高中數(shù)學(xué)選修2-1-第三章第一節(jié)《3.1空間向量及其運(yùn)算》全套教案

1、空間向量及其運(yùn)算課時(shí)分配: 第一課 空間向量及其加減運(yùn)算 1個(gè)課時(shí)第二課 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 1個(gè)課時(shí)第三課 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 1個(gè)課時(shí)第四課 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 1個(gè)課時(shí)3. 1.1 空間向量及其加減運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1了解向量與平面平行、共面向量的意義，掌握向量與平面平行的表示方法；2理解共面向量定理及其推論；掌握點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件；3會(huì)用上述知識(shí)解決立體幾何中有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件。共線、共面定理及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】對(duì)點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件的理解與運(yùn)用?！緦W(xué)前準(zhǔn)備】：多媒體，預(yù)習(xí)例題 教學(xué)課程 第一課教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)案/學(xué)案師生互動(dòng)/隨堂測(cè)試備注一

2、、復(fù)習(xí)引入1空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量空間向量的運(yùn)算2.定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下（如圖）；3平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體，并記作：ABCD它的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱。4平面向量共線定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量。由于任何一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做共線向量。向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使。這個(gè)定理稱為平面向量共線定理，要注意其中對(duì)向量的非零要求。注：（1）空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量；（2）向

3、量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量；（3）空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來(lái)表示。思考：運(yùn)算律：（1）加法交換律：（2）加法結(jié)合律：（3）數(shù)乘分配律：二.探究新知（25分鐘）1共線向量與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。平行于記作。和上節(jié)我們學(xué)習(xí)的空間向量的定義、表示方法、空間向量的相等以及空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算和運(yùn)算律都是平面向量的推廣一樣，空間向量共線（平行）的定義也是平面向量相關(guān)知識(shí)的推廣。當(dāng)我們說(shuō)向量、共線（或/）時(shí)，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線。2共線向

4、量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（），/的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使。推論：如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，那么對(duì)于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式 。其中向量叫做直線的方向向量。3向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說(shuō)向量平行于平面，記作：。通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量。說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的。4共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使證明：（充分性）設(shè)向量不共線，與向量共面，根據(jù)平面向量的基本定理，一定存在實(shí)數(shù)使。（必要性）設(shè)存在實(shí)數(shù)使取空間任意一點(diǎn)M，作，則，

5、于是點(diǎn)P在平面MAB內(nèi)，向量/平面MAB， 即與向量共面。推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有或 上面式叫做平面的向量表達(dá)式。由于空間中任意兩個(gè)向量都是共面的，所以上述定理和推論仍然是平向量有關(guān)定理的推廣，因此它們的證明只是需要先確定一個(gè)平面，轉(zhuǎn)化為平面向量問(wèn)題即可。 推論證明如下：/ 對(duì)于上任意一點(diǎn)P，存在唯一的實(shí)數(shù)t，使得。(*) 又對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，有， 。 若在上取，則有。(*)又 。當(dāng)時(shí)，。（1）表達(dá)式和都叫做空間直線的向量參數(shù)表示式，式是線段的中點(diǎn)公式。事實(shí)上，表達(dá)式(*)和(*)既是表達(dá)式和的基礎(chǔ)，也是直線參數(shù)方程的表達(dá)形式。（2）表達(dá)式

6、和三角形法則得出的，可以據(jù)此記憶這兩個(gè)公式。（3）推論一般用于解決空間中的三點(diǎn)共線問(wèn)題的表示或判定。三.鞏固練習(xí)（20分鐘）1 已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外任一點(diǎn)，滿足條件：，試判斷：點(diǎn)與是否一定共面？解：由題意：，即，所以，點(diǎn)與共面。2已知，從平面外一點(diǎn)引向量，（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）平面平面。解：（1）四邊形是平行四邊形，共面；（2），又，所以，平面平面。四小結(jié)談收獲向量平行于平面和直線平行于平面是不同的，要注意其共同點(diǎn)與不同點(diǎn)；共面向量定理中，條件的必要性實(shí)際上就是平面向量基本定理，該定理說(shuō)的是三個(gè)向量共面的性質(zhì)，它在空間中也成立。五.布置作業(yè)完成課后習(xí)題1已知兩個(gè)非零向量不共線，如果，

7、求證：共面。證明：，共面。2已知，若，求實(shí)數(shù)的值。解： 。3如圖，分別為正方體的棱的中點(diǎn)，求證：（1）四點(diǎn)共面；（2）平面平面。4已知分別是空間四邊形邊的中點(diǎn)，（1）用向量法證明：四點(diǎn)共面；（2）用向量法證明：平面。六教學(xué)反思 3.12空間向量的數(shù)乘運(yùn)算【學(xué)前準(zhǔn)備】：多媒體，預(yù)習(xí)例題【教學(xué)目標(biāo)】1了解空間向量基本定理及其推論；2理解空間向量的基底、基向量的概念。理解空間任一向量可用空間不共面的三個(gè)已知向量唯一線性表出。3學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的發(fā)展、變化的，會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】向量的分解（空間向量基本定理及其推論）【教學(xué)難點(diǎn)】空間作圖 教學(xué)課程 第二課教學(xué)

