以是負(fù)數(shù) b不可能是負(fù)數(shù) c必是正數(shù) d正數(shù)、負(fù)數(shù)均可中考題精選1.設(shè) ，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）a、1和2 b、2和3 c、3

6、和4 d、4和52.（2011寧夏，10，3分）數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和2，若點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)b的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)c，則點(diǎn)c所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 3.（2011山西，13，3分）計(jì)算：4.（2011貴州畢節(jié)，18，5分）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，定義一種新的運(yùn)算如下，如：， 那么 。5.（2010重慶，17，6分）計(jì)算：|3|(1)2011(3)06. 已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則 .作業(yè) 一、選擇題(每小題3分，共30分)1 的平方根是 ( ) a81 b3 c3 d32計(jì)算的結(jié)果是 ( ) a9 b9 c3 d33與最接近的兩個(gè)整數(shù)是 ( ) a1和2 b2和3 c3和4 d4

7、和54如圖1316所示，數(shù)軸上的點(diǎn)p表示的數(shù)可能是 ( ) a b c3.8 d5下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為 ( ) a3.14 b c d6的平方的立方根的相反數(shù)為 ( ) a4 b c d 7的算術(shù)平方根是 ( ) a8 b8 c d 8如圖1317所示，數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和，點(diǎn)b關(guān)于點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)為c，則點(diǎn)c所表示的數(shù)為( ) a2 b1 c2 d19已知a，b為實(shí)數(shù)，則下列命題中，正確的是 ( ) a若ab，則a2b2 b若a，則a2b2 c若b，則a2b2 d若3，則a2b2 10下列說法中，正確的是 ( ) a兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù) b一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù) c兩個(gè)無理數(shù)的積還是無理數(shù) d一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的積是無理數(shù)二、填空題(每小題3分，共30分)11已知a為實(shí)數(shù)，那么等于 12已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3x2和5x6，則這個(gè)數(shù)是 13若x364，則x的平方根為 14若5是a的平方根，則a ，a的另一個(gè)平方根是 15的相反數(shù)為 16若，則x 17若m0則化簡 18若，則x 19設(shè)a，b為有理數(shù)，且，則ab的值為 20若對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)a，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)b，那么a，b之間的距離為 三、解答題(每小題10分，共60分) 21已知x，y滿足y，化簡22已知9x2160，且x是負(fù)數(shù)，求的值 23設(shè)2的