高一數(shù)學必修2經典習題與答案[谷風教育]

1、（數(shù)學2必修）第一章 空間幾何體基礎訓練A組一、選擇題1有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個( )A.棱臺 B.棱錐 C.棱柱 D.都不對 主視圖 左視圖 俯視圖2棱長都是的三棱錐的表面積為（ ）A. B. C. D. 3長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ） A B C D都不對4正方體的內切球和外接球的半徑之比為（ ）A B C D5在ABC中，,若使繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 6底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側面積是（ ） A B C

2、 D二、填空題1一個棱柱至少有 _個面，面數(shù)最少的一個棱錐有 _個頂點，頂點最少的一個棱臺有 _條側棱。2若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是_。3正方體 中，是上底面中心，若正方體的棱長為，則三棱錐的體積為_。4如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形 在該正方體的面上的射影可能是_。5已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是、，這個 長方體的對角線長是_；若長方體的共頂點的三個側面面積分別為，則它的體積為_.三、解答題1養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建

3、的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加 (底面直徑不變)。（1） 分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2） 分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3） 哪個方案更經濟些？2將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積3. 一個球的外切正方體的全面積等于6 cm2，求該球的體積 （數(shù)學2必修）第一章 空間幾何體 綜合訓練B組一、選擇題1如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）A B C D 2半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（ ）A B C D 3一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的

4、表面積是（ ） 4圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍，母線長為，圓臺的側面積為，則圓臺較小底面的半徑為（ ） A 5棱臺上、下底面面積之比為,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是( )A 6如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）A 二、填空題1圓臺的較小底面半徑為，母線長為，一條母線和底面的一條半徑有交點且成,則圓臺的側面積為_。2中，將三角形繞直角邊旋轉一周所成的幾何體的體積為_。 3等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關系是_4若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,其最

5、短路程是_。5 圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實物為_。圖（2）圖（1）6若圓錐的表面積為平方米，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為_。三、解答題1.有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長分別等于和，求它的深度為多少？2已知圓臺的上下底面半徑分別是,且側面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長. （數(shù)學2必修）第一章 空間幾何體 提高訓練C組一、選擇題1下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（ ）A B C D2過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為（ ）A. B

6、. C. D. 3在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，則截去個三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 4已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（ ）A. B. C. D. 5如果兩個球的體積之比為,那么兩個球的表面積之比為( )A. B. C. D. 6有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：65A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正確 二、填空題1. 若圓錐的表面積是，側面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_。2.一個半球的全面積為，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是.3球

7、的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的 _ 倍.4一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_厘米.5已知棱臺的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺的體積為_。三、解答題1. （如圖）在底半徑為，母線長為的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積2如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉一周所成幾何體的表面積及體積. （數(shù)學2必修）第二章 點、直線、平面之間的位置關系 基礎訓練A組一、選擇題1下列四個結論：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個平面內無

8、數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（ ）A B C D2下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（ ）A有一個角是直角的四邊形 B有兩個角是直角的四邊形 C有三個角是直角的四邊形 D有四個角是直角的四邊形3垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A平行 B相交 C異面 D以上都有可能4如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是 的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A B C D隨點的變化而變化。5互不重合的三個平面最多可以把空間分成（ ）個部分 A B C D6把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的

9、大小為（ ）A B C D 二、填空題1 已知是兩條異面直線，那么與的位置關系_。2 直線與平面所成角為，則與所成角的取值范圍是 _ 3棱長為的正四面體內有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為 。4直二面角的棱上有一點，在平面內各有一條射線，與成，則 。5下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有_。三、解答題1已知為空間四邊形的邊上的點，且求證：(1)E、F、G、H四點共面. （2）AC/平面EFGH.2自二面角內一點分別向兩個半平面引垂線，求證

10、：它們所成的角與二兩角的平面角互補。 （數(shù)學2必修）第二章 點、直線、平面之間的位置關系 綜合訓練B組一、選擇題1已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（ ）2已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（） 3三個平面把空間分成部分時，它們的交線有（）條條條條或條4在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為( ) A B C D 5直三棱柱中，各側棱和底面的邊長均為，點是上任意一點，連接，則三棱錐的體積為（ ）A B C D6下列說法不正確的是（ ）A空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；

11、B同一平面的兩條垂線一定共面；C過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.二、填空題1正方體各面所在的平面將空間分成_部分。翰林匯2空間四邊形中，分別是的中點，則與的位置關系是_；四邊形是_形；當_時，四邊形是菱形；當_時，四邊形是矩形；當_時，四邊形是正方形3四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其他四個側面都是側棱長為的等腰三角形，則二面角的平面角為_。翰林匯4三棱錐則二面角的大小為_翰林匯5為邊長為的正三角形所在平面外一點且，則到的距離為_。翰林匯三、解答題1已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。2求證：兩條異面直線

12、不能同時和一個平面垂直； 3 如圖：是平行四邊形平面外一點，分別是上的點，且=， 求證：平面4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，（1）求證：平面A B1D1平面EFG; （2）求證：EF平面AA1C. （數(shù)學2必修）第二章 點、直線、平面之間的位置關系提高訓練C組一、選擇題1設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確命題的序號是 ( )A和B和C和D和2若長方體的三個面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為（ ） A B C D3在三棱錐中,底面,則點到平面的距離是( ) A B C D4在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（ ） A B C D5三棱錐的高為，若三個側面兩兩垂直，則為的（ ）A內心 B外心 C垂心 D重心6在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角 的余弦值為（ ）A B C D 7四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（ ）A B C D二、填空題1點到平面的距離分別為和，則線段的中點到平面的距離為_2從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_。3一條直線和一個平面所成的角為，則此直線和平面內不經過斜足的所有直線所成的角中最大的角是_4正四棱錐（頂點在底面的射影