北師大版八年級(jí)下冊(cè)《三角形的證明》培優(yōu)提高

1、三角形的證明單元檢測(cè)卷1（4分）（2013欽州）等腰三角形的一個(gè)角是80，則它頂角的度數(shù)是（）A80B80或20C80或50D202（4分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A如果a0，b0，則a+b0B直角都相等C兩直線平行，同位角相等D若a=6，則|a|=|b|3ABC中，A：B：C=1：2：3，最小邊BC=4 cm，最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)是A5cmB6cmC7cmD8cm4（4分）如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC5（4分）如圖，在ABC中，B=30，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D若ED=5，

2、則CE的長(zhǎng)為（）A10B8C5D2.56.如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分ACB，BECD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，A=ABE若AC=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為（）A2.5B1.5C2D17（4分）如圖，AB=AC，BEAC于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，BE、CF相交于點(diǎn)D，則ABEACF；BDFCDE；點(diǎn)D在BAC的平分線上以上結(jié)論正確的是（）ABCD8（4分）如圖所示，ABBC，DCBC，E是BC上一點(diǎn)，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，則AD等于（）A10B12C24D489如圖所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分BACEBC=E=60，若BE=6，DE=2，則

3、BC的長(zhǎng)度是（）A6B8C9D1010（4分）（2013遂寧）如圖，在ABC中，C=90，B=30，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是BAC的平分線；ADC=60；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D412（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D513（4分）如圖，在等腰RtABC中，C=90，AC=8

4、，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE連接DE，DF，EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，DE長(zhǎng)度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是（）ABCD二、填空題（每小題4分，共24分）14（4分）用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中_15（4分）若（a1）2+|b2|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)16（4分）如圖，在RtABC中，ABC=90，DE是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，BAE=20，

5、則C=_17（4分）如圖，在ABC中，BI、CI分別平分ABC、ACF，DE過(guò)點(diǎn)I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，則DE等于_18如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m19如圖，在RtABC中，C=90，B=60，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PEB的周長(zhǎng)的最小值是三、解答題（每小題7分，共14分）20（7分）如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE，CD=CE求證

6、：A=B21（7分）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置四、解答題（每小題10分，共40分）22（10分）在四邊形ABCD中，ABCD，D=90，DCA=30，CA平分DCB，AD=4cm，求AB的長(zhǎng)度？23（10分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E（1）求證：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的長(zhǎng)24（10分）如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（ACB=90）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到A

7、B邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H（1）求證：CF=DG；（2）求出FHG的度數(shù)25（10分）已知：如圖，ABC中，ABC=45，DH垂直平分BC交AB于點(diǎn)D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F（1）求證：BF=AC；（2）求證：五、解答題（每小題12分.共24分）26（12分）如圖，在ABC中，D是BC是中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DEDF交AB于點(diǎn)E，連接EG、EF（1）求證：BG=CF；（2）求證：EG=EF；（3）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論27（12

8、分）ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊向AD的左側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，交直線AB于點(diǎn)F，連接BE（1）如圖1，若BAC=DAE=60，則BEF是_三角形；（2）若BAC=DAE60如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，判斷BEF的形狀并證明；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，BEF是什么三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論并畫(huà)出相應(yīng)的圖形北師大版八年級(jí)下冊(cè)第1章 三角形的證明2014年單元檢測(cè)卷A（一）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1（4分）（2013欽州）等腰三角形的一個(gè)角是80，則它頂角的度數(shù)是（）A80

9、B80或20C80或50D20考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)專題：分類討論分析：分80角是頂角與底角兩種情況討論求解解答：解：80角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80，80角是底角時(shí)，頂角為180802=20，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80或20故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解2（4分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A如果a0，b0，則a+b0B直角都相等C兩直線平行，同位角相等D若a=6，則|a|=|b|考點(diǎn)：命題與定理分析：先寫(xiě)出每個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可解答：解；A如果a0，b0，則a+b0：如果a+b0，則a0，b0，是假命題；B直角都相等的

