高考中集合及其相關(guān)運(yùn)算復(fù)習(xí)講義

1、第一講 集合的概念及運(yùn)算一、知識清單1、 元素與集合（1） 元素與集合的關(guān)系（2） 集合中元素的特征確定性一個集合中元素必須是確定的，即一個集合一旦確定了，某個元素要素是集合中元素，要么不是集合中元素，判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合互異性集合中元素必須是互異的，對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的，判斷集合是否正確，或者求集合中的未知元素?zé)o序性集合與其中的元素排列順序無關(guān)，用來判斷兩個集合的關(guān)系（3） 集合的分類：有限集、無限集。特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做（4） 常用的數(shù)集及其表示符號名稱非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號 (5) 集合的表示方法：列

2、舉法、描述法、韋恩圖法2、 集合間的關(guān)系自然語言描述符號語言描述Venn圖表示子集如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，那么集合A是集合B的子集AB真子集如果集合A是集合B的子集，但存在元素屬于B且不屬于A，則稱集合A是集合B的真子集集合相等集合A與集合B中元素相同，那么就說集合A與集合B相等3、 集合間的運(yùn)算自然語言描述符號語言描述Venn 圖示表示并集對于給定的兩個集合，對于所有屬于A或者屬于B的元素組成的集合交集對于兩個集合A、B，由所有屬于A且屬于B的元素組成的集合補(bǔ)集對于集合A，由全集U中所有屬于U但不屬于A的元素組成的集合稱為集合A在全集U中的補(bǔ)集，記做4、 集合間的邏輯關(guān)系交集

3、并集補(bǔ)集5、 兩個常用結(jié)論 6、 設(shè)有限集合A，,則有 （1）A的子集個數(shù)是 （2）A的真子集個數(shù)是 （3）A的非空子集個數(shù)是 （4）A的非空真子集個數(shù)是2、 突破方法方法1 數(shù)軸與韋恩圖在解題中的應(yīng)用數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交并補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，數(shù)形結(jié)合是解答集合問題的常用方法，解題時要先把集合中各種形式的元素化簡，使之明確化，盡可能的借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法解決。例：設(shè)集合,則A. B. C. D.方法2 利用分來談?wù)撗芯考蠁栴} 1、注意空集的特殊性，若未指明集合非空，則要考慮空集的可能性 2、在解含參變量的有關(guān)集合問題時，

4、有時需對參變量進(jìn)行分類討論，同時在解題時，最容易忽略集合元素的互異性，從而導(dǎo)致解題的失誤，因此求出參變量后，一定要帶入檢驗(yàn)。 3、分類討論要注意分類的標(biāo)準(zhǔn)和層次的劃分，做到標(biāo)準(zhǔn)合理、自然，層次劃分明確、清晰，對討論的問題分類做到不重不漏。例：已知集合則集合中元素個數(shù)是A.1 B.3 C.5 D.9三、例題精析考點(diǎn)一 子集、真子集【例題1】：集合共有 個子集【答案】：8【解析】：元集的子集個數(shù)共有個，所以是8個?！纠}2】：設(shè)集合，則（A） （B） （C） （D）【答案】：B【解析】：由集合之間的關(guān)系可知，或者可以取幾個特殊的數(shù)，可以得到B考點(diǎn)二 集合的簡單運(yùn)算【例題3】：已知集合，則A B.