8、環(huán)節(jié)導(dǎo)案/學(xué)案師生互動(dòng)/隨堂測(cè)試備注一、復(fù)習(xí)引入（5分鐘）1空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。2空間向量的運(yùn)算3平行六面體：4平面向量共線定理5共線向量6共線向量定理：7向量與平面平行：8共面向量定理注：（1）空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量。（2）向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量。（3）空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來(lái)表示。2空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下；運(yùn)算律：（1）加法交換律：（2）加法結(jié)合律：（3）數(shù)乘分配律：3平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體，叫做平

9、行六面體，并記作：ABCD它的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱。4平面向量共線定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量。由于任何一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做共線向量。向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使。要注意其中對(duì)向量的非零要求。5共線向量如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。平行于記作。當(dāng)我們說(shuō)向量、共線（或/）時(shí)，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線。6共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（），/的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使。推論：如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零

10、向量的直線，那么對(duì)于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式 。其中向量叫做直線的方向向量?？臻g直線的向量參數(shù)表示式：或，中點(diǎn)公式。 7向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說(shuō)向量平行于平面，記作：。通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量。說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的8共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有 或 上面式叫做平面的向量表達(dá)式二.探究新知（25分鐘）1空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)?/p>

11、數(shù)組，使。證明：（存在性）設(shè)不共面，過(guò)點(diǎn)作；過(guò)點(diǎn)作直線平行于，交平面于點(diǎn)；在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作直線，分別與直線相交于點(diǎn)，于是，存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使，所以（唯一性）假設(shè)還存在使不妨設(shè)即 共面此與已知矛盾 該表達(dá)式唯一綜上兩方面，原命題成立。由此定理，若三向量不共面，則所有空間向量所組成的集合是，這個(gè)集合可以看作由向量生成的，所以我們把叫做空間的一個(gè)基底，叫做基向量，可以知道，空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底。推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使三.鞏固練習(xí)（20分鐘）1.已知空間四邊形，其對(duì)角線，分別是對(duì)邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，用基底向量表示向量解：2如

12、圖，在平行六面體中，分別是的中點(diǎn)，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)幕紫蛄孔C明：（1）（2）平面證明：取基底：，（1）， ， （2）， 由（1） ，平面四小結(jié)談收獲空間向量基本定理的推論意在用分解定理確定點(diǎn)的位置，它對(duì)于今后用向量方法解幾何問(wèn)題很有用。五.布置作業(yè)完成課后習(xí)題六教學(xué)反思 3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1掌握掌握空間向量的夾角的概念，空間向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律2掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法，并能利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算在解決立體幾何中的應(yīng)用【學(xué)前準(zhǔn)備】：多媒體，預(yù)習(xí)例題 教學(xué)課程 第二課教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)

13、案/學(xué)案師生互動(dòng)/隨堂測(cè)試備注一、復(fù)習(xí)引入（5分鐘）1、 平面向量的夾角：2、 平面向量的數(shù)量積：二.探究新知（25分鐘）1空間向量的夾角：已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作；（1） 規(guī)定，（2） 顯然有；（3），那么與同向；，那么與反向（4），則稱與互相垂直，記作：；2、空間向量的數(shù)量積：已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即思考：面直線及所成的角的范圍? 注:兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零3、 兩個(gè)向量的數(shù)量積的幾何意義4、 空間兩個(gè)向量的數(shù)量積性質(zhì)5、空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律；思考：1、若，是否有成立？2、若，是否有，或

14、成立？3、向量數(shù)量積是否有結(jié)合律成立？三.鞏固練習(xí)（20分鐘）1：已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于a，如圖所示，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求(1) ；(2)； 如圖，在平行六面體ABCD-ABCD中，AB=4，AD=3，AA=5，BAD=，BAA=DAA=，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)解： 練習(xí)3、如圖，線段AB，BD在平面內(nèi)，BDAB，線段AC，且AB=a，BD=b，AC=c，求C，D間的距離。四小結(jié)談收獲五.布置作業(yè)完成課后習(xí)題六教學(xué)反思 學(xué)生已有了空間的線、面平行和面、面平行概念，這種推廣對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)已無(wú)困難但仍要一步步地進(jìn)行，學(xué)生要時(shí)刻牢記，現(xiàn)在研究的范圍已由平面擴(kuò)大到空間一個(gè)向

15、量已是空間的一個(gè)平移，要讓學(xué)生在空間上一步步地驗(yàn)證向量的數(shù)量積運(yùn)算。空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】1鞏固空間向量數(shù)量積的概念；2熟練應(yīng)用空間向量數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用空間向量數(shù)量積解決問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】應(yīng)用空間向量數(shù)量積解決問(wèn)題【學(xué)前準(zhǔn)備】：多媒體，預(yù)習(xí)例題 教學(xué)課程 第二課教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)案/學(xué)案師生互動(dòng)/隨堂測(cè)試備注一、復(fù)習(xí)引入（5分鐘）1空間向量的概念2空間向量的運(yùn)算3平行六面體：4平面向量共線定理5共線向量6共線向量定理7向量與平面平行8共面向量定理9空間向量基本定理10空間向量的夾角及其表示11向量的模12向量的數(shù)量積13空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （1