10、逆命題是相等的角是直角，是假命題；C兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；D若a=6，則|a|=|b|的逆命題是若|a|=|b|，則a=6，是假命題故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理3（4分）ABC中，A：B：C=1：2：3，最小邊BC=4 cm，最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)是（）A5cmB6cmC7cmD8cm考點(diǎn)：含30度角的直角三角形分析：三

11、個(gè)內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得出各個(gè)角的度數(shù)以及直角三角形中角30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半解答：解：根據(jù)三個(gè)內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得直角三角形中的最小內(nèi)角是30，根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得最長(zhǎng)邊是最小邊的2倍，即8，故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了直角三角形中角30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半4（4分）（2013安順）如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC考點(diǎn)：全等三角形的判定分析：求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可解答：解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF

12、=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS5（4分）（2012河池）如圖，在ABC中，B=30，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D若ED=5，則CE的長(zhǎng)為（）A10B8C5D2.5考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；含3

13、0度角的直角三角形分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BE=CE，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BE的長(zhǎng)，即可求出CE長(zhǎng)解答：解：DE是線段BC的垂直平分線，BE=CE，BDE=90（線段垂直平分線的性質(zhì)），B=30，BE=2DE=25=10（直角三角形的性質(zhì)），CE=BE=10故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得到BE=CE和求出BE長(zhǎng)，題目比較典型，難度適中6（4分）（2013邯鄲一模）如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分ACB，BECD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，A=ABE若AC=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為（）A2.5B1.5C2D1考點(diǎn)：等腰三

14、角形的判定與性質(zhì)分析：由已知條件判定BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角對(duì)等邊判定AE=BE，則易求BD=BE=AE=（ACBC）解答：解：如圖，CD平分ACB，BECD，BC=CE又A=ABE，AE=BEBD=BE=AE=（ACBC）AC=5，BC=3，BD=（53）=1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)注意等腰三角形“三合一”性質(zhì)的運(yùn)用7（4分）如圖，AB=AC，BEAC于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，BE、CF相交于點(diǎn)D，則ABEACF；BDFCDE；點(diǎn)D在BAC的平分線上以上結(jié)論正確的是（）ABCD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)專題：常規(guī)題型分析：從已知條件進(jìn)行分析

15、，首先可得ABEACF得到角相等和邊相等，運(yùn)用這些結(jié)論，進(jìn)而得到更多的結(jié)論，最好運(yùn)用排除法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最終答案解答：解：BEAC于E，CFAB于FAEB=AFC=90，AB=AC，A=A，ABEACF（正確）AE=AF，BF=CE，BEAC于E，CFAB于F，BDF=CDE，BDFCDE（正確）DF=DE，連接AD，AE=AF，DE=DF，AD=AD，AEDAFD，F(xiàn)AD=EAD，即點(diǎn)D在BAC的平分線上（正確）故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，做題時(shí)要由易到難，不重不漏8（4分）如圖所示，ABBC，DCBC，E是BC上一點(diǎn)，

16、BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，則AD等于（）A10B12C24D48考點(diǎn)：勾股定理；含30度角的直角三角形分析：本題主要考查勾股定理運(yùn)用，解答時(shí)要靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)解答：解：ABBC，DCBC，BAE=DEC=60AEB=CDE=3030所對(duì)的直角邊是斜邊的一半AE=6，DE=8又AED=90根據(jù)勾股定理AD=10故選A點(diǎn)評(píng)：解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用直角三角形兩個(gè)銳角互余，30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，勾股定理的性質(zhì)9（4分）如圖所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分BACEBC=E=60，若BE=6，DE=2，則BC的長(zhǎng)度是（）A6B8C9D1

17、0考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6，DE=2，進(jìn)而得出BEM為等邊三角形，EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案解答：解：延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，作DFBC，AB=AC，AD平分BAC，ANBC，BN=CN，EBC=E=60，BEM為等邊三角形，EFD為等邊三角形，BE=6，DE=2，DM=4，BEM為等邊三角形，EMB=60，ANBC，DNM=90，NDM=30，NM=2，BN=4，BC=2BN=8，故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10（4分