5、C D.【答案】：C【解析】：根據(jù)集合的運(yùn)算，正確的只有C?！纠}4】：設(shè)集合，則=( )【答案】：【解析】：因?yàn)?，所以?？键c(diǎn)三 集合中含有不等式的問題【例題5】：設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，則【答案】：?！窘馕觥浚阂?yàn)?，所以。【例題6】：已知集合，則集合（ ）ABCD【答案】：D【解析】：因?yàn)?，要達(dá)到只有?？键c(diǎn)四 集合中含有參數(shù)的問題【例題7】：設(shè)集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，則實(shí)數(shù)a=_.【答案】：1【解析】：因?yàn)橹斜仨氂?，所以?！纠}8】：若集合，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍 【答案】：【解析】：如果，所以?？键c(diǎn)五 集合中信息的問題【例題9】：定義集合運(yùn)算:設(shè),則集合的所有元素

6、之和為【答案】：6【解析】：因?yàn)椋?+4=6.四、課堂練習(xí)【基礎(chǔ)型】1已知集合，那么的真子集的個數(shù)是：（A）15 （B）16 （C）3 （D）4答案：A解析：元集的真子集個數(shù)共有-1個，所以是15個。2已知全集，集合，則=答案：解析：因?yàn)?，所以?集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,則= 答案：。解析：因?yàn)?，所以。【鞏固型?設(shè)集合N的真子集的個數(shù)是()答案：7解析：因?yàn)锳中共有三個元素，所以它的真子集為個。2 A=，則AZ 的元素的個數(shù) 答案：0解析：因?yàn)锳中沒有元素，為空集，所以為0.3設(shè)集合，則答案：.解析：因?yàn)?，所以?！咎岣咝汀?已知全集，集合，則集

7、合中元素的個數(shù)為（ ）答案：2解析：因?yàn)?，所以? 設(shè)全集為R, 函數(shù)的定義域?yàn)镸, 則為(A) 1,1(B) (1,1)(C) (D) 【答案】D【解析】,所以選D 五、課程小結(jié)本節(jié)課是高考中必考的知識點(diǎn)，而且在高考中往往以基礎(chǔ)的形式考查，難度比較低，所以需要學(xué)生要準(zhǔn)確的理解知識點(diǎn)，靈活并熟練地掌握考查的對象以及與其他知識之間的綜合，集合是一種方法，重點(diǎn)是其他知識在集合上的應(yīng)用。（1） 理解集合的概念，常用的數(shù)集。（2） 集合之間的關(guān)系，子集，真子集。（3） 集合間的運(yùn)算，交集、并集、補(bǔ)集。（4） 理解信息題中新定義的集合關(guān)系。六、課后作業(yè)【基礎(chǔ)型】1已知集合，則答案：解析：因?yàn)?，所以?設(shè)

8、，則=_ .答案：解析：因?yàn)?，所以?已知集合，則 。答案：2解析：因?yàn)?，所以A中必須有2，?！眷柟绦汀?設(shè)集合，則的子集的個數(shù)是答案：2解析：因?yàn)锳表示橢圓上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，B表示指數(shù)函數(shù)上點(diǎn)構(gòu)成的集合，由圖像可知，有2個交點(diǎn)。2全集中有m個元素，中有n個元素,若非空，則的元素個數(shù)為答案：解析：表示A與B的公共元素個數(shù)為n個，所以的元素個數(shù)為個。3集合,若,則的值為( )答案：解析：因?yàn)?，所以或中必須?，根據(jù)集合的性質(zhì)，。4 設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（ ）(A) (B) (C) (D) 答案B解析:與x軸有交點(diǎn)（1，0）（a，0）而a1a 所以只要a11即可，因此a2【提高型】1設(shè)

9、是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則_ 答案：解析：因?yàn)?，所以?已知集合；,則中所含元素的個數(shù)為（ ）答案：10解析：，共10個3設(shè)，集合（ ）答案：2解析：由可知，得。4設(shè)集合，則滿足且的集合的個數(shù)為答案：56解析：A的子集個數(shù)為64個，的子集個數(shù)為8個，所以64-8=56.5設(shè)集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案：解析：因?yàn)?所以。6設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必滿足（A） （B） （C） （D）.考.資.源.答案：D解析：因?yàn)?，或，所以，?已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中= .學(xué)答案：4解析：因?yàn)?，?記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為 （I）若，求； （II）若，求正數(shù)的取值范圍答