中考數(shù)學(xué)幾何專題復(fù)習(xí)

1、幾何專題題型一考察概念基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)型例1.如圖1，等腰ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC 5，AB的垂直平分線是DE，則BEC的周長(zhǎng)為 。例2.如圖2，菱形中，、是、的中點(diǎn)，若，菱形邊長(zhǎng)_ 圖1 圖2 圖3例3 已知AB是O的直徑，PB是O的切線，AB3cm，PB4cm，則BC 題型二折疊題型：折疊題要從中找到對(duì)就相等的關(guān)系，然后利用勾股定理即可求解。例4 分別為，邊的中點(diǎn)，沿 折疊，若，則等于 。例5如圖4.矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2將矩形紙片沿 EF折疊， 使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（圖），則著色部分的面積為（ ）A 8 B C 4 DABCDEGFF 圖4 圖5 圖6 【

2、題型三】涉及計(jì)算題型：常見(jiàn)的有應(yīng)用勾股定理求線段長(zhǎng)度，求弧長(zhǎng)，扇形面積及圓錐體積，側(cè)面積，三角函數(shù)計(jì)算等。例6如圖3，P為O外一點(diǎn)，PA切O于A，AB是O的直徑，PB交O于C，PA2cm，PC1cm,則圖中陰影部分的面積S是 （）A. B C D 【題型四】證明題型： 第二輪復(fù)習(xí)之幾何（一）三角形全等 【判定方法1：SAS】例1.AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF。求證：ACEACFADFEBC例2 正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2） 延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)BED=120時(shí)，求EFD的度數(shù) AFDE

3、BC 【判定方法2：AAS（ASA）】例3 ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于 E，交 AG于F，求證：DCBAEFG例4如圖，在ABCD中，分別延長(zhǎng)BA，DC到點(diǎn)E，使得AE=AB，CH=CD連接EH，分別交AD，BC于點(diǎn)F,G。求證：AEFCHG. 【判定方法3：HL（專用于直角三角形）】例5在ABC中,AB=CB,ABC=90,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上, 且AE=CF. (1)求證:RtABERtCBF (2)若CAE=30,求ACF度數(shù). ABCEF對(duì)應(yīng)練習(xí):1.在平行四邊形ABCD 中，E為BC 中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)證明：DFA =

4、FAB；(2)證明: ABEFCE. 2.如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，是等邊三角形，連接、，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn).（1）求證:；（2）求的度數(shù).3如圖，已知ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D，CE與AB相交于F(1)求證：CEBADC；(2)若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的長(zhǎng)ABCDFE第二輪復(fù)習(xí)之幾何（二）三角形相似 .三角形相似的判定例1如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB.(1)求證：ADFDEC.(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的長(zhǎng). 例2如圖9，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合)，連接PD并

5、將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線段PE， PE交邊BC于點(diǎn)F連接BE、DF。（1）求證：ADP=EPB；（2）求CBE的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí)PFDBFP？并說(shuō)明理由 2.相似與圓結(jié)合，注意求證線段乘積，一般是轉(zhuǎn)化證它所在的三角形相似。將乘積式轉(zhuǎn)化為比例式比例式邊長(zhǎng)定位到哪個(gè)三角形找條件證明所在的三角形相似例3 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC與E，交BC與D求證：（1）D是BC的中點(diǎn)；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE3.相似與三角函數(shù)結(jié)合，若題目給出三角函數(shù)值一般會(huì)將給出的三角函數(shù)值用等角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后求線段的長(zhǎng)度求某個(gè)角的三角函數(shù)值，一般會(huì)先將

6、這個(gè)角用等角轉(zhuǎn)化，間接求三角函數(shù)值例4如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，BCE沿BE折疊為BFE,點(diǎn)F落在AD上.(1求證：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.練習(xí)一、選擇題1、如圖1，將非等腰的紙片沿折疊后，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處若點(diǎn) 為邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：是等腰三角形；是的中位線，成立的有（ ）A BC D 2.如圖，等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE的度數(shù)是（ ）A45 B55 C60 D753.如圖3，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，則等于（） A B C D AOBCXY D 圖4 圖5 圖6 圖74.如圖4，ABC和CDE均為等腰直角三角

7、形，點(diǎn)B,C,D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)5.如圖5，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AGCD于點(diǎn)G，則 6.如圖6，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，ADBC，AC 平分BCD，ADC = 120，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 7.如圖7，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn) 處。已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A、（，

8、）B、（，） C、（，） D、（，）三、解答題1矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AEAD，DFAE于F，連結(jié)DE.求證：DFDC2.如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)求證：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ3.點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，CADCBD15，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CECA（1）求證：DE平分BDC；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證： ME=BD 4.如圖5AB是O的直徑，AC是弦，CD是O的切線，C為切點(diǎn)，ADCD于點(diǎn)D求證：（1）AOC=2ACD； （2）AC2ABAD、5 把一張矩形AB