18、）（2013遂寧）如圖，在ABC中，C=90，B=30，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是BAC的平分線；ADC=60；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖基本作圖專題：壓軸題分析：根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知CAD=30，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求ADC的度數(shù)；利用等角對(duì)等邊可以證得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可

19、以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比解答：解：根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是BAC的平分線故正確；如圖，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60又AD是BAC的平分線，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正確；1=B=30，AD=BD，點(diǎn)D在AB的中垂線上故正確；如圖，在直角ACD中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD：ACAD=1：3故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個(gè)故選D點(diǎn)

20、評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖基本作圖解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)12（4分）（2013龍巖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題：壓軸題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C，再求出AB的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C，求出點(diǎn)B到直線y=x的距離可知以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線沒(méi)有交點(diǎn)解

21、答：解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C1，A（0，2），B（0，6），AB=62=4，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C2，C3，OB=6，點(diǎn)B到直線y=x的距離為6=3，34，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線y=x沒(méi)有交點(diǎn)，所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀13（4分）（2009重慶）如圖，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE連接DE，DF，EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：DF

22、E是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，DE長(zhǎng)度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是（）ABCD考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：解此題的關(guān)鍵在于判斷DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證CFE和ADF全等，從而可證DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形可證正確，錯(cuò)誤，再由割補(bǔ)法可知是正確的；判斷，比較麻煩，因?yàn)镈EF是等腰直角三角形DE=DF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，DE取最小值4，故錯(cuò)誤，CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去DEF

23、的最小面積，由可知是正確的故只有正確解答：解：連接CF；ABC是等腰直角三角形，F(xiàn)CB=A=45，CF=AF=FB；AD=CE，ADFCEF；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形因此正確當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形因此錯(cuò)誤ADFCEF，SCEF=SADFS四邊形CEFD=SAFC，因此正確由于DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小；即當(dāng)DFAC時(shí)，DE最小，此時(shí)DF=BC=4DE=DF=4；因此錯(cuò)誤當(dāng)CDE面積最大時(shí)，由知，此時(shí)DEF的面積最小此時(shí)SCDE=S四邊形CEFDSDEF=SAF

24、CSDEF=168=8；因此正確故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，能力要求全面，難度較大但作為選擇題可采用排除法等特有方法，使此題難度稍稍降低一些二、填空題（每小題4分，共24分）14（4分）用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于60考點(diǎn)：反證法分析：熟記反證法的步驟，直接填空即可解答：解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個(gè)內(nèi)角都大于60故答案為：每一個(gè)內(nèi)角都大于60點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立

25、時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定15（4分）（2013雅安）若（a1）2+|b2|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為5考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系專題：分類討論分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再分情況討論求解即可解答：解：根據(jù)題意得，a1=0，b2=0，解得a=1，b=2，若a=1是腰長(zhǎng)，則底邊為2，三角形的三邊分別為1、1、2，1+1=2，不能組成三角形，若a=2是腰長(zhǎng)，則底邊為1，三角形的三邊分別為2、2、1，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+2+1=5故答案為

26、：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解16（4分）如圖，在RtABC中，ABC=90，DE是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，BAE=20，則C=35考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：由DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又由在RtABC中，ABC=90，BAE=20，即可求得C的度數(shù)解答：解：DE是AC的垂直平分線，AE=CE，C=CAE，在RtABE中，ABC=90，BAE=20，AEC=70，C+CAE=70，C=35故答案為：35點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度