16、）。（2）。（3）。14空間向量數(shù)量積運(yùn)算律注：（1）空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量。（2）向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量。（3）空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來(lái)表示。（1）。（2）。（3）。空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1）。（2）（交換律）。（3）（分配律）二.探究新知（25分鐘）1已知線段在平面內(nèi)，線段，若，求間的距離。解：（方法一）連結(jié)，在中，在中，所以，。（方法二）： 又，又，所以 。例2已知平行六面體中，求的長(zhǎng)。解： 所以，。例3已知是邊長(zhǎng)為的正三角形所在平面外一點(diǎn)，且，分別是，的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值。分析：要求異面直線與所成角的余弦值，

17、只要求與所成的角的余弦值，因此就要求以及，然后再用向量夾角公式求解。解：設(shè)，所以，異面直線與所成角的余弦值為。設(shè)出空間的一個(gè)基底后，求數(shù)量積的時(shí)候目標(biāo)就更加明確了，只要將與都化為用基向量表示就可以了本題中與的夾角是異面直線與所成角的補(bǔ)角。4如圖長(zhǎng)方體中，為與的交點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，又，求長(zhǎng)方體的高。分析：本題的關(guān)鍵是如何利用這個(gè)條件，在這里可利用 將其轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積問(wèn)題。解法一：，所求高。解法二：設(shè)，則，則 0 即0，即所求高。三.鞏固練習(xí)（20分鐘）1設(shè)，且，求向量的模。2已知，問(wèn)實(shí)數(shù)取何值時(shí)與垂直。3若，且，求的值。4在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是中點(diǎn)，在棱上，為的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求

18、所成角的余弦；（3）求的長(zhǎng)。解：設(shè)，則，（1）， （2）， ，所以所成角的余弦為（3）的長(zhǎng)為四小結(jié)談收獲利用向量方法求解空間距離問(wèn)題，可以回避此類問(wèn)題中大量的作圖、證明等步驟，而轉(zhuǎn)化為向量間的計(jì)算問(wèn)題。五.布置作業(yè)完成課后習(xí)題六教學(xué)反思 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】1掌握空間右手直角坐標(biāo)系的概念，會(huì)確定一些簡(jiǎn)單幾何體（正方體、長(zhǎng)方體）的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2掌握空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律；3會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量共線或垂直；4會(huì)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決有關(guān)問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】空間右手直角坐標(biāo)系，向量的坐標(biāo)運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】空間向量的坐標(biāo)的確定及運(yùn)算。 教學(xué)課程 第四課教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)案/學(xué)案師生互動(dòng)/隨堂測(cè)

19、試備注一、復(fù)習(xí)引入（5分鐘）1平面向量的坐標(biāo)表示 2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算3 ()的充要條件是x1y2-x2y1=04平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示5平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式6向量垂直的判定7兩向量夾角的余弦8空間向量的基本定理1平面向量的坐標(biāo)表示 分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)， 特別地，2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若，則，若，則3 ()的充要條件是x1y2-x2y1=04平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，試用和的坐標(biāo)表示設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量

20、，那么，所以又，所以這就是說(shuō)：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。5平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式（1）設(shè)，則或。（2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)6向量垂直的判定設(shè)，則7兩向量夾角的余弦（） cosa，b= cosq=8空間向量的基本定理：若是空間的一個(gè)基底，是空間任意一向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組使。二.探究新知（25分鐘）1空間直角坐標(biāo)系：（1）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為，這個(gè)基底叫單位正交基底，用表示；（2）在空間選定一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸。我們稱建

21、立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量 都叫坐標(biāo)向量。通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面；（3）作空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一般使（或），；（4）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。2空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量，設(shè)為坐標(biāo)向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作。 在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫橫坐標(biāo)，叫縱坐標(biāo)，

22、叫豎坐標(biāo)。3空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：（1）若，則，。（2）若，則。一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。1.已知，求，。解：，。例2求點(diǎn)關(guān)于平面，平面及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)解：在平面上的射影，在平面上的射影為， 點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于平面及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為，。例3.在正方體中，分別是的中點(diǎn)，求證平面。證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)，分別以為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，又，所以，平面。三.鞏固練習(xí)（20分鐘）1已知ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2的正方體，E、F分別是BB1和DC的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)分析：要求點(diǎn)E的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)E與x軸、y軸垂直的平面已存在，只要過(guò)E作平面垂直于z軸交E點(diǎn)，此時(shí)|x|y|z|，當(dāng)?shù)姆较蚺cx軸正向相同時(shí)，x0，反之x0，同理確定y、z的符號(hào)，這樣可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)。解：D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，A1(2，0，2)，B1(2，2，2)，C1(0，2，2)，D1(0，0，2)，E(2，2，1)，F(xiàn)(0，1，0)2已知a(2，3，