9、CD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)在BD上），折痕分別為BH、DG。（1）求證：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求線段FG的長(zhǎng)。6在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想 ABCDE第二輪復(fù)習(xí)之幾何（三）四邊形例1.分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF。（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平

10、行四邊形。ABCDEF例2如圖，ADFE，點(diǎn)B、C在AD上，12，BFBC 求證：四邊形BCEF是菱形若ABBCCD，求證：ACFBDE例3四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4.(1)證明：ABEDAF； （2）若AGB=30，求EF的長(zhǎng). 例4等腰梯形中，延長(zhǎng)到，使（1）證明：；（2）如果，求等腰梯形的高的值DABECF【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.在菱形ABCD中，A=60，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且AP=BQ （1）求證：BDQADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cosBPQ的值(結(jié)果保留根號(hào)) 2、如圖

11、，是四邊形的對(duì)角線上兩點(diǎn)，求證：（1）（2）四邊形是平行四邊形ABDEFC3在一方形ABCD中E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，（1）求證：BECDEC：（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若DEB=140求AFE的度數(shù) 4.在梯形ABCD中，ADBC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE交AB于點(diǎn)M.（1）求證：AMDBME；（2）若N是CD的中點(diǎn)，且MN=5，BE=2，求BC的長(zhǎng). 第二輪復(fù)習(xí)之幾何（四）圓 、證線段相等例1：如圖，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，CEAB于 E，BD交CE于點(diǎn)F（1）求證：CF =BF；（2）若CD =6， AC =8，則O的半徑為 _ ，CE的長(zhǎng)是 _ ACB

12、DEFO2、證角度相等例2如圖，是O的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn):求證：（1）；（2）3、證切線：證明切線的方法連半徑，證垂直。根據(jù)：過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線例3如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD于點(diǎn)E，DA平分BDE。（1）求證：AE是O的切線。（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)。例4如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在O上，OCAB，ADC=30（1）求BOC的度數(shù)；（2）求證：四邊形AOBC是菱形對(duì)應(yīng)練習(xí)1如圖，已知O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E. O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且AD=3，cosBCD= .（

13、1）求證：CDBF；（2）求O的半徑；（3）求弦CD的長(zhǎng). FMADOECOCB2.如圖，點(diǎn)D是O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在O上，且ABADAO（1）求證：BD是O的切線（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且BEF的面積為8，cosBFA，求ACF的面積1.一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中的度數(shù)是（ ）ABCD圖1 圖2 2如圖2，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是（ ）A4 B3 C2 D3.如圖3，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是68CEABD 圖3 圖4

14、（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）74. 如圖4，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的值是（ ）A BC D5.如圖5，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長(zhǎng)等于（ ）A BC D 6. 圖6，已知等邊ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，DB,EB分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若ADF=80 ，則EGC的度數(shù)為 圖5 圖6 圖7 圖87如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=_cm

15、8如圖，矩形ABCD中，AB2，BC3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長(zhǎng)_. 9.如圖，BD是O的直徑，OAOB,M是劣弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作O的切線MP交OA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，MD與OA交于點(diǎn)N。（1）求證：PM=PN；（2）若BD=4,PA=AO,過(guò)B點(diǎn)作BCMP交O于C點(diǎn)，求BC的長(zhǎng) 10如圖，在ABC中，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)P，PDAC于點(diǎn)D，且PD與O相切(1)求證：ABAC；(2)若BC6，AB4，求CD的值CBAOPD11 一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,試求CD的長(zhǎng)

16、12 四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F（1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF的面積13如圖，矩形中，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn) （1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)： 的值為_(kāi)； 證明：是的切線； （2）試探究：能否與相切?若能，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由DEOCBGFA幾何之解直角三角形1在ABC中，C90，sinA，則tanB（） ABCD2、在ABC中，若sinA- |+(-cosB)2=0, A.B都是銳角，則C的度數(shù)是（）A.750 B.900 C.1050 D

17、.12003、如下左圖，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，則sinA的值是（）A、513B、1213C、512D、1354如上右圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2， BC=5，CD=3，則tanC等于（） A、34B、43 C、35D、45ABCDA5、如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，設(shè)ADE=，且, AB = 4, 則AD的長(zhǎng)為（ ）（A）3 （B） （C） （D） 6在銳角ABC中，BAC=60，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF是等邊三角形；BE+CD=BC；當(dāng)ABC=45時(shí)，BE=2DE中，一定正確的有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè) D、5個(gè)7.= 8.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米，則這 個(gè)破面的坡度為 . 9.如圖，已知直線，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則 直角三角形常見(jiàn)模型1 張華同學(xué)在學(xué)校某建筑物的C點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為30，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45若旗桿底部B點(diǎn)到建筑物的水平距離BE=9米，旗桿臺(tái)階高1米，試求旗桿AB的高度。2海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見(jiàn)燈塔B在海船的北偏東60方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此