27、不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17（4分）如圖，在ABC中，BI、CI分別平分ABC、ACF，DE過(guò)點(diǎn)I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，則DE等于3cm考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)分析：由BI、CI分別平分ABC、ACF，DE過(guò)點(diǎn)I，且DEBC，易得BDI與ECI是等腰三角形，繼而求得答案解答：解：BI、CI分別平分ABC、ACF，ABI=CBI，ECI=ICF，DEBC，DIB=CBI，EIC=ICF，ABI=DIB，ECI=EIC，DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，DE=DIEI=3（cm）故答案為：3cm點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì)

28、注意由角平分線與平行線，易得等腰三角形18（4分）（2013東營(yíng)）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m（容器厚度忽略不計(jì)）考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題專題：壓軸題分析：將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長(zhǎng)度即為所求解答：解：如圖：高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，AD=0.5m，BD=1.2m

29、，將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離，AB=1.3（m）故答案為：1.3點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力19（4分）（2013資陽(yáng)）如圖，在RtABC中，C=90，B=60，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PEB的周長(zhǎng)的最小值是1+考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問(wèn)題）專題：壓軸題分析：連接CE，交AD于M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，P

30、E+BP的值最小，即可此時(shí)BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE長(zhǎng)，代入求出即可解答：解：連接CE，交AD于M，沿AD折疊C和E重合，ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對(duì)稱，CD=DE=1，當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，DEA=90，DEB=90，B=60，DE=1，BE=，BD=，即BC=1+，PEB的周長(zhǎng)的最小值是BC+BE=1+=1+，故答案為：1+點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路

31、線問(wèn)題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中三、解答題（每小題7分，共14分）20（7分）（2013常州）如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE，CD=CE求證：A=B考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題；壓軸題分析：根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=BC，然后利用“SSS”證明ACD和BCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可解答：證明：C是AB的中點(diǎn)，AC=BC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，主要利用了三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，以及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)21（7分）（2013

32、蘭州）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析：根據(jù)點(diǎn)P到AOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P解答：解：如圖所示：作CD的垂直平分線，AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡四、解答題（每小題10分，共4

33、0分）22（10分）（2013攀枝花模擬）在四邊形ABCD中，ABCD，D=90，DCA=30，CA平分DCB，AD=4cm，求AB的長(zhǎng)度？考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形專題：壓軸題分析：過(guò)B作BEAC，由AD=4m和D=90，DCA=30，可以求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出AD的長(zhǎng)解答：解：D=90，DCA=30，AD=4cm，AC=2AD=8cm，CA平分DCB，ABCD，CAB=ACB=30，AB=BC，過(guò)B作BEAC，AE=AC=4cm，cosEAB=，cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的

34、性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作高線構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求出AB的長(zhǎng)23（10分）（2013溫州）如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E（1）求證：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的長(zhǎng)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可解答：（1）證明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；

35、（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等24（10分）（2013大慶）如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（ACB=90）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H（1）求證：CF=DG；（2）求出FHG的度數(shù)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）在CBF和DBG中，利用SAS即可證得兩個(gè)三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；（2）根據(jù)全

36、等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可證得DHF=CBF=60，從而求解解答：（1）證明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，DHF=CBF=60，F(xiàn)HG=180DHF=18060=120點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵25（10分）已知：如圖，ABC中，ABC=45，DH垂直平分BC交AB于點(diǎn)D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F（1）求證：BF=AC；（2）求證：考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)專題：證明題分析：（1）由ASA證BDFCDA，進(jìn)而可得出第（1）問(wèn)

37、的結(jié)論；（2）在ABC中由垂直平分線可得AB=BC，即點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，再結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論即可求解解答：證明：（1）DH垂直平分BC，且ABC=45，BD=DC，且BDC=90，A+ABF=90，A+ACD=90，ABF=ACD，BDFCDA，BF=AC（2）由（1）得BF=AC，BE平分ABC，且BEAC，在ABE和CBE中，ABECBE（ASA），CE=AE=AC=BF點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握五、解答題（每小題12分.共24分）26（12分）如圖，在ABC中，D是BC是中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DEDF交AB于點(diǎn)E，連接EG、EF（1）求證：BG=CF；（2）求證：EG=EF；（3）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明